Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (673)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 068 x  y  x  10 y  m 0  * Câu : Cho phương trình đường trịn: Điều kiện m để (*) phương trình đường trịn có bán kính là: A m  B m  C m 4 D m 8 Đáp án đúng: B Câu Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120 Chiều cao h khối nón là: 11 11 A 11 B C 11 D Đáp án đúng: A Câu Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức mũ sau ( Q ( t ) =Qo 1- e- t ) , với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tối đa Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa A t » 1, 63 B t » 1, 65 o C t » 1,61 D t » 1,50 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Một điện thoại nạp pin, dung lượng pin nạp tính theo cơng thức mũ sau ( Q ( t ) =Qo 1- e- t ) , với t khoảng thời gian tính Q dung lượng nạp tối đa Hãy tính thời gian nạp pin điện thoại tính từ lúc cạn pin điện thoại đạt 90% dung lượng pin tối đa A t » 1,63 B t » 1,50 C t » 1,65 D t » 1,61 o Lời giải 90 Qo =Qo 1- e- t Þ et =10 Þ t » 1,63 Theo giả thiết ta có phương trình: 100 Câu Cho mặt cầu có diện tích 9pa Thể tích khối cầu là: ( ) 9pa3 C B 9pa A 12pa Đáp án đúng: C Câu D 18pa Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm (Hình 1) Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược lên (Hình 2) Khi chiều cao cột nước phễu giá trị sau ? A 10 cm B 0,87 cm Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt kí hiệu điểm hình vẽ C 1,07 cm D cm Gọi V , V1, V2 thể tích phễu, phần chứa nước, phần khơng chứa nước Ta có ìï ïï V = pHM 2.AH ïï í ïï ïï V1 = pPN AP ïỵ Suy ỉAP ỉư V1 V PN 2.AP 1÷ ữ = =ỗ =ỗ = ắắ đ 2= ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ V V HM AH èAH ø è2ø Khi lật ngược phễu, ta có Suy HK = 0,87 ( cm) V2 ỉ AK ổAK ữ ữ =ỗ =ỗ AK = AH ằ 19,13( cm) ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ V ốAH ứ ốAH ứ   x  x3 Câu Tìm hệ số chứa x khai triển A  168 B 238  C 168 D  238 Đáp án đúng: B   x  x3  Giải thích chi tiết: Tìm hệ số chứa x khai triển A  238 B 238 C 168 D  168 Lời giải 1 x Xét khai triển  x3  k Số hạng tổng quát Tk 1 C8k 18 k  x  x  C8k Ckl  x  Hệ số số hạng chứa x 2k  l 8   k , l   0 l k 8  Khi hệ số cần tìm Câu l  x  k 3 hoac  l 2 l C8k Ckl   1 x k l k 4  l 0 C83 C32   1  C84 C40   1 238 Hình vẽ bên đồ thị hàm số A x 1 Đáp án đúng: A k l y B x 2 ax  b cx  d Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số có phương trình C y 2 D y 1  Câu Một khối nón có đường sinh a, thiết diện qua trục SO tam giác cân SAB có ASB 60 Tính thể tích V khối nón cho  3a V 12 A  3a V 36 B  3a  3a V 24 C D Đáp án đúng: D Câu Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số đơi khác nhau? V A 120 B C 3125 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số đôi khác nhau? A 3125 B C 120 D Lời giải Số số tự nhiên có năm chữ số đơi khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, hoán vị phẩn tử nên có 5! 120 Câu 10 Trong khơng gian vng góc với đường thẳng Cho hai điểm Mặt phẳng qua có phương trình A B C Đáp án đúng: A D Câu 11 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  u   1; a; b  Tính giá trị T a  ab A T 4 B T 0 d: x 1 y  z    có vectơ phương C T 2 D T 8 Đáp án đúng: D Câu 12 Cho F ( x) nguyên hàm hàm số A I = e Đáp án đúng: C B I = Tính I = F ( e) - F ( 1) I = C D I = e S Câu 13 Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu   có tâm O tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 điểm H  a; b; c  Giá trị tổng a  b  c A B C  D  Đáp án đúng: C  x t   OH :  y  2t   z  2t n  1;  2;   Giải thích chi tiết: P véc tơ phương đường thẳng OH  H  t;  2t; 2t  H   P   t    2t   2.2t  0  t   H   1; 2;    a  b  c  Câu 14 Đồ thị hàm số A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu 15 Một hình cầu nội tiếp hình nón cụt Hình cầu nội tiếp hình nón cụt hình cầu tiếp xúc với hai đáy hình nón cụt tiếp với mặt xung quanh hình nón cụt (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối nón cụt gấp đơi thể tích khối cầu Tỉ lệ bán kính đáy lớn bán kính đáy nhỏ hình nón cụt 3+ A 1+ B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Chuẩn hóa bán kính đáy nhỏ hình nón Gọi bán kính đáy lớn hình nón R > 1, r bán kính hình cầu Suy chiều cao hình nón cụt h = 2r Xét mặt cắt qua trục hình nón cụt kí hiệu hình vẽ 2 2 2 Tam giác vng ABC, có BC = AB + AC Û ( R +1) = ( R - 1) +( 2r ) Þ r = R Thể tích khối cầu: 4pR R V1 = pr = 3 Thể tích khối nón cụt: Theo giả thiết, ta có V2 = p 2p R +12 + R.1) 2r = R ( R + R +1) ( 3 V2 = 2V1 Û 2p 8pR R R>1 3+ R ( R + R +1) = ắắắ đR = 3 R 3+ = Vậy tỉ số cần tính: Câu 16 Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A B 48 C 24 D 16 Đáp án đúng: D x 1 y x  m ( m tham số thực) tạo với hai trục tọa độ Câu 17 Biết hai đường tiệm cận đồ thị hàm số m hình chữ nhật có diện tích Khi giá trị A m 2 B m 1 C m 1 D m 2 Đáp án đúng: C Câu 18 Một phao bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngồi R 4 , bán kính viền r 2 Tính thể tích V phao A V 6 Đáp án đúng: A B V 8 C V 8 D V 224  Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ C : x  3 Ta có đường trịn     y 1  x 3   y Thể tích phao thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng H Giới hạn đường sau x 3   y , y 1 quay quanh Oy tính cơng thức  V     y 1      1 y2   dy  12   y dy  1    t    ;   dy cos tdt  2 Đặt y sin t ,   y   t      y 1  t   Đổi cận:   V 12 cos    tdt 6   cos 2t  dt 6   2 Do đó: Cách (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là: 1 2 V    R  r   R  r          6 4 Bình luận: 3x  x  81 Câu 19 Tập nghiệm phương trình S  0;1 S  2;1 S  0;4 A B S  C D Đáp án đúng: A Câu 20 Cho hình chóp S ABCD Gọi A, B, C , D trung điểm cạn SA, SB, SC , SD Khi VS ABC D tỉ số thể tích VS ABCD là:  A Đáp án đúng: A  B 16 C 1  D Giải thích chi tiết: Ta có VS ADC  1 1      VS ADC   VS ADC  VS ADC 2 8 1 V  V V  VS ADC  VS ABC D VS ABC   VS ADC  S ABC S ADC  S ABC      VS ABCD VS ABCD VS ABCD VS ABCD Câu 21 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x = ; x = C x = Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số đồ thị hàm số đúng? A a = b Đáp án đúng: A và B a = 5b y x2  x  3x  : B x = D x = ; x = -2 có đồ thị hình vẽ bên Đường thẳng x = cắt trục hoành, A, B C Biết CB = 2AB Mệnh đề sau C a = b D a = b y  f  x A  1;1 , B  2;  , C  3;9  Câu 23 Cho hàm số bậc ba có đồ thị qua điểm Các đường thẳng AB, AC , BC lại cắt đồ thị điểm M , N , P ( M khác A B , N khác A C , P khác B C Biết tổng hoành độ M , N , P 5, giá trị f   A 18 B  C  18 D Đáp án đúng: C f  x  a  x  1  x    x  3  x a 0 Giải thích chi tiết: Từ giả thuyết toán ta giả sử ( ) Ta có: AB : y 3 x  , AC : y 4 x  , BC : y 5 x  Khi đó: Hồnh độ M nghiệm phương trình: a  xM  1  xM    xM    xM 3xM   a  xM  1  xM    xM  3   xM  1  xM   0  a  xM  3  0  xM 3  a a  xN  1  x N    xN  3  xN 4 xN  N Hoành độ nghiệm phương trình:  a  xN  1  x N    x N  3   xN  1  xN   0  a  xN    0  xN 2  a Hoành độ P nghiệm phương trình: a  xP  1  xP    xP  3  xP 5 xP   a  xP  1  xP    xP  3   xP    xP  3 0  a  xP  1  0  xP 1  a xM  xN  xP 5   5  a 3 a Từ giả thuyết ta có; f  x  3  x  1  x    x  3  x Do đó: f    18 Câu 24 Một mặt cầu có diện tích 16 , thể tích khối cầu 16 A Đáp án đúng: C 64 B 32 C D 4 C a D a a  Câu 25 Cho a số thực tùy ý, A a Đáp án đúng: D Câu 26 Cho hàm số lượt A x 2; y 1 B a y x x  Đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho lần B y 1; x 2 D y 2; x 1 C x 1; y 2 Đáp án đúng: A Câu 27 Cho , Tìm giá trị m để tam giác MNP vuông M A B C Đáp án đúng: D D Câu 28 Tìm diện tích xung quanh khối nón có chiều cao 6a , thể tích 98pa , với (với 0