Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (376)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 038 Câu TâpT Với a, b số thực dương tùy ý a 1 , log a b A B log a b C  3log a b log a b3 3log b a D Đáp án đúng: D log Giải thích chi tiết: Ta có: a log a b  3log a b b3 Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA 3a Tính thể tích V khối chóp S ABC V a3 V 3a 3 3 A B V a C D V 3a Đáp án đúng: B Câu Với số thực dương a,b Mệnh đề đúng? log a2 1 a log a2 1 b  a b log (a  b ) 2 log(a  b) A B log a  log b  a  b log a  log a 4 C D Đáp án đúng: B log a2 1 a log a2 1 b  a b Giải thích chi tiết: Với a    Câu Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm V cạnh khối tứ diện cho Tỉ số thể tích V bằng:   A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Gọi khối tứ diện ABCD Gọi E , F , G, I , J , K trung điểm cạnh AD, AB, AC , CD, BD, BC Ta thấy bốn tứ diện AEFG , DEGI , CIGK , BFKJ nên: V V   4.VAEFG  V  V  4.VAEFG V V  V  4.VAEFG 1  AF AG AE   1 1  1   AEFG 1      1      1     V V  AB AC AD   2 2 Ta có: V Câu Giá trị biểu thức ln8a  ln 2a A ln B 2ln Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ln8a  ln 2a ln 2ln C ln D ln Câu Cho hai số thực  a  b  Khẳng định sau đúng: A  log a  log a b B log a b   log b a C log b a   log a b Đáp án đúng: B D log b a  log a b  log b log a 1 log b a   log a log b  a  b  Giải thích chi tiết: Ta có: z   i Câu Cho số phức Số phức liên hợp z ? A   2i B  2i C  i D   2i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa số phức liên hợp ta có  2i số phức liên hợp z 1  2i log a b  ABCD  Câu Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có ABCD hình thoi Hình chiếu A ' lên mặt phẳng  · trọng tâm tam giác ABD Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA ' B ' C ' biết AB a , BAD 60 , AA ' a a3 V  A Đáp án đúng: B a3 V  B y Câu Biết đồ thị hàm số x1 , x2 Khi x1 x2 A Đáp án đúng: D B a3 V  C D V a x x  đường thẳng y x  cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ C y Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Biết đồ thị hàm số điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 Khi x1 x2 D x x  đường thẳng y x  cắt hai Câu 10 Với số thực dương x, y tùy ý Đặt log x a; log y b Khẳng định sau khẳng định đúng?  x  a  2b  log 27     y  A  x   2a  b  log 27    y   C Đáp án đúng: D  x  2a  b log 27    y   B  x a  2b log 27     y  D y Câu 11 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số   ;   4;   4;   A B C Đáp án đúng: D x4 x  m nghịch biến khoảng   ;  D Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số   ;  khoảng  4;  B  4;   C   ;  D   ;  A Lời giải D  \   m TXĐ: m y   x  m Ta có:  m      ;  khi:  m   7;    Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;  y x4 x  m nghịch biến m    m    m 7 Câu 12 Trong không gian cho tam giác vng khối nón nhận quay tam giác A , quanh cạnh Tính thể tích B C Đáp án đúng: D Câu 13 Cho hàm số  x f  x  D y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: 3 1   0  Hàm số cho nghịch biến khoảng ?   3;  1   ;  3   1;   A B C Đáp án đúng: A Câu 14 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=f ( x ) A B C Đáp án đúng: A D   2;  1 D 3 Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình bậc ba x - 3x + 2( 1- m) x +16+ 2m= có nghiệm nằm đoạn [ 2;4] 20 £ m£ A Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hướng dẫn giải Phương trình B m³ m= 11 C m£ D 11 £ m£ x3 - 3x2 + 2x +16 = x - x+ = f ( x) , " x Ỵ [ 2;4] 2x - 2 x- Ta có Bảng biến thiên hình bên 1 1  I     dx a ln  b ln 3 x x    Câu 16 Biết với a, b   Tính T a  b 1 T T T A B C T D Đáp án đúng: D 1 1  I     dx a ln  b ln 3 x x    Giải thích chi tiết: Biết với a, b   Tính T a  b T T T T B C D A Lời giải Ta có 2 1 1  x 1 1 1 I      ln  ln   ln  ln  dx   ln x  ln  x     ln 2 x x 2  2 x2 2 3 2 1 a  , b   T a  b  2 Từ đó:  P  : x  y  z  0  Q  :  x  y  z  12 0 lần Câu 17 Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng lượt chứa hai mặt bên hình lập phương Thể tích khối lập phương A 81 B 64 C 27 D 125 Đáp án đúng: C  P  : x  y  z  0  Q  : Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng  x  y  z  12 0 chứa hai mặt bên hình lập phương Thể tích khối lập phương A 125 B 81 C 64 D 27 Lời giải  P  ||  Q  nên  P   Q  chứa hai mặt bên song song với Vì A   3; 0;    P  Chọn điểm d  P  , Q   d  A, Q   3 Cạnh hình lập phương  Thể tích khối lập phương V 27 z a  bi  a, b    Câu 18 Cho số phức A Phần ảo số phức z b Chọn phương án B Phần ảo số phức z bi 2 C Mô đun số phức z a  b Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A ( ;+ ∞) B ( − ∞ ; ) Đáp án đúng: C D Phần thực số phức C ( ;+ ∞) z b D ( ; ) Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn đồng thời z - 1+ 2i = w= z +1+ i có mơđun lớn Số phức z có mơđun A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có w = z +1+ i Û w= ( z- 1+ 2i ) + 2- i Û w- 2+ i = ( z- 1+ 2i ) ® Suy w- 2+ i = z - 1+ 2i = ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thuộc đường trịn có tâm I ( 2;- 1) , bán kính R = Dựa vào hình vẽ ta thấy số phức w có mơđun lớn có điểm biểu diễn M ( 4;- 2) w=z+1+i đ w = 4- 2i ắắ ắắ ® z = 3- 3i Þ z = Với M ( 4;- 2) ¾¾ A  1;  2;3 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt  Oxy  phẳng A   1; 2;3 B  0;0;3 C  1;  2;0   1;  2;  3 D Đáp án đúng: D  Oxy   H (1;  2;0) Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  nên H trung điểm AB  B(1;  2;  3) Vì điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Câu 22 Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , cạnh đáy hình chóp giảm lần giữ nguyên chiều cao thể tích khối chóp giảm lần: A B C 27 D Đáp án đúng: C Câu 23 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có M , N trung điểm cạnh BC , C ' D ' Điểm P thuộc BP  cạnh B ' B cho BB ' (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối A ' D ' BD 20 , thể tích khối tứ diện A ' MNP A 15 Đáp án đúng: A B 20 C 18 15 D Câu 24 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 3 x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x 4 quanh trục hồnh tính cơng thức đây? A V 3 xdx B V 3 x dx V 9 xdx C Đáp án đúng: C D V 3  x dx Giải thích chi tiết: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y 3 x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x 4 quanh trục hồnh tính cơng thức đây? 4 V 3 xdx A Lời giải B V 3  x dx  C V   x  V 9 xdx D V 3 x dx dx 9 xdx 1 Áp dụng cơng thức ta có Câu 25 Hàm số y x  x  đồng biến khoảng khoảng sau?  0;      1;   0;1   ;  1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y x  x  đồng biến khoảng khoảng sau?   1;0  A Lời giải B  0;   C   ;  1 D  0;1  x 0 y 0   y 4 x  x 4 x  x  1  x 1 Ta có ; Bảng biến thiên:   1;0   1;   Suy hàm số đồng biến khoảng 2 Câu 26 Cho số thực x, y thỏa mãn ( x  y  1)  5( x  y  1)  ( x  1)  0 Đặt P 3 y  x  ( x  1) Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn P Tính tổng M  m ? 16 M m  A M  m 17 B C M  m 15 D M  m 21 Đáp án đúng: D Câu 27 Cho a , b số thực dương Khẳng định đúng? log  ab  log a  log b log  ab  log a.log b A B a log a a log  log log b  log a b log b b C D Đáp án đúng: A a; b   x; y  thỏa mãn Câu 28 Biết  đoạn chứa tất giá trị tham số thực m để tồn cặp số 2 e x  y 1  e3 x 2 y x  y  đồng thời thỏa mãn log  x  y  1   m   log  x   m  0 Giá trị M a  b bằng: A Đáp án đúng: C Câu 29 B C D Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng , dó A 0,055 B 0,014 C 0,0495 D 0,079 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng , dó A 0,0495 B 0,055 C 0,079 D 0,014 Lời giải a   1;2; ;9 b, c, d   0;1; ;10 nên a có cách chọn, nên có 10 cách chọn Không gian mẫu: 9.10 9000 Ta xét trường hợp sau: abcd  a  b  c  d  có C9 cách TH2: aabc, abbc, abcc có C9 cách chọn TH3: aaab, aabb, abbb có C9 cách chọn TH1: TH4: aaaa có C9 cách chọn Vậy để thỏa mãn tốn có C9  3.C9  3C9  C9 495 cách chọn 495 11  0,055 Vậy sắc xuất để xảy là: 9000 200 Câu 30 Cho log m ; ln n ln 30 A ln 30  nm n ln 30  n n m B Đáp số khác n ln 30   m D C Đáp án đúng: C Câu 31 Thể tích khối cầu có bán kính R R A B 4 R R C R D Đáp án đúng: C f  x  ax  bx3  cx  x g  x  mx  nx  x Câu 32 Cho hai hàm số , với a, b, c, m, n  ¡ Biết hàm số y  f  x  g  x y  f  x  có ba điểm cực trị  1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  g  x  32 16 71 71 A B C 12 D Đáp án đúng: C Câu 33 Sân vận động Sport Hub sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao E Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip   có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn  E  cắt elip M , N ta  thiết diện ln phần hình trịn có tâm I với MN dây cung góc MIN 90 Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư cần tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? 10 Hình 3 A 101793m B 57793m C 32162m D 115586m Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục hình vẽ S x Ta cần tìm diện tích   thiết diện d O, MN   x Gọi  11  E : x2 y2  1 752 452  x2  x2 MN 2 y 2 452    90  75  75  Lúc  R MN 90 x2 902  x2   1  R2     75  75  2 1 1 2025  x2  1 S  x    R  R     R     1   2  752  4 Thể tích khoảng khơng cần tìm 75 2025  x2  V         115586m3  75   75 f ( x)dx 4 Câu 34 Tìm hai số thực A, B cho f ( x )  A sin  x  B , biết f '(1) 2  A   A 2  A         B   B    B   A B C D   A     B 2 Đáp án đúng: D f ( x)dx 4 Giải thích chi tiết: Tìm hai số thực A, B cho f ( x )  A sin  x  B , biết f '(1) 2  A   A 2  A       A        B    B    B   B 2 A B C D Hướng dẫn giải f ( x )  A sin  x  B  f '( x)  A cos  x f '(1) 2  A cos  2  A   2 A A f ( x)dx 4  ( A sin  x  B)dx 4    cos 2  B   cos 4  B 2 Câu 35 Cho hàm số khoảng đây?  2;  A Đáp án đúng: B y  f  x có đạo hàm B  0;  f  x   x  x C với x   Hàm số cho đồng biến   ; 2 D    ; 0 HẾT - 12