Đề ôn tập kiến thức toán 12 có đáp án (121)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 013 Câu Cho tam giác ABC có AB 3 , AC 4 , BC 5 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác bằng? A B C D Đáp án đúng: C 2 Giải thích chi tiết: Vì AB  AC BC nên tam giác ABC vuông A AB AC S 3.4 r   1 p AB  AC  BC 345   Do bán kính đường trịn nội tiếp ′ ′ ′ Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu A lên mặt phẳng ( A ′ B′ C ′ ) điểm B′ , góc cạnh bên mặt đáy 60 ° Tính thể tích khối lăng trụ A V =6 a3 B V =a3 √6 C V =2a √ D V =3 a3 Đáp án đúng: A Câu Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm với x Ỵ ¡ Có số nguyên dương m để hàm số g( x) = f ( 3- x) đồng biến khoảng ( 3;+¥ ) ? A B C D Đáp án đúng: D Câu Tìm tập xác định hàm số A C Đáp án đúng: A B D A 0;0; - 3) , B ( 2;0; - 1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm ( mặt phẳng ( P) : 3x - y + z - = Điểm C ( a; b; c ) điểm nằm mặt phẳng ( P ) , có hồnh độ dương để tam giác ABC Tính a - b + 3c A - B - C - D - Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải uuu r I ( 1;0; - 2) AB = ( 1; 0;1) AB Trung điểm tính Q : x + z +1 = Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB ( ) ïì x + z +1 = x y +1 z +1 d : ïí ắắ đd : = = ùùợ x - y + z - = - - P Q Giao tuyến d ( ) ( ) C 2c; - 1- c; - 1- 2c) Ỵ d Chọn ( Tam giác ABC AB = AC ột = ắắ đ ( 2t ) +( - 1- t ) +( - 2t ) = 2 Û 9t - 6t - = ắắ đ C ( 2; - 2; - 3) êt = - ê ë Vậy 2 a - b + 3c = - S , bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Gọi  T  mặt  N  Bán kính  T  cầu qua S đường trịn đáy Câu Cho hình nón  N  có đỉnh 7a A Đáp án đúng: D 4a B 7a D 7a C Giải thích chi tiết: Giả sử thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB cân S 1 S SAB  SH AB  a 2a  7a 2 Khi ta có  S SAB  Ta có Câu  SA.SB AB SA.SB.SC 2a.2 2a.2a 4a  R   4R S SAB 4.a khoảng cách từ C đến đường thẳng Cho khối lăng trụ đường thẳng và trung điểm M A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải B 2, khoảng cách từ A đến Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Thể tích khối lăng trụ cho C D Gọi E , F hình chiếu A lên đường thẳng Ta có d( A, EF ) = AE = , AF = 3, EF = 2 Tam giác AEF có nên vuông A Suy Gọi N trung điểm BC H = EF Ç MN AH = EF = Suy H trung điểm EF nên Trong tam AMN vuông A, có Vậy y  x3   m  1 x   m   x  3m Câu Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến R m    ;  3   2;   m    ;  3   2;   A B m    3;  m    2; 3 C D Đáp án đúng: D Câu Một khối nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Thể tích khối nón 14  a A 12 Đáp án đúng: B 14  a B 12 14  a C 12  a D 14 Giải thích chi tiết: Thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vuông a nên đường sinh l a đường a 14 a 14 r h Chiều cao kính đường trịn đáy a 14 , bán kính   1   a 14  a 14  14  a V  r h   12   Thể tích khối nón  f     y  f  x f  x   f  x  1 , x  R  x  R Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn :  Viết phương trình tiếp tuyến d đồ thị hàm số điểm M có hồnh độ d : y   A d : y x  B C d : y x D d : y 1 Đáp án đúng: D 4 x y x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu 11 Đồ thị hàm số A  Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số A  B C D D C y 4 x x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Câu 12 Tìm tập nghiệm S phương trình log11 ( x) 1 A S {2} Đáp án đúng: D Câu 13 P { } 11 B C S {1} D S  11 với a, bỴ ¡ Biết Cho hàm số tập giá trị tham số m thỏa mãn A B Vô số Đáp án đúng: A Gọi S Số phần tử tập S C D C :y x  C  , A  9;  Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn Câu 14 Cho đồ thị   Gọi M điểm thuộc  C  , đường thẳng x 9 trục hồnh, S2 diện tích tam giác OMA Tọa độ điểm M để S1 2S2   M 6; A Đáp án đúng: C B M  9;3 C M  4;  D  M 3;  Giải thích chi tiết:  C , Ta có diện tích hình phẳng giới hạn M  xM ; yM  điểm S1  xdx 18  C đường thẳng x 9 trục hoành Gọi S  yM OA  yM 2 Theo giả thiết ta có S1 2S ta có  18 2 yM  yM 2  xM 4  M  4;  Câu 15 Khoảng cách ngắn hai phần tử dao động pha hướng truyền sóng gọi A biên độ sóng B tần số sóng C bước sóng D chu kì sóng Đáp án đúng: C Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm liên tục đoạn thỏa mãn Giá trị lớn hàm số B 15 A 42 Đáp án đúng: A  f  x  Giải thích chi tiết: Ta có: C f  x  3x  x  đoạn 15 D 42 (*) Lấy nguyên hàm vế phương trình ta 2  f  x   f  x dx  3x  x  dx   f  x   d  f  x   x  x  f  x   x  x  x  C  f x 3 x  x  x  C        3  2x  C 3 Theo đề f   3  f  0  nên từ (1) ta có 3  03  2.02  2.0  C   27 3C  C 9   f  x   3  x  x  x    f ( x )  3  x  x  x   y  f  x Tiếp theo tìm giá trị lớn hàm số CÁCH 1: Vì đoạn x3  x  x  x  x     x     0, x    2;1  3x  x   f  x     x  x  x    3 Hàm số 3x  x    3 x  2x  2x  9    đồng biến max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 CÁCH 2:   2;1    2;1 nên có đạo hàm  0, x    2;1 max f  x   f  1  42   2;1 2  223   f  x   3 x  2x  2x  9   x     x    3 3   3 2  223   y 3  x   , y 2  x    3 3 đồng biến   Vì hàm số nên hàm số 2  223   y  3 x     x    3  đồng biến     2;1 max f  x   f  1  42 Vậy   2;1 Do đó, hàm số đồng biến Câu 17 Trong môi trường dinh dưỡng có 1.000 vi khuẩn cấy vào Bằng thực nghiệm xác định 100t N  t  1.000  100  t (con vi khuẩn), t thời số lượng vi khuẩn tăng theo thời gian qui luật gian (đơn vị giây) Hãy xác định thời điểm sau thực cấy vi khuẩn vào, số lượng vi khuẩn tăng lên lớn ? A  10 B C D 10 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có tốc độ phát triển đàn vi khuẩn thời điểm t 100  100  t   100t  2t  1002  100t  N  t   2  100  t  , t   100  t  N  t  0  t 100  t 10 Xét Lập bảng biến thiên ta Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận max N  t   N  10  1005 Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f  x  x2   x2 x3 x3 x3 x3   C   C   C   C A x B x C x D x Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x  x2   x x3   C A x x3 x3   C   C B x C x y  x  1 Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số 1  D  \   2 A x3   C D x  2021 1   ;    B  1  D   ;  2  D C D  Đáp án đúng: A Câu 20 Giá trị lớn hàm số A  B y 3x  x   0; 2 1 C D Đáp án đúng: B y' 8  x  3 0  max y  y     0;2 , x 3 Câu 21 Tìm giá trị lớn M hàm số y 2sin x  sin x  11 Giải thích chi tiết: Ta có A M 10  B M 12  C M 12  Đáp án đúng: B D M 10  2 Giải thích chi tiết: y 1  cos x  sin x  11 12  (sin x  cos x) 12   12  Câu 22 Cho hình nón có bán kính đáy cm, chiều cao cm Diện tích xung quanh hình nón là:  16  13   cm A 2 B 16 13 cm 2 D 4 13 cm C 8 13 cm Đáp án đúng: C y log  x  x  m  m Câu 23 Tìm tất giá trị tham số để hàm số có tập xác định  A m 0 B m 0 C m  D m  Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạch bên SA vng góc với đáy SA a Gọi H , K , L hình chiếu vng góc A lê cạnh SB, SC , SD Xét khối nón  N  có N đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác HKL có đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD Tính thể tích khối nón    a3 A 12  a3 B 24  a3 C  a3 D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có  CD  SA  CD   SAD   CD  AL  CD  AD  AL  SD  AL   SCD   AL  LK , AL  SC   AL  CD Tương tự ta có AH   SCB   AH  HK , AH  SC SC   HKL  Ta có AK  SC , AL  SC , AH  SC  A, H , K , L đồng phẳng Do AH  HK , AL  LK nên AK HKL  R HKL   AK đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác SAC SA  AC a  A giác vuông có SC AK SC 1 SC , AK   R HKL     SA  a 2 4 (*) +) Tam K trung điểm +) Do AK đường kính đường tròn ngọa tiếp tam giác HKL nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HKL trung điểm AK Gọi trung điểm AK I, Tâm đáy O  IO // SC , Mặt khác ta có SC   HKL   IO   HKL  KC SC N  IO    a  IO đường cao khối nón , (**) Từ (*) (**)  V N  1    a3   a a  2  24 y m ln x  2 ln x  m  nghịch biến  e ;   Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A m  m 1 B m   m 1 C m   m  D m   Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập xác định D  0;  \  e m 1 y  Cách 1:  m2  m  x  ln x  m  1 Vậy yêu cầu toán tương đương   m  m     m 1 e  e ;      m    m    m     m  2 f x ln x  e2 ;  Cách 2: Đặt t ln x , ta biết hàm số   đồng biến  m2  m  mt  g  t   g  t  t  m  1 t   2;    t  m  Xét hàm số với , ta có  e ;   g  t     hàm số g nghịch biến  2;     m    2;  Vậy hàm số ban đầu nghịch biến  m   m   m2  m         m      m   m  2 m  2  m 1  m2   Câu 26 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD 2a AA 3a Cơsin góc hai đường thẳng AB AC   35 35 B 35 A Đáp án đúng: B C  35 35 D 35 Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, chọn đơn vị a A  0;0;0  B  0;1;0  A 0;0;3 C  2;1;3 Ta có, , , ,   AB  0;1;  3 AC   2;1;3 Suy ,   1 35 cos  AB, AC   cos AB, AC    35 10 14   Câu 27 Giá trị nhỏ hàm số y  x 0; 3 A y  x 0; 3 3 C Đáp án đúng: B y x x  đoạn  0;3 là: y  B x 0; 3 D x 0; 3 y  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 1; − ; ) đường thẳng d : qua M vng góc với d có phương trình là: A x+ y −2 z − 1=0 C x+ y +2 z +1=0 Đáp án đúng: D Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x −1 y z +2 = = Mặt phẳng −2 B x+ y +2 z − 1=0 D x+ y −2 z +1=0 liên tục [- 3;3] Hình bên đồ thị hàm số Đặt g( x) = f ( x) +( x +1) Gọi m số thực thỏa mãn A - 3g( 1) < m< 3g( - 3) C 6g( 1) < m< g( - 3) ém ò êêë3 - ù g( x) údx = ú û Khẳng định sau đúng? B 3g( 1) < m< 3g( - 3) D 6g( 1) < m< 6g( - 3) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải ® g( 1) = Từ giả thiết f ( 1) = ¾¾ Ta thấy đường thẳng y = x +1 cắt đồ thị hàm số Ta có điểm có hồnh độ - 3; 1; 10 Dựa vào đồ thị, ta có • • Từ BBT suy phương trình g( x) = có nghiệm thuộc [- 3;3] y  x   x  0;3 Câu 30 Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn  Khi đó: A  Đáp án đúng: C Câu 31 B Cho hình nón đỉnh  C có bán kinh đáy  Gọi  21 D C Đáp án đúng: D   1 hai điểm thuộc đường tròn đáy cho Biết khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng khối nón cho A B D , tích Giải thích chi tiết: Ta có Tìm Gọi trung điểm Khi Kẻ mà Ta có: 11 Suy Xét vng Xét vuông Vậy  : x   m  1 y  m 0 m Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( tham số bất kì) A  5;1 điểm Khoảng cách lớn từ điểm A đến  bằng: A 10 Đáp án đúng: B B 10 C 10 D 10  : x   m  1 y  m 0 m Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( tham A  5;1 số bất kì) điểm Khoảng cách lớn từ điểm A đến  bằng: A 10 B 10 C 10 Lời giải Tác giả: Bùi Văn Cảnh; Fb: Xoài Tây D 10  x   : x   m  1 y  m 0   y  1 m  x  y 0 m    y  H   1;  1 Suy  qua điểm cố định d  A;    AM  AH Khi đó, với M   , ta có d  A;    AH M H  max d  A,    AH 2 10 Giá trị lớn kenbincuame@gmai.com A  1; 0;0  B  0;  1;0  C  0; 0;  Câu 33 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Phương trình mặt phẳng  ABC  y x   z 1 x  y  z  A B z 1 C Đáp án đúng: C x y Giải thích chi tiết: Mặt phẳng D x  y  z 0  ABC  x y z z   1  x  y  1 có phương trình là:  12 Câu 34 Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= A x=0 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B x=2 lim +¿ x→ (−1 ) y=−∞ ; lim y=+∞ ¿ x →( −1) x −1 x +1 C x=− D y=2 ¿ − Suy ra: tiệm cận đứng đồ thị hàm số x=− Câu 35 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: D ( - ¥ ;- 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( - 3;+ ¥ ) ( 0;+ ¥ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( - ¥ ;1) HẾT - 13