Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (460)

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 046 Câu 1 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là A B C D[.]

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 x2 f ( x)  x  khoảng  1;  Câu Họ tất nguyên hàm hàm số x  C x  3ln  x  1  C x  1  A B x  C x  3ln  x  1  C x  1  C D Đáp án đúng: A  1;  x   nên Giải thích chi tiết: Trên khoảng x2   f ( x)dx x  1dx   x  dx x  3ln x   C x  3ln  x  1  C Câu Tính diện tích xung quanh vng hình trụ có bán kính đáy A , biết thiết diện qua trục hình B C Đáp án đúng: B D y log   x  Câu Tập xác định hàm số 1    ;    ; 2 2 A  B là: C  2;  D   ;  Đáp án đúng: D  Giải thích chi tiết: Do nên hàm số xác định  x   x    ;  Vậy tập xác định hàm số là:        a  1; 2;  1 , b   1; 2;1 , c  2;  1;3 d 2a  b  mc Câu Trong không gian Oxyz cho , S tập tất  d  38 giá trị m để Tổng phần tử S ? A S 1 B S 5 C S 2 D S=4 Đáp án đúng: A Câu Cho Tính A I 5 Đáp án đúng: B C I 6 B I 4 Giải thích chi tiết: Cho A I 5 B I 36 D I 36 Tính D I 6 C I 4 Lời giải Ta có: 1 I f (3 x)dx  f (3x)d 3x  f (t )dt  12 4 30 30 a log ab    b  Câu Cho log a b 5 , giá trị biểu thức  A B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: log a b 5  b a D  2 a  a  log ab   log a6   log a6 a    b a  Do đó: Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm thuộc đoạn AB , AC , AD cho AM =MB, AN =2 NC, PD=3 AP (tham khảo hình vẽ) Biết khối tứ diện CMNP tích 4, thể tích khối tứ diện ABCD   A 96 B 48 C 112 D 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm thuộc đoạn AB , AC , AD cho AM =MB, AN =2 NC, PD=3 AP (tham khảo hình vẽ) Biết khối tứ diện CMNP tích 4, thể tích khối tứ diện ABCD A 112 B 96 C 12 D 48 Lời giải Ta có V AMNP =2V CMNP =8 V A BCD AB AC AD = = =12 ⟹V ABCD=12.8=96 V A MNP AM AN AP HẾT -4 Câu 5x dx x C B A 20x  C Đáp án đúng: C x Câu Họ nguyên hàm  x  1dx C x  C D 5x  C ( x  1)  C A ( x  1)  C C 3 ( x  1)  C B 3 ( x  1)  C D Đáp án đúng: B 4 3 2 3   x  1 d  x  1   x  1  C   x  1  C x x  1d x 8 Giải thích chi tiết: Ta có  Câu 10 Nghiệm phương trình A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Ta có   n  * y ln x  Câu 11 Tính đạo hàm cấp n hàm số y A  n   1 n 1  n  1 !  2x  n   3 y B  n   1 n   y  n   n  1 !   2x   C Đáp án đúng: A D y  n    1 n n  n  1 !  2x  n   3 n   n  1 !   2x    y ln x   y  x  Giải thích chi tiết: Ta có:   1  y 22  x  3 1.2  y 23   1  x  3   1 n  n  1 !  2x  n   3 n    n  1 !   x    1 Ta chứng minh công thức  1 Thật vậy: Giả sử y  2x  Với n 1 ta có: n y     1 n  1 đến Giả sử Ta phải chứng minh * n k , k   tức  1 y  k   1 k1   k  1 !  2x  đến n k  , tức chứng minh y k 1 k   3 k     1 k !   2x     1 2k  x  3   1  k  1 !.2 2k  x  3 k Ta có: k   1 k ! Vậy k 1 2k 1  x  3 y  n    1 n k 1     1 k !   2x   k k k k 1 n    n  1 !   2x   Câu 12 Tìm nguyên hàm 3 F  x   x2   2x A 3 F  x   x2   2x C Đáp án đúng: A F  x hàm số f  x  ax  b  x 0  , F   1 1, F  1 4, f  1 0 x2 biết 3 F  x   x2   2x B 3 F  x   x2   4x D b  b  F  x  f  x  dx  ax   dx  ax   C x  x  Giải thích chi tiết: Ta có 1   a  b  C 1 b   F   1 1    1   F  1 4   a  b  C 4  a   2  f     a  b 0   C    Theo 3 F  x   x2   2x Vậy Câu 13 Gọi thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao giá trị bán kính đáy có A B C D Đáp án đúng: C Câu 14 Tập hợp giá trị m để hàm số y=m x 3+ m x 2+ ( m+ ) x − nghịch biến ℝ 3 A − ; B − ∞; − ∪ ( ;+ ∞ ) 2 [ ) ( ) D (− ∞ ; − ] ∪ ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: D ( C − ∞; − ]  b2  P log a    c  Câu 15 Cho log a b 2 log a c 3 Giá trị biểu thức A B  C 36 D 13 Đáp án đúng: B  b2  log a   log a b  log a c3 2 log a b  3log a c 4   c  Giải thích chi tiết: Ta có Câu 16 Phương trình có nghiệm A Đáp án đúng: A B C D Câu 17 Hàm số hàm số sau đồng biến  ? A y x3  x  10 x y B y sin x x x 3 C Đáp án đúng: A D y x  x2  Giải thích chi tiết: Hàm số hàm số sau đồng biến  ? A y sin x B y  x  x  10 x C y x x  D y x4  x2 1 Lời giải Xét hàm số y x3  x 10 x Tập xác định: D  Ta có y 3x  x 10 Vì y  0, x   nên hàm số y x3  x  10 x đồng biến   x2    x 3 f  x   x   2m  x 3  Câu 18 Cho hàm số f  x Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục tập số thực  ? m m 10 A B m  C Không tồn m D Đáp án đúng: D  x2    x 3 f  x   x   2m  x 3  Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục tập số thực  ? m m 10 A B m  C D Không tồn m Lời giải Tập xác định: D  Với x 3, f  x   x2     ;3  3;  x hàm số liên tục khoảng f  3 2m  Xét x 3, ta có: lim f  x  lim x2   x2  lim lim x x  x  3 x   x  Để liên x x hàm số x 3   tục tập số thực  lim f  x   f    2 m   m  x   x2   hàm số   phải liên tục điểm x0 3  SAB  ,  SAC  ,  SBC  lần Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên lượt tạo với đáy góc 30 , 45 , 60 Tính thể tích khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc  ABC  nằm tam giác ABC S V A V a3 V 4 B a3  4 C Đáp án đúng: D V  Câu 20 Phương trình A Đáp án đúng: A D log   x  2  x B 11 a3  4  a3  4  có hai ngiệm x1 , x2 Tính P  x1  x2  x1 x2 C D Câu 21 Cho hình nón đỉnh O có thiết diện qua trục tam giác vuông cân OAB , AB=a Một mặt phẳng ( P ) qua O , tạo với mặt phẳng đáy góc 600 cắt hình nón theo thiết diện tam giác OMN Diện tích tam giác OMN a2 √ a2 √ a2 √ a2 √ A B C D 16 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: AB a a √2 = =OM=ON OI = 2 Gọi I tâm đường tròn đáy H giao điểm MN AB Suy IH ⊥ MN H trung điểm MN Khi OH ⊥ MN ^ Khi OHI ^ =60 Vậy góc ( P ) mặt phẳng đáy góc OHI Trong tam giác ΔOIHOIH vng I ta có a a ^ = OI ⇔ OH = OI = sin OHI = √ ^ OH sin O HI 2sin 60 Do tam giác vuông cân OAB nên ta có OB= 2 Trong tam giác ΔOIHOHM vng H ta có MH =√O M − O H 2= a − a = a √ 9 a √6 Suy MN =2 MH = 1 a √3 a √6 a √ Vậy diện tích ΔOIHOMN S ΔOIHOMN = OH MN= (đvdt) = 2 3 √ Câu 22 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y 3 x   x M m Giá trị biểu thức T M  6m A B 10 C 12 D 76 Đáp án đúng: A Câu 23 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương 2 f  x  x  4x  m x    1;3 trình nghiệm với A m   Đáp án đúng: B B m   10 C m  D m   f  x   x2  x  m  f  x    x2  4x   m     g x Giải thích chi tiết: f  x   Ta thấy   1;3 x 2 g  x   g  x  x  x Hàm số , dễ thấy   1;3 x 2 x    1;3  * , nghiệm với  f  x   g  x    10  * xảy m   10 Do   1;3 x 2 Do Câu 24 y  f1  x  y  f2  x  a; b Cho hai hàm số liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng x a , x b Thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? b A b V πd  f1  x   f  x   dx a B b V  f12  x   f 22  x   dx a C Đáp án đúng: B Câu 25 V πd  f12  x   f 22  x   dx a b D V πd  f1  x   f  x   dx a Một đồng hồ cát cấu tạo hình vẽ bên Biết chiều cao đồng hồ 30cm tổng thể tích 1000πdcm3 Nếu cho đầy cát vào phần cho chảy hết xuống phần thể tích cát chiếm phần phía đồng hồ? 27 Đáp án đúng: B Câu 26 A B Cho số phức C D Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức điểm nào? A Lời giải 10 64 B D điểm nào? Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức B C D Ta có Như điểm có tọa độ biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ z   i  z   2i w   4i  z   10i Câu 27 Cho số phức z thỏa mãn Biết môđun số phức đạt giá a b a trị nhỏ c , với a , b , c số nguyên dương, b số nguyên tố c phân số tối giản Khi tổng a  2b  3c A 129 Đáp án đúng: A B 64 C 180 D 25 Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi , ( x , y   )  x  1 2 w 5 16  x  1 2   y    x  y 3  * Từ giả thiết ta có  10i 2 w    4i  z   10i   4i z  5 z   2i 5  x  1   y    i Mặt khác, 3 6y x *  vào w ta được: Từ ta suy  y  7   y  1    y  2 37  100 25 13   52 y  148 y  113  13  y    13  13  26  25 13 37 18 y  x  26 13 Vậy giá trị nhỏ 26 đạt Khi a 25 , b 13 , c 26 nên a  2b  3c 129 w P z i  z z  y 16 Câu 28 Cho số phức z x  yi , x , y   thỏa mãn Biểu thức đạt giá trị lớn 2 x ;y  x  y0 0 với x0  0, y0  Khi đó: 20  A Đáp án đúng: C 20  B 20  C 20  D Giải thích chi tiết: Ta có: P  x   y  1    x   x Pmax z  y 16  x  y 16  x  2 2  y  x   y  1    x 2   y  1 y    x   y    x   y  1  x  y  0    x   x   x   x   y  y 0   y  1   y      5    2 2 x  y  16  x  y 16   x  x    y   y   x 2  y  2   y   y  16 0  x   x    y  1   y    x   y   x0 1   1 20  y   2      x0  y0   x 1   y0    Nhận xét: Bài ta dùng bất đẳng thức véc tơ sau     a  a1 ; a2 , b  b1 ; b2   a  b  a1  b1 ; a2  b2  Cho , ta có:     2 a  b  a  b   a1  b1    a2  b2   a12  a22  b12  b22    y   a1b2 a2b1    a1b1  a b   2    a , b ngược hướng Dấu “ = ” xãy Câu 29 y  f  x y  f  x  Cho hàm số liên tục  có bảng xét dấu hàm số hình g  x   f  x  1 Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau?   3;0   1;   0;  A B C Đáp án đúng: A D   1;1  f  x  1 , x 0 g  x   f  x  1   f   x  1 , x  Giải thích chi tiết: Ta có: g  x   f  x  1  g  x   f  x  1 Trường hợp 1: x 0 , đó: 10  x 1   x 3 g  x    f  x  1     g  x    x 1     x  Hàm số đồng biến g  x  3;   Kết hợp với x 0 , ta được: đồng biến g  x   f   x  1  g  x   f   x  1 Trường hợp 2: x  , đó: g  x Hàm số đồng biến   x 1    x2 g  x     f   x  1   f   x  1     1   x 1   3 x 0 g  x   3;0  Kết hợp với x  , ta được: đồng biến Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( - ¥ ;- 2) A Đáp án đúng: C B ( - 3;- 2) x Câu 31 Tìm tập xác định D hàm số y = e +2 x D  0; 2 C Đáp án đúng: A x Hàm số y = e B D  \  0; 2 D ( - 6;+¥ ) D D  x Giải thích chi tiết: Tìm tập xác định D hàm số y = e B ( - 2;+¥ ) A D  A D  Lời giải C D  0; 2 C D  \  0; 2 +2 x D D  +2 x có tập xác định D = ¡ x I  dx 2 1 x  Câu 32 Cho Đặt t 1  x , mệnh đề ? 10 10 10 1 I   dt I   dt I  2t dt 4t 2t 2 A B C Đáp án đúng: B log a Khi giá trị log 1250 tính theo a Câu 33 Cho A  4a Đáp án đúng: C B   4a   4a C 10 I   dt t D  4a D 11   4a  1 log 1250 log 22 2.54   log 2  log 54     log   2 Giải thích chi tiết: Ta có: f x Câu 34 Cho   xác định (0; ) , có đạo hàm cấp hai thoả mãn f ( x) ln x, x  (0; ) Biết f (1) 0; f (1)  , giá trị f (2) A ln  Đáp án đúng: D Câu 35 Hàm số y=x +  0;1 A Đáp án đúng: A B 3ln  C ln  nghịch biến khoảng sau đây? x  1:    ;  1 B C D ln  D R HẾT - 12