ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 099 Câu 1 Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn bằng 1[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 099 Câu Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng.Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm đến hàng nghìn.) A 7.653.000 đồng C 7.862.000 đồng Đáp án đúng: A B 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng x2 y2 1 b Giải thích chi tiết: Giả sử elip có phương trình a với a 0, b Theo đề bài, ta có 2a 16 a 8 2b 10 b 5 y 64 x E1 x2 y2 1 y 64 x E2 Vậy phương trình elip: 64 25 E1 , E2 , x 4; x diện tích dải vườn Khi dải vườn giới hạn đường 4 5 S 2 64 x dx 64 x dx 20 4 3 S 80 S x 8sin t Tính cách đổi biến ,ta 3 T 80 100000 7652891,82 Vậy số tiền Vậy chọn D 2 S : x y z 1 9 Câu Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng P : x y z 0 Biết mặt phẳng P cắt S theo giao tuyến đường trịn C Tính bán kính r C A r Đáp án đúng: B B r 2 C r D r 2 2 S : x y z 1 9 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu mặt phẳng P : x y z 0 Biết mặt phẳng P cắt S theo giao tuyến đường trịn C Tính bán kính r C A r Lời giải Ta có mặt cầu B r 2 C r 2 S có tâm I 2;0; 1 Khoảng cách từ I D r bán kính R 3 P đến mặt phẳng h d I , ( P ) 2.2 1 22 1 1 2 2 Bán kính đường trịn giao tuyến r R h 2 Câu Tìm số thực x để x ; x ; x theo thứ tự lập thành cấp số cộng A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm số thực x để x ; x ; x theo thứ tự lập thành cấp số cộng A B C D Lời giải Ta có: x ; x ; x theo thứ tự lập thành cấp số cộng x x x x 2 Câu y f x ax bx cx d y g x mx nx k Cho hai hàm số cắt ba điểm có hồnh độ 1; ; 2 có đồ thị hình vẽ 81 y f x , y g x Biết phần diện tích kẻ sọc 32 Diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hai x ; x 2 đường thẳng 79 A 24 Đáp án đúng: B 81 B 32 45 C 16 243 D 96 y f x ax bx cx d y g x mx nx k Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số cắt ba 1; ; 2 có đồ thị hình vẽ điểm có hồnh độ 81 y f x , y g x Biết phần diện tích kẻ sọc 32 Diện tích phần hình phẳng giới hạn đồ thị hai x ; x 2 đường thẳng 79 243 81 45 A 24 B 96 C 32 D 16 Lời giải Ta có 1 f x g x a x 1 x x a 2 2 1 1 81 S1 f x g x dx a x 1 x x dx a x 1 x x dx a 2 2 64 1 1 1 Mà S1 Khi đó: 81 32 a 2 2 2 1 81 S g x f x dx 2 x 1 x x dx 2 32 1 y log x Câu Tập xác định hàm số 0; 0; A B Đáp án đúng: B C ;0 D ; z Câu Cho hai số phức z , w thỏa mãn 3z0 w0 z z0 , w w0 Tính A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Ta có: + trịn có tâm + I ;0 w 2i 2 z , bán kính r , w 2i 2 Biết z w đạt giá trị nhỏ D 2 C , suy tập hợp điểm biểu diễn M biểu diễn số phức z đường J 0; , suy tập hợp điểm biểu diễn N biểu diễn số phức w đường trịn có tâm , bán kính R 2 z w min MN Ta có + IJ 5 2; IM r 2; NJ R 2 Mặt khác IM MN NJ IJ MN IJ IM NJ hay MN 5 2 2 Suy MN 2 I , M , N , J thẳng hàng M , N nằm I , J (Hình vẽ) 1 IM IJ ; IN IJ z0 w0 3OM ON 5 Khi ta có: IN 3 1 3 OI IJ OI IJ OI IJ 3OM OI IM ; Mặt khác ON OI IN 3 OI IJ OI IJ 2OI z0 w0 3OM ON 5 6 Suy Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x z 0 có vectơ pháp tuyến n 2;0; A B n (2; 3; 2) n 2;3; n 2; 3;0 C D Đáp án đúng: A P : x z 0 Giải thích chi tiết: Từ phương trình mặt phẳng ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng n 2;0; Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành đường thẳng x 0; x 3 A B C 16 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (GKII - THPT - Đơng Hưng Hà - Thái Bình - Năm 2021 - 2022) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x , trục hoành đường thẳng x 0; x 3 A 16 B C D Lời giải Vì x x với x nên 3 3 x3 S x x dx x x dx x x dx x x 6 6 0 0 Ta có: Câu 2 2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tất xác định liên tục đoạn f x m giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt Cho hàm số A y f x m 2; m 2; 2 C Đáp án đúng: C Câu 10 Biết nguyên hàm hàm số F x hàm số sau đây? F x x 3x A F x 4 C Đáp án đúng: D 3x f x B m 2;3 D m 2;2 1 F 1 F x 3x Khi hàm số thỏa mãn B D F x x 3x 3 F x x 3x 3 d 3x F x 1dx x x 3x C 3 x x Giải thích chi tiết: 2 F 1 C 3 F x x 3x 3 3 Câu 11 Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến (C), tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A Đáp án đúng: B B C D 2 1 1 5 y ' 3 x x 3 x x 3 x y ' 9 3 3 Giải thích chi tiết: Ta có x x0 sin x Câu 12 Cho hàm số y e Biểu thức rút gọn K y cos x y sin x y sin x B cos x.e A Đáp án đúng: A sin x D 2e C sin x Giải thích chi tiết: Cho hàm số y e Biểu thức rút gọn K y cos x y sin x y sin x sin x A B 2e C cos x.e D Lời giải y cos x.esin x ; y sin x.esin x cos x.esin x Khi K 0 4 Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình 1; 3; A B Đáp án đúng: A 4 Giải thích chi tiết: x 4 5 x 4 5 Với B C D ;1 2 x x 2 x x 1 Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng Q 2; 2;1 A Đáp án đúng: B Câu 15 2 x N 3;1; d: x y z 5 2 Điểm thuộc d ? P 2; 2; 1 M 3;1;5 C D số nguyên dương, công thức đúng? A B C Đáp án đúng: A D số nguyên dương, số hoán vị phần tử là: Pn n ! log x log a log b 3 Câu 16 Cho a 0, b Giá trị x biết Giải thích chi tiết: Với A a b Đáp án đúng: B B a b4 a4 C b D a b log x log a log b 3 Giải thích chi tiết: Cho a 0, b Giá trị x biết a4 4 7 a b a a b b A B C D b Câu 17 Gọi , giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số biểu thức A Đáp án đúng: D B Câu 18 Trong hệ trục tọa độ cho điểm Khi giá trị C D M 0; 2;0 , N 0;0; 1 , P 1;0;3 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm M , N có khoảng cách từ P đến ( ) A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 Đáp án đúng: C D x y z 0 Giải thích chi tiết: Trong hệ trục tọa độ cho điểm M 0; 2;0 , N 0;0; 1 , P 1;0;3 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua hai điểm M , N có khoảng cách từ P đến ( ) A x y z 0 B x y z 0 C x y z 0 D x y z 0 Lời giải Ax By Cz D 0 Gọi phương trình mặt phẳng ( ) là: A B C 0 M 0; 2;0 , N 0;0; 1 Vì mặt phẳng ( ) qua nên ta có: 2 B D 0 D B C D 0 C D Khi đó, phương trình mặt phẳng ( ) là: Ax By Bz B 0 Theo khoảng cách từ P đến ( ) 2, suy ra: A 6B 2B 2 ( A 8B )2 4( A2 5B ) 2 A B 4B 22 A B 2 A 16 AB 44 B 0 A B Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là: 22 x y z 0 x y z 0 Câu 19 Cho hàm số để giá trị nhỏ có giá trị nguyên tham số nhỏ thuộc đoạn A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Điều kiện: (do luôn (*) Phương trình D ) (*) có nghiệm Vậy Mà nên iz 2i 3 P z 1 i Câu 20 Cho số phức z thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Pmin 13 C Pmin 2 Đáp án đúng: C B Pmin 10 D Pmin 3 iz 2i 3 i z 3i 3 z 3i 3 Tập hợp điểm M biểu diễn I 2; 3 số phức z đường trịn tâm bán kính R 3 E 1;1 P EI R 2 Gọi điểm biểu diễn số phức i P EM Do Giải thích chi tiết: Ta có: 1 x Câu 21 Đạo hàm hàm số y 3 1 x A y 1 x C y ln Đáp án đúng: C Câu 22 Cho hàm số: Đạo hàm hàm số cho là: A B Đáp án đúng: D 1 x B y 3 ln 1 x D y 3 C D B, AC a 2, SA ABC Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân SA a Gọi M trung điểm AB Khi đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC a A Đáp án đúng: C a B a C a D B, AC a 2, SA ABC Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân SA a Gọi M trung điểm AB Khi đó, khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC a a a a A B C D Lời giải Giả thiết ABC vuông cân B, AC a AB a BC AB BC SAB SBC SAB BC SA Ta có: SAB AH d A, SBC Gọi đường cao AH 1 1 a 2 AH 2 SA AB 3a a 3a Ta có: AH a d M , SBC d A, SBC M trung điểm Câu 24 Cho số thực dương khác A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tính B D Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y cos x , trục tung, trục hoành đường thẳng x 10 A Đáp án đúng: A B C D S cos x dx 2 Giải thích chi tiết: Diện tích cần tính: Câu 26 Trong khơng gian cho hình thang cân ABCD , AB //CD , AB 3a , CD 6a , đường cao MN 2a , với M , N trung điểm AB CD Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN hình nón cụt có diện tích xung quanh A 3,75 a Đáp án đúng: C C 11, 25 a B 15 a D 7,5 a Giải thích chi tiết: Gọi S giao điểm hai cạnh bên AD BC hình thang Khi S , M , N thẳng hàng N S Khi quay quanh SN , tam giác SCD sinh khối nón có diện tích xung quanh , tam giác SAB sinh N H S khối nón có diện tích xung quanh cịn hình thang ABCD sinh khối trịn xoay có diện S S1 – S tích xung quanh SC AB CD SB BC 2 Do AB //CD nên AB đường trung bình tam giác SCD nên BC MN NC MB 4a 3a a a Ta có Khi S1 NC.SC 3a.5a 15 a 2 11 S MB.SB 15 a a a 2 S S1 – S 15 a Vậy Câu 27 Cho hàm số f x 15 a 11, 25 a có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 2;2 ; A B Đáp án đúng: B C 0; D 2;0 z z 16 Câu 28 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường cong S Tính thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường cong S , trục hoành đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành 16 C B 320 A 320 Đáp án đúng: B D 32 F 2;0 F2 2;0 M x; y Giải thích chi tiết: Xét điểm , Gọi điểm biểu diễn số phức z MF1 z MF2 z z z 16 MF1 MF2 16 Ta có Khi F 2;0 F2 2;0 Vậy M thuộc elip nhận , hai tiêu điểm 2 Từ suy c 2 , a 8 b a c 60 2 15 x2 x2 y y 60 1 64 Phương trình elip 64 60 Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường cong S , trục hoành đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành 8 x2 V y 2dx 60 dx 320 64 0 Câu 29 Nếu hai điểm thoả mãn A C Đáp án đúng: B độ dài đoạn thẳng bao nhiêu? B D ; 12 Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm bao nhiêu? thoả mãn độ dài đoạn thẳng A B C ; D Lời giải f x ex liên tục Biết cos 2x nguyên hàm hàm số , họ tất f x ex nguyên hàm hàm số là: A 2sin x cos x C B sin x cos x C C sin x cos x C D 2sin x cos x C Câu 30 Cho hàm số f x Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hàm số Giả sử giá trị lớn nhỏ hàm số bằng: A Đáp án đúng: D Câu 32 B Tiếp tuyến đồ thị hàm số phương trình C D song song với đường thẳng y 3 x y 3 x 29 A y 3x y 3x C có y 3x y 3x B y 3x y 3x D Đáp án đúng: A 3R Câu 33 Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao Mặt phẳng song song với trục R hình trụ cách trục khoảng Diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng là: 3R 2 A Đáp án đúng: A 2R2 B 2R2 C 3R D 13 Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện hình chữ nhật ABCD hình vẽ Gọi H trung điểm BC suy OH BC suy d O; BC R 2 R BC 2 HB 2 OB OH 2 R R 2 Khi 2 S ABCD BC AB R Suy Câu 34 Có số thực thỏa mãn A Đáp án đúng: A 3R 3R 2 thuộc khoảng B cho ứng ? C có số thực D V khối nón giới Câu 35 Hình nón có bán kính đáy r 4cm , độ dài đường cao h 6cm Thể tích hạn hình nón là: 3 A V 96 cm B V 32 cm 3 C V 24 cm D V 8 cm Đáp án đúng: B V khối nón Giải thích chi tiết: Hình nón có bán kính đáy r 4cm , độ dài đường cao h 6cm Thể tích giới hạn hình nón là: 3 3 A V 8 cm B V 24 cm C V 32 cm D V 96 cm Lời giải HẾT - 14