Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (358)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 036 Câu Trong không gian Oxyz , cho vectơ A  B Đáp án đúng: C Độ dài vectơ C D Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho vectơ A B C D  Độ dài vectơ Lời giải A  2t ; 2t;0  B  0;0; t  (với t  ) cho điểm P di a a       t b với a, b nguyên dương b tối giản động thỏa mãn OP AP  OP.BP  AP.BP 3 Biết có giá trị cho OP đạt giá trị lớn Khi giá trị Q 2a  b Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm A Đáp án đúng: B B 11 P  x; y; z  Giải thích chi tiết: Gọi P  x; y; z  Vì thỏa mãn    OP AP  OP.BP  AP.BP 3 C 13 , D    OP  x; y; z  AP  x  2t ; y  2t ; z  BP  x; y; z  t  , ta có: , ,  x  y  z  4tx  4ty  2tz  0 4  x  y  z  tx  ty  tz  0 3  2t 2t t  I  ; ;  , R  t 1 Nên P thuộc mặt cầu tâm  3  Ta có OI t  R nên O thuộc phần khơng gian phía mặt cầu OPmax P, I , O thẳng hàng OP OI  R Để Suy OPmax OI  R  t  t  t Suy a 4, b 3 Từ tìm Vậy , Q 2a  b 11 Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA a, AB 2a, SC 3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 14 A Đáp án đúng: D 7 a 14 B 7 a 14 C 7 a 14 D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với SA a, AB 2a, SC 3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 14 7 a 14 7 a 14 7 a 14 A B C D Lời giải Gọi I trung điểm AB , I tâm đường tròn ngoại tiếp SAB d   ABC  Gọi K trung điểm SA , d đường thẳng qua I (hay d trục đường tròn ngoại tiếp SAB ) Gọi J giao điểm mặt phẳng trung trực SC đường thẳng d Khi J tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bán kính r SJ 2 SA2  SB  SC 14a a 14  AB  SC SJ SI  SK     r   4   Ta có 2 4  a 14  14 a 14 V   r      3   Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 1   ;    Số giá trị nguyên tham số m để hàm số xác định  A Vơ số Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B C D 1  x   ;   2  YCBT  mx  m   thỏa  a 0   b    a     b   a   m 0    m    m     m    m   m 0   m    m  0    2m  m 0   m   m   0  m  m   0;1;2;3 Vì m   nên Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD 4 cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 250  B 125 V  C Đáp án đúng: D D V 50  V 500  27 Giải thích chi tiết: Gọi O hình chiếu vng góc điểm S xuống mặt phẳng đáy Ta có SBO SDO nên SD SB Chứng minh tương tự, SC SA, hay O tâm hình chữ nhật ABCD Do tam giác SAC nên SA SC  AC  AB  AD 5 Trong mặt phẳng  SAC  kẻ đường trung trực cạnh SA qua trung SA2 25 R SI    SO SO I K điểm cắt điểm Suy Suy ra, 4   500 V   R       3   27 Câu Tập xác định hàm số A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hinh lăng trụ cho π a3 π a3 π a √ 21 A B π a C D 18 54 Đáp án đúng: D Câu Khối nón có đường cao diện tích đáy 9 tích A V 36 Đáp án đúng: D B V 6 C V 18 D V 12 Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a A Đáp án đúng: B a 21 B a C D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a A B Lời giải a 21 C a D Gọi M trung điểm AB SM  AB (vì tam giác SAB đều) SM a Mặt khác  SAB   ( ABCD) nên SM  ( ABCD) Gọi G K tâm hình vng ABCD tam giác SAB Tương tự trên: GM  ( SAB ) Trong mặt phẳng ( SMG ) , kẻ đường thẳng Gx //SM kẻ đường thẳng Ky //GM Gọi O Gx  Ky , ta có: Suy OG, OK trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD tam giác SAB Do ta có: OA OB OC OD OS hay O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Tứ giác OKMG hình chữ nhật có OK MG a 2a SK  SM  3 Mặt khác 12a a 21 OS  OK  SK  a   Xét tam giác SKO vng K có 2 a 21 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD Câu 10 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4, AD = 2, Gọi M, N trung điểm AB CD Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh MN ta hình trụ trịn xoay tích A B C D Đáp án đúng: B Câu 11 Hình sau đồ thị hàm số hàm số sau đây? A B x ổ1 ữ ữ y =ỗ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ C ỏp ỏn ỳng: D D y= ( ) x Giải thích chi tiết: Đồ thị nằm phía trục hồnh nên ta loại A, B Đồ thị hàm số lên nên có hệ số a >1 , loại D   14; 15 cho đường thẳng y mx  cắt đồ thị Câu 12 Có giá trị nguyên m thuộc đoạn x 1 y x  hai điểm phân biệt hàm số B 20 A 15 Đáp án đúng: C Câu 13 Tập xác định hàm số A D   ;     1;    D R \  2;1  C Đáp án đúng: A C 16 y log  x  x   4 x f ( x )   x  12 Câu 14 Cho hàm số x f I   x 1 x 1  dx  D 17 B D   2;1 D D   ;   x  x 2 Tính tích phân ln e 2x f   e x  dx ln A 84 Đáp án đúng: A B 48 x f I  Giải thích chi tiết: Ta có: C 83  x2 1 x 1  dx  D  84 ln e 2x f   e x  dx I1  I ln  x 0  t 1  2 x   t 2 t  x   t  x   tdt  xdx  xdx  tdt Đặt Đổi cận  2  I1 f  t  dt f  t  dt f  x  dx 1 4 x f ( x)   x  12 Do x  x 2  I1   x  12  dx 9  x ln  t 5  t 1  e x  dt 2e x dx  e x dx  dt Đổi cận  x ln  t 10 Đặt 10 10 1  I  f  t  dt  f  x  dx 25 25 4 x f ( x)   x  12 Do x  x 2 10  I2  x 75 2 Vậy I I1  I 84 Câu 15 Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần? A Đáp án đúng: C B lần thể tích khối lập phương tăng lên C D 2 A  2;3;5  S : x  y  z 9,  S  :  x  1   y     z  3 16 Câu 16 Cho điểm , hai mặt cầu   điểm m , n M di động thuộc hai mặt cầu Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ AM Tính giá trị biểu 2 thức T m  n 341 A Đáp án đúng: A 1028 B 151 C 2411 D 28 A  2;3;5  Giải thích chi tiết: Cho điểm , hai mặt cầu 2 2 2  S1  : x  y  z 9,  S  :  x  1   y     z  3 16 điểm M di động thuộc hai mặt cầu Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ AM Tính giá trị biểu thức T m2  n 2411 341 151 1028 A B C D 28 Lời giải Mặt cầu  S1  R 3 ; mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;  3 , bán kính R2 4 có tâm O , bán kính R  R2  OI  14  R1  R2   C  có Ta có hai mặt cầu cắt theo đường trịn, kí hiệu đường trịn tâm H , bán kính r  C  là:  P  : x  y  z  0 Phương trình mặt phẳng chứa đường trịn C Bán kính đường trịn r  R12  d  O,  P    130  P Gọi A ' hình chiếu A mặt phẳng  P Ta có HA ' hình chiếu OA mặt phẳng   P n  1; 2;  3 OA  2;3;5   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến ,   133 69 sin  OA,  P    cos OA, n   cos  OA,  P    38 76   138 r C Suy A ' nằm đường tròn  HA ' OA.cos  OA,  P    Khi giá trị lớn AM m HA ' r  138 130  341 130 T m  n  4 Giá trị nhỏ AM Câu 17 Cho khối chóp S.ABC, ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ cho 1 SA' = SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V V’ thể tích khối chóp S.ABC S.A’B’C’ m HA ' r  138  V' Khi tỉ số V là: A 24 Đáp án đúng: A B 12 D 12 C 24 Câu 18 Thể tích khối cầu có đường kính 6cm 3 3 A 81 cm B 36 cm C 288 cm D 27 cm Đáp án đúng: B Câu 19 Tìm m để đường thẳng y = mx +1 cắt (C): y = x3 – 3x2 + điểm phân biệt, ta có: A – < m < B C Đáp án đúng: D D Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x y  x 1 A B 20 C 20 D Đáp án đúng: B  x 0 x  x3    x 1 Giải thích chi tiết: Phương trình hoành độ giao điểm: 1  x4 x5  1 S x  x dx  x3  x  dx      20  0 Diện tích hình phẳng cần tính Câu 21 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình A x=− x=1 B x=1 C x=− D không tồn tiệm cận đứng Đáp án đúng: C x Câu 22 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e , trục hoành đường thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V V   e  1 B  e2 C Đáp án đúng: B D V V   e  1 e2  x Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y e , trục hoành đường thẳng x 0, x 1 Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu?   e  1   e  1 e2   e2 V V V V B 2 A C D Lời giải Thể tích khối đa diện cần tính V   e Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số x  f  x  e x  x   e  1  e2 x  dx  e dx      0 2x là? x B 2e  C  2x  C x D e A e  x  C x C e  C Đáp án đúng: A f  x  dx  e Giải thích chi tiết: Ta có  x   dx e x  x  C Câu 24 Cho hình nón có bán kính đáy 2cm thiết diện qua trục hình nón tam giác Thể tích khối nón cho 16 3 cm A Đáp án đúng: C B 16 3cm 8 3 cm C 3 D 8 3cm Câu 25 Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân C, AC a Biết tam giác ABC1 có chu vi 5a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A1B1C1 V a3 3 A B V a Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Đáp án Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V Sh C V a3 D V a3 Cách giải: BC AC a AC a   AB AC 2a ABC tam giác vuông cân C, Đặt AA ' BB' CC' h 2 Tam giác ACC1 vuông C  AC1  2a  h 2 Tam giác BCC1 vuông C  BC1  2a  h 2 2 Chu vi tam giác ABC1 : 2a  h  2a  h  2a 5a a2 a  2a  h 3a  2a  h  a  h   h  4 2 a a3 V  S h  a  ABC 2 Thể tích V khối lăng trụ ABC.A1B1C1   AB  AC  Câu 26 Tam giác ABC có AB  AC a BAC 120 Tính     a AB  AC  AB  AC a A B     AB  AC 2a AB  AC a C D Đáp án đúng: D   Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3( m  1) x  12mx  2021 có điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  x1 x2  18 A m  B m  C m 1 D m 2 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x  3(m  1) x  12mx  2021 có x ,x x  x  x1 x2  18 điểm cực trị thỏa mãn A m  B m 2 C m 1 D m  Lời giải y 3x  6(m  1) x  12m ; y 0  3x  6(m  1) x  12m 0  x  2(m  1) x  4m 0 (1) Để hàm số có cực trị x1 , x2  Phương trình (1) có nghiệm phân biệt  x1  x2  2(m  1)   x1 x2  4m Với điều kiện m  ta có x  x  x1 x2  18   2m   8m  18  m 2 Do 10 Vậy m 2 thỏa mãn yêu cầu tốn  S  tâm O, bán kính R 6 cm I , K hai điểm đoạn OA cho Câu 28 Cho điểm A nằm mặt cầu OI IK KA Các mặt phẳng  P  ,  Q  qua I , K vng góc với OA cắt mặt cầu  S  theo r1 đường trịn có bán kính r1; r2 Tính tỉ số r2 r1 10  r A Đáp án đúng: C r1 10  r B r1  10 C r2 r1  D r2 10 Giải thích chi tiết:  S R 6 cm nên OA 6 cm  OI IK KA 2 cm nên OK 4 cm  IM r1 , IN r2 M,N    P  ,  Q  với mặt cầu  S  OM ON 6 Gọi giao điểm mặt phẳng Bán kính mặt cầu  r  OM  OI  62  22 4 r 4     2 2 r2 10  r2  ON  OK   2 Do đó, ta có Câu 29 - Sở Bắc Ninh - Năm 2021-2022) Cho A 12 B f  x  dx 12 f  2x  3 dx 3 Tích phân C 24 D 21 Đáp án đúng: B K 12 Giải thích chi tiết: (Gk2- Sở Bắc Ninh - Năm 2021-2022) Cho A 24 B C 21 D 12 f  x  dx 12 f  x  3 dx 3 Tích phân 11 Lời giải Đặt t 2 x   dt 2dx Đổi cận x 0  t  3; x 5  t 7 7 1 f x  d x  f t dt  f  x  dx  12 6        3 3 Suy Câu 30 Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập số thực R   y   3 B y log   x  1 A  2 y   e D y log x x x C Đáp án đúng: B Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB=a, AC=5 a Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD A V =4 √ a3 B V =6 √ a3 C V =2a D V =2 √ a3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong tam giác vng ABC, ta có BC= √ A C − A B2=2 √ a Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên hình chiếu vng góc SB mặt phẳng ( ABCD ) AB ^ Do 600 =^ SB , ( ABCD )=^ SB , AB=SBA Tam giác vng SAB, có Diện tích hình chữ nhật S ABCD =AB BC =2 √ a2 Vậy V S ABCD = S ABCD SA=2 √2 a Câu 32 Cho hình nón có diện tích xung quanh 6pa có bán kính đáy 2a Độ dài đường sinh hình nón cho A 4a Đáp án đúng: B B 3a C 2a a D   a  (3;0; 2) c Oxyz Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ , (1;  1;0) Tìm tọa độ véc tơ      b thỏa mãn biểu thức 2b  a  4c 0 1 1 1 ( ;  2;  1) ( ; 2;  1) ( ; 2;1) ( ;  2;1) A B C D Đáp án đúng: D 12  : x  y  z  0  : x  y  z  0 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt     song song   với Khoảng cách     14 4 14 A B C D Đáp án đúng: C dx I  x  5x  Câu 35 Tích phân I ln A I 1 B C I ln D I  ln Đáp án đúng: B dx I  x  5x  Giải thích chi tiết: Tích phân I ln A I 1 B C I ln D I  ln Lời giải 1 1 dx dx   x   I     ln  ln ln  dx  ln  x  x   x    x  3  x  x    x 0 HẾT - 13