Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (540)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 054 a 1  rad  Câu Phương trình sin x a   , với : Gọi  cung thỏa mãn sin  a Khi phương trình   có nghiệm  x   k 2  x   k 2  x     k 2 ,  k  Z  x    k 2 ,  k  Z  A B  x   k ,  k  Z C x   k 2 D Đáp án đúng: A 2014 2015 log a; log b, Q log  log   log  log 2015 2016 Tính Q theo a, b Câu Đặt A 5a  2b  B 5a  2b  C 5a  2b  Đáp án đúng: D Câu D  5a  2b  Trong khơng gian với hệ trục tọa độ có đỉnh cho hai điểm , đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính mặt phẳng chứa đường trịn đáy Xét khối nón Khi tích lớn có phương trình.dạng Giá trị bằng? A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Gọi bán kính mặt cầu đáy chiều cao nón đường kính ; ; , tương ứng bán kính đường tròn Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số dương: Ta có: Dấu xảy Ta có: Gọi , Suy ra: chứa đáy hình nón qua điểm nhận làm véc tơ pháp tuyến  BCI  chia tứ Câu Cho tứ diện ABCD có đường cao AA1 Gọi I trung điểm AA1 Mặt phẳng diện ABCD thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện A Đáp án đúng: C B 48 153 C 43 51 D Giải thích chi tiết: Gọi cạnh tứ diện a Gọi K trung điểm CD E IK  AB Qua A1 kẻ đường thẳng song song với IK cắt AB J Ta có: AE AI BJ BA1 a 3a  1   AE  AB  BE  EJ IA BE BK 4 nên suy  ABK  dựng đường trung trực BE cắt AA1 O Ta dễ Gọi M trung điểm BE , mặt phẳng dàng chứng minh O tâm mặt cầu ngoại tiếp EBCD Ta có: BA1  a a AA1  , Đặt BE x AM OM AM BH  x   OM   a   AA1 2  Tam giác ABA1 đồng dạng với tam giác AOM nên suy AA1 BH Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp EBCD ta suy ra: x2  x R OB  OM  MB   a  2 2 2 9a  3a  43 3a R   a x  a 64   128 ta có: Với a2  a 51 a  R    a   a x 64  4 128 ta có bán kính R mặt cầu ngoại tiếp EACD Tương tự với R 43  51 Do R ' Phương pháp trắc nghiệm: Áp dụng công thức Crelle: Với khối tứ diện ABCD tồn tam giác mà số đo cạnh tích số đo cặp đối tứ diện Hơn gọi V thể tích, R bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ta có cơng thức: S 6V R M ( 3;1;  1) qua đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng Câu Tìm tọa độ điểm đối xứng () : x  y  13 0 () : y  z  0   3;5;7  A Đáp án đúng: D B  5;  3;   Giải thích chi tiết: Tìm tọa độ điểm đối xứng phẳng () : x  y  13 0 () : y  z  0  5;  3;   A Lời giải B  5;5;3 C  5;  7;3 C  5;5;3 D  5;  7;3 M ( 3;1;  1) qua đường thẳng d giao tuyến hai mặt D   3;5;7   u Gọi d vectơ phương đường thẳng d Do d giao tuyến hai mặt phẳng () () nên     ud  n n  (6;8; 4) u  3; 4;  hay đường thẳng d có vectơ phương Chọn M (1;  3;1) thuộc đường thẳng d  x 1  3t  d :  y   4t  t  R  z 1  2t  Khi phương trình đường thẳng M Gọi H hình chiếu d ⇒ H (1  3t;   4t;1  2t )   M H   3t ;   4t ;  2t  d u  3; 4;  Ta có , có VTCP    M H u 0  29t 0  t 0  H  1;  3;1 M H  d Vì M M M  Gọi M  điểm đối xứng qua d suy H trung điểm  xM  2 xH  xM  xM  5    yM  2 yH  yM   yM    M (5;  7;3)   z 3 zM  2 z H  zM  M   Khi đó: Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A C Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số A C Đáp án đúng: A Câu B D Biết phương trình có hai nghiệm B D Trong không gian cho hai mặt phẳng mặt cầu qua tiếp xúc với hai mặt phẳng A Đáp án đúng: C B Vô số Tính C Số D Giải thích chi tiết: Ta có Vậy khơng có mặt cầu thỏa u cầu tốn Câu y  f  x f  x   0 Cho hàm số hàm bậc có đồ thị hình vẽ Phương trình có nghiệm? A C Vơ nghiệm Đáp án đúng: D Câu 10 B D Cho hàm số f  x , bảng biến thiên hàm số Số điểm cực trị hàm số A Đáp án đúng: D Câu 11 Cho hình chóp y  f  4x2  4x  sau: B C có đáy tam giác vng đáy, biết A f  x  D cạnh bên Thể tích khối chóp Số nghiệm thuộc đoạn A B C Đáp án đúng: C Câu 12 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau  0; 2  phương trình B D f  cos x   vng góc với mặt phẳng C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau  0; 2  phương trình f  cos x   Số nghiệm thuộc đoạn A B C D Lời giải Cách 1: x   0; 2  t    1;1 Đặt t cos x Do nên  t    f  t   t   Phương trình trở thành  cos x   cos x 1  x k ,  k    x   0; 2  suy k 2  k 2 k    k   0;1; 2  x   0;  ; 2  Lại có Mà  0; 2  Kết luận: Phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn x   0; 2  t    1;1 Nhận xét: Ta nhận thấy với cách đặt mà t  cho ta giá trị ; cho ta giá trị x   0; 2  Thế nên giải t 1 ta kết luận đáp án tốn Cách 2: Ghép bảng biến thiên x   0; 2  t    1;1 f  t   Đặt t cos x Do nên phương trình trở thành t  0  sin x 0  x k ,  k   x   0; 2   x   0;  ; 2  Có t   sin x ; Mà Bảng biến thiên:  0; 2  Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm thuộc đoạn Câu 13 Cho hàm số y  f ( x)  x  x  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3    ;   f ( sinx  1) m có nghiệm thuộc   A Đáp án đúng: C Câu 14 Cho hàm số B f  x  x  ax  bx  c C D g x  f  x   f  x   f  x  với a , b , c số thực Biết hàm số   có y f  x g  x  hai giá trị cực trị là  Diện tích hình phẳng giới hạn đường y 1 A ln18 B ln C ln D ln Đáp án đúng: D x −1 Câu 15 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y= nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ ) x +m− là: A ( ; ) B ( − ; ] C ( − ; ) D [ − ; ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: TXĐ D=ℝ ¿ {2− m¿} x −1 m−1 y= ⇒ y '= x +m− ( x +m− )2 y=f ( x ) nghịch biến khoảng ( ;+ ∞ )⇔ y ' < , ∀ x ∈ ( ;+ ∞ ) ⇔ m− 1< ⇔ m