Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (348)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 035 Câu Cho hình nón đỉnh có bán kính đáy khối chóp tứ giác A có đáy nội tiếp đường trịn đáy hình nón C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình nón Tính thể tích A Lời giải đỉnh B D có đáy C Ta có: B có bán kính đáy khối chóp tứ giác diện tích xung quanh Tính thể tích diện tích xung quanh nội tiếp đường trịn đáy hình nón D Do đáy nội tiếp đường tròn đáy nên Vậy Câu Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm có cạnh , phía trang trí hình chữ nhật hai đường parabol đối xứng chung đỉnh phần tô đậm 300.000 đồng/ với số tiền đây? phần cịn lại 250.000 đồng/ ; hình vng hình vẽ Biết chi phí để sơn Hỏi số tiền để sơn theo cách gần A 3.580.000 đồng C 3.628.000 đồng Đáp án đúng: B B 3.439.000 đồng D 3.363.000 đồng Giải thích chi tiết: Một biển quảng cáo có dạng hình trịn tâm ; hình vng có cạnh , phía trang trí hình chữ nhật hai đường parabol đối xứng chung đỉnh Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 300.000 đồng/ theo cách gần với số tiền đây? phần lại 250.000 đồng/ hình vẽ Hỏi số tiền để sơn A 3.439.000 đồng B 3.628.000 đồng C 3.580.000 đồng D 3.363.000 đồng Lời giải Dựng hệ trục tọa độ góc phần tư thứ gọi điểm Phương trình parabol qua ba điểm hình vẽ Ta tính diện tích phần khơng tơ màu Ta tìm tọa độ điểm Diện tích tam giác Diện tích hình phẳng giới hạn parabol Diện tích hình thang cong Phương trình đường thẳng Diện tích cung trịn nhỏ Diện tích phần khơng tơ màu: Diện tích hình trịn Diện tích phần tô màu Số tiền để sơn đồng Câu Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Đáp án đúng: D Câu Điểm hình vẽ sau biểu diễn số phức A Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số B B Giải thích chi tiết: Cho hàm số cực tiểu? C D D Khi mệnh đề sau đúng? có đạo hàm A Đáp án đúng: D A B Lời giải C C D Hàm số cho có điểm cực tiểu? C có đạo hàm D Hàm số cho có điểm Dấu đạo hàm: Ta suy hàm số Câu Xét có điểm cực tiểu , đặt A Đáp án đúng: B B Giải thích chi tiết: Xét A Lời giải B C D , D , rút gọn biểu thức A Đáp án đúng: A Câu Biểu thức A Đáp án đúng: B Câu B , ta được: C D viết dạng lũy thừa B Biết phương trình A Đáp án đúng: B Do Câu Cho C , đặt Đặt Khi C có hai nghiệm B C D Khẳng định sau đúng? D Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ đồng thời cắt tia A C Đáp án đúng: A , viết phương trình mặt phẳng hai điểm (không trùng với gốc tọa độ B D Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ toạ độ , qua hai điểm đồng thời cắt tia , viết phương trình mặt phẳng hai điểm , ) cho qua hai điểm (không trùng với gốc tọa độ ) cho A C Hướng dẫn giải: B D Gọi giao điểm với tia Do Gọi Đặt môt vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình măt phẳng Câu 11 Cho hàm số liên tục Hỏi hàm số A 11 Đáp án đúng: A có đồ thị hình vẽ có điểm cực trị? B 12 C 10 Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số ba điểm phân biệt? A B C Câu 12 Có giá trị nguyên D để đồ thị hai hàm số cắt D với cho tồn số thực thỏa mãn: A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun C với D cho tồn số thực thỏa mãn: A B C D Lời giải Điều kiện: Đặt thay vào phương trình Vì Từ ta có hệ Phương trình Xét hàm đặc trưng Do Suy hàm số ta được: đồng biến Do đó, Vì thế, ta đưa xét phương trình: Do nên nên Suy Vậy, có giá trị tham số Câu 13 Thể tích thỏa mãn khối tứ diện có đơi vng góc A Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hàm số B A Đáp án đúng: A C có đạo hàm liên tục tất giá trị thực tham số phương trình Hàm số D có đồ thị hình vẽ bên Tìm tập hợp để hàm số có điểm cực trị, biết có nghiệm phân biệt, B , C D Giải thích chi tiết: Từ gt ta có BBT Xét hàm số , có (theo BBT) BBT Để hàm số có điểm cực trị phương trình có nghiệm phân biệt, hay Câu 15 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Đáp án đúng: D Câu 16 Cho đường thẳng chéo hình vẽ bên Khi C đồ thị hàm số Gọi phải D diện tích hai hình phẳng gạch thuộc khoảng đây? A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cho đường thẳng đồ thị hàm số hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi A Lời giải B C D Xét phương trình tương giao đường thẳng ( D Gọi diện tích hai thuộc khoảng đây? hàm số ta có: ) Ta có: Vậy Câu 17 Điểm cực đại đồ thị hàm số A Đáp án đúng: C Câu 18 Cho số thực dương A B là: C D Rút gọn biểu thức B C Đáp án đúng: A Câu 19 Cho hàm số D có đạo hàm bảng xét dấu Khi số điểm cực trị hàm số A B Đáp án đúng: C sau: là: C D Câu 20 Một sóng truyền mặt nước có bước sóng = 2m Khoảng cách hai điểm gần phương truyền dao động pha A 0,5 m B m C m D 0,25 m Đáp án đúng: C Câu 21 Biết A Đáp án đúng: D với B , số nguyên dương Tính C D 10 Giải thích chi tiết: Ta có Đặt: Đổi cận: Khi Suy , Vậy, Câu 22 Giá trị với A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Ta có C thuộc trục hồnh, thẳng mặt phẳng mệnh đề sau đúng? A C Đáp án đúng: D D Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ , , cho hình chóp thuộc trục tung, đáy gấp hai lần góc gốc tọa độ, hình chữ nhật Biết góc đường , góc mặt phẳng B D Khi Giải thích chi tiết: 11 Nhận xét Mà Từ , Mặt khác ta có tam diện vuông nên Từ suy Ta có Câu 24 Cho hai mặt cầu có hai đỉnh đồng tâm nằm A Đáp án đúng: C B , có bán kình hai đỉnh nằm C Xét tứ diện Thể tích lớn khối tứ diện D Giải thích chi tiết: Dựng mặt phẳng chứa song song với , cắt theo giao tuyến đường tròn tâm Dựng mặt phẳng chứa song song với , cắt theo giao tuyến đường trịn tâm Dựng hai đường kính hai đườn tròn cho 12 Khi Xét tất tứ diện có cạnh nằm nằm ta có: Do ta cần xét tứ diện có cặp cạnh đối Đặt chúng có trung điểm , ta có: thẳng hàng với Khi đó: Thể tích khối tứ diện là: Có Suy Ta được: Đẳng thức xảy khi: Vậy Câu 25 Với số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Đáp án D sai với Khi ta có: Câu 26 Biết đồ thị hàm số A Đáp án đúng: B có hai điểm cực trị B C , Khi phương trình đường thẳng D 13 Câu 27 Cho lăng trụ góc điểm có đáy mp hình chữ nhật, trùng với giao điểm , Hình chiếu vng Góc hai mp Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Gọi giao điểm Gọi trung điểm điểm Từ giả thiết suy Khi góc hai mp góc Câu 28 Định m để hàm số A Đáp án đúng: C ln nghịch biến khi: B Giải thích chi tiết: TH1: m = TH2: C D Với m = hàm số không nghịch biens TXĐ để hàm số nghịch biến điều kiện là: 14 Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng Δ Biết phương đường thẳng d A , điểm trung điểm C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Gọi Δ hình chiếu vng góc thuộc đường thẳng B D Oxyz, cho hai Gọi Δ đường thẳng thay đổi nằm mặt phẳng hình chiếu vng góc thẳng Δ Biết cố định, vectơ , điểm trung điểm mặt phẳng thuộc đường cố định, vectơ phương đường thẳng d A Lời giải Gọi B trung điểm Do C nên đoạn Ta có nhận D Khi thuộc mặt phẳng mặt phẳng trung trực làm vectơ pháp tuyến Mà Suy Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Ta có Gọi vectơ phương Suy phương với Chọn Câu 30 Có tất giá trị nguyên thuộc đoạn để hàm số đồng biến khoảng A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có: Phương trình (1) có Để hàm số đồng biến khoảng phương trình (1) có (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: 15 Trường hợp 1: Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Từ hai trường hợp kết hợp với thỏa mãn: nguyên thuộc đoạn Ta có suy có 20 giá trị ngun tham sơ Câu 31 Có cặp số nguyên thỏa mãn thỏa mãn đồng thời thuộc đoạn ? A Đáp án đúng: A B C D Giải thích chi tiết: Xét hàm số có Hàm số đồng biến , đó: Xét hàm số đoạn Ta có: Kết hợp Do BBT ta có: nên Với ta có: Do nên Với ta có: Do nên Vậy có tất cặp số Trường hợp có cặp số Trường hợp có cặp số thỏa mãn thỏa mãn thỏa mãn yêu cầu tốn 16 Câu 32 Cho hình hình giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng , Quay quanh trục hoành ta vật thể tích bằng: A B C D Đáp án đúng: B Câu 33 Cho hình vng ABCD có đường cao AD=a , đáy nhỏ AB=a , đáy lớn CD=2 a Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang quanh cạnh CD là: 3 A V = π a B V =2 π a3 C V = π a D V = π a 3 Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hàm đa thức có đồ thị Hỏi hàm số A hình bên có tối đa cực trị? B C D Đáp án đúng: D Câu 35 Tính diện tích mặt cầu A Đáp án đúng: C biết đường kính B C S=108 π D HẾT - 17