Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (250)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 025 Câu Hàm số sau đồng biến  ? A y  x  B y  x  x  x  2x  y x 1 D C y  x  x  x  Đáp án đúng: B x 1 x2 Câu Phương trình   m 0 có hai nghiệm phân biệt giá trị m A m 0 B m 1 C m  D  m  Đáp án đúng: D Câu y  f1  x  y  f2  x  a; b Cho hai hàm số liên tục đoạn  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng x a , x b Thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? b A b V  f12  x   f 22  x   dx a B b V πd  f12  x   f 22  x   dx a C Đáp án đúng: C V πd  f1  x   f  x   dx a b Câu Hàm số y = log x  có tập xác định là: A (0; )  \  2 C Đáp án đúng: D D V πd  f1  x   f  x   dx a B (2; ) D (0; ) \  2  x2    x 3 f  x   x   2m  x 3  Câu Cho hàm số f  x Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục tập số thực  ? m  m A B m 10 C D Không tồn m Đáp án đúng: A  x2    x 3 f  x   x   2m  x 3  Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x Tìm giá trị tham số m để hàm số liên tục tập số thực  ? m m 10 A B m  C D Không tồn m Lời giải Tập xác định: D  Với x 3, f  x   x2     ;3  3;  x hàm số liên tục khoảng f  3 2m  Xét x 3, ta có: lim f  x  lim x x x2   x2  lim lim x x  x  3 x   x    x 3  x2     tục tập số thực  hàm số phải liên tục điểm x0 3  lim f  x   f    2 m   m  x  H  giới hạn đồ thị y 2 x  x trục hồnh Thể tích V vật thể trịn xoay Câu Cho hình phẳng  H  quanh trục Ox sinh quay 16 4 16 V V V  V  15 3 15 A B C D Để hàm số liên Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y 2 x  x trục hoành là:  x 0 x  x 0    x 2 Thể tích vật thể cần tìm Câu V   x  x 2   x5 x3  16 dx    x      15  Trong năm 2019, diện tích rừng trồng tỉnh năm tăng 900 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2019, năm năm tỉnh có diện tích rừng trồng năm đạt 1700 ha? A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050 Đáp án đúng: C Câu Cho hình nón đỉnh O có thiết diện qua trục tam giác vuông cân OAB , AB=a Một mặt phẳng ( P ) qua O , tạo với mặt phẳng đáy góc 600 cắt hình nón theo thiết diện tam giác OMN Diện tích tam giác OMN a2 √ a2 √ a2 √ a2 √ A B C D 16 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: AB a a √2 = =OM=ON OI = 2 Gọi I tâm đường tròn đáy H giao điểm MN AB Suy IH ⊥ MN H trung điểm MN Khi OH ⊥ MN ^ Khi OHI ^ =60 Vậy góc ( P ) mặt phẳng đáy góc OHI Trong tam giác ΔOIHOIH vng I ta có a a ^ = OI ⇔ OH = OI = sin OHI = √ ^ OH sin O HI 2sin 60 Do tam giác vng cân OAB nên ta có OB= 2 Trong tam giác ΔOIHOHM vng H ta có MH =√O M − O H 2= a − a = a √ 9 a √6 Suy MN =2 MH = 1 a √3 a √6 a √ Vậy diện tích ΔOIHOMN S ΔOIHOMN = OH MN= (đvdt) = 2 3 Câu Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? √ A y=x −2 x2 +1 C y=−x +2 x +1 Đáp án đúng: B Câu 10 Cho số phức B y=x −2 x2 −1 D y=−x +2 x 2−1 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Cho số phức điểm nào? A Lời giải B điểm nào? Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức C D Ta có Như điểm có tọa độ biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Câu 11 Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞ ; 0) đồng biến khoảng (0 ;+ ∞) B Hàm số đồng biến khoảng (− ∞ ;+ ∞) C Hàm số nghịch biến khoảng (− ∞ ;+ ∞) D Hàm số đồng biến khoảng (− ∞ ; 0) nghịch biến khoảng (0 ;+ ∞) Đáp án đúng: B f  x   m  1 x  x   m  3 x  Câu 12 Cho hàm số Có tất giá trị nguyên tham số m y f  x  để hàm số có điểm cực trị? A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải f '  x  3  m  1 x  10 x  m  Ta có: TH1: m 1 f '  x   10 x  f '  x  0  x    hoành độ đỉnh số dương nên f  x  có điểm cực trị Vậy thỏa mãn nhận m 1 TH2: m 1 f '  x  3  m  1 x  10 x  m  Để hàm số x1  x2 f  x x1   x2  P  _ f '  x  0 có điểm cực trị có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa x1   x2 m 3     m 1  m  1 m 3   P   m  1 0 m    x1  x2    m   S  10    m  1 _ Kết hợp trường hợp ta có giá trị nguyên tham số m f  x  e  x f  ln  Câu 13 Cho hàm số Giá trị  bằng: f  ln   f  ln   8e A B 3 f  ln   f  ln   8 C D Đáp án đúng: D Câu 14 Tập hợp giá trị m để hàm số y=m x 3+ m x 2+ ( m+ ) x − nghịch biến ℝ 3 A − ; B − ∞; − 2 [ ( ] D ( − ∞; − ] ∪ ( ;+ ∞ ) ) ∪ ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: B ( C − ∞; − ) f ( x)  x2 x  khoảng  1;   Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số x  C x  3ln  x  1  C x  1  A B x  C x  3ln  x  1  C x  1  C D Đáp án đúng: B  1;  x   nên Giải thích chi tiết: Trên khoảng x2   f ( x)dx x  1dx   x  dx x  3ln x   C x  3ln  x  1  C Câu 16 Hàm số A đồng biến tập xác định B C D Đáp án đúng: D Câu 17 y  f  x y  f  x  Cho hàm số liên tục  có bảng xét dấu hàm số hình g  x   f  x  1 Hàm số đồng biến khoảng khoảng sau?  1;   0;    1;1 A B C Đáp án đúng: D  f  x  1 , x 0 g  x   f  x  1   f   x  1 , x  Giải thích chi tiết: Ta có: g  x   f  x  1  g  x   f  x  1 Trường hợp 1: x 0 , đó:  x 1  g  x    f  x  1     g  x    x 1  Hàm số đồng biến D   3;0   x 3   x   g  x  3;   Kết hợp với x 0 , ta được: đồng biến g  x   f   x  1  g  x   f   x  1 Trường hợp 2: x  , đó: g  x Hàm số đồng biến   x 1    x2 g  x     f   x  1   f   x  1     1   x 1   3 x 0 g  x   3;0  Kết hợp với x  , ta được: đồng biến Câu 18 C  : y ax  bx  cx  d P  : y mx  nx  p   Cho đồ thị hàm số có đồ thị hình vẽ Biết phần hình  C   P  (phần tơ đậm) có diện tích Thể tích khối trịn xoay tạo thành phẳng giới hạn quay phần hình phẳng quanh trục hoành 1023  A 100 Đáp án đúng: B 6277  B 1680 1253  C 100 P  : y  g  x  mx  nx  p  P   Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta có: , 4517  D 50 qua  3;1 ,  5;3 ,  1;   m  9m  3n  p 1    25m  5n  p 3   n  m  n  p 2  29  p   29 g  x   x2  x  8  C  : y ax  bx  cx  d y  f  x y g  x  Đồ thị hàm số cắt điểm có hồnh độ x 1 , x 3 , x 5 suy ra: f  x   g  x  k  x  1  x  3  x    k   3 S k   x  1  x  3  x   dx  1 S 2  8k  k    x  1  x  3  x   dx  k       8k 29 x3 15 15 x  x  x   x  x    x  x     8 8 6533 2007 6277 V   f  x   g  x   dx    g  x   f  x   dx     3360 1120 1680 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z 3  5i  f  x  A z 3  5i Đáp án đúng: A C z 5  3i B z   5i D z   5i Giải thích chi tiết: Ta có z 3  5i  z 3  5i 2x - y= x +1 có đường TCĐ: x = a đường TCN: y = b Khi S = 2a + b Câu 20 Biết đồ thị hàm số A B C - D Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Thể tích khối lăng trụ là: a3 C a3 B a3 D A a Đáp án đúng: B Câu 22 Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón Giả sử hình cầu hình nón có bán kính nhau; biết kem tan chảy hết làm đầy phần ốc quế Biết thể tích phần kem sau tan chảy thể tích kem đóng băng ban đầu Gọi chiều cao bán kính phần ốc quế Tính tỉ số A B C Đáp án đúng: B D a log ab    b  Câu 23 Cho log a b 5 , giá trị biểu thức 2   A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: log a b 5  b a a  a  log ab   log a6   log a6 a    b a  Do đó: Câu 24   Nghiệm phương trình A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 25 Sơn Tây Hà Nội 2019) Khẳng định sau đúng?  2017  (  2)  2018 A (  2) 2018  (  2) 2019 B (  2) 2018  (  2) 2019 C (  2) Đáp án đúng: D 2018  (  2) 2019 D (  2) 0     (  2) 2018  (  2) 2019  C  2018  2019 Giải thích chi tiết:      (  2)  2017  (  2)  2018  A   2017   2018 sai     (  2) 2018  (  2) 2019  B  2018  2019 sai 0     (  2) 2018  (  2)2019  D  2018  2019 sai Câu 26 Thể tích khối lập phương có cạnh là: A 64 Đáp án đúng: A 64 C B 16 D Giải thích chi tiết: Thể tích khối lập phương cho là: V 4 64 Câu 27 Cho khối tam diện vuông O ABC biết OA 4a , OB 2a OC 3a Thể tích khối tam diện vuông O ABC A V 8a Đáp án đúng: D Câu 28 Tính diện tích xung quanh vng B V 6a C V 24a hình trụ có bán kính đáy D V 4a , biết thiết diện qua trục hình A B C Đáp án đúng: C D Câu 29 Cho khối chóp S ABCD có AC 6a Gọi M , N trung điểm cạnh SB SD Biết  AMC   CMN  vng góc Tính thể tích khối chóp cho 3 3 A 216a B 72a C 36a D 108a Đáp án đúng: C SO  SAC    SBD  MN  AMN    CMN  Giải thích chi tiết: Gọi O  AC  BD Dễ thấy Ta có : MC NC (2 đường trung tuyến tam giác SBC SCD ) Gọi I trung điểm MN  IC  MN Tương tự ta có AM  AN  AI  MN AC AMN  ,  CMN   IA; IC  900  IA  IC  IO  3a   Vậy Mặt khác I trung điểm SO MN  SO I với MN đường trung bình SBD Suy SO 2OI 6a Vậy VS ABCD 1  6a   SO.S ABCD  6a   36a 3  2 Câu 30 Với a số thực dương tùy ý, A a Đáp án đúng: B a B a C a D a a3 a Giải thích chi tiết: Với a  ta có f x Câu 31 Cho   xác định (0; ) , có đạo hàm cấp hai thoả mãn f ( x) ln x, x  (0; ) Biết f (1) 0; f (1)  , giá trị f (2) A ln  Đáp án đúng: C B ln  C ln  D 3ln  Câu 32 Tìm giá trị m  R để hàm số y sin x  cos x  mx đồng biến R A m  B  m  C   m  D m  10 Đáp án đúng: D Câu 33 Tìm họ nguyên hàm hàm số A B C D Đáp án đúng: A sin x I f  x  dx tan xdx  dx cos x Giải thích chi tiết:   cos2 x    cos2 x  s inx dx sin x.sin s inx  d x   cos5 x cos5 x Đặt   tan x  1   tan x  1  ln cos x  C   tan x  tan x  1   tan x  1  ln cos x  C 1  tan x  tan x  ln cos x   C 4 Câu 34 Cho tam giác ABC có G trọng tâm tam giác.Đẳng thúc sau đúng?   1  2  AG  AB  AC AG  AB  AC 3 A B  1     AG  AB  AC C AG  AB  AC D Đáp án đúng: A Câu 35       11 Để xác định bán kính đĩa cổ hình trịn bị vỡ phần, nhà khảo cổ lấy ba điểm A, B, C vành  đĩa tiến hành đo đạc thu kết sau: cạnh AB 9,5 cm , ACB 60 Bán kính đĩa xấp xỉ A 11 cm Đáp án đúng: B B 5,5 cm C 18 cm D 9,5 cm Giải thích chi tiết: Áp dụng định lý sin tam giác ABC , ta có AB AB 9,5 2 R  R   5,5 (cm) sin C 2sin C 2sin 60 HẾT - 12