Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (823)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 083 Câu Tam giác ABC có AB 9cm , AC 12cm và BC 15cm Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là A 8cm B 9cm C 7,5 cm D 10cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [ Mức độ 2] Tam giác ABC có AB 9cm , AC 12cm và BC 15cm Khi đó đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là A 8cm B 9cm C 10cm D 7,5 cm Lời giải Công thức tính độ dài đường trung tuyến AM 2( AB  AC )  BC 2(92  122 )  152 225 AM    4  AM 7,5 cm x+1 là x−1 C x=−1 , y=2 Câu Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của của hàm số y= A x=1 , y=2 Đáp án đúng: A B x=2 , y=1 Câu Cho số phức z thỏa mãn w  A z  z    z   2i   z  3i  1 B w , với w z   2i w 1 w  D w 2 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, Tính D x=2 , y=−1 z  z    z   2i   z  3i  1   z   2i   z   2i    z   2i   z  3i  1  z   2i  z   2i  z   3i  0  z   2i 0   z   2i  z   3i  1   1  2 z   2i 0  z 1  2i Khi đó, w   2i   2i 1  3     x  1   y   i   x  1   y  3 i Đặt z x  yi ( x, y   ) Khi đó, 1 2 2 2   x  1   y    x  1   y     y    y    y   z  x  i 2  w   x  2  i  Từ  3 và  4   x  2 w 1 Câu Tìm hệ số chứa x A 238  9   4 x     1 x của khai triển  x3  B 168 D  168 C  238 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tìm hệ số chứa x A  238 B 238 C 168 1 x của khai triển  x3  D  168 Lời giải 1 x Xét khai triển  x3  k Số hạng tổng quát là Tk 1 C8k 18 k  x  x  C8k Ckl  x  Hệ số của số hạng chứa x Câu Cho đúng? A F  x F  x  e x  x  C Đáp án đúng: A l C8k Ckl   1 x k l C83 C32   1  C84 C40   1 238 là một nguyên hàm của hàm số F  x  e x  x  l  x  2k  l 8 k 3 k 4    hoac  k , l   l 0 0 l k 8 l 2  Khi đó hệ số cần tìm là k l f  x  e x  x B D thỏa mãn F  0  F  x  e x  x  F  x  e x  x  3 Khẳng định nào sau f ( x)dx 5  f ( x ) f (5)  Câu Cho hàm số liên tục  thỏa mãn và Tính f (2) A B  C  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn f (5) 2 và A  B C  D Lời giải f ( x)dx  f ( x) f ( x)dx 5 Tính f (2)  f (5)  f (2)   f (2) 5  f (2)  Câu Trong không gian với hệ tọa độ A , các mặt cầu đây, mặt cầu nào có bán kính ? B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có mặt cầu có bán kính là Trong đáp án C ta có: Câu Bà A gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất 7% một năm Hỏi sau năm bà A thu lãi là ( giả sử lãi suất không thay đổi) ? A 20 ( triệu đồng) B 14,49 ( triệu đồng) C 14,50 ( triệu đồng) D 15 ( triệu đồng) Đáp án đúng: B y  f  x A  1;1 , B  2;  , C  3;9  Câu Cho hàm số bậc ba có đồ thị qua điểm Các đường thẳng AB, AC , BC lại cắt đồ thị các điểm M , N , P ( M khác A và B , N khác A và C , P khác B và C Biết tổng các hoành độ của M , N , P 5, giá trị của f   là A  B C 18 D  18 Đáp án đúng: D f  x  a  x  1  x    x  3  x a 0 Giải thích chi tiết: Từ giả thuyết bài toán ta giả sử ( ) Ta có: AB : y 3 x  , AC : y 4 x  , BC : y 5 x  Khi đó: Hoành độ của M là nghiệm của phương trình: a  xM  1  xM    xM    xM 3xM   a  xM  1  xM    xM  3   xM  1  xM   0  a  xM  3  0  xM 3  a a  xN  1  x N    xN  3  xN 4 xN  N Hoành độ của là nghiệm của phương trình:  x   N  a  xN  1  x N    x N  3   xN  1  xN   0  a  xN    0 a Hoành độ của P là nghiệm của phương trình: a  xP  1  xP    xP  3  xP 5 xP   a  xP  1  xP    xP  3   xP    xP  3 0  a  xP  1  0  xP 1  a xM  xN  xP 5   5  a 3 a Từ giả thuyết ta có; Do đó: f  x  3  x  1  x    x  3  x f    18 Câu 10 Cho hàm số F  x là nguyên hàm của hàm số  A B  F  3  x thỏa Tính F  1 C D y  Đáp án đúng: C 3 1 f  x  dx  dx    x x1 (1) Giải thích chi tiết: Ta có: f  x  dx F  3  F  1 3  F  1 Từ (1) và (2) suy Câu 11  (2)   F  1  F  1 2 3 [ Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x liên tục  và có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào đây? 2;     0;    ; 2 A B C  Đáp án đúng: A Câu 12 Cho F ( x) là một nguyên hàm của hàm số I = B A I = e D    ;0  D I = e Tính I = F ( e) - F ( 1) C I = Đáp án đúng: B Câu 13 Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A là hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D là A a Đáp án đúng: D B 2a 2a C D a Giải thích chi tiết: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có tứ giác ACC A là hình vng cạnh a Thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D là A 2a 2a B 3 C a D a Lời giải Ta có ACC A là hình vng cạnh a nên AA a 2; AC a Hình vng ABCD có AC a  AB  AD a V  AA '.S ABCD a 2.a a Thể tích lăng trụ ABCD ABC D là S Câu 14 Trong không gian Oxyz , biết mặt cầu   có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z  0 điểm H  a; b; c  Giá trị của tổng a  b  c A B  C  D Đáp án đúng: C  x t   OH :  y  2t   z  2t n  1;  2;   Giải thích chi tiết: P là véc tơ phương của đường thẳng OH  H  t;  2t; 2t  H   P   t    2t   2.2t  0  t   H   1; 2;    a  b  c  x y z d:   Oxyz 1 và hai mặt phẳng  P  : x  y  0 , Câu 15 Trong không gian , cho đường thẳng  Q  : x  z  0 Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  Khẳng định nào sau đúng? A d và  trùng B d và  cắt C d song song với  D d và  chéo Đáp án đúng: B x y z   1 và hai mặt phẳng Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  P  : x  y  0 ,  Q  : x  z  0 Gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng  P  và  Q  Khẳng định nào sau đúng? A d và  cắt B d và  trùng C d và  chéo D d song song với  d: Lời gải  x  y  0   x  z     Tọa độ các điểm thuộc là nghiệm của hệ  y 3  x   z 5  x Đặt x t   y 3  2t  z 5  t  x t  t     y 3  2t , z 5  t suy  có phương trình tham số là  x 1  t '   y  t '  z 2  t ' Đường thẳng d có phương trình tham số là   t 1  t '  3  2t  t '  t 2    t 2  t '  Xét hệ phương trình Hệ có nghiệm t ' 1 đó đường thẳng d và  cắt Câu 16 Cho hàm số y  f  x 1; f 1 f 2 có đạo hàm đoạn   ,   và   Tính B I 3 A I 1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số C y  f  x I có đạo hàm đoạn I f  x  dx D I   1; 2 , f  1 1 và f   2 Tính I f  x  dx A I 3 B I 1 C Lời giải I D I  Ta có: I f  x  dx  I  f  x   f    f  1 1 Câu 17 Cho khối chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vng cạnh 3a Cạnh SA vuông góc với đáy và góc đường SC và mặt phẳng đáy 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 3a Đáp án đúng: C B 3a 3 Câu 18 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số A x = C x = ; x = -2 Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số có 3a 3 D C 3a y x2  x  3x  là : B x = D x = ; x = và Mệnh đề nào sau đúng? A Đồ thị của hàm số không có tiệm cận đứng B Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng C Đồ thị của hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng D Đồ thị của hàm số Đáp án đúng: B Câu 20 có tiệm cận đứng là đường thẳng Một chiếc phao bơm căng có dạng hình xuyến,có bán kính viền ngoài R 4 , bán kính viền r 2 Tính thể tích V của chiếc phao V 224  B V 8 A Đáp án đúng: D C V 8 D V 6 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Ta có đường trịn  C  :  x  3  y 1  x 3   y Thể tích của chiếc phao chính là thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng H Giới hạn các đường sau x 3   y , y 1 quay quanh Oy và tính công thức  V     y 1    3 1 y   dy  12   y dy  1    t    ;   dy cos tdt  2 Đặt y sin t ,   y   t      y 1  t   Đổi cận:   V 12 cos    tdt 6   cos 2t  dt 6   2 Do đó: Cách (TN): Thể tích khối xuyến cần tìm là: 1 2 V    R  r   R  r          6 4 Bình luận: Câu 21 Cho hàm số y=f ( x ) có đồ thị là đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào đây? A ( ; ) C ( −1 ; ) Đáp án đúng: A B ( − ∞; ) D ( ;+ ∞ ) Câu 22 Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N là hai điểm thay đổi thuộc cạnh BC, BD cho ( AMN ) vuông góc với ( BCD) Tổng giá trị lớn và giá trị nhỏ của thể tích khối tứ diện ABMN 17 A 144 B 17 72 12 C D 17 216 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi H là tâm đường trịn ngoại tiếp D BCD Khi đó MN ln qua H Ta có Đặt uuu r uuu r uuur uuur BC uuur BD uuur BC BD BC + BD = 3BH Û BM + BN = 3BH ¾¾ ® + = BM BN BM BN BC BD = x, = y ( x, y ³ 1) BM BN Ta có Suy x + y = VABMN BM BN = = VABCD BC BD xy Ỵ xy Tương tự các bài trên, ta é4 1ù ê ; ú ê ë9 2ú û é4 ù 17 17 VABMN Î ê VABCD ; VABCD ú V1 +V2 = VABCD = ê ú 18 216 ë û Vậy Suy Câu 23 Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d  a , b , c , d  R  nghiệm thực của phương trình A Đáp án đúng: A f  x   0 Đồ thị của hàm số y  f  x hình vẽ bên Số là B C log  x  x   3 Câu 24 Tập nghiệm của phương trình  4  0; 4 A B Đáp án đúng: B là C  0 log  x  x   3 Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của phương trình  0; 4 B  0 C  4 D  0;  4 A Lời giải  x 0  log  x  x   3  x  x  8  x 4 Ta có D D  0;  4 là S  0; 4 Vậy phương trình có tập nghiệm Câu 25 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau? A 3125 B 120 C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau? A 3125 B C 120 D Lời giải Số các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, là hoán vị của phẩn tử nên có 5! 120 x5 1 Câu 26 Tính x dx ta kết nào sau đây? A Một kết khác x6 x C x4 C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: x 1 x x3  C B 2x x3 x  C D  x5   x3  dx    dx  x   dx   C x x x 2x      Câu 27 Một khối nón có đường sinh a, thiết diện qua trục SO là tam giác cân SAB có ASB 60 Tính thể tích V của khối nón cho A V  3a 24 B V  3a 36  3a 12 C Đáp án đúng: A V D V  3a 3 nr Câu 28 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae ; đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2018, dân số Việt Nam là 94.665.973 người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1, 05% , dự báo đến năm 2040 dân số Việt Nam khoảng người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 953.705.200 người C 119.265.800 người Đáp án đúng: C B 116.787.300 người D 95.665.200 người  c   Kí hiệu A , B là hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm Câu 29 Cho hai số thực b và c phức của phương trình z  2bz  c 0 Tìm điều kiện của b và c để tam giác OAB là tam giác vuông ( O là gốc tọa độ) 2 A b 2c B c 2b C b c D b c Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Giả sử phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thực ba điểm O, A, B nằm trục hoành (không thỏa mãn) Vậy z  2bz  c 0 có hai nghiệm phức có phần ảo khác Khi đó, hai nghiệm của phương trình z  2bz  c 0 là hai số phức liên hợp với nên hai điểm A , B đối xứng qua trục Ox Do đó, tam giác OAB cân O Vậy tam giác OAB vuông O Để ba điểm O , A , B tạo thành tam giác hai điểm A , B khơng nằm trục tung  x 0  *  z x  yi,  x, y    y   Tức là nếu đặt  * b2  c  Để phương trình z  2bz  c 0 có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện 10 2 z  2bz  c 0   z  b   c  b 0   z  b  b  c  z  b i c  b Đặt  A  b; c  b  và B   b;  c  b2    2 Theo đề ta có: OA.OB 0  b  c  b 0  2b c Câu 30 Cho hình nón trịn xoay đường sinh l 4a Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có một góc 120 Thể tích V của khối nón đó là:  a3 V A  a3 V  B 3 C V 8 a D V  a Đáp án đúng: C Câu 31 Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học khơng đủ tiền nợp học phí Hùng quyết định vay ngân hàng năm, năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% /năm Sau tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T 230.000 đ, với lãi suất 0, 25% / tháng thời gian hết nợ? A 60 tháng Đáp án đúng: C B 59 tháng C 61 tháng D 62 tháng    0;  , thỏa mãn f  0  liên tục, không âm đoạn và   x   0;   f  x  f  x  cos x  f  x    Tìm giá trị nhỏ m và giá trị lớn M của hàm số f  x  ,     ;  đoạn Câu 32 Cho hàm số f  x , M  A m , M 3 C Đáp án đúng: B m B m 21 , M 2 D m  , M 2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x    0;  f  liên tục, không âm đoạn   , thỏa mãn   và    x   0;  f  x  f  x  cos x  f  x  f x , Tìm giá trị nhỏ m và giá trị lớn M của hàm số       ;  đoạn   A m 21 , M 2 m , M  C Lời giải B m , M 3 D m  , M 2 11 Từ giả thiết  f  x  f  x   Đặt f  x  f  x  cos x  f  x  1 f  x dx sin x  C t   f  x   t 1  f  x   tdt  f  x  f  x  dx Thay vào ta Do Vậy dt sin x  C  t sin x  C   f  x  sin x  C f     C 2  f  x  sin x   f  x  sin x  4sin x     0;   f  x   sin x  4sin x  f x , hàm số   liên tục, không âm đoạn     x   sin x 1 g t t  4t  2 Ta có , xét hàm số   có hoành độ đỉnh t  loại   21 max g  t   g  1 8 g  t   g    1  1   2  ;1  ;1 Suy   , 2  21     max f  x   f   2 f  x   g           2 6  ;   ;  Suy   ,  2 Câu 33 Mợt cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20 cm (Hình 1) Người ta đổ một lượng nước vào phễu cho chiều cao của cột nước phễu là 10 cm Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược lên (Hình 2) Khi đó chiều cao cột nước phễu giá trị nào sau ? A cm B 10 cm Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải Xét phần mặt cắt và kí hiệu các điểm hình vẽ C 0,87 cm D 1,07 cm 12 Gọi V , V1, V2 là thể tích của phễu, của phần chứa nước, và phần không chứa nước Ta có ìï ïï V = pHM 2.AH ïï í ïï V = p PN AP ïï ïỵ Suy ỉAP ỉư V1 V PN 2.AP 1 ữ = =ỗ =ỗ đ 2= ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ = ắắ ç ç V 2ø V HM AH èAH ø è Khi lật ngược phễu, ta có Suy HK = 0,87 ( cm) V2 ỉ AK ổAK ữ ữ =ỗ =ỗ Û AK = AH » 19,13( cm) ÷ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ V ốAH ứ èAH ø Câu 34 Các điểm cực tiểu của hàm số y  x  x  là A x 5 B x 1 và x 2 C x 0 D x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  y 4 x3  x x  x   y 0  x  x   0  x 0 x    y   y   Vậy hàm số có điểm cực tiểu là x 0 Câu 35 Cho hàm số lượt là A y 1; x 2 C y 2; x 1 Đáp án đúng: B y x x  Đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho lần B x 2; y 1 D x 1; y 2 HẾT - 13