Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (852)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 086 Câu Tìm nguyên hàm ? A B C Đáp án đúng: A D Câu Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (1;1) B (   3;   3) C (2; 2) Đáp án đúng: A D (   3;   3) Giải thích chi tiết: Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C (   3;   3) D (   Hướng dẫn giải 3;   3)  x  xy 2 ( x  iy ) 2  2i    x  xy  (3 x y  y ) 3 x y  y  Ta có  x 1    ( x; y ) (1;1) Đặt y tx suy t 1  y 1 Vậy chọn đáp án B Câu Đồ thị hàm số sau nhận đường thẳng x=2 làm đường tiệm cận: 2x 2x A y= B y= x−2 x +2 C y=2 D y=x −2 − x Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Chỉ có đáp án C hàm số không xác định x=2 nên đáp án C Câu y  f  x  \  1 Cho hàm số liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực f log x m  1;  tham số m để phương trình   có nghiệm thuộc khoảng  \  1 A Đáp án đúng: C B  0;1 C  0;   D  1;  x, y  Mệnh đề đúng? Câu Cho  a 1 A log a ( xy ) log a x.log a y B log a ( xy ) log a x  log a y log x log a ( xy )  a log a y D C log a ( xy ) log a x  log a y Đáp án đúng: B Câu Giá trị A Đáp án đúng: A B C 81 Giải thích chi tiết: Giá trị x Câu Tính ị ịx A x + 3dx x + 3dx = D Nếu đặt t = x + thì: t 2dt ị x B ò x x2 + 3dx = ò tt dt C ò Đáp án đúng: B Câu D òx x + 3dx = ò t dt x + 3dx = ịtdt Đồ thị hàm số có số điểm cực trị A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có y’ = 4x3 – 6x, y’ = có nghiệm phân biệt nên đồ thị có cực Câu Cho hàm số y = f ( x) g  x  f Hàm số A Đáp án đúng: A  có đạo hàm ¡ Đồ thị hàm số x  90 x  2021 hình vẽ bên  có điểm cực trị ? B C D Câu 10 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Đáp án đúng: C a 1, log a ( a 2b) Câu 11 Với a b hai số thực dương tùy ý 1  log a b A  log a b B C  2log a b D 4  log a b D Đáp án đúng: A Câu 12 Cho tập hợp đây? A C Đáp án đúng: A A   4;  B   1;5 R \  A  B , Biểu diễn trục số tập hợp hình B D Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Cho tập hợp R \  A  B hình đây? A B A   4;  , B   1;5  Biểu diễn trục số tập hợp C D Lời giải A  B   1;  Ta có:  R \  A  B    ;  1   2;   Câu 13 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB a, BC 2a, mặt bên ACC’A’ hình vuông Gọi M, N, P trung điểm AC , CC ', A ' B ' H hình chiếu A lên BC Tính khoảng cách hai đường thẳng MP HN 3a A Đáp án đúng: B a B a C a D Giải thích chi tiết: Ta xét cặp mặt phẳng song song chứa MP NH Xét tam giác ABC vng ta A có: 1 1 a  2  2   AH  2 2 AH AB AC AB BC  AB 3a MK BC  K  AB  , PQ B ' C '  Q  A ' C '  Kẻ PM   MKPQ  HN   BCC ' B '  Ta có  MKPQ    BCC ' B ' Do MK BC MQ CC ' nên d  MP, NH  d   MKPQ  ,  BCC ' B '   Khi  AH  BC  AH   BCC ' B '  AH  CC '  CC '   ABC  , AH   ABC     Do AH   KMQP   I   AH  KM Suy Vậy d  MP, NH  d   MPKQ  ,  BCC ' B '  IH  Câu 14 Cho hàm số f  x  e x  cos x A AH a  Khẳng định đúng? B x x f  x  dx e  cos x  C f  x  dx e  sin x  C C  D  Đáp án đúng: A f  x  e x  cos x Giải thích chi tiết: Cho hàm số Khẳng định đúng? A C f  x  dx e x  sin x  C B D f  x  dx e x  cos x  C Lời giải f  x  dx  e Ta có: Câu 15 Cho hàm số A  17 x  cos x  dx e x  sin x  C f  x  ax   a   x  B với a tham số thực Nếu C  16 max f  x   f  1  0;2 f  x   0;2 D  Đáp án đúng: C   ;0  Câu 16 Tìm m để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến A m  B m   C m 3 D m  Đáp án đúng: A  u  a; b; c  Oxyz Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ , độ dài véc tơ tính cơng thức nào?   u a  b  c u  a b c A B   u  a2  b2  c u a  b  c C D Đáp án đúng: C   tan  x     2 ;5  3  Câu 18 Phương trình có nghiệm thuộc đoạn A Đáp án đúng: B B C D  Oxyz  , cho hai điểm A  2;  1;  1 , B  0;1;   mặt phẳng  P  cho AMB lớn giá trị cos AMB thuộc mặt phẳng Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ  P  : 2x  y  z  0 Điểm A 13  M 12 B 13 C  12 13 D 13 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết:  Ta có AB   2; 2;  1 , AB 3  n P  2;1;     AB  P  nên AB.n    0 hay 3  AB  I  1; 0;    Xét mặt cầu  S  đường kính AB  Gọi I trung điểm d  I, P    3 1        2 Do  S cắt mặt phẳng r AB  d2  Nên mặt cầu bán kính 22  12      P AB    2 P theo đường trịn có tâm H hình chiếu I mặt phẳng   r P Xét điểm M thuộc mặt phẳng   nằm ngồi đường trịn tâm H bán kính    S Gọi M ' giao điểm IM mặt cầu   , AMB  AM ' B 90 Vậy M thuộc mặt phẳng  P nằm đường trịn tâm H bán kính r MA  MB  AB AB ; MA2  MB 2 MI  S AMB Ta có AB 2 MI   cot AMB  S AMB cot AMB  d  M , AB  HI  S AMB S AHB  1.3  2 , MI Do HI 1 cot AMB    cos AMB  cot AMB  12 13 4 AMB Nên để lớn M H Câu 20 2 Trong không gian Oxyz , cho vectơ A B Độ dài vectơ C  D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho vectơ A B C D  Độ dài vectơ Lời giải Câu 21 Số mặt hình chóp ngũ giác A B C D Đáp án đúng: C Câu 22 Người ta thả viên bi có dạng hình cầu có bán kính 2, cm vào cốc hình trụ chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới) Biết bán kính phần đáy cốc 5, cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5cm Khi chiều cao mực nước cốc là? A 5, cm Đáp án đúng: C B 5,5cm C 5, cm D 5, cm Giải thích chi tiết: Gọi R 2, cm bán kính viên bi Ta có bán kính phần đáy cốc 2R V1   R  4,5 18 R Thể tích nước ban đầu là: V2   R 3 Thể tích viên bi là:   V V1  V2 18 R   R 2 R   R  3   Thể tích nước sau thả viên bi là: Gọi h chiều cao mực nước sau thả viên bi vào     2 R   R    R        V 2 R   R    R  h  h   5.4  cm      2R  Ta có: Câu 23 Hàm số A nghịch biến khoảng đây? B C Đáp án đúng: B Câu 24 D Người ta phân khu vườn hình chữ nhật ABCD với AB 10 m , AD 20 m thành năm khu vực bốn parabol trồng hoa khu vực trung tâm hình vẽ kèm theo Trong đó: 1) Hai parabol kề tiếp xúc điểm A , B , C , D 2) Khu vực trồng hoa hình có hai trục đối xứng Với việc làm nêu diện tích khu vực trồng hoa đạt giá trị lớn bao nhiêu? 400 m A Đáp án đúng: D B 100 m C 50 m 200 m D Giải thích chi tiết: Dựng hệ trục Oxy sau: Khi  C1  : y ax   100a với a   C  D  10;5 có hệ số góc tan  20a Tiếp tuyến d Dựng hệ trục Ouv sau: Xét Ouv 1  tan  20a có hệ số góc  A    200a  A      20 a   B 10   D   5;10  10 25 A  B 8a  nên  , tức   C  : v  Au  B d ta thấy C  Do d tiếp tuyến tan    x2  2000a S     dx  200a 8a  12a 0 Đến ta có ,   2000a f  a  200     12a   Do diện tích khu vực trồng hoa 10 S1    ax  100a  dx  2000a 200  a 12a , đẳng thức xảy 40 Ta có 200 m Tóm lại, diện tích khu vực trồng hoa lớn f  a  200  4.2 SÁNG TÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 25 Trong chương trình mơn Tốn 2018, yêu cầu cần đạt “Nhận biết số khái niệm xác suất cổ điển: hợp giao biến cố; biến cố độc lập.” đưa với học sinh lớp mấy? A 11 B 12 C D 10 Đáp án đúng: A Câu 26 y  f  x Cho hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y 0, x  x 5 (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? S  A S  f ( x)dx f ( x)dx 1 1 f ( x)dx  f ( x)dx C Đáp án đúng: D 1 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 27 B D S  f ( x)dx f ( x)dx 1 1 S  f ( x)dx  f ( x)dx 1 Cho phương trình m để phương trình cho có nghiệm A B Vô số Đáp án đúng: A 1 S   f ( x) dx   f  x  dx  f  x  dx  1 1 f  x  dx (m tham số thực) Có tất giá trị nguyên tham số C D x Câu 28 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A S 32 x dx B S  3x dx 2 S  32 x dx S 3x dx C Đáp án đúng: D Câu 29 D 10 Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt? A m 0 Đáp án đúng: A B m 4 C m  D m  Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  , có đồ thị hình vẽ Với giá trị m phương trình x  3x  m 0 có ba nghiệm phân biệt? A m  B m  C m 0 D m 4 Lời giải Tác giả: Lê Minh;FB:Minhle 4 Xét phương trình x  3x  m 0  x  3x   m  Khi dựa vào đồ thị để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt  m    m 0 Câu 30 Tính bán kính R mặt cầu tiếp xúc với cạnh hình lập phương cạnh a A a Đáp án đúng: C a B a C a D Câu 31 Thể tích hình nón có bán kính đáy r đường sinh l cho công thức sau đây? V   r 2l V   r2 l2  r2 3 A B V   r2 l2  r2 C Đáp án đúng: D V   r2 l2  r2 D Giải thích chi tiết: 2 Áp dụng định lí Pi-ta-go, ta có: h  l  r 1 V   r 2h   r l  r 3 Thể tích khối nón là: A   1; 2;3 B  1;0;  Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Độ dài đoạn thẳng AB A Đáp án đúng: A B C D 29 11 Câu 33 Đồ thị hàm số A y x x  có đường tiệm cận ngang là: B C Đáp án đúng: D D Câu 34 Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn A 20 cm2 B 30 cm2 C 16 cm2 D 36 cm2 Đáp án đúng: C Câu 35 Cho hàm số A Đáp án đúng: B y x 1 x  x  Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B C D HẾT - 12