Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (43)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 005 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy a SH  mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng  SBC  Thể tích trung điểm H cạnh AB Biết khối chóp S ABC a3 A Đáp án đúng: A 3a B a3 C a3 D 16 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, hình chiếu vng góc đỉnh S a SH  mặt phẳng  SAC  vng góc với mặt phẳng mặt đáy trung điểm H cạnh AB Biết  SBC  Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 3a A B 16 C D Lời giải Gọi K chân đường cao hạ từ H lên SC  AB  SH  AB   SHC   AB  SC  AB  HC  Ta có  SAB    SAC  SC   SAB  ,  SAC   AKB 90  SC  AKB   Khi    x x HK  AB  2 Đặt AB  x , Trong tam giác SHC vng H , ta có HC  a x 2 x a     a  a  x  x a 2 2 SH  HC 2 a2  x2 a 3  x 3         Thể tích 1 a a V  S ABC SH  a  3 4 khối chóp S ABC Câu HK  SH HC    Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD, SDA Biết khối chóp S.MNPQ tích V , thể tích khối chóp S.ABCD 81V A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có B 27V C 9V D 81V ù é ù dé ëS,( ABCD ) û= d ëS,( MNPQ) û ổử SABCD = 2SIJ HK = 2.ỗ ữ ç ÷ ÷ SMNPQ = SMNPQ ç è2ø Do VS.ABCD = 27 VS.MNPQ Câu Bất phương trình A f  x  g  x   log a f  x  log a g  x  với  a  tương đương với bất phương trình sau đây? f  x  g  x  C Đáp án đúng: B  Biết Câu  A B  f  x  g  x  D f  x  g  x  dx  a ( x  2) x   b( x  1) x   C x   x 1 Khi 3a  b     B C D Đáp án đúng: C    2020 f  x   sin x  dx 2021 f  x dx Câu Nếu bằng? 2021 B 2020 A  Đáp án đúng: C C  Giải thích chi tiết: Ta có    2020 f  x   sin x  dx 2021  2020 f  x dx  sin xdx 2021  Khi ta có 1011 D 1010 0  2020 f  x dx    cos2 x  02 2021  2020 f  x dx 1 2021  f  x dx 1 Do Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A x 1 B y  y 1 x x  đường thẳng C x  D y 1 Đáp án đúng: B 1   ; e Câu Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y  x  ln x đoạn    ln A e  B  ln C e  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có:  Maxy e  1; Miny 1 D e y ' 1  1 1 x y     ln 2; y  1 1; y  e  e  0  0  x 1 x x Ta có   Câu Hàm số nghịch biến khoảng: A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hình vuông ABCD cạnh cm Gọi M , N trung điểm AD BC Quay hình vuông xung quanh cạnh MN ta khối trụ có đường sinh A cm B 4cm C cm D cm Đáp án đúng: A Câu 10 Cho 0    180 Chọn khẳng định sai A cos   cos  180    0 sin  sin  180    C Đáp án đúng: B B sin   cos  1 2 D sin   cos  1 Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho 0    180 Chọn khẳng định sai sin  sin  180    cos   cos  180    0 A B 2 C sin   cos  1 D sin   cos  1 Lời giải 1 sin 30  cos30    1 2 Chọn  30 ta có Suy đáp án C đáp án sai Câu 11 Một người gởi tiết kiệm 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (Tiền lãi năm nhập vào vốn) Sau năm người có 300 triệu đồng Hỏi người khơng rút tiền sau 10 năm nhận bao nhiêu? Biết lãi suất không thay đổi A 450 triệu đồng B 445 triệu đồng C 400 triệu đồng D 500 triệu đồng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một người gởi tiết kiệm 200 triệu đồng theo hình thức lãi kép (Tiền lãi năm nhập vào vốn) Sau năm người có 300 triệu đồng Hỏi người khơng rút tiền sau 10 năm nhận bao nhiêu? Biết lãi suất không thay đổi A 445 triệu đồng B 400 triệu đồng C 450 triệu đồng D 500 triệu đồng Li gii r % / năm Gi s người gởi tiết kiệm theo hình thức lãi kép với lãi suất , theo đề ta có: 3 5  r 5  300 200   r     r      r   2 10    200       450     Số tiền người nhận sau 10 năm là: Câu 12 y  f  x Cho đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng A S  f  x  2 B S  f  x   f  x  2 S  f  x   f  x  2 C Đáp án đúng: D Câu 13 Cho bất phương trình sau: Gọi tập nghiệm bất phương trình (1), sau ? A 2 D S  f  x   f  x  0 tập nghiệm bất phương trình (2) Khẳng định B C D Đáp án đúng: A Câu 14 y  f  x y  f  x  Cho hàm số hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị hình vẽ f x 0 Phương trình   có nghiệm thực phân biệt f 0 f   f  m A   B   f   f  n f m   f  n C   D   Đáp án đúng: B  x 0 f  x  0   x m  x n Giải thích chi tiết: Xét Bảng biến thiên: Gọi S1 Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị S  S1 Từ hình vẽ ta thấy n  f  x  dx  f  x  dx m n  y  f  x  Ox; x m; Oy ; y  f  x  ; Oy; x n f  x  dx   f  x  dx m  f  n   f      f    f  m    f  n  f  m Từ bảng biến thiên kết hơp với điều kiện  f  0   f  m phân biệt f  n  f  m ta thấy để phương trình f  x  0 có nghiệm thực  m  5m  6 0 m Câu 15 Trên tập hợp số phức, xét phương trình ( tham số thực) Có m    10;10 z  z  z1  z2 z ,z số nguyên để phương trình có hai nghiệm phức thỏa mãn ? A B C 11 D 10 Đáp án đúng: C Câu 16 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao 5a , cạnh đáy 3a là: z2  A 45a Đáp án đúng: B B 15a m 1 z  C 25a D 5a Giải thích chi tiết: Khối chóp tứ giác có đáy hình vng nên V  9a 5a 15a 3 Thể tích khối chóp tứ giác đều: Câu 17 Hàm số nghịch biến  x2 y x A C y  x  x Đáp án đúng: D S Ðáy  3a  9a B y  x  x D y  x  x Giải thích chi tiết: Hàm số y  x  x có tập xác định D  y  3x    3x  1  0, x   Suy ra, hàm số nghịch biến  Câu 18 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D1-4.1-1] Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau D Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải FB tác giả: Thùy Trang Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x) 0 x   suy đường thẳng y 0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x) 5 x   suy đường thẳng y 5 tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim f ( x)   x  1 suy đường thẳng x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận t Câu 19 Cho A G  t    x dx Khi G  t  B  t t 1 t2  t 1 t 1 C Đáp án đúng: B Câu 20 Cho hàm số D f  x có đạo hàm liên tục đoạn 1 t2  1;3 thỏa mãn f  1 2 f  3 9 Giá trị I f  x  dx A I 18 B I 7 C I 11 D I  Đáp án đúng: B Câu 21 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có AB 2a AA a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A a Đáp án đúng: C Câu 22 Đạo hàm hàm số y'  x 1 A Đáp án đúng: B Câu 23 3a  B C 3a y log  3x  1 ? x B y'  a3  D x 1 C y'  3x ln 3x  D y'  ln 3x  a, b, c, d    Cho hàm số y ax  bx  cx  d  có đồ thị đường cong hình bên Có số a c b d dương số , , , ? A Đáp án đúng: B B C D C a D 4 Câu 24 Giá trị biểu thức a : a A a B a Đáp án đúng: B Câu 25 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau 10 Số nghiệm phương trình f(x)=4 A B C D Đáp án đúng: C Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB=a , BC=¿ a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a √3 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3√ a3 √ a3 √ A V =2a √ B V = C V = D V = 3 Đáp án đúng: C Câu 27 Cho A I 5 f  x  dx 12   I  f 3x dx Tính B I 6 C I 36 D I 4 Đáp án đúng: D   f x dx 12 Giải thích chi tiết: Cho Tính A I 6 B I 36 C I 4 D I 5 Lời giải Đặt t 3 x  dt 3dx   I  f 3x dx Đổi biến: x 0  t 0 x 2  t 6 Ta có: 6 1 1 I f  x  dx f  t  dt  f  t  dt  f  x  dx  12 4 30 30 0 Câu 28 Có tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  song song với đường thẳng y 9 x  14 ? A B C D Đáp án đúng: C Câu 29 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là: 9 cm3 A 27  cm3 B 27  cm3 C D 9 cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Nhận xét: Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm tâm hình lập phương bán kính nửa độ dài đường chéo 10 Ta có: Độ dài đường chéo d 3 nên bán kính khối cầu R 3 27 V   R3    cm3  Vậy  P Câu 30 Rút gọn biểu thức a 3b  a12b ta 2 P  ab A P a b B P ab C P ab D Đáp án đúng: D Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn iz  m  i 0 (với m tham số thực) Để phần thực , phần ảo số phức z độ dài cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền m A Đáp án đúng: B B C D   m i  z mi   z 1  mi i Giải thích chi tiết: Ta có: y  m x  Do số phức z có phần thực phần ảo Để phần thực, phần ảo số phức z độ dài cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền m  m  m     m  2   2 m  2 m 3 m  Câu 32 Có giá trị nguyên dương bé 10 tham số m để hàm số y= x +m x + x − 2021 có khoảng đồng biến nghịch biến? A 11 B 10 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên dương bé 10 tham số m để hàm số y= x +m x2 + x − 2021 có khoảng đồng biến nghịch biến? A B C 10 D 11 Lời giải Ta có y ′ =x +2 mx+1 iz  m  i 0  z  Hàm số có khoảng biến khoảng nghịch biến ⇔ hàm số có dấu thay đổi Mà m∈ Z +¿ ;m