Đề ôn tập nâng cao có đáp án toán 12 (211)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 A  1;  3;  B  0;1;  1 G  2;  1;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm 2  C  1;  1;  C  1;1;  3 A  B C  5;  1;  C Đáp án đúng: B D C  3;  3;  A  1;  3;  B  0;1;  1 G  2;  1;1 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm 2  C  1;  1;  C  3;  3;  C  1;1;0  C  5;  1;  3 A  B C D Lời giải Ta có G trọng tâm tam giác ABC nên: 1   xC 3.2  x A  xB  xC 3xG  xC 5     y A  yB  yC 3 yG     yC 3   1   yC    z  z  z 3 z  z 2  C  5;  1;  2    1  zC 3.1 G  A B C  C Câu Tính tổng T tất nghiệm phương trình A T 3 B T 1 ex e2 C T 0  3x  D T 2 Đáp án đúng: A ex  3x  Giải thích chi tiết: Ta có: Vậy T 3 Câu Nghiệm phương trình A x  100  k 360 x2  x  e e   x  3x  0  e sin  x  10    x 1  x 2  B x  80  k180 D x  100  k180 C x 100  k 360 Đáp án đúng: A Câu Hình nón có chiều cao 8cm, đường sinh 10cm có diện tích xung quanh bằng: A 48 cm2 B 120 cm2 C 96 cm2 D 60 cm2 Đáp án đúng: D 2 x x Câu Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình  5.0, 26 Tính S x1  x2 A S  10 Đáp án đúng: D Câu B S 6 C S  Cho khối chóp có diện tích đáy A Đáp án đúng: D chiều cao B D S 10 Thể tích khối chóp cho C D Giải thích chi tiết: (Đề 102-2020) Cho khối chóp có diện tích đáy khối chóp cho A Lời giải B C D Thể tích khối chóp cho Câu Trong không gian với hệ toạ độ chiều cao Thể tích , cho điểm , trực tâm tam giác Giá trị A B Đáp án đúng: A Câu Khối tứ diện khối đa diện loại nào? , Gọi C A Loại {3;3} B Loại {3;5} C Loại {4;3} Đáp án đúng: A D Loại {3; 4} D Câu Cho hình nón có bán kính đáy r 4 diện tích xung quanh 20 Thể tích khối nón cho 80 16   A 16 B C 4 D Đáp án đúng: A  P  : x  y  z 0 hai điểm A  1; 2;  1 , B  3;1;   Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  cho mặt phẳng  ABM  vng góc với mặt phẳng  P  Điểm M có hồnh độ âm thuộc mặt phẳng diện tích tam giác ABM 35 Tính độ dài đoạn thẳng OM A 20 Đáp án đúng: B C 15 B 15 D 20    AB  2;  1;  1  n  1;  1;   ABM  chứa AB vng góc với mặt phẳng  P  Giải thích chi tiết: Ta có  P , mặt phẳng    n   AB , nP     3;  5;  1  3;5;1 nên có vectơ pháp tuyến  ABM  Suy phương trình mặt phẳng  x  1   y   1 z  1 0  x  y  z  12 0  P   ABM  Gọi u vectơ Giả thiết suy ra, điểm M thuộc  giao tuyến hai mặt phẳng        u  nP , n    11;5;8  u  n u  n P phương  , nên ta chọn   xM  11k      yM  5k   3 z  k    M I  ; ;0        Lấy điểm  2  , ta có IM phương với u    1   AM , AB   3k  ;5k  ; k    AM   11k ;5k  ;8k  1   2 2 2    SABM  2 2  3  5  1 1     AM , AB    3k     5k     k    35  k      2  2  2 2  Theo giả thiết, S ABM 1   35  k    35  35 2   k   k  2    M   15;9;12   k      M  29;  11;  20  M   15;9;12   OM 15 Do điểm M có hồnh độ âm nên lấy  S  có tâm I   1;0;2  qua điểm A  0;1;1 Xét điểm Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu B , C , D thuộc  S  cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có AI     0 2    1    1  Đặt AD a , AB b , AC c Gọi A điểm đối xứng với A qua tâm I AA 2 R 2 AI 2 Ta thấy A , B , C , D A đỉnh hình hộp chữ nhật nhận AA đường chéo Khi a  b  c  AA2  AI  12 V  abc 2 2 2 Thể tích khối tứ diện ABCD , a  b  c 3 a b c 3  a2  b2  c  2 12     a b c     6V   V 16  V     3 Dấu đẳng thức xảy a b c 1 x Câu 12 Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x  song song với đường thẳng d: x  y  0 có phương trình là: A y  x  ; y  x  13 B y  x  13 C y  x  ; y  x  D y  x  Đáp án đúng: A y  x  mx  (m2  m) x  Câu 13 Tìm m để hàm số đồng biến  A m  B m 0 C m  D m 0 Đáp án đúng: D I  dx x  1 Câu 14 Giá trị A I ln  Đáp án đúng: D Câu 15 Cho hàm số y  f  x B I ln  C I ln  D I ln liên tục  có bảng biến thiên sau: Giá trị cực đại hàm số ? A B C D  Đáp án đúng: B Câu 16 Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình S ( t )= t +t −2 t +1 , với t >0 tính giây S ( t ) tính mét Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc chuyển động bao nhiêu? A 24 ( m/ s ) B 30 ( m/ s ) C 27 ( m/ s ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách giải: D 18 ( m/ s ) ' Theo ý nghĩa vật lí đạo hàm, vận tốc chất điểm tính theo cơng thức v ( t )=S ( t )= t +2 t − 2 ( m/ s ) Tại thời điểm t=4(giây), vận tốc chuyển động v ( )= +2.4 −2=30 ( m/s ) Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, A  16 log a B C Đáp án đúng: C D Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt 4a phẳng vng góc với đáy Biết thể tích S ABCD Gọi  góc SC đáy, tính tan A tan  3 5 C Đáp án đúng: C B tan  Câu 19 Vectơ phương với  c   2;  1;  1 A  m  2;  1;  1 C Đáp án đúng: C D  a   2;1;1 là: Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu tan  5 tan  7  b  2;1;1 B  n  2;1;0  D  S  :  x  1 2   y     z   25 đường thẳng x y2 z d:   Có điểm M thuộc tia Oy , với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 40 B 46 C 44 D 84 Đáp án đúng: B 2 S : x  1   y     z   25 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng d: x y2 z   Có điểm M thuộc tia Oy , với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 40 B 46 C 84 D 44 Lời giải Mặt cầu Ta có Gọi  S có tâm I  1;2;   M  Oy  M  0; b;0  bán kính R 5 với b   P  mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M Khi  P  qua điểm M đến  S  P  là: vng góc đường thẳng d , phương trình mặt phẳng x  y  z  b 0  S   IM  R Ta có M nằm ngồi mặt cầu 2    b     25   b    20  1 92 8 b     b  35 d I, P  R  2 81   16 Mặt khác 2    35  b     b    20 b  4b  16         1   suy   b  35 b  6b  2441     b   35 Từ  Do b  Z nên Câu 21   b   7;8;9; ;52 Vậy có 46 điểm M thỏa mãn toán Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu 22 Ban đầu ta có tam giác cạnh hình Tiếp theo ta chia cạnh tam giác thành đoạn nhau, dựng tam giác phía bên ngồi có cạnh đoạn giữa, sau bỏ đoạn ta hình Khi quay hình xung quanh d ta khối trịn xoay tích 5p A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Kí hiệu điểm hình vẽ 5p 5p C D 9p Ta tích khối trịn xoay tạo thành lần thể tích (hình SIABK quay quanh trục SK ) Tam giác SIH SK quay quanh trục tạo thành khối nón có r1 = IH = , h1 = SH = nên 1 p V1 = pr12h1 = p = 3 24 Hình thang vng HABK quay quanh trục HK ph 19p 3 V2 = ( R + r + Rr ) = h = HK = SH = 24 nên V = 2( V1 +V2 ) = tạo thành hình nón cụt có R = AH = , r = BK = 1, 3p Vậy thể tích khối trịn xoay tọa thành: Câu 23 Cho hình cầu bán kính Diện tích mặt cầu 16  A B 8 C 16 D 16 Đáp án đúng: D Câu 24 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị tham số để bất phương f sin x f sin x f x       x m  2.2  m  3  0  trình  nghiệm với x   Số tập tập hợp S     A Đáp án đúng: B B C D y  f  x Giải thích chi tiết: [2D2-5.5-4] Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị  x m  f  sin x   2.2 f  sin x   m  3 f  x   0  tham số để bất phương trình  nghiệm với x   Số tập tập hợp S     A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Huệ; Fb: Nguyễn Thị Huệ Nhận xét phương trình có nghiệm bội lẻ nên biểu thức đổi dấu qua điểm x 2 Do để bất phương trình cho nghiệm với x   phương trình   x m  f  sin x   2.2 f  sin x   m  0 phải có nghiệm x 2 Thử lại với m 1 ta có:  x  f  sin x   2.2 f  sin x   2 f  x   0   x    f  sin x              1 0 f x  f  sin x  1  f  sin x  0  sin x 2 với x  R  m 1 thỏa mãn ycbt Thử lại với m  ta có:       x   f  sin x   2.2 f  sin x    f  x   0    x    f  sin x         1 0 f x  32 f  sin x  0 (vô lý)  m  không thỏa mãn ycbt S  1 S Vậy có tập    Câu 25 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành uur uuu r OA = OC A Đáp án đúng: A Câu 26 B uur uuu r CB = DA Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A C Đẳng thức sau sai? D uuu r uuur AB = DC B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có tiệm cận đứng ABCD uur uuur OB = DO D lim y   x   3 lim y  x   3 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm x x Câu 27 Giá trị T tổng tất nghiệm phương trình  11.3  0 , giá trị T A T 1 B T 0 C T 9 D T 2 Đáp án đúng: D Câu 28 Trong khơng gian cho hình thang cân ABCD , AB //CD , AB 3a , CD 6a , đường cao MN 2a , với M , N trung điểm AB CD Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN hình nón cụt có diện tích xung quanh A 3,75 a Đáp án đúng: D B 15 a C 7,5 a D 11, 25 a Giải thích chi tiết: Gọi S giao điểm hai cạnh bên AD BC hình thang Khi S , M , N thẳng hàng N S Khi quay quanh SN , tam giác SCD sinh khối nón   có diện tích xung quanh , tam giác SAB sinh N H S khối nón   có diện tích xung quanh cịn hình thang ABCD sinh khối trịn xoay   có diện S S1 – S tích xung quanh SC AB  CD SB BC  2 Do AB //CD nên AB đường trung bình tam giác SCD nên   BC  MN   NC  MB   4a   3a  a   a   Ta có Khi S1  NC.SC  3a.5a 15 a 2 S  MB.SB  Vậy 15 a a   a 2 S S1 – S 15 a  15  a 11, 25 a Câu 29 Kết phép tính sin x C A sin x cos x dx B sin x  C sin x  C D cos5 x C C Đáp án đúng: A Câu 30 Cho mặt cầu có đường kính 4a Khi đó, diện tích mặt cầu 16 a 2 A B 64 a C 32 a D 16 a Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho mặt cầu có đường kính 4a Khi đó, diện tích mặt cầu 16 a 2 2 A 64 a B 32 a C 16 a D Lời giải 2 Ta có: R 2a  S 4 R 16 a Câu 31 Tổng diện tích mặt hình lập phương A Thể tích khối lập phương B C Đáp án đúng: D Câu 32 D Cho hàm số có đồ thị hình bên 10 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số đường thẳng sau đây? A x 2 B y  C x 1 D y  Đáp án đúng: B Câu 33 Cho  góc tù Điều khẳng định sau đúng? A tan   B cos   C sin   D cot   Đáp án đúng: A y log3  x   Câu 34 Tìm tập xác định D hàm số D   2;   D   ;  2   5;   A B D   ;0   5;   D   2;5  C D Đáp án đúng: A Câu 35 Tính S tổng tất nghiệm phương trình ( A S = - B S = C S = Đáp án đúng: D HẾT - 22x + 2- 2x ) - 4.( 2x + 2- x ) - = D S = 11