Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (360)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036  H  giới hạn đồ thị y 2 x  x trục hồnh Thể tích V vật thể trịn xoay Câu Cho hình phẳng  H  quanh trục Ox sinh quay 16 4 16 V V  V V  15 15 A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y 2 x  x trục hoành là:  x 0 x  x 0    x 2 V   x  x 2   x5 x3  16 dx    x      15  Thể tích vật thể cần tìm Câu Hàm số hàm số sau có đồ thị hình vẽ? A y  x  x C y x  x  B y x  x 1 D y x  x Đáp án đúng: D Câu Đồ thị hàm số y  x  x  x  có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? M  0;  1 Q  1;10  N 1;  10  P 1;0 A B  C  D   Đáp án đúng: C  x   y 6 y 3 x  x  9; y 0    AB : y  x  x   y  26  Giải thích chi tiết:  SAB  ,  SAC  ,  SBC  lần Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Các mặt bên lượt tạo với đáy góc 30 , 45 , 60 Tính thể tích khối chóp S ABC Biết hình chiếu vng góc  ABC  nằm tam giác ABC S V A V a3  4 V  B  V  D Cho số phức  4 a3 4 C Đáp án đúng: B Câu  a3 4 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A B C Đáp án đúng: C B điểm nào? D Giải thích chi tiết: Cho số phức điểm nào? A Lời giải a3 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức C D Ta có Như điểm có tọa độ biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Câu Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật với AB=4, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) SC=6 Tính thể tích lớn V max khối chóp cho 80 40 A V max = B V max = 3 20 C V max =24 D V max = Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt BC=x ( x >0 ) Ta có: A C 2=x2 +16 ⇒ SA=√ 20 − x Thể tích khối chóp cho là: V = x √ 20 − x 4 20 −2 x 2 ) Xét hàm số f ( x )= x √ 20 − x Ta có: f ' ( x )= ( √ 20− x f ' ( x )=0 ⇔ [ x=√ 10 x=− √ 10 Ta có BBT: Vậy V max =f ( √10 )= 40 Câu Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên dưới? A y x  2x  C y  x  3x  B y  x  3x  D y x  3x  Đáp án đúng: C Câu Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến A B C Đáp án đúng: D Câu Phương trình A y 2x x 1 D log   x  2  x B có hai ngiệm x1 , x2 Tính P  x1  x2  x1 x2 C D 11 Đáp án đúng: C Câu 10 Hàm số y=x + A R Đáp án đúng: B nghịch biến khoảng sau đây? x  0;1  1:   B C D   ;  1 Câu 11 Cho khối tam diện vuông O ABC biết OA 4a , OB 2a OC 3a Thể tích khối tam diện vng O ABC A V 6a Đáp án đúng: C B V 8a C V 4a D V 24a z   i  z   2i w   4i  z   10i Câu 12 Cho số phức z thỏa mãn Biết môđun số phức đạt giá a b a trị nhỏ c , với a , b , c số nguyên dương, b số nguyên tố c phân số tối giản Khi tổng a  2b  3c A 64 B 180 C 129 D 25 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt z x  yi , ( x , y   )  x  1 2 w 5  y  7   y  1  16  x  1 2   y    x  y 3  *  10i 2 w    4i  z   10i   4i z  5 z   2i 5  x  1   y    i Mặt khác, 3 6y x *  vào w ta được: Từ ta suy Từ giả thiết ta có   y  2 37  100 25 13   52 y  148 y  113  13  y    13  13  26  25 13 37 18 y  x  26 13 Vậy giá trị nhỏ 26 đạt Khi a 25 , b 13 , c 26 nên a  2b  3c 129 w Câu 13 Tập hợp giá trị m để hàm số y=m x 3+ m x 2+ ( m+ ) x − nghịch biến ℝ 3 A − ∞; − ∪ ( ;+ ∞ ) B − ; 2 ( ] C (− ∞ ; − ] [ ( ) D − ∞; − ∪ ( ;+ ∞ ) ) Đáp án đúng: C Câu 14 Hàm số sau đồng biến  ? A y  x  B y  x  x  x  2x  y x 1 D C y  x  x  x  Đáp án đúng: B Câu 15 Sơn Tây Hà Nội 2019) Khẳng định sau đúng? 2018  (  2) 2019 A (  2) 2018  (  2) 2019 C (  2) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: 2018  (  2) 2019 B (  2)  2017  (  2) 2018 D (  2) 0     (  2) 2018  (  2) 2019  C  2018  2019     (  2)  2017  (  2)  2018  A   2017   2018 sai     (  2) 2018  (  2) 2019  B  2018  2019 sai 0     (  2) 2018  (  2)2019  D  2018  2019 sai        a  1; 2;  1 , b   1; 2;1 , c  2;  1;3 d 2a  b  mc Câu 16 Trong không gian Oxyz cho , S tập tất  d  38 giá trị m để Tổng phần tử S ? A S 5 B S 1 C S=4 D S 2 Đáp án đúng: B Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ là: a3 A Đáp án đúng: D Câu 18 a3 B Phương trình A Đáp án đúng: B Câu 19 a3 D C a có nghiệm B Tìm họ ngun hàm hàm số C D A B C D Đáp án đúng: B sin x I f  x  dx tan xdx  dx cos x Giải thích chi tiết:   cos2 x    cos2 x  s inx dx sin x.sin s inx  d x   cos5 x cos5 x Đặt   tan x  1   tan x  1  ln cos x  C   tan x  tan x  1   tan x  1  ln cos x  C 1  tan x  tan x  ln cos x   C 4 Câu 20 Hàm số y = x có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: A Câu 21 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C Đáp án đúng: D D z 3 z1  z2 3 z  iz2 6 z  z1 z Câu 22 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn , Biết , tính A 3 Đáp án đúng: D C B z1  z 3  Giải thích chi tiết: Ta có: z1  iz2 6   i Ta lại có: 1 Từ, suy ra: 1 i z2 2 z1 z1   1 z2  z1 z2  x  yi ; x , y   Ta gọi z1 z2 2    x   y 2 z1 z2 2    y   x 4 z1 z1  z2 D 2    x   y 2  y 1    2   y   x 4  x 0 Ta có hệ phương trình  hay z2 0  i  z2  z1 z Vậy:  y    x 2 z2 2  i  z2  z1 3 z1 Câu 23 Thể tích khối trịn xoay đồ thị giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x ) liên tục không âm  1;3 , trục Ox hai đường thẳng x 1, x 3 quay quanh trục Ox tính theo công thức: đoạn A V  f ( x )dx B 3 V f ( x)dx V   f ( x ) dx V  f ( x)  dx 1 C D Đáp án đúng: B Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A x  B y 2 C y 2 x D y x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện phần thực z -2 là: A x  B y 2 C y 2 x D y x  Hướng dẫn giải Câu 25 Cho Tính A I 6 Đáp án đúng: C B I 5 Giải thích chi tiết: Cho A I 5 B I 36 C I 4 D I 36 Tính D I 6 C I 4 Lời giải Ta có: I f (3 x)dx  1 f (3x)d 3x  f (t )dt  12 4  30 30 f  x   m  1 x  x   m  3 x  Câu 26 Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số m y f  x  để hàm số có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải f '  x  3  m  1 x  10 x  m  Ta có: TH1: m 1 f '  x   10 x  f '  x  0  x    hoành độ đỉnh số dương nên f  x  có điểm cực trị Vậy thỏa mãn nhận m 1 TH2: m 1 f '  x  3  m  1 x  10 x  m  Để hàm số x1  x2 f  x f '  x  0 có điểm cực trị có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa x1   x2 x1   x2  P  _ m 3     m 1  m  1 m 3   P   m  1 0 m    x1  x2    m   S  10    m  1 _ Kết hợp trường hợp ta có giá trị nguyên tham số m 20  m/s  Câu 27 Một xe chuyển động với vận tốc hãm phanh chạy chậm dần với vận tốc v  t  20  2t  m/s  đến dừng hẳn Hỏi quãng đường xe từ lúc hãm phanh đến dừng bao nhiêu? A 96 m B 90 m C 98m D 100 m Đáp án đúng: D v 20  m/s  Giải thích chi tiết: Lúc bắt đầu đạp phanh t 0 , v 0  20  2t 0  t 10  s  Khi xe dừng hẳn Quãng đường xe kể từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn là: 10 10 S   20  2t  dt  20t  t 100  m  0 Câu 28 Cho khối chóp S ABCD có AC 6a Gọi M , N trung điểm cạnh SB SD Biết  AMC   CMN  vng góc Tính thể tích khối chóp cho 3 3 A 72a B 36a C 216a D 108a Đáp án đúng: B SO  SAC    SBD  MN  AMN    CMN  Giải thích chi tiết: Gọi O  AC  BD Dễ thấy   Ta có : MC NC (2 đường trung tuyến tam giác SBC SCD ) Gọi I trung điểm MN  IC  MN Tương tự ta có AM  AN  AI  MN AC AMN  ,  CMN   IA; IC  900  IA  IC  IO  3a   Vậy Mặt khác I trung điểm SO MN  SO I với MN đường trung bình SBD Suy SO 2OI 6a Vậy VS ABCD 1  6a   SO.S ABCD  6a  36a  3  2 Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn A a b Đáp án đúng: D B a b Câu 30 Tập xác định D hàm số y ( x  2) log a log b3 b Mệnh đề đúng? D b  a C a b A D ( ;2) C D (2; ) Đáp án đúng: C B D  R D D R \  2 Câu 31 Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y 0, x 0, x 2 quay quanh trục Ox  2 A B V  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta tích vật thể trịn xoay V 2 C V 2 D V y sin x ,  2  2   V   sin x  dx    cos x  dx   x  sin x   2 2 0 Câu 32 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm thuộc đoạn AB , AC , AD cho AM =MB, AN =2 NC, PD=3 AP (tham khảo hình vẽ) Biết khối tứ diện CMNP tích 4, thể tích khối tứ diện ABCD A 48 B 12 C 96 D 112 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P điểm thuộc đoạn AB , AC , AD cho AM =MB, AN=2 NC, PD=3 AP (tham khảo hình vẽ) Biết khối tứ diện CMNP tích 4, thể tích khối tứ diện ABCD A 112 B 96 C 12 D 48 Lời giải Ta có V AMNP =2V CMNP =8 V A BCD AB AC AD = = =12 ⟹V ABCD=12.8=96 V A MNP AM AN AP HẾT -Câu 33 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( - 2;+¥ ) A Đáp án đúng: A B ( - ¥ ;- 2) Câu 34 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số A   m  C   m 1 Đáp án đúng: C C ( - 6;+¥ ) D ( - 3;- 2) mx  x  m nghịch biến khoảng   ;  1 m   2; m  B y D   m  Câu 35 Một hộp chứa 11 viên bi đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để tổng số viên bi chọn số lẻ 10 103 A 231 Đáp án đúng: C 115 B 231 118 C 231 215 D 462 Giải thích chi tiết: Một hộp chứa 11 viên bi đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để tổng số viên bi chọn số lẻ 215 118 115 103 A 462 B 231 C 231 D 231 Lời giải Số phần tử không gian mẫu C11 462 Trong số từ đến 11 có số lẻ số chẵn Đẻ tổng số lấy số lẻ có trường hợp + Trường hợp lấy viên lẻ viên chẵn có C6 C5 cách 3 + Trường hợp lấy viên lẻ viên chẵn có C6 C5 cách + Trường hợp lấy viên lẻ viên chẵn có C6 C5 cách 3 Số kết thuận lợi cho biến cố C6 C5  C6 C5  C6 C5 236 Xác suất P 236 118  462 231 HẾT - 11