Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (131)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 014 Câu Phương trình có nghiệm A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hàm số y  f  x liên tục  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại của hàm số ? A  B C D Đáp án đúng: D Câu Tổng các hệ số của tất các số hạng khai triển nhị thức A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có  x  2y 2020 2020 k k 2020 B D k k k     1 C2020 x 2020 k  y      1 C2020 k.x 2020 k y k k 0 k 0 Tổng các hệ số của tất các số hạng khai triển giá trị của đa thức x  y 1 Vậy S   2.1 2020 1 Câu Cho f  x  dx 4 1 A I 2 Đáp án đúng: A Tính B I  f  x  1 dx 1 I C I D I 4 y  x3   m  1 x   7m  3 x Câu Cho hàm số Gọi S tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số khơng có cực trị Số phần tử của S A B C Vô số D Đáp án đúng: B Câu Người ta làm phao bơi hình vẽ (với bề mặt có cách quay đường trịn d ) Biết OI 30 cm , R 5 cm Tính thể tích V của phao A V 9000 cm C V 9000 Đáp án đúng: B cm3 B C quanh trục V 1500 cm3 D V 1500 cm3 Giải thích chi tiết:  C  x   y  30  25 Cho hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi đó, phương trình đường trịn  C  Phương trình nửa nửa (theo đường kính AB ) của Ct : 30  25  x ; Cd : 30  25  x ;  V   30  25  x 5 Ta có :     30  25  x    dx  120 25  x dx 5    x 5sin t , t    ;   2   dx 5cos tdt Đặt Đổi cận x   t    x 5  t  2; Khi đó, ta có  V 120  2 25cos tdt 1500  1+cos2t  dt 1500 t         750 sin 2t    1500 cm3 Câu Cho hàm số có đồ thị hình bên Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đường thẳng sau đây? A y  B x 2 C x 1 D y  Đáp án đúng: A Câu Cho mặt nón có bán kính r, đường sinh  Khi đó, diện tích xung quanh của mặt nón S   r 2l A Đáp án đúng: C Câu Biết hàm số B S 2 r D S  r l C S  r f  x liên tục có đạo hàm  , biết hàm số nhận giá trị dương thỏa mãn hệ f  x1  x2   f  x1   f  x2   x2 f  x1  f   0 f  1 0 thức ; x , x2   , Khi đó, tích phân f  x  dx có giá trị 13 A 21 Đáp án đúng: B Giải B 27 thích 21 C 19 D 27 chi tiết: 2   f  x   f  h   h f  x    f  x   f    f  x   f  x  h   f  x  0 3   f  x   A lim lim h h  h h f  h   f  0 2 2  f  x  lim  lim  f  x    f    f  x  f  x h h   h 3 3  f  x   f  x Suy từ kiện đầu ta có được: Xét f  x  Từ suy f  x   Tóm lại: Chú ý: f  x  f  x  f  x   3.2 f  x  x1 x2 0  f  x  x  C Cho f  x   f  x   f    1 f  x  x  f  x  x2  Vậy Câu 10 f  0  f   0 chiều cao C Đáp án đúng: B f  x  x C f     C  C 0 f  x  dx 9 x dx  27 Cho khối nón có độ dài đường sinh A  f  x  dx 3 dx  Thể tích của khối nón cho B D  P  : x  y  z 0 hai điểm A  1; 2;  1 , B  3;1;   Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  cho mặt phẳng  ABM  vng góc với mặt phẳng  P  Điểm M có hồnh độ âm thuộc mặt phẳng diện tích của tam giác ABM 35 Tính độ dài đoạn thẳng OM A 15 Đáp án đúng: B C 20 B 15 D 20    AB  2;  1;  1  n  1;  1;   ABM  chứa AB vng góc với mặt phẳng  P  Giải thích chi tiết: Ta có  P , mặt phẳng    n   AB , nP     3;  5;  1  3;5;1 nên có vectơ pháp tuyến  ABM  Suy phương trình của mặt phẳng  x  1   y   1 z  1 0  x  y  z  12 0  P   ABM  Gọi u vectơ Giả thiết suy ra, điểm M thuộc  giao tuyến của hai mặt phẳng        u  nP , n    11;5;8  u  n u  n P  phương của , nên ta chọn   xM  11k      yM  5k    zM  8k 3  I  ; ;0        Lấy điểm  2  , ta có IM phương với u  1   AM   11k ;5k  ;8k  1 2     AM , AB   3k  ;5k  ; k      2 2  SABM 2  3  5  1 1      AM , AB    3k     5k     k    35  k    2  2  2 2  2 Theo giả thiết, S ABM 1   35  k    35  35 2   k   k  2    M   15;9;12   k      M  29;  11;  20  M   15;9;12   OM 15 Do điểm M có hồnh độ âm nên lấy Câu 12 Ban đầu ta có tam giác cạnh hình Tiếp theo ta chia cạnh của tam giác thành đoạn nhau, dựng tam giác phía bên ngồi có cạnh đoạn giữa, sau bỏ đoạn ta hình Khi quay hình xung quanh d ta khối trịn xoay tích 5p A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Kí hiệu các điểm hình vẽ 5p C 9p 5p D Ta tích khối trịn xoay tạo thành lần thể tích (hình SIABK quay quanh trục SK ) Tam giác SIH quay quanh trục SK tạo thành khối nón có r1 = IH = , h1 = SH = nên 1 p V1 = pr12h1 = p = 3 24 Hình thang vng HABK quay quanh trục HK tạo thành hình nón cụt có h = HK = SH = r = BK = 1, ph 19p 3 V2 = ( R + r + Rr ) = 24 nên V = 2( V1 +V2 ) = Vậy thể tích khối trịn xoay tọa thành: Câu 13 Hình vẽ bên đồ thị của hàm số sau đây? A y = x - 3x - y= R = AH = , 3p B y = x + x +1 2x - x- C Đáp án đúng: D D y= x +1 x- 11 log x  log x  log x  có nghiệm Câu 14 Phương trình A x 0 Đáp án đúng: C B x 1 C x 2 11 x D y  f  x Câu 15 Cho hàm số đúng? A y  f  x   0, x    3;5  có đạo hàm liên tục R Khẳng định sau a3 √6 f   3  f   f   2  f  2 C a3 √6 f    f   a3 √6 f   3  f   D B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Dễ thấy hàm số nghịch biến đoạn Câu 16   3;5 Với a số thực dương tùy ý, A f   3  f     nên suy B D  16 log a C Đáp án đúng: A  S  có tâm I   1;0;2  qua điểm A  0;1;1 Xét các điểm Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có AI     0 2    1    1  Đặt AD a , AB b , AC c Gọi A điểm đối xứng với A qua tâm I AA 2 R 2 AI 2 Ta thấy A , B , C , D A các đỉnh của hình hộp chữ nhật nhận AA đường chéo Khi a  b  c  AA2  AI  12 V  abc 2 2 2 Thể tích khối tứ diện ABCD , a  b  c 3 a b c 3  a2  b2  c  2 2  12    a b c     6V   V 16  V      3 Dấu đẳng thức xảy a b c Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt 4a phẳng vng góc với đáy Biết thể tích của S ABCD Gọi  góc SC đáy, tính tan A C tan  5 tan  7 B D tan  5 tan  3 Đáp án đúng: A Câu 19 Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng? A tan   B sin   C cos   D cot   Đáp án đúng: A 2x 3y 6 Câu 20 Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a  1, b  a b a b Biết giá trị nhỏ của biểu thức P 4 xy  x  y có dạng m  n 165 (với m, n các số tự nhiên), tính S m  n A 56 B 54 C 60 Đáp án đúng: A Câu 21 Hàm số y=x 3−3 x +2 có đồ thị hình bốn đáp án sau A B C Đáp án đúng: D Câu 22 D Cho khối chóp có diện tích đáy A Đáp án đúng: C chiều cao B Thể tích khối chóp cho C D Giải thích chi tiết: (Đề 102-2020) Cho khối chóp có diện tích đáy khối chóp cho A Lời giải D 58 B C Thể tích khối chóp cho D chiều cao Thể tích 2 S : x  1   y     z   25 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng x y2 z d:   Có điểm M thuộc tia Oy , với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vuông góc với d ? A 44 B 46 C 84 D 40 Đáp án đúng: B 2 S : x  1   y     z   25 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng d: x y2 z   Có điểm M thuộc tia Oy , với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vuông góc với d ? A 40 B 46 C 84 D 44 Lời giải Mặt cầu Ta có Gọi  S có tâm I  1; 2;   M  Oy  M  0; b;0  bán kính R 5 với b   P  mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M Khi  P  qua điểm M đến  S  P  là: vng góc đường thẳng d , phương trình mặt phẳng x  y  z  b 0  S   IM  R Ta có M nằm ngồi mặt cầu 2    b     25   b    20  1 92 8 b     b  35 d I, P  R  2 81   16 Mặt khác 2    35  b     b    20 b  4b  16         1   suy   b  35 b  6b  2441     b   35 Từ  Do b  Z nên Câu 24   b   7;8;9; ;52 Vậy có 46 điểm M thỏa mãn toán Trong khơng gian cho hình thang cân ABCD , AB //CD , AB 3a , CD 6a , đường cao MN 2a , với M , N trung điểm của AB CD Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN hình nón cụt có diện tích xung quanh A 15 a Đáp án đúng: B B 11, 25 a C 3,75 a D 7,5 a 10 Giải thích chi tiết: Gọi S giao điểm của hai cạnh bên AD BC của hình thang Khi S , M , N thẳng hàng N S Khi quay quanh SN , tam giác SCD sinh khối nón   có diện tích xung quanh , tam giác SAB sinh N H S khối nón   có diện tích xung quanh cịn hình thang ABCD sinh khối trịn xoay   có diện S S1 – S tích xung quanh SC AB  CD SB BC  2 Do AB //CD nên AB đường trung bình của tam giác SCD nên   BC  MN   NC  MB   4a   3a  a   a   Ta có Khi S1  NC.SC  3a.5a 15 a 2 S  MB.SB  Vậy 15 a a   a 2 S S1 – S 15 a  15  a 11, 25 a Câu 25 Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng B Q  2;  1;3 P  2;  1;  C Đáp án đúng: D D M  1; 3;0  A N  1; 3;3  x 1  2t  d :  y 3  t ?  z 3t  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng M  1; 3;0  A Lời giải B Q  2;  1;3 C N  1; 3;3 D  x 1  2t  d :  y 3  t ?  z 3t  P  2;  1;0  11 M  d  M   2t ;3  t ;3t  M  1; 3;0  Với t 0 log  x   3 11 10 B   C   Câu 26 Tập nghiệm của phương trình A   Đáp án đúng: C D  8 Câu 27 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình S ( t )= t +t −2 t +1 , với t >0 tính giây S ( t ) tính mét Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc của chuyển động bao nhiêu? A 18 ( m/ s ) B 24 ( m/ s ) ( m/ s ) C 30 D 27 ( m/ s ) Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách giải: ' Theo ý nghĩa vật lí của đạo hàm, vận tốc của chất điểm tính theo cơng thức v ( t )=S ( t )= t +2 t − 2 ( m/ s ) Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc của chuyển động v ( )= +2.4 −2=30 ( m/s ) sin  x  10   Câu 28 Nghiệm của phương trình A x 100  k 360 B x  100  k 360 C x  80  k180 Đáp án đúng: B D x  100  k180 Câu 29 Một thùng đựng nước hình trụ có bán kính đáy 65cm chiều cao 120 cm Số lít nước tối đa mà thùng đựng gần với kết đây? A 676 (lít) B 2123, (lít) C 3265, (lít) D 1592,8 (lít) Đáp án đúng: D Câu 30 y  f  x  \  1 Cho hàm số hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Giá trị cực đại của hàm số yCD 5 B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận C Giá trị cực tiểu của hàm số yCT 3 12 D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 0 , y 5 tiệm cận đứng x 1 Đáp án đúng: D Câu 31 Cho hình cầu bán kính Diện tích của mặt cầu 16  A 8 B C 16 D 16 Đáp án đúng: C Câu 32 Thể tích khối cầu bán kính cm 9  cm3  A Đáp án đúng: B B 36  cm3  C 54  cm3  D 108  cm3  4 V   R3   33 36  cm3  3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu là:  4; 3 ,gọi n số cạnh m số mặt,Khi Câu 33 Cho khối đa diện loại A n 8, m 12 B n 12, m 8 C n 12, m 6 Đáp án đúng: C D n 6, m 12  4; 3 ,gọi n số cạnh m số mặt,Khi Giải thích chi tiết: Cho khối đa diện loại A n 8, m 12 B n 6, m 12 C n 12, m 8 D n 12, m 6 Lời giải n 12, m 6  a   2;1;1 Câu 34 Vectơ phương với là:   m  2;  1;  1 n  2;1;0  A B   b  2;1;1 c   2;  1;  1 C D Đáp án đúng: A  x 5 y x  có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) cho tiếp tuyến Câu 35 Cho hàm d : y  x  7 song song với đường thẳng 23 x 7 A   y  x    y  x  23 7 C  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giải phương trình y    y  x     y  x  23 7 B  D y  23 x 7 13 y '  x0   7   x0    x0 5  y   0  pttt : y  x  ( trùng )  1 7    x   y      pttt : y  x  23  7 HẾT - 14