Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (916)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 092 bc   log  bc   log a  b3c      c 0   Câu Cho a, b, c ba số thực dương, a  thỏa mãn: Có bao a nhiêu số A  a, b, c  thỏa mãn điều kiện cho? B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Với a, b, c ba số thực dương, a  thì: bc   log 2a  bc   log a  b3c      c 0 4  bc    log 2a  bc   log a  b3c      c 0 4   3 bc   2  Cauchy  b c   bc  b c    bc.bc  bc  4 4    a 1 Ta có:   log 2a  bc   log a  bc     c 0  log 2a  bc   log a  bc     c 0    c 0     log a  bc     c 0  log a  bc    c 2, b  , a    bc   Câu Với số thực dương a,b bất kì Mệnh đề dưới đúng? log a  log b  a  b log a  log a 4 A B log (a  b ) 2 log(a  b) C Đáp án đúng: D D log a2 1 a log a2 1 b  a b log a2 1 a log a2 1 b  a b Giải thích chi tiết: Với a    Câu Trong hình dưới đây, hình hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Hình 1, Hình 2, Hình hình đa diện vì vi phạm tính chất: “ cạnh cạnh chung hai mặt” log  x    log x 4 Câu Tập nghiệm phương trình: là:  8  8       2;    ;  2  5     A B C D   Đáp án đúng: B e Câu Kết tích phân I =∫ đúng? A a 2+ b2=4 Đáp án đúng: B Câu Cho ln x d x có dạng I =a ln2+b với a , b ∈Q Khẳng định sau x ( l n2 x +1 ) B a+b=1 A C ab=2 D a−b=1 Khẳng định sau khẳng định sau log a a C Đáp án đúng: A B D log a b log a b  c log a c 2 Câu :Với số phức z=a+bi (a,b∈R).R) a  b  Số phức nghịch đảo z là? a b b a  2 i  2 i 2 2 A a  b a  b B a  b a  b b a  2 i C a  b a  b Đáp án đúng: A a b  2 i D a  b a  b 2 Câu Cho số phức z thỏa mãn đồng thời z - 1+ 2i = w= z +1+ i có mơđun lớn Số phức z có mơđun A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có w = z +1+ i Û w= ( z- 1+ 2i ) + 2- i Û w- 2+ i = ( z- 1+ 2i ) ® Suy w- 2+ i = z - 1+ 2i = ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thuộc đường trịn có tâm I ( 2;- 1) , bán kính R = Dựa vào hình vẽ ta thấy số phức w có mơđun lớn có điểm biểu diễn M ( 4;- 2) w=z+1+i đ w = 4- 2i ắắ ắắ đ z = 3- 3i Þ z = Với M ( 4;- 2) ¾¾ Câu Với số dương khác 1, thóa mãn A Đáp án đúng: D B z a  bi  a, b    Câu 10 Cho số phức A Phần ảo số phức z bi C Phần ảo số phức z b Khi C log a ( a2 √3 b ) c D Chọn phương án B Phần thực số phức D Mô đun số phức z b z a  b Đáp án đúng: C Câu 11 Trong không gian A C Đáp án đúng: D , cho điểm Điểm đối xứng điểm B D qua trục M  3; 2;  5 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Điểm đối xứng điểm M qua trục Oz M  3;  2;   M 0; 0;   M 2;3;5  M 0;0;5  A  B  C  D  Lời giải M 3; 2;   M  3;  2;   Điểm đối xứng điểm  qua trục Oz  Câu 12 Cho hai số thực dương với A B C Khẳng định sau đúng? D Đáp án đúng: B Câu 13 Cho khối tứ diện tích V Gọi V  thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm V cạnh khối tứ diện cho Tỉ số thể tích V bằng:  A Đáp án đúng: A  B C D Giải thích chi tiết: Gọi khối tứ diện ABCD Gọi E , F , G, I , J , K trung điểm cạnh AD, AB, AC , CD, BD, BC Ta thấy bốn tứ diện AEFG , DEGI , CIGK , BFKJ nên: V V   4.VAEFG  V  V  4.VAEFG V V  V  4.VAEFG 1  AF AG AE   1 1  1   AEFG 1      1      1     V V  AB AC AD   2 2 Ta có: V Câu 14 Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1 1  2i ; z2 5  i Tính độ dài đoạn thẳng AB A Đáp án đúng: A B  26 C 37 D 25 uuu r A( 1; 2) ; B ( 5; - 1) Þ AB = ( 4; - 3) Þ AB = 42 +( - 3) = Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 15 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình bên dưới Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=f ( x ) A B C D Đáp án đúng: D Câu 16 Một chi tiết máy thép dạng khối trịn xoay có thiết diện qua trục phần tô đậm hình vẽ dưới Biết giá thép 15000 đ/kg khối lượng riêng thép 7850 kg/m Cho AB 10 dm , AD 4 dm Hỏi chi phí vật liệu để làm thành sản phẩm gần với số tiền sau nhất? A 9160000 đồng B 11260000 đồng C 12100000 đồng D 10160000 đồng Đáp án đúng: D  A   5;  B  5;  C  5;   D   5;   Giải thích chi tiết: Vì AB 10 dm , AD 4 dm , , , Hypebol là: x  y 1 x  y  Thể tích vật thể trịn xoay là: VOy  ∫ y  1 dy 86, 289  dm  0, 086289  m  2 Tổng chi phí sản xuất là: T 0, 086289.7850.15000 10160538,96 đồng 2 Câu 17 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 5a  2b  2a  4b  4ab Xét hệ thức sau: Hệ thức 1: ln  a  1  ln  b  1 ln  a  b  1 Hệ thức 2: ln  a  1  ln  b  1 ln  b  1  ln  a  1 Hệ thức 3: ln  a  b  3ab  1 2 ln  a  b  ln  a  b  2ab   2 ln  a  b  Hệ thức 4: Trong hệ thức trên, có hệ thức đúng? A Đáp án đúng: D C B D 2 Giải thích chi tiết: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 5a  2b  2a  4b  4ab Xét hệ thức sau: Hệ thức 1: ln  a  1  ln  b  1 ln  a  b  1 Hệ thức 2: ln  a  1  ln  b  1 ln  b 1  ln  a  1 Hệ thức 3: ln  a  b  3ab  1 2 ln  a  b  ln  a  b  2ab   2 ln  a  b  Hệ thức 4: Trong hệ thức trên, có hệ thức đúng? A B C D Lời giải Ta có: 5a  2b  2a  4b  4ab   4a  4ab  b    a  2a  1   b  4b   0 2   2a  b    a  1   b   0 a 1  b 2 Thay a 1 , b 2 vào hệ thức ta được: Hệ thức 1: ln  ln ln Đúng Hệ thức 2: ln  ln ln  ln Sai Hệ thức 3: ln 2 ln Sai Hệ thức 4: ln 2 ln Đúng Vậy có hệ thức Câu 18 Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? 5 log 5  log a log 1  log a a a A B log5 5  log a a2 log 5 1  log a a2 C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? 5 log 5  log a log 1  log a a a A B 5 log 1  log a log 5  log a a a C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Ngọc Anh; Fb: Ngoc Anh log log 5  log a 1  log a a Ta có: log3 a Khi log15 75 Câu 19 Đặt 2a  A a  2a  C a  a 1 B 2a  2a  D a  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: log15 75  Ta có log3 3.52  log  3.5   log 3  log  2a  log 3  log3 1 a 1 1  I ∫    dx a ln  b ln 3 x x    Câu 20 Biết với a, b   Tính T a  b T T T A B C T D Đáp án đúng: C 1 1  I ∫    dx a ln  b ln 3 x x    Giải thích chi tiết: Biết với a, b   Tính T a  b T T T T B C D A Lời giải Ta có 2 1 1  x 1 1 1 I ∫     ln  ln   ln  ln  dx   ln x  ln  x     ln 2 x x 2  2 x2 2 3 2 1 a  , b   T a  b  2 Từ đó: Câu 21 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng , dó A 0,079 B 0,055 C 0,0495 D 0,014 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng , dó 0,0495 0,055 0,079 0,014 A B C D Lời giải a   1;2; ;9 b, c, d   0;1; ;10 nên a có cách chọn, nên có 10 cách chọn Khơng gian mẫu: 9.10 9000 Ta xét trường hợp sau: abcd  a  b  c  d  có C9 cách TH2: aabc, abbc, abcc có C9 cách chọn TH3: aaab, aabb, abbb có C9 cách chọn TH1: TH4: aaaa có C9 cách chọn Vậy để thỏa mãn tốn có C9  3.C9  3C9  C9 495 cách chọn 495 11  0,055 Vậy sắc xuất để xảy là: 9000 200 Câu 22 Cho số phức z 1  2i Số phức liên hợp z ? A  2i B  i C   2i D   2i Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa số phức liên hợp ta có  2i số phức liên hợp z 1  2i 2x  y  x3  2, y 2 x  cos x, y  , y x  x  Câu 23 Cho hàm số: Số hàm số đồng biến tập xác định A B C D Đáp án đúng: A Câu 24 Biết tích phân với A Tìm tổng a+b B C Đáp án đúng: C D n số nguyên dương bất kỳ, n 5 , công thức sau đúng? n! 5! n   ! Cn5  C  n 5! n   ! n! A B n!  n  5 ! Cn5  Cn5   n  5 ! n! C D Đáp án đúng: A Câu 25 Với   i  z    2i  z  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 A, B điểm Câu 26 Cho phương trình  biểu diễn z1 , z2 Tính số đo góc AOB A 135 Đáp án đúng: B B 45 C 60 D 70   i  z    2i  z  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 A, B Giải thích chi tiết: Cho phương trình  điểm biểu diễn z1 , z2 Tính số đo góc AOB A 135 Lời giải B 60 C 70 D 45   i  z    2i  z  0 Phương trình   2i   z2  z 0 1 i 1 i  z    3i  z  2(1  i ) 0  z1 2i 2    3i     i  2i   i     z2   i Ta có A  0;  , B   1;1 Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn z1 , z2 là:     1  2.1 OA OB cos AOB      2 OA OB Khi  Vậy AOB 45 2 Câu 27 Cho số thực x, y thỏa mãn ( x  y  1)  5( x  y  1)  ( x  1)  0 Đặt P 3 y  x  ( x  1) Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn P Tính tổng M  m ? A M  m 21 B M  m 15 16 M m  D C M  m 17 Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hai số thực  a  b  Khẳng định sau đúng: A log b a   log a b B log b a  log a b  C  log a  log a b Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: D log a b   log b a log a b  log b log a 1 log b a   log a log b  a  b   SAB   SAC  Câu 29 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC 3a a3 21 A Đáp án đúng: A a3 B a3 C 12 2a D Câu 30 Hàm số y x  x  đồng biến khoảng khoảng sau?  0;      1;   0;1   ;  1 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Hàm số y x  x  đồng biến khoảng khoảng sau?   1;0  A Lời giải B  0;   C   ;  1 D  0;1  x 0 y 0   y 4 x  x 4 x  x  1  x 1 Ta có ; Bảng biến thiên: Suy hàm số đồng biến khoảng   1;0   1;    P  :3x  y  z  0 có vectơ pháp tuyến Câu 31 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   n2  3; 2;1 n1  1; 2;3 A B  n3   1; 2;3 C Đáp án đúng: A Câu 32 D Trong không gian cho tam giác vuông khối nón nhận quay tam giác A  n4  1; 2;  3 , quanh cạnh Tính thể tích B C Đáp án đúng: C D  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n  , với a, b 0 Khẳng định sau Câu 33 Cho 2 A a 9b Đáp án đúng: D B b  9a C b  3a D a  9b  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n  , với a, b 0 Khẳng định sau Giải thích chi tiết: Cho 2 a  A Lời giải 9b B b  9a C a 9b  an D b  3a  n   2n  1  1   a   2  2a n  n n lim lim lim   2     3b   bn    3n    bn    3n   b    3  n  n  n3 Ta có  an  n   2n  1  an  n   2n  1 3 lim   bn    3n   Mà 2 2a 9b 3  a   3b Câu 34 Cho ba số dương a , b , c ( a 1 ; b 1 ) số thực  khác Đẳng thức sau sai? log c log b c  a log a b  log a b log a b  A B log a b log a b  log a c c C Đáp án đúng: A D log a  b.c  log a b  log a c log a b  log a b Giải thích chi tiết: Ta có: nên phương án A sai S P S Câu 35 Cho mặt cầu   có tâm I Mặt phẳng   cách tâm I đoạn , cắt mặt cầu   theo S đường trịn có diện tích 5 Thể tích khối cầu tạo mặt cầu   10 A 12 Đáp án đúng: D B 108 C 9 D 36 HẾT - 11