Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (236)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 024 Câu Cho số phức z thỏa mãn đồng thời z - 1+ 2i = w= z +1+ i có mơđun lớn Số phức z có mơđun A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có w = z +1+ i Û w= ( z- 1+ 2i ) + 2- i Û w- 2+ i = ( z- 1+ 2i ) ® Suy w- 2+ i = z - 1+ 2i = ¾¾ tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thuộc đường trịn có tâm I ( 2;- 1) , bán kính R = Dựa vào hình vẽ ta thấy số phức w có mơđun lớn có điểm biểu diễn M ( 4;- 2) w=z+1+i ® w = 4- 2i ắắ ắắ đ z = 3- 3i Þ z = Với M ( 4;- 2) ¾¾ Câu Cho phương trình phương trình cho? A Đáp án đúng: A log  x  1  log  x  1 5 B Có số nguyên dương nhỏ nghiệm C D Câu Với số thực dương x, y tùy ý Đặt log x a; log y b Khẳng định sau khẳng định đúng?  x  2a  b log 27    y   A  x a  2b log 27     y  B 3  x   2a  b  log 27    y    C Đáp án đúng: B Câu Tìm hàm số F(x) biết F  x  x  x  x  A F  x  x – x  x  C Đáp án đúng: B  x  a  2b  log 27     y  D F ’  x  4 x – 3x  F   1 3 B F  x   x – x3 +2x  D F  x  x – x3  x  2 Câu :Với số phức z=a+bi (a,b∈R).R) a  b  Số phức nghịch đảo z là? a b b a  2 i  2 i 2 2 A a  b a  b B a  b a  b b a  2 i C a  b a  b Đáp án đúng: A a b  2 i D a  b a  b 2 Câu Một mặt cầu có diện tích xung quanh 2 có bán kính A Đáp án đúng: C Câu  S1  : x B C D S I 2;  1;3 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   tâm  bán kính R 4 mặt cầu :  y  z  4x  z  0 P S S Biết mặt phẳng   giao hai mặt cầu     Gọi M , N hai P điểm thay đổi thuộc mặt phẳng   cho MN  Giá trị nhỏ AM  BN b a, b   A  0;5;0 , B  3;  2;   Tính giá trị gần a A 0,07 Đáp án đúng: D B 0,11 C 0,05 a  b , với D 0,13 Giải thích chi tiết: Ta có  S  :  x  2 2   y 1   z  3 16  x  y  z  x  y  z  0 P  S  S  P : y 0   P   Ozx  Vì         Ta có O  0;0;0  , C  3;0;   hình chiếu vng góc A  0;5;0  , B  3;  2;   xuống mặt phẳng  P Mà OA 5; OC 5; BC 2 Do đó: AM  BN  OA2  OM  BC  CN 2   OA  BC    OM  CN   49   OM  CN  Lại có OM  MN  NC OC  OM  NC OC  MN 5  2 Dấu “=” xảy O, M , N , C thẳng hàng Vậy  AM  BN  49   OM  CN   49     76  10 b 10 a 76; b 10   0,13 a 76 Suy Câu Cho số phức z 1  2i Số phức liên hợp z ? A   2i B  2i C   2i D  i Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo định nghĩa số phức liên hợp ta có  2i số phức liên hợp z 1  2i Câu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Hàm số ( 0; 1) A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B ( 1;+¥ ) C y = f ( x) đồng biến khoảng ( - 1; +¥ ) D ( 0;+¥ ) ( - ¥ ;0) ( 1;+¥ ) ¢ Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y > với x thuộc khoảng ( - ¥ ;0) ( 1;+¥ ) Suy hàm số đồng biến khoảng Câu 10 Cho hai số thực dương với A B Khẳng định sau đúng? C D Đáp án đúng: A Câu 11 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SMN  7a a a 3a A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Gọi M , N trung điểm cạnh AB , BC Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SMN  a 7a 3a a A B C D Lờigiải d A;  SMN   3d  G;  SMN   Ta có:  Gọi G trọng tâm tam giác ABC , I giao điểm MN BG , H chân đường cao kẻ từ G tam d G;  SMN   GH giác SIG Khi  Lại có: a a a BI   ,  IG BG  BI 12 SG BG.tan 60 a BG  1 49 a 3a     GH   d  A;  SMN    HG SG IG a 7 3a SMN   Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng Câu 12 Thể tích khối cầu có bán kính R R A B 4 R R C R D Đáp án đúng: D z  wz  z 2, iw   5i 1 Câu 13 Xét số phức z , w thỏa mãn Giá trị nhỏ A B C D 10 Đáp án đúng: B M x; y  Giải thích chi tiết: Gọi  điểm biểu diễn số phức w  x  yi ; x, y   Ta có 2 iw   5i 1  i  x  yi    5i 1   x     y   1 I  5;   Tập hợp điểm M đường tròn tâm  , bán kính R 1 Ta có P  z  wz   z  wz  z  z  wz  z.z  z  z  z   w 2  z  z   w z 2  a  b 4   b 2 Đặt z a  bi; a, b   , z  z 2bi  N  0; 2b  A 0;  , B  0;   Gọi N điểm biểu diễn số phức nên N thuộc đoạn AB , với  Khi  M C  P 2  z  z   w 2MN 2CD 8 , dấu xảy  N D Vậy, giá trị nhỏ z  wz    i  z    2i  z  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 Câu 14 Cho phương trình  biểu diễn z1 , z2 Tính số đo góc AOB A 70 Đáp án đúng: B B 45 C 60 A, B điểm D 135   i  z    2i  z  0 có hai nghiệm phức z1 , z2 A, B Giải thích chi tiết: Cho phương trình  điểm biểu diễn z1 , z2 Tính số đo góc AOB A 135 Lời giải B 60 C 70 D 45   i  z    2i  z  0 Phương trình   2i   z2  z 0 1 i 1 i  z    3i  z  2(1  i ) 0  z 2i 2    3i     i  2i   i     z2   i Ta có A  0;  , B   1;1 Vậy tọa độ hai điểm biểu diễn z1 , z2 là:     1  2.1 OA.OB  cos AOB      2 OA OB Khi  Vậy AOB 45 f ( x)dx 4 Câu 15 Tìm hai số thực A, B cho f ( x )  A sin  x  B , biết f '(1) 2  A   A      A       B    B   B 2 A B C  A 2    B   D Đáp án đúng: C f ( x)dx 4 Giải thích chi tiết: Tìm hai số thực A, B cho f ( x )  A sin  x  B , biết f '(1) 2  A   A 2  A       A        B    B    B   B 2 A B C D Hướng dẫn giải f ( x )  A sin  x  B  f '( x)  A cos  x f '(1) 2  A cos  2  A   2 A A f ( x)dx 4  ( A sin  x  B)dx 4   cos 2  B  cos 4  B 2    0 y  f  x  \   1 Câu 16 Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau x     y    y      f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt  4;    4; 2   ; 2   4;  A B  C D Đáp án đúng: D y  f  x  \   1 Giải thích chi tiết: Cho hàm số xác định , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình sau x     y    y      f  x  m Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt   4;  B   4;  C   4; 2 D   ; 2 A Lời giải f  x  m y  f  x Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đường y m : đường thẳng song song với trục Ox cắt Oy điểm có tung độ m y  f  x Phương trình có nghiệm thực phân biệt đường thẳng y m cắt đồ thị ba điểm phân biệt m    4;  Dựa vào bảng biến thiên có  SAB   SAC  Câu 17 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC 3a 2a A Đáp án đúng: D Câu 18 Cho hàm số a3 B có a3 C 12 a3 21 D với khác Khi A B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Xét tích phân Đặt , Do Khi đó, ta có Vậy y  f  x f  x   x  x Câu 19 Cho hàm số có đạo hàm với x   Hàm số cho đồng biến khoảng đây?  2;   0;    ; 2    ; 0 A B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y=f ( x ) A B C Đáp án đúng: A Câu 21 D Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng , dó A 0,014 B 0,0495 C 0,055 D 0,079 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để số chọn có dạng , dó A 0,0495 B 0,055 C 0,079 D 0,014 Lời giải a   1;2; ;9 b, c, d   0;1; ;10 nên a có cách chọn, nên có 10 cách chọn Không gian mẫu: 9.10 9000 Ta xét trường hợp sau: abcd  a  b  c  d  có C9 cách TH2: aabc, abbc, abcc có C9 cách chọn TH3: aaab, aabb, abbb có C9 cách chọn TH1: TH4: aaaa có C9 cách chọn Vậy để thỏa mãn toán có C9  3.C9  3C9  C9 495 cách chọn 495 11  0,055 Vậy sắc xuất để xảy là: 9000 200 Câu 22 Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? A log5 5  log a a2 B log 5 1  log a a2 log 5 1  log a a2 log 5 5  log5 a a C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho a số thực dương tùy ý Mệnh đề sau đúng? 5 log 5  log a log 1  log a a a A B 5 log 1  log a log 5  log a a a C D Lời giải Tác giả: Trần Thị Ngọc Anh; Fb: Ngoc Anh log log 5  log a 1  log a a Ta có: F  x f  x  xe x F  x F   1 Câu 23 Gọi nguyên hàm hàm số Tính biết x x F  x    x  1 e  F  x   x  1 e  A B x x F  x    x  1 e  F  x   x  1 e  C D Đáp án đúng: A u x du dx    x x d v  e d x  v  e Giải thích chi tiết: Đặt xe  x dx  xe  x  e  x dx  xe  x  e x  C F  x; C  Do  x F   1   e   C 1  C 2 F  x    x  1 e  Vậy  C  Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  M  1;  ? Câu 24 Cho hàm số y x  x  có đồ thị A y 8 x  B y  x  C y  x  12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập xác định: D  Ta có: y 4 x  x , x   Do x0 1  y x0   y  1 8 D y 8 x  Nên phương trình tiếp tuyến đồ thị C M  1;  là: y 8  x  1  8x  Câu 25 Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C ) đường thẳng d : y m Tất giá trị tham số m để d cắt (C ) bốn điểm phân biệt A  m  C m 6 B   m   D  m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Xét hàm số y  x  x  Tính y ' 4 x  x  x 0  y   y ' 0  x  x 0   x   y   x   y   Cho Bảng biến thiên: x y ' y    0           Dựa vào bảng biến thiên suy   m   Vậy chọn   m   Câu 26 Cho khối trụ tích 32 có diện tích tồn phần gấp ba lần diện tích xung quanh hình trụ Hỏi chiều cao khối trụ bao nhiêu? A Đáp án đúng: B B D C Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A , AB a Góc  ACC A 30 Thể tích khối lăng trụ cho đường thẳng BC  mặt phẳng a A a B 3 a D 3 a C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (Đề 102-2022) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân   A , AB a Góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ACC A  30 Thể tích khối lăng trụ cho a A 3 a B 3 a C a D Lời giải a2 S ABC  AB AC  2 Diện tích đáy:  AB  AC · A 30  AB   ACC A  · BC ,  ACC A  BC   Ta có:  AB  AA Khi AC   AB.cot 30 a  AA  AC 2  AC 2   a 3  a a 10 V S ABC AA  a2 a  a3 2 Vậy, thể tích khối lăng trụ cho là: Câu 28 Hàm số y x  x  đồng biến khoảng khoảng sau?   ;  1 A Đáp án đúng: C B  0;   C   1;0  D  0;1 Giải thích chi tiết: Hàm số y x  x  đồng biến khoảng khoảng sau?   1;0  B  0;   C   ;  1 D  0;1 A Lời giải  x 0 y 0   y 4 x  x 4 x  x  1  x 1 Ta có ; Bảng biến thiên:   1;0   1;   Suy hàm số đồng biến khoảng log  x    log x 4 Câu 29 Tập nghiệm phương trình: là:  8       ;  2    A B C    8   2;  D   Đáp án đúng: A 2 Câu 30 Cho số thực x, y thỏa mãn ( x  y  1)  5( x  y  1)  ( x  1)  0 Đặt P 3 y  x  ( x  1) Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn P Tính tổng M  m ? 16 M m  A B M  m 21 C M  m 17 Đáp án đúng: B D M  m 15 Câu 31 Cho ba số dương a , b , c ( a 1 ; b 1 ) số thực  khác Đẳng thức sau sai? log c b log b c  a log a log a b  log a c log a b c A B log a  b.c  log a b  log a c C Đáp án đúng: D log a b  log a b  D log a b  log a b Giải thích chi tiết: Ta có: nên phương án A sai Câu 32 Đường cong sau đồ thị hàm số đây? 11 A y  x  3x  B y  x  8x  C y  x  3x  D y  x  8x  Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đường cong sau đồ thị hàm số đây? 3 4 y  x  3x  A y  x  3x  B C y  x  8x  D y  x  8x  Lời giải Từ đồ thị suy hàm số đạt cực trị điểm x 0; x 2; x  nên loại đáp án A Phương án D, hàm sô bậc trùng phương có hệ số a,b dấu có cực trị nên loại y  x  3x  Tại x 2 y 3 hai phương án B,C có hàm thỏa mãn Câu 33 Cho đường thẳng tuyến với A Khi d cắt hai điểm phân biệt tiếp hai điểm song song với B C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: chọn C Pt hoành độ giao điểm D đường thẳng Câu 34 Tích phân viết dươi dạng sau A C Đáp án đúng: C tính phương pháp đồi biến B D Khi tich phân 12  Câu 35 Cho ba điểm A , B , C thuộc mặt cầu biết ABC 90 Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A AB đường kính đường trịn lớn mặt cầu cho B ABC tam giác vuông cân C C Ln ln có đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC D AB đường kính mặt cầu cho Đáp án đúng: A HẾT - 13