ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 030 Câu 1 Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi A B C D Đáp á[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 030 Câu Hàm số đồng biến tập xác định A C Đáp án đúng: A Câu Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log B b a A a b Đáp án đúng: B B D a log b3 b Mệnh đề đúng? D a b C a b z i z 2i w 4i z 10i Câu Cho số phức z thỏa mãn Biết môđun số phức đạt giá trị a b a nhỏ c , với a , b , c số nguyên dương, b số nguyên tố c phân số tối giản Khi tổng a 2b 3c A 64 Đáp án đúng: B B 129 C 25 D 180 Giải thích chi tiết: Đặt z x yi , ( x , y ) w 5 y 7 16 x 1 2 y 1 x 1 2 y x y 3 * 10i 2 w 4i z 10i 4i z 5 z 2i 5 x 1 y i Mặt khác, 3 6y x * vào w ta được: Từ ta suy Từ giả thiết ta có y 2 37 100 25 13 52 y 148 y 113 13 y 13 13 26 25 13 37 18 y x 26 13 Vậy giá trị nhỏ 26 đạt Khi a 25 , b 13 , c 26 nên a 2b 3c 129 w Câu Cho hàm số y f x y f x liên tục có bảng xét dấu hàm số hình g x f x 1 Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau? 3;0 1;1 1; A B C Đáp án đúng: A f x 1 , x 0 g x f x 1 f x 1 , x Giải thích chi tiết: Ta có: g x f x 1 g x f x 1 Trường hợp 1: x 0 , đó: x 1 g x f x 1 g x x Hàm số đồng biến D 0; x 3 x g x 3; Kết hợp với x 0 , ta được: đồng biến g x f x 1 g x f x 1 Trường hợp 2: x , đó: g x Hàm số đồng biến x 1 x2 g x f x 1 f x 1 1 x 1 3 x 0 g x 3;0 Kết hợp với x , ta được: đồng biến x2 f ( x) x khoảng 1; Câu Họ tất nguyên hàm hàm số 3 x C x C 2 x 1 x 1 A B x 3ln x 1 C C Đáp án đúng: C D x 3ln x 1 C 1; x nên Giải thích chi tiết: Trên khoảng x2 f ( x)dx x 1dx x dx x 3ln x C x 3ln x 1 C Câu Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030, dân số Việt Nam là: A 106.118.331 người B 107.232.574 người C 108.358.516 người D 198.049.810 người Đáp án đúng: B S A1 r Giải thích chi tiết: Áp dụng cơng thức: n Trong đó: A 90.728.900, r 1, 05; n 16 n Ta dân số đến hết năm 2030 là: 107.232.574 f x m 1 x x m 3 x Câu Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số m để y f x hàm số có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải f ' x 3 m 1 x 10 x m Ta có: TH1: m 1 f ' x 10 x f ' x 0 x hoành độ đỉnh số dương nên f x có điểm cực trị Vậy thỏa mãn nhận m 1 TH2: m 1 f ' x 3 m 1 x 10 x m Để hàm số x1 x2 f x x1 x2 P _ f ' x 0 có điểm cực trị có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa x1 x2 m 3 m 1 m 1 m 3 P m 1 0 m x1 x2 m S 10 m 1 _ Kết hợp trường hợp ta có giá trị nguyên tham số m Câu Cho khối tam diện vuông O ABC biết OA 4a , OB 2a OC 3a Thể tích khối tam diện vng O ABC 3 A V 24a Đáp án đúng: C B V 6a 3 C V 4a D V 8a z 3 z1 z2 3 z iz2 6 z z1 z Câu Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , Biết , tính A Đáp án đúng: A B z1 z 3 Giải thích chi tiết: Ta có: z1 iz2 6 i Ta lại có: z2 2 z1 C 3 z1 z2 z 1 z1 z1 D z2 x yi ; x , y z Ta gọi 1 Từ, suy ra: 1 i z2 2 x y 2 z1 z2 2 y x 4 z1 2 x y 2 y 1 2 y x 4 x 0 Ta có hệ phương trình hay z2 0 i z2 z1 z Vậy: y x 2 z2 2 i z2 z1 3 z1 Câu 10 Cho điểm A 1;1;3 d: B 2; 2;0 x y z 1 Mặt cầu ( S) qua hai đường thẳng ( S) là: điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm 11 23 25 ; ; ; ; 6 A B 6 23 ; ; C 6 Đáp án đúng: A 19 ; ; D 6 Giải thích chi tiết: Cho điểm A 1;1;3 d: B 2; 2;0 x y z 1 Mặt cầu ( S) đường thẳng ( S) là: qua hai điểm A, B tâm thuộc đường thẳng d tọa độ tâm 19 11 23 23 25 ; ; ; ; ; ; ; ; 6 6 6 6 A B C D 6 Hướng dẫn giải: t 11 11 23 I ; ; 6 6 I t ; t ;3 t Gọi d IA IB Lựa chọn đáp án A Câu 11 Cho hàm số y x x Điểm điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho? D 0; 1 A Đáp án đúng: C Câu 12 B C 1;2 C B 1; 2 D A 1; 1 y f x y g x Cho hàm số bậc bốn hàm số bậc ba có đồ thị cắt điểm A , B có hồnh độ ; tiếp xúc với gốc tọa độ O (như hình vẽ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số 63 44 A 20 B 15 y f x y g x biết 27 C 20 f 1 g 1 94 D 30 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Từ giả thiết tốn, ta có f 1 g 1 a 1 2 Cho x 1 ta có f x g x a x 1 x x 2 y f x y g x Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số 2 63 S f x g x dx x 1 x x dx x 1 x x dx 20 1 1 1 a 1; 2; 1 , b 1; 2;1 , c 2; 1;3 d 2a b mc Câu 13 Trong không gian Oxyz cho , S tập tất d 38 giá trị m để Tổng phần tử S ? A S 5 B S 2 C S 1 D S=4 Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ là: a3 A Đáp án đúng: D Câu 15 Phương trình A 11 Đáp án đúng: D B a log x 2 x B a3 C a3 D có hai ngiệm x1 , x2 Tính P x1 x2 x1 x2 C D b2 P log a log b log c c a a Câu 16 Cho Giá trị biểu thức A Đáp án đúng: A B 13 D C 36 b2 log a log a b log a c3 2 log a b 3log a c 4 c Giải thích chi tiết: Ta có Câu 17 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm thuộc đoạn AB , AC , AD cho AM =MB, AN =2 NC, PD=3 AP (tham khảo hình vẽ) Biết khối tứ diện CMNP tích 4, thể tích khối tứ diện ABCD A 96 B 112 C 12 D 48 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm thuộc đoạn AB , AC , AD cho AM =MB, AN=2 NC, PD=3 AP (tham khảo hình vẽ) Biết khối tứ diện CMNP tích 4, thể tích khối tứ diện ABCD A 112 B 96 C 12 D 48 Lời giải Ta có V AMNP =2V CMNP =8 V A BCD AB AC AD = = =12 ⟹V ABCD=12.8=96 V A MNP AM AN AP HẾT -Câu 18 Nghiệm phương trình A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có Câu 19 5x dx A 5x C Đáp án đúng: D B 20x C x C C D x C Câu 20 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 3 x x M m Giá trị biểu thức T M 6m A 12 Đáp án đúng: D B 76 C 10 D Câu 21 Một hộp chứa 11 viên bi đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để tổng số viên bi chọn số lẻ 118 103 215 115 A 231 B 231 C 462 D 231 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một hộp chứa 11 viên bi đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để tổng số viên bi chọn số lẻ 215 118 115 103 A 462 B 231 C 231 D 231 Lời giải Số phần tử không gian mẫu C11 462 Trong số từ đến 11 có số lẻ số chẵn Đẻ tổng số lấy số lẻ có trường hợp + Trường hợp lấy viên lẻ viên chẵn có C6 C5 cách 3 + Trường hợp lấy viên lẻ viên chẵn có C6 C5 cách + Trường hợp lấy viên lẻ viên chẵn có C6 C5 cách 3 Số kết thuận lợi cho biến cố C6 C5 C6 C5 C6 C5 236 236 118 462 231 Xác suất Câu 22 Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật với AB=4, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SC=6 Tính thể tích lớn V max khối chóp cho 20 A V max =24 B V max = 40 80 C V max = D V max = 3 Đáp án đúng: C P Giải thích chi tiết: Đặt BC=x ( x >0 ) Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x Thể tích khối chóp cho là: V = x √ 20 − x 4 20 −2 x 2 ) Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x Ta có: f ' ( x )= ( √ 20− x f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 x=− √ 10 Ta có BBT: Vậy V max =f ( √10 )= 40 Câu 23 Tính giới hạn A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 24 Gọi thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao giá trị A C Đáp án đúng: A B D bán kính đáy có Câu 25 Điểm sau thuộc miền nghiệm bất phương trình x y 3 A (1; 2) Đáp án đúng: A B (0;0) C (1;2) a Câu 26 Với a số thực dương tùy ý, 6 A a Đáp án đúng: B D ( 4;1) B a C a D a 3 Giải thích chi tiết: Với a ta có a a Câu 27 Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A y 2 x B y x C y 2 D x Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A x B y 2 C y 2 x D y x Hướng dẫn giải Câu 28 Hàm số hàm số sau đồng biến ? A y x3 x 10 x y B x x 3 y x4 x2 D y sin x C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Hàm số hàm số sau đồng biến ? A y sin x B y x3 x 10 x C y x x D y x x2 Lời giải y x x 10 x Xét hàm số Tập xác định: D Ta có y 3x x 10 Vì y 0, x nên hàm số y x3 x 10 x đồng biến a log ab b Câu 29 Cho log a b 5 , giá trị biểu thức 2 A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: log a b 5 b a D 2 a a log ab log a6 log a6 a b a Do đó: Câu 30 Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 75 B 15 C 25 D 100 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3 75 cách chọn thực đơn H giới hạn đồ thị y 2 x x trục hồnh Thể tích V vật thể trịn xoay Câu 31 Cho hình phẳng H quanh trục Ox sinh quay 16 16 V V V V 15 15 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y 2 x x trục hoành là: x 0 x x 0 x 2 2 x5 x3 16 V x x dx x 15 Thể tích vật thể cần tìm x y 1 z d: 1 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt phẳng P : x y z 0 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d mặt phẳng P M 1; 0; M 3; 1;3 A B M 5; 2; M 0; 0;5 C D Đáp án đúng: A f x Câu 33 Cho xác định (0; ) , có đạo hàm cấp hai thoả mãn f ( x) ln x, x (0; ) Biết f (1) 0; f (1) 2 , giá trị f (2) B 3ln A ln C ln Đáp án đúng: D Câu 34 Thể tích khối lập phương có cạnh là: 64 A 64 B 16 C D ln D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Thể tích khối lập phương cho là: V 4 64 Câu 35 Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞ ;+ ∞) B Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞ ; 0) đồng biến khoảng (0 ;+ ∞) C Hàm số đồng biến khoảng (− ∞ ; 0) nghịch biến khoảng (0 ;+ ∞) 10 D Hàm số đồng biến khoảng (− ∞;+ ∞) Đáp án đúng: D HẾT - 11