Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (245)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 025 2 S : x   y     z   25 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu   , 2  S2  : x  y  z  y  z  0 Biết tiếp tuyến chung hai mặt cầu đồng phẳng với đường M  a; b; c  thẳng nối tâm hai mặt cầu qua điểm cố định Tính a  bc ? A  54 B 54 C  44 D 44 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: I  0;  2;  S  R 5 ,  S2  có tâm J  0;1;   , bán kính R2 3 • Mặt cầu có tâm , bán kính R  R1 2  IJ 5  R2  R1 8 • Do nên mặt cầu cắt Khi tiếp tuyến chung hai mặt cầu nằm hình nón có đỉnh M trục IJ Theo định lý Ta-let ta có:    MJ R2 1  11    5MJ 3MI  OM  5OJ  3OI  M  0; ;   MI R1     • Vậy a  bc  44 Câu Cho log a b 2 log a c 3 Tính A 108 Đáp án đúng: D Câu Nếu A B 30 1 f ( x)dx 2  f ( x) 1 dx C 31 D 13 C D B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có 1  f ( x) 1 dx 2f ( x)dx  dx 2.2 1 5 0 A   3;  B  5;  Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  4;1  8;   5;1  1;5  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn A x A  xB     xI   1   y  y A  yB   5 I  I  1;5  2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Khi ta có:  Câu Cho hàm số y=x −3 m x +12 x +3 m −7 với m tham số thực Số giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến ℝ A B C D Đáp án đúng: D ln x x  ln x dx Câu 1    ln x   ln x   C  A  3 1  2  ln x   ln x   C  C    1    ln x   ln x   C  B  11    ln x   ln x   C  D  Đáp án đúng: C x ln x dx  ln x Giải thích chi tiết: 11    ln x   ln x   C  A  1 2 C   1    ln x   ln x   C  B  3  1   ln x   ln x   C   ln x   ln x   C   D   x  x  11 y 12 x Câu Cho hàm số Số tiệm cận đths A B C Đáp án đúng: C D Câu Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có đồ thị có hình dạng với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu điểm cực đại nên a  0, b  Giá trị cực đại nhỏ nên c   a 1 Mệnh đề sau sai? Câu Cho số thực dương a, b, c b log a log a b  log a c c A B log a b  log a c log a bc log a b  log a log b  C D log a b  log a b Đáp án đúng: C Câu 10 Trong ngành kỹ thuật điện, có số yêu cầu người kỹ sư phải nối điện trở theo hình 3D để trích điện áp mong muốn Hình minh họa cho việc kỹ sư dùng 12 điện trở để nối với theo hình đa diện Hỏi hình đa diện bên gần giống với loại Toán học? A Loại { ; } B Loại { ; } C Loại { ; } D Loại { ; } Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: ⬩ Hình lập phương thuộc loại Hình lập phương thuộc loại{ ; } Câu 11 Cho hàm f  x số liên tục khoảng  0;  thỏa mãn 64   x f  x   f x  2 x ln  x  1 , x   0;   trị a  b  c A 22 Đáp án đúng: C Biết B Giải thích chi tiết: - Gọi F  x f  x  dx a ln  ln b  c D C nguyên hàm f  x với a, b, c   Giá  0;  , đó: khoảng 64 f  x  dx F  64   F   - Với x  , ta có:   x f  x3   f x  2 x ln  x  1  x f  x    3x f  x  dx   2 x f  x  d  x   f  3 x   f x  3.ln  x  1  f x  dx 3ln  x  1 dx      x  d x  3   x  1 ln  x 1  x  C    F  x   F x  3   x  1 ln  x  1  x  C  - Cho x 1 ta được:  , với C số thực F  1  F  1 3  2.ln   C   C 1  ln   F  x   F x  3   x  1 ln  x  1  x   ln  - Cho x 4 ta được: F  64   F   3  5ln   ln  15ln  ln  64  f  x  dx 15ln  ln   a 15, b 2, c  Vậy a  b  c 4  2020    Câu 12 Tìm tập nghiệm S phương trình  2021  S  3 S   3 A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  2020    Ta có  2021  4x  2021     2020   sin Câu 13 Biết P 2a  3b3 A P 100 Đáp án đúng: D x  2020     2021  4x 2018  2020     2021  4x  2021     2020  C x S   1 D S  1  x 6  x  x   x 1 a x sin x  dx  2018 x  cos x b 2018 B P 32 , a , b số nguyên dương Giá trị biểu thức C P 194 D P 200 x sin 2018 x I  2018 dx sin x  cos 2018 x  Giải thích chi tiết: Đặt Đổi biến t   x , ta có     t  sin 2018    t   sin 2018 t t sin 2018 t I  2018 d t   d t  dt   sin    t   cos 2018    t  sin 2018 t  cos 2018 t sin 2018 t  cos 2018 t 0           I Suy  sin t I   2018 dt sin t  cos 2018 t  1  Đặt sin 2018 t J  2018 dt sin t  cos 2018 t 2018 Đổi biến u t   , ta có    cos v sin 2018 v J  2018 d v   d v  1dv      v  cos 2018 v sin 2018 v  cos 2018 v   sin    2018   2 sin 2018 t dt 2018  t  cos 2018 t  sin  Suy ra:  sin 2018 t sin 2018 t  d t  dt   2018 2018 2018 2018   sin t  cos t t  cos t  sin  sin 2018 t  dt  2018 2018  sin t  cos t   2 2 I   1   suy Từ 3 Vậy P 2a  3b 2.2  3.4 200 Câu 14 Hàm số y sin x đồng biến khoảng khoảng sau?  3  ;   A  Đáp án đúng: D    ;  B     3  ; C  4         ;0  D   A  3; 2;1 B   1; 0; 5 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Tìm tọa độ trung điểm AB đoạn A I ( 1;  1;1) B I (1;1; 3) C I (2;1; 3) Đáp án đúng: B Câu 16 Hình hình sau khơng hình đa diện? D I (2; 2; 6) A Hình B Hình C Hình Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Hình hình sau khơng hình đa diện? D Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 17 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A Đáp án đúng: B B C D  P  : x  y  z  0 Vectơ vectơ pháp Câu 18 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tuyến  P ?  n A (2;3;1)  n B (2;0;3)  n C (2;3;0) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: VTPT mặt phẳng ( P) : x  y  z  0 x   n D (2;3;2)  n (2;3;1) Câu 19 Nghiệm phương trình A  B Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải x   x 2  x    x 2 Ta có: D C Nhận xét: Đây câu hỏi kiểm tra kiến thức phương trình mũ logarit dạng Có dạng thường gặp sau: Với phương trình mũ: a +) Với số a thỏa mãn a  0, a 1 , ta có f  x f x b  f  x  log a b (với b  ) g x a   a    f  x   g  x  +) Với số a thỏa mãn a  0, a 1 , ta có Với phương trình logarit: log a f  x  b  f  x  a b +) Với số a thỏa mãn a  0, a 1 , ta có: +) Với số a thỏa mãn a  0, a 1 , ta có  f  x   g  x  log a f  x  log a g  x     g  x   Câu 20 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B có AC 2 BC , đường trung tuyến BM ,  SBM   SCN  vng góc với mặt phẳng  ABC  phân giác CN MN a Các mặt phẳng 3a Gọi I trung điểm SC Khoảng cách hai đường thẳng Thể tích khối chóp S ABC MN IB 3a A Đáp án đúng: B 3a B 3a C D 3a Giải thích chi tiết:   Tam giác ABC vuông B có AC 2 BC  A 30 , C 60  MBC  CN đường trung trực BN  BN MN a  BC  a tan 300 đoạn thẳng BM  AC 2a , AB 3a  S ABC  3a Gọi H giao điểm BM CN Do SH giao tuyến hai mặt phẳng 3V 3a  SH   ABC   SH  S ABC  S ABC AN AB  BN 2a SM  AG  AI    AB 3a Gọi G giao điểm AI , có AB  SBM   SCN  NG // IB  IB //  SMN   d  IB, MN  d  IB ,  SMN   d  B ,  SMN   Suy d  B,  SMN   BM  2  d  B,  SMN   2d  H ,  SMN   d  H ,  SMN   BH Có J  HJ   SMN   d  H ,  SMN   HJ Dựng HK  MN K HJ  SK HK NH a    HK  Có CM NC 1 16 16 64 3a  2     HJ  2 SH HK 9a 3a 9a Ta có HJ Do d  IB, MN  d  B,  SMN   2d  H ,  SMN   2 HJ  3a Câu 21 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x  2mx  có ba điểm cực trị A m 0 B m 0 C m  D m  Đáp án đúng: D Câu 22 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  mx đạt cực đại x 0 A m = B m = -2 C m = D m = Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục ¡ Biết f   1 xf  x  dx 1,  x f  x  dx A 14 Đáp án đúng: B B  16 31 C D x  y  xi 2 y   x  y  i Câu 24 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức :  x 0  A  y 0 Đáp án đúng: A   x    y 1 B    x    y  C  7   x    y 1 D  x  y  xi 2 y   x  y  i Giải thích chi tiết: Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : 4     x   x   x      x 0    y 1 y  y  C  7 A  y 0 B  D  Hướng dẫn giải 3 x  y 2 y 3 x  y 0  x 0 x  y  xi 2 y   x  y  i     5 x  y  x 6 x  y 0  y 0 Vậy chọn đáp án A Câu 25 Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? B y=x −3 x ❑21 D y=x −3 x ❑21 A y=x +3 x 2+1 C y=x −3 x+ Đáp án đúng: B log 49 x  log  x  1 log log 3 Câu 26 Phương trình có nghiệm? A B C D Đáp án đúng: C log 49 x  log  x  1 log log 3 Giải thích chi tiết: Phương trình có nghiệm? A B C D     Lời giải  x 0  Điều kiện  x 1 log 49 x  log  x  1 log log 3  x  x  1 2  x  x  0     x  x  1   x  x  0    log x  log x  log  log x  x  1 log  x 2  x   2 S : x  1   y     z  3 1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    , đường thẳng x y z :   3 2 điểm M  4;3;1 Trong mặt phẳng sau mặt phẳng qua M , song song với  tiếp xúc với mặt cầu  S  ? A x  y  z  0 B x  y  z  13 0 C x  y  z  0 D x  y  z  22 0 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách 1:  n  2a; b; c   P  cần lập, a  b2  c 0 Gọi véctơ pháp tuyến mặt phẳng  u   3; 2;  Đường thẳng  có vectơ phương   P  song song với  nên ta có n.u 0   6a  2b  2c 0  c 3a  b Mặt phẳng  P  n M Mặt phẳng qua có vectơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: 2a  x    b  y  3   3a  b   z  1 0  2ax  by   3a  b  z  11a  2b 0  * Mặt cầu  S Mặt phẳng  có tâm I  1; 2;3 bán kính R 1  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  3b 2 13a  2b  6ab  d  I ,  P   1  3b 4a  b   3a  b  1 1  b  13a  2b  6ab  a b   a  b   13a  7b  0    13a  7b  9b 13a  2b  6ab  13a  6ab  7b 0  * ta pt  P1  : x  y  z  13 0 Với a b , chọn a 1, b 1 , thay vào N  6; 2;    N   P1   P  : x  y  z  13 0 song song với  Ta có Dễ thấy , suy  * ta pt  P2  :14 x  13 y  34 z  51 0 Với 13a  7b , chọn a 7, b  13 , thay vào N  6; 2;    N   P2   P  :14 x  13 y  34 z  51 0 song song với  Ta có , dễ thấy , suy Cách 2:  P  mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu tốn có vectơ pháp tuyến n Gọi  P  qua M  4;3;1 nên phương án A, C bị loại Vì   u   3; 2;   P  n   Đường thẳng có vectơ phương song song với đường thẳng nên u 0 Do D bị loại Vậy B phương án thỏa mãn yêu cầu toán Câu 28 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau: 10 Đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C có đường tiệm cận đứng? B C Giải thích chi tiết: Dựa vào D , phương trình khoảng Câu 29 Các giá trị x thỏa mãn phương trình 10 x A x 3 B có nghiệm phân biệt thuộc nên đồ thị hàm số log  x  1 3 có đường tiệm cận đứng C x  D x Đáp án đúng: A log  x  1 3 Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Các giá trị x thỏa mãn phương trình 10 x x D A x 3 B x  C Lời giải log  x  1 3  x  8  x 3 Ta có Câu 30 Cho Tập hợp bằng: A B C Đáp án đúng: A D 2 I Câu 31 Biết A P 20  x x2 1  x dx  ln   x 1 a b với a, b số nguyên dương Tính P 4a  b B P 10 C P 4 D P 29 2 Đáp án đúng: C 2 I Giải thích chi tiết: 2 I1  x x2 1  x x2 1  2 dx   x 2 x 1 2 dx  x   x  1 x2 x 1 x 2 2 x 1 dx   x dx I  ln x 2  ln  I1 dx 11 2 '  x2 1  x2 1    dx     x  x  2   I  ln   3  a 3 ; b 8  P 4 2 Câu 32 Cho hàm số y  f  x có đồ thị đường cong hình vẽ bên f  x f  x   2 Số nghiệm thực phương trình là: A B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn D Ta có: f  x2 f  x    x2 f  x f   x f  x2 f 2  C D 12  x  0  x  a   x  b   x  c   x 0  x f  x  0  f  x  0 mà f  x  0 có hai nghiệm  x f  x  0 có ba nghiệm Xét phương trình: x f  x  a  Xét phương trình: a  f  x   x Do x 0 ; x 0 khơng nghiệm phương trình g  x  a  2a  g  x   x x Xét Bảng biến thiên: 12 a f  x    f  x   x2 Từ bảng biến thiên với có nghiệm 2 x f  x  b x f  x  c  b, c   Tương tự: mỡi phương trình có hai nghiệm Vậy số nghiệm phương trình Câu 33 Cho hàm số y  f  x f  x f  x   2 Đồ thị hàm số y  f  x  nghiệm hình vẽ sau: g  x  f   2x  Hàm số nghịch biến khoảng sau đây?  5 5   ;   ;7    ;    A  2  B C   Đáp án đúng: D  3  ;  D  2  g  x  f   2x Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: x 2 Khi x 3   2x   g  x    f   x      1  x3   x   g  x   f   x  2 Ta có ,  3  ;  g  x x  So điều kiện ta nghịch biến  2  g  x   f  2x  4 Trường hợp 2: x  Khi Ta có g  x  2 f  x      2x   g  x    f  x        2x   ,  1  x   x7   5   2;  ;  ;    g  x  So điều kiện x  ta nghịch biến    13 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương ☞ https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương ☞ https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương ☞ https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber ☞ Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 34 Trong không gian với hệ trục tọa độ mặt phẳng tuyến mặt cầu , cho mặt cầu Thể tích khối nón đỉnh mặt phẳng A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Mặt cầu có tâm đường trịn đáy giao C có tâm ☞ D bán kính Ta có chiều cao khối nón Bán kính đáy hình nón Thể tích khối nón Câu 35 Phương trình log 22 x  log x 2 tương đương với phương trình sau 4log 22 x  log x  0 A 2 log x  log x  0 B 2log 22 x  log x  0 C log x  log x  0 D Đáp án đúng: D HẾT - 14