Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (411)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 042  Câu Cho khối chóp S ABCD có cạnh AB a , gọi O tâm đáy, SAO 60 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD ? a3 ; a2 A 16 a3 ;  a2 B a3 ; 3 a C Đáp án đúng: B a3 ; 2 a D Giải thích chi tiết: Ta có diện tích đáy S ABCD a ; SO OA.tan60o  a  a 2 1 6 VS ABCD  SO.S ABCD  a.a  a 3 2     l SA  SO  AO   a    a   2a     2 Vậy diện tích xung quanh cần tìm là: S xq  rl  a 2a  a 2   F   0 f  x  sinx  cosx Câu Cho Một nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn   là: A  cosx  sinx  cosx  sinx  C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số 2 2 B  cosx  sinx  D cosx  sinx  có đạo hàm Đồ thị hàm số hình Hàm số A Đáp án đúng: B đạt cực tiểu điểm B Giải thích chi tiết: Cho hàm số Hàm số A Lời giải Câu có đạo hàm đạt cực tiểu điểm C D B Cho hàm số có đạo hàm f  x tiếp tuyến A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải F  x C điểm 7 B D Đồ thị hàm số hình f '  x  2 x  x  3, x   M  0;  Biết F  x nguyên hàm hàm số F  1 có hệ số góc Khi 1 C D f  x   x  x  3 dx  x  x  3x  C1 Ta có F  x Do tiếp tuyến điểm f  x   x3  x  3x Suy M  0;  f   0  C1 0 có hệ số góc nên suy 1 2  F  x   x  x  3x dx  x  x  x  C2 M  0;  F  x 6 3  Khi , mà điểm thuộc đồ thị nên F   2  C2 2 Khi F  1  3 2  2  v  1;3  A 1, Oxy Câu Trong mặt phẳng tọa độ , phép tịnh tiến theo vectơ biến điểm B thành điểm   Hãy tìm tọa độ điểm B ? B 0;1 B 0;  1 B  1;  B 1; A   B  C  D   Đáp án đúng: B Câu Cho khối đa diện Khẳng định sau sai?  4;3 A Khối bát diện loại B Số đỉnh khối lập phương C Số cạnh khối bát diện 12 D Số mặt khối tứ diện Đáp án đúng: A  3; 4 Giải thích chi tiết: Khối bát diện loại Câu Gọi z1 z2 ( z1 số phức có phần ảo âm) hai nghiệm phương trình z  z  0 Khi  z1  i   z2 A 109 Đáp án đúng: A Câu B 101 C 26 D 27 -2 C T = a b D T = a b Cho số thực dương a b, a ¹ Rút gọn biểu thức A T = a b Đáp án đúng: A - B T = a b Giải thích chi tiết: Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích khối chóp là: a3 A Đáp án đúng: C Câu 10 Tính giá trị biểu thức A ( ) 2020 ( ) 2020 P = +5 P= 6- C Đáp án đúng: B 4a C 2a 3 B ( ) (2 P= 6- 2020 ) +5 8a D 2021 B P = + D P = - A  1;0;  1 B   3;  2;1  S  mặt cầu có tâm I thuộc Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm , Gọi  Oxy  , bán kính 11 qua hai điểm A , B Biết I có tung độ âm, phương trình mặt cầu  S  mặt phẳng 2 2 2 A x  y  z  y  0 B x  y  z  y  0 2 C x  y  z  y  0 Đáp án đúng: A 2 D x  y  z  y  0 I  a ; b ;0    Oxy  ; b  Giải thích chi tiết: Gọi   IA   a ;  b ;  1 IB    a ;   b ;1 Ta có ,  S  hai điểm A , B nên IA IB  11 Do mặt cầu  2a  b   IA2 IB  IA IB     2   a   b  11  IA  11  IA 11 b  2a   2   a     2a  3  10 0 b  2a  b  2a   a 0; b       a 0   a  2; b 1 5a  10a 0   a   Đối chiếu điều kiện ta có I  0;  3;0    S  : x  y  z  y  0 Câu 12 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục [ 0;1] , thỏa f ( x) + f ( 1- x) = 1- x Giá trị tích phân ị f '( x) dx A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Ta có Từ ìï ff( 0) + ( 1) = f ( x) + f ( 1- x) = 1- x2 ¾¾ ® ïí Û ïï ff( 1) + ( 0) = ỵ I = ị f '( x) dx = ff( 1) - Vậy Câu 13 5 ( 0) = + = Xét số phức z thỏa mãn ìï ïï f ( 0) = - ï íï ïï ïï f ( 1) = ïỵ Giá trị nhỏ biểu thức A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi ( x, y Ỵ ¡ ) M ( x; y) điểm biểu diễn số phức z Từ P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i D tập hợp điểm M đường thẳng D : 2x + 4y = Ta có P = ( 1+ 2i ) z +11+ 2i = 1+ 2i z + 11+ 2i = z + 3- 4i = 5MN 1+ 2i với N ( - 3;4) Dựa vào hình vẽ ta thấy C  1; 2;11 , H ( 1; 2;  1) N Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , hình nón   có đường cao CH h C P bán kính đáy R 3 Gọi M điểm đoạn CH ,   thiết diện mặt phẳng   vng góc với N N C N trục CH M hình nón   Gọi   khối nón có đỉnh H đáy   Khi thể tích khối nón   N I a; b, c  , lớn mặt cầu ngoại tiếp nón   có tọa độ tâm  bán kính d Giá trị a  b  c  d A B C  D Đáp án đúng: D C  1; 2;11 , H ( 1; 2;  1) N Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm  , hình nón   có đường cao CH h bán kính đáy R 3 Gọi M điểm đoạn CH ,  C  thiết diện mặt phẳng  P  vng N N C góc với trục CH M hình nón   Gọi   khối nón có đỉnh H đáy   Khi thể tích khối nón  N  lớn mặt cầu ngoại tiếp nón  N  có tọa độ tâm I  a; b, c  , bán kính d Giá trị a  b  c  d A B C D  Lời giải Đặt HM  x ,  x  h Gọi I , R, r lần lượt tâm bán kính đường trịn đáy nón ( N ) , bán kính đường C trịn   Khi ta có CH h 12 chiều cao ( N ), R 3 Khi C , I , H thẳng hàng ( I nằm C , H ) EM CM R  h  x QH CM   r  EM  FM   EM  CH h Do tam giác CEM ∽ CQH nên QH CH C Thể tích khối nón đỉnh O đáy    R  h  x  R2  x    h  x x V   EM HM    h h   R2 f  x    h  x x  x  h   h Ta có Xét hàm số , R2 R2 h f  x     h  x   h  3x  f  x  0    h  x   h  x   x  h h ; Lập bảng biến thiên ta có Từ bảng biến ta tích khối nón đỉnh O Chú ý: Có thể đánh giá dựa vào C đáy   lớn x h 1 h  x  h  x  2x x)(h  x) x  (h  x)(h  x)2 x  ( ) 2 với  x  h Dấu "=" xảy ba số h (h  x) (h  x) 2 x  x   h  x  x (h  h R.CM R.(h  x) HM  x  4 r   2  MF h h Khi , N Gọi P giao điểm HM với mặt cầu ngoại tiếp nón   Ta có HFP vng F  HF  HM HP  HM  MF  HM HP  16  2   4.HP  HP 6  1  d  HI 3  HC  HI  HC  I ( 1; 2; 2) 4 Vậy a  b  c  d 6 Câu 15 Cho hàm số y=f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ − 2; ] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số y=f ( x ) đạt cực đại điểm đây? A C Đáp án đúng: D B D Câu 16 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông B, AB a BC = a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB B l  3a A l 2a Đáp án đúng: A Câu 17 Bất phương trình A Đáp án đúng: C C l 4a log  x  3x   log   x  B D l 2 2a có bao nghiêu nghiệm nguyên? C D Vô số S I  2;0;3 Câu 18 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương trình  S  B  x  2  x    y   z  3 16 C Đáp án đúng: A  x  2 D A  x  2 2  y   z  3 16 2  y   z  3 4  y   z  3 4 S I  2;0;3 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu   có tâm  bán kính Phương S trình    x  2 A 2  x  2 B 2  y   z  3 16 2  y   z  3 4 2  x    y   z  3 4 D  x    y   z  3 16 C Lời giải S Phương trình    x  2 là: 2  y   z  3 16 a a a Câu 19 Cho số dương a, biểu thức A B a a viết dạng lũy thừa hữu tỷ là: C D a a Đáp án đúng: B m    2021; 2021 Câu 20 Gọi S tập hợp chứa tất giá trị tham số nguyên để hàm số y  x  m  1 x   3mx  2021m 2;34  nghịch biến  Số phần tử tập S là: A 2019 B 2038 C 2020 D 2021 Đáp án đúng: A y  Giải thích chi tiết: Ta có: 3x  m   3m x2 3x  m   3m 0 x   2;34   2;34   y 0 x   2;34   x  Hàm số nghịch biến   x  m   6m x  0 x   2;34  Đặt x  t  t   2;6    x t   t    m   6mt 0 t   2;6   Yêu cầu toán  Xét hàm số f t  m 3t  t   2;6  6t  3t  6t   2;6  18t  6t  18  f t   t   2;6   6t  1  Hàm số f  t  đồng biến  2;   f  t   f   3 t   2;6  Do u cầu tốn  m 3 S  3; 4; ; 2021  Vậy Tập S có 2019 phần tử Câu 21 Đặt log a, log b Khi log a A b Đáp án đúng: A b B a C ab D a  b Giải thích chi tiết: Đặt log a, log b Khi log b a A a  b B ab C a D b Lời giải log a  log b Ta có Câu 22 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cân với ^ BAC=120 ° , AB= AC=a Hình chiếu D ( ABC ) BC R mặt phẳng trung điểm cạnh Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết a thể tích tứ diện ABCD V = 12 a √ 651 a √ 91 a √ 91 a √ 651 A R= B R= C R= D R= 24 16 12 Đáp án đúng: A log  Câu 23 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 24 g hương liệu, lít nước 210 g đường để pha chế nước cam nước táo Để pha chế lít nước cam cần 30 g đường, lít nước g hương liệu; pha chế lít nước táo cần 10 g đường, lít nước 4g hương liệu Mỗi lít nước cam nhận 60 điểm thưởng, lít nước táo nhận 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế lít nước trái loại để số điểm thưởng lớn A lít cam, lít tắc B lít cam, lít tắc C lít cam, lít tắc D lít cam, lít tắc Đáp án đúng: D Câu 24 Cho khối nón có bán kính đáy r =a chiều cao h=2 a Độ dài đường sinh hình nón A 10 a B a C a D a √ Đáp án đúng: D Câu 25 y  f  x Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x   3m  0 có ba nghiệm phân biệt? A Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hàm số B f  x  x  ax  bx  c C D g x  f  x   f  x   f  x  với a , b , c số thực Biết hàm số   có y f  x   y 1 hai giá trị cực trị là  Diện tích hình phẳng giới hạn đường A ln18 B ln C ln D ln Đáp án đúng: C Câu 27 Họ nguyên hàm f ( x )=e x + cos x A e x +sin x +C B e x −sin x +C e x+1 e x+1 C D −sin x +C +sin x+ C x+1 x+1 Đáp án đúng: A A   1;   Câu 28 Trong mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức số sau? A z   i B z   2i C z 1  2i D z 1  2i g x 6 Đáp án đúng: B A   1;   Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức số sau? A z   2i B z 1  2i C z 1  2i D z   i Lời giải Câu 29 Tìm nguyên hàm I  e x  x  dx x A I  e  x  C x B I e  x  C x C I e  x  C Đáp án đúng: D Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: x D I  e  x  C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 0;2  3;   A  B xCT 3 C  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: D yCT  Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 0;2  3;   A  B xCT 3 C yCT  D  Lời giải FB tác giả: An Thúy Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = Suy ra, điểm cực tiểu hàm số là: Đáp án đúng: D Câu 31 Điều kiện xác định phương trình x A x log  3log  3x  1  1  x 1 Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định phương trình x 1 A B Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] B x  D x  (0; ) \{1} C Đáp án đúng: C là: x C x  D log  3log  x  1  1  x là: x  (0; ) \{1} 10 Biểu thức log  3log  3x  1  1  x xác định khi:     x  1 3 x   log x      23 1   3  x  3log  x  1     x   x   x    3x    3  [Phương pháp trắc nghiệm] x (thuộc B, C, D) vào biểu thức log  x  1 log (0) không xác định, vậy loại B, C, D, chọn Thay đáp án A xe Câu 32 Biết  2x dx axe x  be x  C  a, b  , C    ab   A B ab   Tính tích a.b ab   C D ab   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt u x  du dx dv e x dx  v  e x xe x dx  xe x   Khi 2 e 2x 1 dx  xe2 x  e x  C 1 a  , b   a.b  Vậy Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x  x , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x 3 A Đáp án đúng: D B C D S x  x dx   x  x  dx   x  x  dx   2 3 1 Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng Câu 34 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng ? 11 A B C Đáp án đúng: B D x Câu 35 Giá trị  A  x.e dx B  e C  D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải 1 I  x.e x dx  x.e x dx 0 Ta có: u x du dx   x dv e dx ta có v e x Đặt   x1 x  I   x.e  e dx   x.e x  e x  0 0   Suy HẾT -   12