Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (447)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 045 Câu Thể tích khối lập phương 8a Độ dài cạnh khối lập phương 3 A 8a B 8a C 8a Đáp án đúng: A Câu Khối cầu tích V =36 π Bán kính khối cầu A √ B √ C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Khối cầu tích V =36 π Bán kính khối cầu A √ B √ C D Lời giải Thể tích khối cầu V = π R ⇒ R=¿ 3 Câu Tập xác định hàm số y log (2  x) A y log (2  x ) C y log (2  x ) Đáp án đúng: A D 8a D B y log (2  x ) D y log (2  x) Giải thích chi tiết: Điều kiện: y log (2  x ) Tập xác định hàm số: (2; ) mx  y x  m nghịch biến khoảng xác định Câu Tìm m để hàm số m A B m C m D m Đáp án đúng: A Câu Cho lăng trụ đứng tích khối lăng trụ A C Đáp án đúng: B có đáy tam giác cạnh cạnh bên Thể B D f  x    sin x ? x Câu Hàm số nguyên hàm hàm số 1 f  x    sin x ? f  x    sin x ? x x A B 1 f  x    sin x ? x C Đáp án đúng: B Câu f  x    sin x ? x D Giá trị A B C Đáp án đúng: D D Câu Tính nguyên hàm I  I  x dx x4 1  x2 x 3dx x4 1  x2 x 3dx B x4 1  x2 C Đáp án đúng: A D A I  Giải thích chi tiết: Đặt x6 I  6 I  x dx x 1  x x6 x   C I     6 x I x6  6 x I  I  x 3dx x4 1  x2 x dx x4 1  x2  1  C I   1  C I  x6  6 x  1  C x dx x4 1  x2 x ( x   x )dx  ( x   x )( x   x ) Tính x3 x   x5  dx ( x  1)  x Đặt Ta có  ( x x   x )dx  x dx  x x  1dx Vậy  Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC b, cạnh bên SA vng góc với đáy, SA c (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối chóp S ABC ? A S ABC Đáp án đúng: A B S ABC C S ABC D S ABC  x  f ( x ) ln 2021  ln    x   Tính giá trị biểu thức S  f  1  f      f  2020  , tổng Câu 10 Cho hàm số gồm 2020 số hạng  x   x  f ( x ) ln 2021  ln  f ( x ) ln 2021  ln     x 1   x 1  A B  x  f ( x ) ln 2021  ln    x 1  C Đáp án đúng: C  x  f ( x ) ln 2021  ln    x 1  D  x  f ( x ) ln 2021  ln   x    Giải thích chi tiết: Cho hàm số S  f  1  f      f  2020  , Tính giá trị biểu thức tổng gồm 2020 số hạng 2021 2020 2021 2022 A 2020 B 2021 C 2022 D 2021 Lời giải ⬩ Ta có Ta có  x  f ( x ) ln 2021  ln    x 1  ⬩ Ta có Vậy S  f  1  f      f  2020  , Câu 11 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? x +2 x−1 Đáp án đúng: C A y= B y= 2−x x +1 C y= x−2 x +1 D y= x−2 x−1 Câu 12 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB a , BC a 3, AA ' a Gọi V thể tích hình nón sinh quay tam giác AA'C quanh trục AA' Khi V bằng: A AB a , BC a 3, AA ' a B AB a , BC a 3, AA ' a C AB a , BC a 3, AA ' a Đáp án đúng: A D AB a , BC a 3, AA ' a Câu 13 Tìm tập xác định hàm số y  x  x  2019   C Đáp án đúng: D 2019 A y  2x  x2 y  x  x  2019 B D Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định hàm số y  x  x  2019 y  x  x  2019 y  x  x  2019 Suy tập xác định hàm số cho   ; 0   0;    x  x  x  2022 Câu 14 Nguyên hàm hàm số f (x)  A f (x)  B f (x)  C f (x)  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Sử dụng cơng thức f (x)  ta được: D f (x)  x  x  x  2022 Câu 15 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  x  Đáp án đúng: C B y  x  C y  x  D y  x  Câu 16 Tập tất giá trị thực tham số m để phương trình x  x  2m 0 có ba nghiệm thực phân biệt là: 3 A x  3x  2m 0 B x  3x  2m 0 3 C x  3x  2m 0 D x  x  2m 0 Đáp án đúng: B Câu 17 Tập xác định D hàm số A D B D Đáp án đúng: B Câu 18 Nguyên hàm hàm số f  x  x    x x A f  x  x  C Đáp án đúng: B Câu 19 ) - f  x  x2  D D   x x2   x x2 B f  x  x2    x x D f  x  x2  C Đáp án đúng: B C D   x x2 Tính đạo hàm hàm số A ( y = x2 - 3x B D F  x Câu 20 Cho nguyên hàm hàm số  1 F    F e a  ln b e  Giá trị a.b A B Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải F   2 F  x  f  x   x ln x  e  Ta có: f  x   1 F   2 F  e  ln x ln x thỏa mãn  e  , Biết:   C D -4  1 F    F e a  ln b F  e  ln  e    f  x  2 x  f  x   x  1 f  x  f  x a b Lại có: f  x   x2  x  C  dx  x  1 dx f  x f  x Vậy hay   x  x  C f  1  0,5 f  x Ta có:   x  x   x  x  1      C  C 0 f  x    f  x  Vậy x  x  1  f  1  f    f  3   f  2017  hay 1 1 1 1         2 3 2017 2018 , 1 1      1.2 2.3 3.4 2017.2018 Câu 21 Cho hàm số y ax   a , b , c   bx  c có bảng biến thiên sau Trong số a, b, c có số dương? ax  y  a , b , c   bx  c A y ax   a , b , c   bx  c C Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số y B D y ax   a , b , c   bx  c y ax   a , b , c   bx  c ax  bx  c với a, b, c   có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi ba số a, b, c có số dương? ax  ax  y y bx  c bx  c A B C y ax  bx  c D y ax  bx  c Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y ax  bx  c với a, b, c   có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi ba số a, b, c có số dương? A B C D Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy ax  y bx  c nên ĐTHS cắt trục hồnh điểm có hồnh độ dương, ta có a, b, c   - a, b, c , nên ĐTHS có tiệm cận ngang đường thẳng , ta có trái dấu 0 a 0 x   - x , nên ĐTHS có tiệm cận đứng đường thẳng a , ta có a  lim y  1; lim y  y  x   x   trái dấu b lim y ; lim y  Do số  a, b có số dương  b  Câu 23 Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 2, 25 đồng B 2, 25 đồng C 2, 25 đồng Đáp án đúng: A D 2, 25 đồng Giải thích chi tiết: Gọi phương trình parabol 2, 25 Do tính đối xứng parabol nên ta chọn hệ trục tọa độ cho 1500000 có đỉnh 33750000 Ta có hệ phương trình: 3750000 12750000 Vậy 6750000 Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:  P  : y ax  bx  c Oxy  P  I  Oy 9  c,  I   P    9  a  b  c 0  A   P   4 9  a  b  c 0  B   P   Số tiền phải trả là:  đồng Câu 24 Cho khối cầu có đường kính m Thể tích khối cầu cho A m Đáp án đúng: B B m C m D m Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có đường kính m Thể tích khối cầu cho 32  m3  32 16 m   m  16  m  B C D A Lời giải Tác giả: Thơng Đình Đình Khối cầu có đường kính m Nên thể tích khối cầu 32  m3  Câu 25 Hình lập phương có cạnh 5a tích A 5a B 5a C 5a D 5a Đáp án đúng: D y  f  x  y g  x  a; b  Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , liên tục đoạn  hai x  a x  b đường thẳng , xác định theo công thức y  f  x y  f  x y  f  x y  f  x A B C D Đáp án đúng: C y  f  x  y g  x  Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , liên tục đoạn  a; b  hai đường thẳng x a , x b xác định theo công thức b A b S πd  f  x   g  x  dx a B b C Lời giải Lý thuyết a b S  g  x   f  x   dx a S  f  x   g  x   dx D S  f ( x )  g ( x ) d x a Câu 27 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: x y z    mặt cầu ( S ) có phương trình x  y  z  x  y  z  0 Hai mặt phẳng  P   Q  chứa d tiếp xúc với ( S ) Gọi M , N tiếp điểm, A Oxyz H  a; b; c  trung điểm MN Khi tích abc B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d: x y z    mặt cầu ( S ) có phương 2  P   Q  chứa d tiếp xúc với ( S ) Gọi M , N lần trình x  y  z  x  y  z  0 Hai mặt phẳng H  a; b; c  lượt tiếp điểm, 16 32 A 27 B 27 C 27 Lời giải trung điểm MN Khi tích abc 64 D 27 x y z d:   Oxyz 1 Mặt cầu : 2 Có tâm ( S ) bán kính x  y  z  x  y  z  0 Gọi  P  Q hình chiếu vng góc d lên ( S ) Từ ta xác định tọa độ điểm M , N Khi H  a; b; c  Vậy MN Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA a vng góc với mặt SM SN m  n  ABCD   đáy Trên SB , SD lấy hai điểm M , N cho SB , SD Tính thể tích lớn 2 Vmax khối chóp S AMN biết 2m  3n 1 A S ABCD Đáp án đúng: D B S ABCD C S ABCD D S ABCD Giải thích chi tiết: Theo tính chất tỉ số thể tích: S ABCD Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương: ABCD a , ta được: SA a  ABCD  SB , mà SD M N SM m  Vậy SB Câu 29 Giá trị lớn hàm số y=x − x +2 đoạn [ − 2; ] A B 10 C Đáp án đúng: B Câu 30 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số y= S= M + m A S= ⋅ Đáp án đúng: C B S= 14 ⋅ C S=− D 65 x−1 đoạn [0 ; 2] Tính tổng x−3 14 ⋅ D S=4 S : x  y  z  x  y  z  13 0 Câu 31 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu đường thẳng x 1 y  z  d:   1 Điểm M a; b; c , a  nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp   tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu 3 Tính a  b  c A Oxyz, Đáp án đúng: D       S  ( A, B, C tiếp điểm) AMB 600 , BMC 600 , CMA 1200 B Oxyz, C Oxyz, D Oxyz, Giải thích chi tiết: Mặt cầu Oxyz, có tâm Gọi  S  : x  y  z  x  y  z  13 0 bán kính d : M  a; b; c  ,  a   x 1 y  z    1 đường tròn giao tuyến mặt phẳng d mặt cầu M  S  tam giác A, B, C vng Đặt MA, MB, MC AMB 600  nên trung điểm BMC 60 173 a  b3  c  a  b  c thẳng hàng 112 23 a3  b3  c3  a3  b3  c3  3 nên tam giác a  b  c  Vì  CMA 1200 tâm đường tròn 3  S suy I  1; 2;  3 10 Lại R  12  22    3  13 3 có  C nên mà  ABC  nên  S MA MB MC  x AB  x; BC  x 2; CA x Mà a > nên ABC suy B nên H A  4;  2;1 B  0;  2;  1 Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: A Oxyz B Oxyz C Oxyz D Oxyz Đáp án đúng: C A  4;  2;1 B  0;  2;  1 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Phương trình mặt cầu có đường kính AB là: x  2 A    y    z 5 2 x  2 B    y    z 5 2 x     y    z 20 x     y    z 20 C  D  Lời giải A  4;  2;1 B  0;  2;  1 Gọi Oxyz trung điểm Suy AB Do mặt cầu có đường kính  x  2 2   y    z 5 nên mặt cầu nhận làm tâm bán kính Phương trình mặt cầu là:  x  2 2   y    z 5  Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 60 SA SB SD Mặt cầu a 15 ngoại tiếp hình chóp hình chóp S ABD có bán kính SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD A S ABCD B S ABCD C S ABCD D S ABCD Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết:  Vì S ABCD hình thoi cạnh ABCD nên a, BAD 60 tam giác cạnh SA SB SD a 15 Gọi S ABD tâm tam giác Theo giả thiết có SA  a nên hình chóp S ABCD a a3 a 15 a3  Dựng mặt phẳng trung trực đoạn cắt , cắt ABCD a, BAD 60 11 Vì ABD nằm a nên H , ABD nằm mặt phẳng trung trực SA SB SD nên S ABD Suy SH   ABD  tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SA với bán kính SA Đặt M Xét tam giác vng SH có I Ta có tam giác I đồng dạng với tam giác SH IA IB ID I Vì SA nên SI IA Thể tích khối chóp: I Câu 34 Tổng số đường tiệm cận đồ thị hàm số A y x  3x  x2  y x  3x  x  x  3x  y x2  B x  3x  x  3x  y y x2  x2  C D Đáp án đúng: A Câu 35 Một mặt cầu có đường kính 2a Tính diện tích mặt cầu A C Đáp án đúng: B B D HẾT - 12