Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (355)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy , cạnh bên xúc với tất mặt hình chóp Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R  Đáp án đúng: B Câu B Cho hàm số A R C có đồ thị hình vẽ Hàm số R 34 Gọi ( S ) mặt cầu tiếp D R đồng biến khoảng sau đây? B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số y=− x +2 x2 −3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có hai điểm cực trị Đáp án đúng: B Câu Cho đồ thị hàm số ; ; hình vẽ Tìm mối liên hệ A C Đáp án đúng: A B D Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Gọi H K trung điểm VAOHK SB, SD Tỷ số thể tích VS ABCD A B C D 12 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Gọi VS ABCD V , VS ABD V1 , VAOHK V2 VSAHK SH SK SH SK   VSAHK  V1 V SB SD SB SD Ta có: ; VBHAO BH BO BH BO   VBHAO  V1 V1 BS BD BS BD ; VDAOK DK DO DK DO   VDAOK  V1 V1 DS DB DS DB BH BO DK DO   SH SK V2 V1   VSAHK  VBHAO  VDAOK  V1   V1  V1  V1  SB SD BS BD DS DB   Ta lại có 1 1  1 1 1 V1   V1  V1  V1  V1  V1  V1  V  V 2 2  4 2 VAOHK V2   V V S ABCD Vậy tỷ số thể tích Câu Nghiệm phương trình cot x + √ 3= π π A x= + kππ , kπ ∈ ℤ B x=− + kππ , kπ ∈ℤ π π C x= + kπ π , kπ ∈ ℤ D x=− + kππ , kπ ∈ℤ Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình cot x + √ 3= π π A x= + kπ π , kπ ∈ ℤ B x= + kππ , kπ ∈ ℤ π π C x=− + kππ , kπ ∈ℤ D x=− + kππ , kπ ∈ℤ Lời giải π π cot x + √ 3= ⇔ cot x=− √ ⇔ cot x=cot ( − ) ⇔ x=− + kππ ( kπ ∈ ℤ) 6 Câu - THPT Hai Bà Trưng - Hà Nội - Năm 2020 - 2021) Cho f  x  dx  f  x  dx  1 Tính f  x  dx A Đáp án đúng: D B C 3 D  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    f  x  dx  2 1 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu y  f  x  2; 4 Cho hàm số liên tục có đồ thị đoạn  hình vẽ bên Tổng giá trị lớn nhỏ y  f  x  2; 4 hàm số đoạn  A  B C D Đáp án đúng: B Câu Trong khơng gian cho hình thang Biết A C Đáp án đúng: D Câu 10 Cho hàm số A  12 Đáp án đúng: D , có hai đáy Tìm tọa độ đỉnh B D f  x liên tục  , biết B với 9 f  x  dx 7 f  x  dx  f  x  dx C  Khi D 12 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx    5  12 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 11 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nàosauđây sai?     AD  AC A AB  B OA  OC 0    C AB DC D OB  OD BD Đáp án đúng: D 2i z  i có hồnh độ Câu 12 Điểm biểu diễn số phức A Đáp án đúng: B B  C D 2i z  i có hồnh độ Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn số phức A  B C D Lời giải 2i z   i 1 i Ta có nên hồnh độ điểm biểu diễn số phức z  Câu 13 Cho hàm số có đồ thị hình bên Tìm số điểm cực trị hàm số A B Đáp án đúng: B C D SA   ABCD  Câu 14 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SB a Thể tích khối chóp S ABCD a3 A Đáp án đúng: D a3 C B a a3 D  i  1 z  3i  2 z1  z2 2 Gọi m , Câu 15 Gọi z1 , z2 hai tất số phức thỏa mãn điều kiện 3 n giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P  z1  z2 Giá trị S m  n A 90 B 72 C 126 D 54 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có  i  1 z  3i  2   i  1  z  3 2  z   C I 3;0  R  Gọi M điểm biểu diễn z ta có M nằm đường trịn   tâm  , z  z 2  AB 2 Gọi A , B điểm biểu diễn cho z1 , z2 ta có Gọi H trung điểm AB ta có tam giác IAB vuông I (theo định lý Pitago đảo)  H chạy đường trịn tâm I bán kính R 1  IH  AB  1 2 P  z1  z2 OA  OB   12  12   OA2  OB  Mặt khác theo công thức độ dài đường trung tuyến ta có AB 22 OA2  OB 2OH  2OH  2OH  2  max P OI  R 3  4 ; P  OI  R 3  2  m 4 , n 2  S 64  72 3log 3 2log16 Câu 16 Giá trị biểu thức là: A 45 B 20 C 25 D 40 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: + Tự luận :  43log8 32log16  2log2 3.2log2  45 3log 3 2log16 + Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, nhập biểu thức vào máy, bấm =, kết 45 Ta chọn đáp án C Câu 17 Cho hàm số f  x  ln  x  x   A x B x 1 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  4x  f  x   ln  x  x   x  2x  f  x   Tìm giá trị x để C x  D x  ln  x  x    x   Nhận xét: , x  x   , x   f  x    x    x  Do Câu 18 Cho hình chóp có đáy tam giác Góc mặt phẳng trọng tâm tam giác A Đáp án đúng: A vuông cân là trung điểm B A Lời giải B Lấy điểm D cho D mặt phẳng trọng tâm tam giác C Gọi có đáy tam giác Góc Gọi Thể tích C Giải thích chi tiết: Cho hình chóp thỏa mãn trung điểm vuông cân Thể tích thỏa mãn hình vng Ta có , tương tự Ta có Ta có Vậy Câu 19 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AA 2a , BC a Gọi M trung điểm BB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC  3a A Đáp án đúng: C B 13a C 21a 3a D Giải thích chi tiết: Gọi O ; O trọng tâm tam giác ABC ABC  OO  AA BB 2a   OO   ABC  ; OO   ABC   BC BC  a  Vì ABC ABC  lăng trụ tam giác Như OO trục đường tròn ngoại tiếp mặt đáy  tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC  nằm OO  OBBO , từ trung điểm H MB , kẻ đường thẳng vng góc với MB cắt OO I Trong mặt phẳng Suy IA IC  IB IM  khối chóp M ABC  nội tiếp mặt cầu tâm I , bán kính R IB Gọi N trung điểm AC  Dễ dàng chứng minh HIOB hình chữ nhật 2 BB   BC     IB  IO  BO  HB   BN        3    3 Suy 2 2 2 a a 3 a 21   IB         2   Câu 20 Cho hàm số b A y  f  x a f  x  dx  f  x  dx a b liên tục khoảng K a, b, c  K Mệnh đề sau sai? b b b c f  x  dx  f  x  dx f  x  dx C Đáp án đúng: C a c B a b f  x  dx f  t  dt a a a D f  x  dx 0 a Câu 21 Cho hai số phức z1 2  3i; z2   4i Phần thực số phức z1.z2 A  18 B  C Đáp án đúng: A D  12 f  x   x   x   0;3 có Câu 22 Tổng giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn dạng a  b c với a số nguyên b , c số nguyên dương Tính S a  b  c A  B C  22 D Đáp án đúng: B Câu 23 Khẳng định sau 1 1 1      4 B   D a   a  A  C a 1a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Khẳng định sau 1 1 1      4 D   A a 1a B a   a  C  Hướng dẫn giải Dùng máy tính để kiểm tra kết đáp án A D iz  2i   z   3i  34 Câu 24 Xét số phức thỏa mãn z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức P    i  z 1  i 13 34 Pmin  Pmin  P  17 P  34 17 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: iz  2i   z   3i  34  z   2i  z 1  3i  34  * Ta có: M  x; y  A 2;   B   1;3 Gọi điểm biểu diễn số phức z  điểm biểu diễn số phức  2i điểm biểu diễn số phức   3i AB  34  * ta có MA  MB  34 , mà MA  MB  AB Suy M, A, B thẳng hàng  P    i  z 1  i  z  i MA   x;   y  ; AB   3;5  Có Ta có Từ Gọi  C  0;  1 P  z  i  2MC điểm biểu diễn số phức  i Nên Xét đường thẳng d qua B vng góc với AB nên đường thẳng d có phương trình 3x  y  18 0 Dễ thấy A, C phía so với d nên P  MC  BC  34 Câu 25 Tính đạo hàm y’ hàm số A y’ = -2xex   y = x2 -2x+2 ex B y’ = (2x - 2)ex C y’ = x2ex Đáp án đúng: C D y’ = 2xex Câu 26 Có số nguyên m để hàm số Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ A B Đáp án đúng: D y mx  x  m đồng biến  1;  ? C Câu 27 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )=x + D x2 x3 − +C x x3 B ∫ f ( x ) d x= + +C x x3 C ∫ f ( x ) d x= − +C x x3 D ∫ f ( x ) d x= + +C x Lời giải Chọn A x3 2 ∫ x + d x= − +C Ta có x x2 Đáp án đúng: A Câu 28 A ∫ f ( x ) d x= ( ) Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị lớn hàm số B 15 A 42 Đáp án đúng: C  f  x  Giải thích chi tiết: Ta có: C f  x  3x  x  đoạn 42 D 15 (*) Lấy nguyên hàm vế phương trình ta 2  f  x   f  x dx  3x  x  dx   f  x   d  f  x   x  x  f  x   x  x  x  C  f x 3 x  x  x  C        3  2x  C 3 Theo đề f   3  f  0  nên từ (1) ta có 3 3  03  2.02  2.0  C   27 3C  C 9   f  x   3  x  x  x    f ( x )  3  x  x  x   Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: y  f  x đoạn   2;1 Vì x3  x  x  x  x     x     0, x    2;1  3x  x   f  x     x  x  x    3 Hàm số 3x  x    3 x  2x  2x  9    đồng biến max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 CÁCH 2:   2;1  nên có đạo hàm  0, x    2;1 max f  x   f  1  42   2;1 2  223   f  x   3 x  2x  2x  9   x     x    3 3   3 3 2  223   y 3  x   , y 2  x    3 3 đồng biến   Vì hàm số nên hàm số 2  223   y  3 x     x    3  đồng biến     2;1 max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 Do đó, hàm số đồng biến 2 Câu 29 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b  0, ( a, b tham số thực) Có bao  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ? nhiêu cặp số thực A B C D Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  4az  b  0, ( a, b tham số thực)  a; b  cho phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i ? Có cặp số thực A B C D Lời giải  z1  z2  4a  Theo định lý Vi-ét, ta có:  z1 z2 b  Theo yêu cầu toán, phương trình cho có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1  2iz2 3  3i  z1  2iz2   3i 0   z1  2iz2   3i   z2  2iz1   3i  0   z1 z2    2i    3i   z1  z2   18i  2i  z12  z22  0    b      9i    4a   18i  2i   z1  z   z1 z2  0      b      9i    a   18i  2i 16 a   b    0   b    12a 0   2  36a  18  32a   b   0 2   b   4a b   4a    2   36a  18  32a  16a 0 32a  52a  18 0 10 b   4a      a     a      a   a        a  ; b 0 ; b 0  10  ;b   a  ; b   a; b  thỏa mãn tốn Vậy có cặp số thực Câu 30 Trong không gian , cho hai điểm hai điểm thay đổi mặt phẳng Giá trị lớn A D hướng với Hơn nữa, nên Suy điểm cho Dễ thấy điểm , nằm phía so với mặt phẳng chúng có cao độ dương Hơn cao độ chúng khác nên đường thẳng điểm cố định Từ suy cắt mặt phẳng nên giao điểm đường thẳng Gọi , hướng với B Giải thích chi tiết: Vì Giả sử cho C Đáp án đúng: B , dấu xảy với mặt phẳng Do , đạt Câu 31 Chọn khẳng định khẳng định sau   3 A   3 C 2020  2020   2    2 2021   2021   3 B   3 D 2021  3    3  2 2020 2020 2021 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Do    nên ta có    2020   2  2021 11 A 2;  1;  3 P : x  y  z  0 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng   Mặt phẳng  Q  qua A song song với mặt phẳng  P  có phương trình Q : x  y  z  0 Q : 3x  y  z  0 A   B   Q : x  y  z  0 Q : 3x  y  z  0 C   D   Đáp án đúng: C A 2;  1;  3 P : x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho điểm  mặt phẳng   Mặt Q P phẳng   qua A song song với mặt phẳng   có phương trình Q : x  y  z  0 Q : x  y  z  0 A   B   Q : x  y  z  0 Q : 3x  y  z  0 C   D   Lời giải  n  3;  2;  Q P   Do mặt phẳng song song với mặt phẳng nên có vectơ pháp tuyến Q x     y  1   z  3 0 Phương trình mặt phẳng   :   3x  y  z  0 Câu 33 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích 2018 Gọi M trung điểm AA ; N , P điểm nằm cạnh BB , CC  cho BN 2 BN , CP 3C P Tính thể tích khối đa diện ABC.MNP 40360 32288 4036 23207 A 27 B 27 C D 18 Đáp án đúng: B Câu 34 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Tìm kết luận A ac > Đáp án đúng: C B a + b > C bc > D ab > Câu 35 Với mức tiêu thụ nhiên liệu nhà máy A không đổi dự định lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng 100 ngày.Nhưng thực tế,kể từ ngày thứ hai trở lượng nhiên liệu tiêu thụ nhà máy tăng thêm 4% so với ngày trước đó.Hỏi lượng nhiên liệu nhà máy A dự trữ đủ dùng cho ngày? A 41 B 40 C 39 D 42 Đáp án đúng: A * Giải thích chi tiết: Gọi số ngày thực tế để dùng hết lượng nhiên liệu nhà máy A n , n   , n  100 Lượng tiêu thụ nhiên liệu dự định ngày nhà máy A x , x  Khi tổng lượng nhiên liệu dự trữ đủ dùng 100 ngày 100x Nhưng thực tế,kể từ ngày thứ hai trở lượng nhiên liệu tiêu thụ nhà máy tăng thêm 4% so với ngày trước nên 12 Ngày thứ nhiên liệu sử dụng x  x.4%  x   4%  x   4%   4%.x   4%   x   4%  Ngày thứ nhiên liệu sử dụng …………………………………………………………………………… x   4%  Ngày thứ n nhiên liệu sử dụng Suy tổng lượng nhiên liệu dùng x  x   4%    x   4%  n n n ngày thực tế n n    4%   1 x    4%   1      x   4%  4%   n x    4%   1   100 x  n log 41, 04 1,04 4% Khi ta có phương trình Vậy lượng nhiên liệu nhà máy A dự trữ đủ dùng cho 41 ngày HẾT - 13