ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÔN TẬP KIẾN THỨC TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 097 Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x3 – 3x – 1 trên đoạn [ 1;[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 097 Câu Tìm giá trị lớn hàm số y = x3 – 3x – đoạn [-1; 3] A -3 B C 17 D Đáp án đúng: C Câu Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z z z z2 z m ? 2; 2 2; 2 2; 2 2 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Đặt z x yi x, y R 2 2 2 z z z z z x y x y x y x y 0 1 2 z m x y m x y m 0 1 cho ta bốn đường tròn: Điều kiện I 1;1 C R + có tâm bán kính I 1;1 C R + có tâm bán kính C3 có tâm I3 1; 1 R bán kính I 1; 1 C R + có tâm bán kính đường trịn C tâm O bán kính R m Điều kiện + C tiếp xúc Dựa vào đồ thị, ta thấy điều kiện để có số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường tròn C C C C với đường tròn , , , D, A, B , C qua giao điểm E , F , G , H bốn đường trịn Suy m 2 m 2 Cách 2: dùng điều kiện thử đáp án Câu Cho tích phân Khẳng định sau đúng? A C Đáp án đúng: A B D r a 5; 2;3 Câu Cho vectơ r b 10; 4; A r b 10; 4;6 C Đáp án đúng: B r r b a , tìm vectơ phương với vectơ r b 10; 4; B r b 10; 4; D rr a Câu Hai vectơ ,b phương nào? A a , b 0 B a b Đáp án đúng: C Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình sau: C a , b 0 D a.b 0 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: B ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 1; D Hàm số nghịch biến khoảng 1;3 M ( 3;1;0) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A N ( - 2;0;0) N ( 2;0;0) C Đáp án đúng: C uuuu r MN = ( - 1;- 1;0) B N ( 4;2;0) D N ( - 4;- 2;0) Tọa độ điểm N y x 2mx 3m x C cho điểm M 3;1 Số giá trị nguyên dương có đồ thị C ba điểm phân biệt A 0; , B C đồng thời tham số m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị tam giác MBC có diện tích A B C D Đáp án đúng: A y x3 2mx 3m x C cho điểm M 3;1 Số giá trị Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị C ba điểm phân biệt A 0; , B nguyên dương tham số m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị C đồng thời tam giác MBC có diện tích Câu Cho hàm số A B C D Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 2mx 3m x x x3 2mx 3m x 0 x 0 x 2mx 3m 3 0 C cắt đường thẳng d ba điểm thỏa mãn toán, Để đồ thị x 2mx 3m 3 0 có hai nghiệm phân biệt khác Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x1 x2 2m x1.x2 3m Do B; C d nên x 2mx 3m 3 0 d M , BC d M ; d 1 2 , theo định lí Viet có 1 Diện tích tam giác MBC BC 2 14 B x1 ; x1 ; C x2 ; x2 BC x2 x1 ; x1 x2 BC 2 x1 x2 Khi 1 ta có Từ 56 2 x1 x2 x1.x2 8m 24m 32 0 m 3m 0 m 1; m 4 Vậy có giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn toán Câu a, b Khi giá trị Giả sử A Đáp án đúng: D Câu 10 Cho B F ( x) = ( x - 1) e x f ¢( x) e ò A 2x dx = C 2- x x e +C f ¢( x ) e dx = ( - x ) e + C C ị Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: f ( x) e x Tìm nguyên hàm hàm số f ¢( x ) e B ò x D F ( x) = ( x - 1) e x Do D nguyên hàm hàm số 2x 2x ò f ¢( x) e 2x dx = ( - x) e x + C dx = ( x - 2) e + C f ¢( x ) e 2x x nguyên hàm f ( x) e x ị F Â( x ) = f ( x) e x Û xe x = f ( x ) e x Û f ( x) = f ¢( x) = x x e Suy ra: e x - xe x ( ex ) = ( 1- x ) e x e2 x Þ f ¢( x) e2 x = ( 1- x ) e x f ¢( x ) e x dx = ò( 1- x ) e x dx Khi ị ìï u = 1- x ìï du =- dx ùớ ùớ ị ị ũ f Â( x ) e x dx = ( 1- x) e x + ò e x dx = ( 1- x ) e x + e x x x ï dv = e dx ïỵï v = e Đặt ỵï = ( - x) e x + C Câu 11 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z z m 0 ( m tham số thực) Gọi mo giá trị 0; 20 ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 z2 Trong khoảng có giá trị mo A 10 Đáp án đúng: A B 11 C 13 D 12 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z z m 0 ( m tham số thực) Gọi mo giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 z2 z2 Trong khoảng 0; 20 có giá trị mo A 11 B 13 C 12 D 10 Lời giải Xét phương trình z z m 0 Ta có ' 9 m z z z z z z 2 Theo đề bài: 1 Khi ' phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, đó: z1 z2 z1 z2 z1 z2 0 Khi ' phương trình có hai nghiệm phức phân biệt hai số phức liên hợp, hay: m m Suy 0; 20 Trong khoảng có 10 giá trị mo Câu 12 Cho hàm số nhiêu điểm cực trị? A B C D có đồ thị hàm số hình vẽ bên Hàm số có bao Đáp án đúng: D Câu 13 Khinh khí cầu nhà Mơng–gơn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh khinh khí cầu dùng khí nóng Coi khinh khí cầu mặt cầu có đường kính 11m diện tích mặt khinh khí cầu bao 22 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) nhiêu? (lấy A 95, 07 (m ) C 379, 94 (m ) B 697,19 (m ) D 190,14 cm Đáp án đúng: C Câu 14 Đạo hàm hàm số y log a u với a 1 u' A u B a.ln u C a Đáp án đúng: D x Khẳng định sau ? Câu 15 Cho biểu thức P x , A P x Đáp án đúng: A u' D u.ln a C P x B P x D P x x3 x Giải thích chi tiết: Kết P x Câu 16 Một đa diện có số cạnh 30 , số mặt 12 , đa diện có số đỉnh A 22 B 40 C 20 D 18 Đáp án đúng: C Câu 17 y f x Cho hàm số có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng đây? 0;3 0;1 A B Đáp án đúng: D C 0; D 1;0 C 0; D 1; y x 1 Câu 18 Tập xác định hàm số \ 1 1; A B Đáp án đúng: D Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số D ; 1 4; A C D Đáp án đúng: A y x x 2 B D ; 1 4; D D \ 1; 4 Câu 20 Một khối trụ tích 20 (đvtt).Nếu tăng bán kính lên lần thể tích khối trụ A 400 (đvtt) B 60 (đvtt) C 40.(đvtt) Đáp án đúng: D D 80 (đvtt) Câu 21 Thể tích khối trụ có bán kính r chiều cao h bằng: 2 r h r h A B 2 rh C Đáp án đúng: D D r h mx2 y 5;7 x 3x Câu 22 Có giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng để đồ thị hàm số có đường tiệm cận? A 10 Đáp án đúng: C B C D P : x + 3y- 2z + = Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) đường thẳng x - y +1 z - = = A 1;2;- 1) - 1 Đường thẳng qua ( AB Giá trị biểu thức a + b+ c d: P ,d B, C ( a;b;c) cắt ( ) cho C trung điểm A - 12 B - C - 15 D 11 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời gii C ẻ d ắắ đ C ( 1+ 2t;- 1- t;4+ t) AB ắắ đ B ( 4t +1;- 2t - 4;2t + 9) Ta có Do C trung điểm Mà B Ỵ ( P ) ắắ đ ( 4t +1) + 3( - 2t - 4) - 2( 2t + 9) + = Û t = - Suy ỉ 1÷ ắắ đC ỗ - 8; ;- ữ ç ÷ ç è 2ø a + b+ c = - 8+ - = - 2 x Câu 24 Tìm đạo hàm hàm số y 2 x x A y 2 ln x x B y x.2 x 2x y 6x ln C x D y 2 ln x ln Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 25 Cho x, y hai số thực không âm thỏa mãn 2x- P =e - + 4x - 2y +1 Giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Xét hàm số B C - D 2 ( 0;+¥ ) đến kết 2( x +1) = 2y- 2x- Khi P = e + 2x - 4x - = g( x) Câu 26 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y x 1 x 1 y x2 x 1 B C Đáp án đúng: A Câu 27 Đạo hàm hàm số D y e x e x x x x x 1 y x 1 x 1 ? 2x A x e Đáp án đúng: C y B e x C e ( x 1) x x D e (1 e ) y e x e x x 1 xe x Giải thích chi tiết: x x x y e xe e x 1 Câu 28 Một người gửi tiết kiệm 10.000.000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gần với số sau đây, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13.050.000 đồng B 10.308.000 đồng C 14.266.000 đồng Đáp án đúng: D D 13.445.000 đồng Câu 29 ¿ - K 12 - THPT Bảo Thắng - Lào Cai - Năm 2021 - 2022) Cho f x dx 2; g x dx 1 1 Giá trị f x 3g x dx 1 A Đáp án đúng: B bao nhiêu? B C D Giải thích chi tiết: Ta có: 2 f x 3g x dx 2 f x dx g x dx 2.2 1 1 1 1 1 x a a x 1 Câu 30 Cho số thực a 0 Với giá trị x đẳng thức đúng? x a A x a B x 1 C D x 0 Đáp án đúng: D x a a x 1 Giải thích chi tiết: Cho số thực a 0 Với giá trị x đẳng thức đúng? x a A x 1 B x 0 C x a D x a a x 1 a x x 2 a x 2a x 0 a Lời giải Ta có Câu 31 Cho x x C A F x f x x nguyên hàm x Tìm nguyên hàm x x f '( x ) x f '( x ) x x C x f '( x ) x x C x x D x3 f '( x) 2 x x C x3 f '( x ) 2 x x C B Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Áp dụng định nghĩa F '( x ) f ( x), Ta có: f x x I x x3 f x dx Ta tìm f x x x du x 3x dx u x x 2 dv f x dx v f x x Chọn 2 I x x x 3x dx x x 8x dx x x 2 x x x x C 2 x x C x Vậy x3 f x dx x x C S : x y z x y z 26 0 đường thẳng Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x 1 y z d: 1 Biết đường thẳng d tồn điểm M x, y, z với x cho từ M kẻ S thỏa mãn AMB 60 , BMC 90 , CMA 120 Khi ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu x y z bao nhiêu? A B 10 C D Đáp án đúng: B S : x y z x y z 26 0 đường Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x 1 y z d: 1 Biết đường thẳng d tồn điểm M x, y, z với x cho từ thẳng 90 , CMA 120 M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S thỏa mãn AMB 60 , BMC Khi x y z bao nhiêu? A B C 10 D Lời giải S có tâm I 3; 2; 3 ; R 4 Mặt cầu Vì MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu nên ta đặt MA MB MC a Ta có MA MB AMB 60 MAB tam giác AB a MB MC BMC 90 MBC vuông cân M BC a Gọi H trung điểm Khi Trong tam giác cân MCA có CMA 120 nên ta suy CH CM sin60 a AC 2CH a 2 Xét tam giác ABC có theo Pytago đảo: AB BC AC ABC vuông B ABC nội tiếp đường trịn đường kính AC Gọi H trung điểm AC a HA AC 2 1 1 a 4 MA 2 AM IA 3a a 48 Xét tam giác vng IAM có HA 2 2 IM MA IA 4 48 64 Có M d M t ; t 2; t 1 2 mà x t t IM t t t 64 10 t 4 t 4 t Câu 33 Cho hàm số t 1 M 3; 2;5 y f x f ' x x 1 x , x có đạo hàm 1; A Hàm số đồng biến khoảng 2; C Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D f ' x 0 x 2 Giải thích chi tiết: Ta có f' x : Dấu Vậy hàm số nghịch biến khoảng Mệnh đề đúng? ; B Hàm số đồng biến khoảng , D Hàm số nghịch biến khoảng ; Câu 34 Gọi S tập hợp số nguyên dương x cho phương trình z 1 mãn Tổng phần tử S A B C Đáp án đúng: A z m 0 z có nghiệm phức thỏa Giải thích chi tiết: Gọi S tập hợp số nguyên dương x cho phương trình z 1 phức thỏa mãn Tổng phần tử S A B C D Lời giải m z 0 z Điều kiện xác định phương trình là: z 0 D z m 0 z có nghiệm m 0 z z m 0 (*) z Khi đó: , có: Xét hai trường hợp: Câu 35 Bảng biến thiên hình vẽ bên bảng biến thiên hàm số đáp án A, B, C, D z Hàm số cho hàm số nào? 11 A C Đáp án đúng: A B D HẾT - 12