Đề thi nâng cao có đáp án toán 12 (22)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 003 Câu Phương trình log  x  x   1  log x  1 A Đáp án đúng: C B  7 có tập nghiệm C  1;7 D   1;7 x  log  x  x   1  log x    x 1  x 7 x  x   10 x  Giải thích chi tiết: Câu Với a b hai số thực dương tùy ý 1  log a b A B  2log a b a 1, log a ( a 2b)  log a b C D  log a b Đáp án đúng: B x  1    log  m  1 0 Câu Có giá trị nguyên tham số m để phương trình   có nghiệm dương? A B C D Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số nghiệm dương? A B C D m 1    log  m  1 0 để phương trình   có Lời giải Điều kiện: m  x x 1 1    log  m  1 0    log  m  1  * 7 Ta có:   x 1 y     đường thẳng y log  m  1 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số Phương trình cho có nghiệm dương 0  log  m  1   log  m  1     log  m  1  Do m    m   3; 4;5;6;7 Vậy có giá trị nguyên m m     m   m   2m8  m  thỏa mãn yêu cầu toán log ( x - 1) - log ( x + 2) £ Câu Tập nghệm bất phương trình A [ 2;+¥ ) B ( - 2;1) È ( 1; +¥ ) [- 1;1) È ( 1; +¥ ) D ( 1;+¥ ) C Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số A Đáp án đúng: B y x 1 x  x  Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số B C D Câu Cho x số thực dương, biểu thức P  x  x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A P x Đáp án đúng: B Câu B P x Cho tứ diện cạnh ( có cạnh khơng trùng với Gọi C P  x , gọi D P  x hai điểm di động hai ) cho mặt phẳng ln vng góc với mặt phẳng thể tích lớn nhỏ tứ diện Tính tích A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥( ABCD ), đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích S ABCD biết AB=a, AD=2 a, SA=5 a 10 a3 A a3 B a C D a ⋅ Đáp án đúng: C x y m z x y z 1 d1 :   d2 :   1 , 2 2m  , Câu Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng m  tham số Với giá trị m đường thẳng d1 vng góc với đường thẳng d ? 15 A Đáp án đúng: D m  B m  C m D m  11 d1 : x y m z   1 , Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng x y z 1 d2 :   m  2 2m  , tham số Với giá trị m đường thẳng d1 vng góc với đường thẳng d ? m  A Lời giải B m C m  11 15 m  D   d1 có véc tơ phương u1  1;  1;  ; d có véc tơ phương u1  3;  2; 2m  3    11 d1  d  n1.n2 0  1.3  ( 1)( 2)  2(2m  3) 0  4m  11  m  Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Ta có Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm  Oxyz  , cho hai điểm A  2;  1;  1 , B  0;1;   mặt phẳng  P  cho AMB lớn giá trị cos AMB thuộc mặt phẳng Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ  P  : 2x  y  z  0 Điểm  12 13 A Đáp án đúng: B M B 13  12 C 13 D 13 Giải thích chi tiết:  Ta có AB   2; 2;  1 , AB 3  n P  2;1;     AB  P  nên AB.n    0 hay 3  AB  I  1; 0;    Xét mặt cầu  S  đường kính AB  Gọi I trung điểm d  I, P    3 1        2 Do  S cắt mặt phẳng r AB  d2  Nên mặt cầu bán kính 22  12      P AB    2 P theo đường trịn có tâm H hình chiếu I mặt phẳng   r P Xét điểm M thuộc mặt phẳng   nằm ngồi đường trịn tâm H bán kính    S Gọi M ' giao điểm IM mặt cầu   , AMB  AM ' B 90 Vậy M thuộc mặt phẳng  P nằm đường trịn tâm H bán kính r MA  MB  AB AB ; MA2  MB 2 MI  S AMB Ta có AB 2 MI   cot AMB  S AMB cot AMB  d  M , AB  HI  S AMB S AHB  1.3  2 , MI Do HI 1 cot AMB    cos AMB  cot AMB  12 13 4 AMB Nên để lớn M H Câu 12 Khẳng định khẳng định sau sai? A Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng B Đồ thị hàm số bậc nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng C Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng D Đồ thị hàm số bậc ln có tâm đối xứng Đáp án đúng: B 2 Câu 13 Với giá trị tham số m đồ thị hàm số  m 0  A m 0 B  m 1 x  3x  m x m khơng có tiệm cận đứng ?  m   C  m 0 D m 1 y Đáp án đúng: B Câu 14 y  f  x Cho hàm số liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y 0, x  x 5 (như hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A S  f ( x)dx  f ( x)dx 1 1 S  f ( x)dx f ( x)dx C Đáp án đúng: A 1 S  B S  D 5 f ( x)dx  f ( x)dx 1 1 f ( x)dx f ( x)dx 1 S   f ( x) dx   f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 15 Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) 1 A (1;1) C (   3;   3) Đáp án đúng: A 1 B (   3;   3) D (2; 2) Giải thích chi tiết: Cho số phức z x  iy, x, y   thỏa mãn z 2  2i Cặp số ( x; y ) A (2; 2) B (1;1) C (   3;   3) D (   Hướng dẫn giải 3;   3)  x  xy 2 ( x  iy ) 2  2i    x  xy  (3 x y  y ) 3 x y  y  Ta có  x 1    ( x; y ) (1;1) y  y  tx t   Đặt suy Vậy chọn đáp án B Câu 16 Tìm để pt A C Đáp án đúng: C có nghiệm thuộc đoạn B D Giải thích chi tiết: Tìm A B để pt C có nghiệm thuộc đoạn D  a  2;1;0   b   1;0;   Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho vectơ Tính   2   cos a , b  cos a , b  5 A B 2     cos a , b  cos a , b  25 25 C D Đáp án đúng: A   1  1.0       cos a , b   2 22  12  02   1  02     Giải thích chi tiết: Ta có   ;0  Câu 18 Tìm m để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến A m  B m  C m 3          cos a , b  ?    D m   Đáp án đúng: A Câu 19 Thể tích khối nón có đường kính đáy d 6 , đường cao h 7 là:: A 63 B 84 C 21 Đáp án đúng: C D 252 S : x   y     z  1 6  S  bằng: Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   Đường kính A R  Đáp án đúng: B B R 2 C 12 D Giải thích chi tiết: Ta có bán kính mặt cầu R  suy đường kính mặt cầu R 2   10;10 khoảng Câu 21 Có giá trị tham số m đường tiệm cận A 17 B 18 Đáp án đúng: B để đồ thị hàm số C 20 y x x  x  m có ba D 19 x y z  S  mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng   qua điểm Câu 22 Trong không gian Oxyz , gọi M  0;3;9  Biết điểm I có hồnh độ số ngun cách hai mặt phẳng x  y  z  0 , 3x  0  S ? Phương trình x  6 A  2 2   y     z  13  88 2 B x     y     z  13  88 C  Đáp án đúng: C D x  y   z  1 73  x  4 2   y     z   5 x y z   nên I  2t ;3t ;1  4t  Giải thích chi tiết: Vì tâm I thuộc đường thẳng Do I cách hai mặt phẳng nên ta có:  t 3  I  6;9;13    1 t   I   ;  ;    5  Vì điểm I có  IM    6 2  2t    3t     4t   2 12      22 hoành độ số   2t   32 nguyên,  2t   3t  I  6;9;13        13  88 x  6 Phương trình mặt cầu cần tìm là:  2   y     z  13 88 Câu 23 Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên ta có: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1, x 3 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 24 Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình m 9x −2 x −( 2m+1 ) x − x +m x − x =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A ( − ∞ ; ] B [ ;+ ∞ ) C ( − ∞ ; ] D [ ;+ ∞ ) Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D03.d] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình m 9x −2 x −( 2m+1 ) x − x +m x − x =0 có nghiệm thuộc khoảng ( ; ) A [ ;+ ∞ ) B ( − ∞ ; ] C ( − ∞ ; ] D [ ;+ ∞ ) 2 2 2 x −2 x Hướng dẫn giải>Ta có m −( 2m+1 ) x −2x + m x −2 x 2( x =0 ⇔ m ( ) 2 −2 x ) x −2x −( 2m+1 ) ( ) + m=0 Với m=0 phương trình vơ nghiệm Xét hàm số f ( x )=x − x ⇒ f ′ ( x )=2 x −2 ⇒ f ′ ( x )=0 ⇔ x=1 f (x) x ∈ ( ; ) ⇒ f ( x ) ∈ ( −1 ; ) ⇒ ( ) ∈( ; ) x −2x Đặt ( ) =u ta có phương trình u m u −( 2m+1 ) u+m=0 ⇔ m( u2 − 2u+1 ) − u=0 ⇔ m= ( u −1 ) 2 u ;1 ) cắt với u ∈( ( u −1 ) u 2 ;1 ) f ( u ) hàm đồng biến f ( u )> f ( )=6 Xét hàm số f ( u )= với u ∈( 3 ( u −1 ) Vậy để phương trình có nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề m>6 ⇔ m∈( ;+∞ ) Câu 25 Ông An định bán phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m Mảnh đất lại sau bán hình vng cạnh chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn mà ông An nhận bán đất, biết giá tiền m đất bán 1500000 VN đồng A 114187500 VN đồng B 117187500 VN đồng C 115687500 VN đồng D 112687500 VN đồng Đáp án đúng: B Câu 26 Trong biểu thức sau, biểu thức có giá trị KHƠNG phải số ngun? Bài tốn chuyển tốn tìm m để hai đồ thị hàm số y=m f ( u )= 5 A 27 a3  B a  , (a  0) C a Đáp án đúng: D D 5  3 3 27 z  i  2 Câu 27 Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện A Đường tròn tâm C Đường tròn tâm Đáp án đúng: B I  1;   , bán kính R 2 B Đường trịn tâm I   2;1 , bán kính R 2 I  2;  1 , bán kính R 2 D Đường tròn tâm I   1;  , bán kính R 2 Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  2 A Đường tròn tâm I  1;   , bán kính R 2 B Đường tròn tâm I   2;1 , bán kính R 2 C Đường trịn tâm I  2;  1 , bán kính R 2 I   1;  , bán kính R 2 D Đường trịn tâm Lời giải Gọi z  x  yi z  i  2  x    y  1 i 2   x  2 2 2   y  1 2   x     y  1 4 I   2;1 Vậy tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R 2 Câu 28 Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức P  z1  z2  z2  z1 bằng:  10 A B  C 10 D  15 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z  z  0 Giá trị biểu thức P  z1  z2  z2  z1 bằng: A  10 B 10 C  D  15 Lời giải  z 2  i    z2   i Ta có z  z  0 P  z1  z2  z2  z1   i    i     i     i   15 Vậy Câu 29 Người ta thả viên bi có dạng hình cầu có bán kính 2, cm vào cốc hình trụ chứa nước (tham khảo hình vẽ dưới) Biết bán kính phần đáy cốc 5, cm chiều cao mực nước ban đầu cốc 4,5 cm Khi chiều cao mực nước cốc là? A 5,5cm Đáp án đúng: D B 5,7 cm C 5, cm D 5, cm Giải thích chi tiết: Gọi R 2, cm bán kính viên bi Ta có bán kính phần đáy cốc 2R V1   R  4,5 18 R Thể tích nước ban đầu là: V2   R 3 Thể tích viên bi là:   V V1  V2 18 R   R 2 R   R  3   Thể tích nước sau thả viên bi là: Gọi h chiều cao mực nước sau thả viên bi vào     2 R   R    R        V 2 R   R    R  h  h   5.4  cm      2R  Ta có: Câu 30 Hàm số đồng biến khoảng ( ;+ ∞ ) ? A y=lo g π x B y=lo g x C y=lo g2 x −1 D y=lo g e x Đáp án đúng: A x a  a  x  1  a  x Câu 31 Cho số thực Với giá trị đẳng thức đúng? x a A x 1 B x 0 C D x a Đáp án đúng: B x a  a  x  1  Giải thích chi tiết: Cho số thực a 0 Với giá trị x đẳng thức đúng? x a A x 1 B x 0 C x a D x a  a  x  1  a x  x 2   a x   2a x  0  a Lời giải Ta có 10 Câu 32 Cho hàm số f  x liên tục khoảng  0;  thỏa mãn f  x  1  f  x   x 1 ln  x 1 4x x 2x Biết 17 f  x  dx a ln  2ln b  c A 37 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có với a, b, c   Giá trị a  b  2c 29 B C f  x  1  D  x   x 1 ln  x 1  xf  x 1  f  x   2x 1 ln  x 1 2x 4x x x f    f x   xf  x  1   dx  x  ln  x  1 dx    x  1   Suy    f x  d  x  1 2  xf  x  1   dx  f  x  1  f     x 1  Ta có  17 17 1   f  x dx   f  x dx  f  x dx 2 21   x d  x 4 x 1 1 2 ln x  d x  ln x  d x  x  x  x ln x               2 2 1  x  x  dx  x 1  1 x   20 ln  ln  2   1 15     20 ln  ln   2 2  17 15 15 f  x dx 20 ln  2ln   a 20, b 2, c   2 Do Vậy a  b  2c 7 Câu 33 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số A x 3 Đáp án đúng: D B x 2 y x 1 x  C x  Giải thích chi tiết: [2D1-4.1-1] Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  D x 2 A x  B x 3 C y D x  x 1 x  Lời giải FB tác giả: Thùy Trang lim y   lim y  Ta có x   3 x   3 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng 11 x Câu 34 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y 3 , y 0 , x 0 , x 2 Mệnh đề đúng? A S  32 x dx B S  3x dx S 3x dx C Đáp án đúng: C D S 32 x dx Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3) Gọi ( P ) mặt phẳng qua điểm M cách gốc tọa độ O khoảng lớn nhất, mặt phẳng ( P ) cắt trục tọa độ điểm A, B, C Tính thể tích khối chóp O ABC 686 A Đáp án đúng: A 343 B 524 C 1372 D Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu vng góc O lên Ta có OMH vng H  OH OM  OH max OM H M   P   OM  OM  1; 2;3 qua M  P  :   :1 x  1   y     z  3 0  x  y  z  14 0 VTPT: OM 14   A  14;0;0  ; B  0;7;0  ; C  0;0;  3  Khi đó: VO ABC  OA.OB.OC 686  HẾT - 12