TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ Môn MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC (CO2011) Lớp MT18 Nhóm L01 04 Thời gian làm bài 70 phút (SV chỉ được sử dụng 01 tờ A4 chứa những ghi chú cần thiết)[.]
TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC (CO2011) Lớp: MT18 Nhóm: L01-04 Thời gian làm bài: 70 phút (SV sử dụng 01 tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày kiểm tra: 7/6/2020 (Bài kiểm tra có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tô đậm phương án trả lời vào phiếu làm trắc nghiệm) Câu Trong phương pháp Nhánh-Cận (Branch and Bound), ta dừng phân chia nhánh thành nhánh khi: A Bài tốn quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số ngun nhánh khơng khả thi B Cả ba phương án lại C Nghiệm tối ưu toán quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số nguyên nhánh nhỏ nghiệm tối ưu nguyên tốt ta tìm nhánh khác D Nghiệm tối ưu tốn quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số nguyên nhánh số nguyên Câu Xét toán n quân hậu bàn cờ vua kích thước n × n, ta phải tìm cách đặt n quân hậu vào bàn cờ cho khơng có hai qn hậu bắt Nhắc lại quân hậu bắt chúng nằm hàng, cột, đoạn chéo Gọi S(i, j) vị từ diễn tả vng dịng thứ i, cột thứ j đặt quân hậu vào đó, i, j ∈ {1, , n} Cơng thức sau đặc tả xác ràng buộc tương ứng? A “Mỗi cột phải chứa quân hậu, nằm dòng dòng n”: ∀i ((1 ≤ i ≤ n) −→ ∃j S(i, j)) B “Chỉ có quân hậu đoạn chéo”: ∀i, j, k (S(i, j) ∧ (S(i + k, j + k) ∨ S(i − k, j − k) ∨ S(i + k, j − k) ∨ S(i − k, j + k)) −→ (k = 0)) C “Chỉ có qn hậu dịng”: ∀i, j, k (S(j, i) ∧ S(k, i) −→ (j = k)) D “Chỉ có quân hậu cột”: ∀i, j, k (S(i, j) ∧ S(i, k) −→ (j = k)) Câu Một người nông dân có trồng lúa mì đại mạch 110 hecta đất Biết nhờ vào điều kiện thời tiết thuận lợi, nông sản sau thu hoạch bán hết Dựa vào kiện (tính hecta đất) để tính lợi nhuận tối đa mà người nơng dân thu Loại Chi phí (Đơ la) Số ngày cơng (ngày) Lợi nhuận (Đơ la) Lúa mì 100 10 50 Đại mạch 200 30 100 Biết tiền vốn người nơng dân bỏ không nhiều 10000 đô la số ngày công tổng cộng không 1200 ngày A 5400 đô la B 3200 đô la C 6500 đô la D 5000 đô la Câu Xét đoạn chương trình bên Hãy tự xác định hậu điều kiện Từ suy tiền điều kiện yếu A > C x < y + MSSV: B (x ≤ y + 1) D ((sum = x + y) ∧ (x ≤ y + 1)) Mã đề 0763 (MT18) Trang Câu Bộ ba Hoare khơng thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness)? A (|(i > 0) ∧ (j > 0)|) if i < j then := i else := j (|min > 0|) B (|a = 0|) while x > a x := x − (|x = 0|) C (|>|) if i < j then := i else := j (|(min ≤ i) ∧ (min ≤ j)|) D (|i 6= j|) if i > j then m := i − j else m := j − i (|m > 0|) Câu Với vị từ sau • S(x) : “phép thực thi (operation) x thành cơng,” • F (x) : “phép thực thi (operation) x thất bại,” • C : “giao tác (transaction) lưu lại (committed),” • C(t) : “giao tác (transaction) t lưu lại (committed),” • O(t, x) : “phép thực thi x thuộc vào giao tác t.” Công thức sau không diễn tả phát biểu tương ứng? A “Giao tác lưu lại trừ có phép thực thi thất bại”: C −→ ¬∃op F (op) B “Mọi giao tác lưu lại phép thực thi thuộc vào thành cơng”: ∀t ((∀op O(t, op) −→ S(op)) −→ C(t)) C “Giao tác lưu lại phép thực thi thành công”: ∀op S(op) −→ C D “Mọi giao tác lưu lại trừ có phép thực thi thuộc vào thất bại”: ∀t (¬∃op O(t, op) ∧ F (op)) −→ C(t) Câu Cho tốn quy hoạch tuyến tính sau: max 3x1 + 4x2 subject to 6x1 + 8x2 ≤ 5x1 + x2 ≤ A Bài tốn khơng khả thi C Tồn nghiệm x1 , x2 ≥ B Giá trị tối ưu hàm mục tiêu D Tồn nhiều nghiệm tối ưu Câu Điều sau cho tốn quy hoạch tuyến tính? A Phương pháp điểm (interior-point) thực miền khả thi khác rỗng B Cả ba phương án lại C Phương pháp đơn hình (simlex) đỉnh miền khả thi đến D đỉnh kề tìm nghiệm tối ưu Để thu hẹp miền khả thi tốn có ràng buộc biến số nguyên, ta phải sử dụng bảng đơn hình Câu Nếu ta kí hiệu wp(P, ψ) tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ cho tính đắng hồn tồn (complete correctness) ba Hoare (|φ|) P (|ψ|) thỏa Khi khẳng định sau không đúng? A wp(x := E, ψ(x)) = [x → E]ψ B wp(if B then C, ψ) = (B ∧ wp(C, ψ)) ∨ (¬B ∧ ψ) C wp(C1 ; C2 , ψ) = wp(C1 , wp(C2 , ψ)) D wp(if B then C, ψ) = (B −→ wp(C, ψ)) ∨ (¬B −→ ψ) MSSV: Mã đề 0763 (MT18) Trang Câu 10 Cho tốn quy hoạch tuyến tính sau: max x1 + 2x2 + x3 subject to x1 5x1 − 3x2 + x3 ≤ 10 x2 + x3 ≤ + x2 ≤ 10 x1 , x2 , x3 ≥ Khi tốn đối ngẫu A 10x1 + 5x2 + 10x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 1; x2 − 3x1 + x3 ≥ 2; x1 + x2 1; x1 , x2 , x3 ≥ 0} B 10x1 + 5x2 + 10x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 1; −3x1 + x2 − x3 ≥ 2; x1 + x2 1; x1 , x2 , x3 ≥ 0} C x1 + 2x2 + x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 10; x2 − 3x1 + x3 ≥ 5; x1 + x2 10; x1 , x2 , x3 ≥ 0} D x1 + 2x2 + x3 subject to {x1 − 3x2 + x3 ≥ 10; x2 + x3 ≥ 5; 5x1 + x2 ≥ ≥ ≥ ≥ 10; x1 , x2 , x3 ≥ 0} Câu 11 Xét hai ba Hoare sau: (I) (|(x = y)|) if (x = 0) then x := y + else z := y + (|(x = y + 1) ∨ (z = x + 1)|); (II) (|(x = y)|) if (x = 0) then x := y + else z := y + (|(z = 1) −→ (x = 1)|) tính (partial correctness)? Bộ ba thỏa đắn riêng phần A Chỉ có (I) B Cả hai C Chỉ có (II) D Khơng có ba Câu 12 Xét đoạn chương trình bên Với tiền điều kiện >, tự xác định hậu điều kiện Để chứng minh ba Hoare tương ứng thỏa tính đắn riêng phần, ta cần dùng dạng bất biến sau đây? x−8 x+4 x+8 A t= B (t = C t= 8 D t= x−4 2 Các câu 13–16 Bài tốn Cutting-Stock sử dụng chung thơng tin sau Trong công nghiệp sản xuất giấy, giấy thường sản xuất thành cuộn lớn gọi cuộn gốc Người tiêu dùng đặt hàng nhà sản xuất cuộn giấy nhỏ cắt từ cuộn gốc Ví dụ cuộn gốc có chiều dài 100cm, cắt thành hai cuộn nhỏ cuộn 50cm cuộn nhỏ 50cm, hai cuộn nhỏ 20cm dư cuộn 10cm (phần lãng phí) Mỗi cách chia gọi cách cắt (Lưu ý: phần dư phần khơng sử dụng để tạo cuộn giấy có kích thước yêu cầu) Giả sử người tiêu dùng đặt mua ba cuộn 50cm ba cuộn 20cm Khi tùy theo cách cắt cuộn gốc mà phần lãng phí nhiều hay Lãng phí sử dụng sáu cuộn giấy gốc, cuộn cắt cuộn nhỏ theo yêu cầu Như vậy, mục tiêu nhà sản xuất tìm cách cắt tối ưu lãng phí cho đơn hàng Ta gọi: ◦ W chiều dài cuộn gốc; P ◦ bi số cuộn nhỏ có chiều dài si yêu cầu khách hàng với i = 1, 2, , m (có m i=1 bi cuộn yêu cầu tất cả); ◦ aij số cuộn có chiều dài si cách cắt thứ j cuộn giấy giả sử có n cách cắt khác với j = 1, 2, , n; ◦ xj số cuộn gốc cần dùng kiểu cắt thứ j MSSV: Mã đề 0763 (MT18) Trang Câu 13 Điều kiện sau ràng buộc cho aij với i = 1, 2, , m j = 1, 2, , n? Pm Pn Pm Pn a ≤ W a ≥ W a ≥ W A B C D j=1 aij ≤ W ij ij ij i=1 j=1 i=1 Câu 14 Điều kiện sau ràng buộc cho aij xj với i = 1, 2, , m j = 1, 2, , n? Pn Pn Pn Pn a x ≤ b a x ≥ s a x ≥ b A B C D j=1 aij xj ≤ si ij j i ij j i ij j i j=1 j=1 j=1 Câu 15 Mơ hình tuyến tính sau sử dụng cho toán Cutting-Stock trường hợp yêu cầu 10 cuộn 50cm, 15 cuộn 30cm chiều dài cuộn gốc 100cm? A (x1 +x2 +x3 ) B (x1 +x2 +x3 ) C (x1 +x2 +x3 ) D (x1 +x2 +x3 ) subject subject subject subject to to to to {x1 +2x2 {2x1 +x3 {2x1 +x3 {x1 +2x2 ≥ 15; x2 +3x3 ≥ 10; 3x2 +x3 ≥ 15; 3x2 +x3 ≥ 10; x2 +3x3 ≥ 10; x1 , x2 , x3 ≥ 15; x1 , x2 , x3 ≥ 10; x1 , x2 , x3 ≥ 15; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ≥ 0} ≥ 0} ≥ 0} ≥ 0} Câu 16 Bài toán Cutting-Stock trường hợp yêu cầu 10 cuộn 50cm, 15 cuộn 30cm chiều dài cuộn gốc 100cm lãng phí giấy trường hợp tối ưu? A 5% B 8% C 10% D 6% Câu 17 Để chứng minh ba Hoare (|(x = 0)∧(y = 1)∧(z = 1)∧(n ≥ 1)|) while z < n y := x+y; x := y−x; x := x+1 (|y = f (n)|) thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness) ta cần dùng dạng bất biến sau đây? A (y = f (z − 1)) ∧ (x = f (z)) ∧ (z ≤ n) B (y = f (z)) ∧ (x = f (z − 1)) ∧ (z ≤ n) C (y = f (n)) ∧ (x = f (n − 1)) D (y = f (z)) ∧ (x = f (z − 1)) Câu 18 Bộ ba Hoare thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness)? A (|j = a|) j := j + (|a = j + 1|) B (|i = ∗ j|) if i > j then m := i − j else m := j − i (|m − ∗ j = 0|) C (|j = a|) j := j + (|i > j|) D (|i > j|) j := i + 1; i := j + (|i > j|) Câu 19 Điều sau cho toán quy hoạch tuyến tính tốn đối ngẫu nó? A Nếu tốn quy hoạch tuyến tính khơng khả thi tốn đối ngẫu có nghiệm tối ưu B Không thể khẳng định tồn nghiệm tối ưu toán dù tốn có nghiệm tối ưu C Bài toán đối ngẫu toán đối ngẫu khác với tốn quy hoạch tuyến tính gốc D Các biến định toán ràng buộc toán Câu 20 Xét toán n quân hậu đặc tả Câu với n = Kết luận sau tương ứng với cơng thức ¬S(1, 1) ∨ ¬S(1, 2) ∨ ¬S(1, 3) ∨ ¬S(1, 4) ∨ (¬S(1, 2) ∧ ¬S(1, 3) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, 3) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, 2) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, 2) ∧ ¬S(1, 3))? A “Chỉ có quân hậu cột B “Dòng chứa tối đa quân hậu” 1” C “Chỉ có quân hậu D “Cột chứa tối đa quân hậu” dòng 1” MSSV: Mã đề 0763 (MT18) Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC (CO2011) Lớp: MT17 Nhóm: L01-04 Thời gian làm bài: 70 phút (SV sử dụng 01 tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày kiểm tra: 7/6/2020 Mã đề: 0763 (MT18) Câu C Câu A Câu 11 B Câu 16 A B Câu D Câu D Câu 12 B Câu 17 Câu D Câu C Câu D Câu D Câu B Câu 10 A MSSV: Câu 13 A Câu 14 C B Câu 15 Mã đề 0763 (MT18) Câu 18 D Câu 19 D Câu 20 B Trang BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH Mơn: MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC (CO2011) Lớp: MT18 Nhóm: L01-04 Thời gian làm bài: 70 phút (SV sử dụng 01 tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày kiểm tra: 7/6/2020 (Bài kiểm tra có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tô đậm phương án trả lời vào phiếu làm trắc nghiệm) Câu Cho toán quy hoạch tuyến tính sau: max x1 + 2x2 + x3 subject to x1 5x1 − 3x2 + x3 ≤ 10 x2 + x3 ≤ + x2 ≤ 10 x1 , x2 , x3 ≥ Khi tốn đối ngẫu A 10x1 + 5x2 + 10x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 1; x2 − 3x1 + x3 ≥ 2; x1 + x2 1; x1 , x2 , x3 ≥ 0} B x1 + 2x2 + x3 subject to {x1 − 3x2 + x3 ≥ 10; x2 + x3 ≥ 5; 5x1 + x2 10; x1 , x2 , x3 ≥ 0} C x1 + 2x2 + x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 10; x2 − 3x1 + x3 ≥ 5; x1 + x2 10; x1 , x2 , x3 ≥ 0} D 10x1 + 5x2 + 10x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 1; −3x1 + x2 − x3 ≥ 2; x1 + x2 ≥ ≥ ≥ ≥ 1; x1 , x2 , x3 ≥ 0} Câu Nếu ta kí hiệu wp(P, ψ) tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ cho tính đắng hồn tồn (complete correctness) ba Hoare (|φ|) P (|ψ|) thỏa Khi khẳng định sau không đúng? A wp(x := E, ψ(x)) = [x → E]ψ B wp(if B then C, ψ) = (B −→ wp(C, ψ)) ∨ (¬B −→ ψ) C wp(C1 ; C2 , ψ) = wp(C1 , wp(C2 , ψ)) D wp(if B then C, ψ) = (B ∧ wp(C, ψ)) ∨ (¬B ∧ ψ) Câu Xét tốn n quân hậu đặc tả Câu với n = Kết luận sau tương ứng với cơng thức ¬S(1, 1) ∨ ¬S(1, 2) ∨ ¬S(1, 3) ∨ ¬S(1, 4) ∨ (¬S(1, 2) ∧ ¬S(1, 3) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, 3) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, 2) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, 2) ∧ ¬S(1, 3))? A “Chỉ có quân hậu cột B “Cột chứa tối đa quân hậu” 1” C “Chỉ có quân hậu D “Dòng chứa tối đa quân hậu” dòng 1” Câu Điều sau cho tốn quy hoạch tuyến tính? A Phương pháp điểm (interior-point) thực miền khả thi khác rỗng B Để thu hẹp miền khả thi tốn có ràng buộc biến số nguyên, ta phải sử dụng bảng đơn hình C Phương pháp đơn hình (simlex) đỉnh miền khả thi đến đỉnh kề tìm nghiệm tối ưu D Cả ba phương án lại MSSV: Mã đề 0764 (MT18) Trang Câu Xét đoạn chương trình bên Hãy tự xác định hậu điều kiện Từ suy tiền điều kiện yếu A > C x < y + B ((sum = x + y) ∧ (x ≤ y + 1)) D (x ≤ y + 1) Câu Xét toán n quân hậu bàn cờ vua kích thước n × n, ta phải tìm cách đặt n qn hậu vào bàn cờ cho khơng có hai quân hậu bắt Nhắc lại quân hậu bắt chúng nằm hàng, cột, đoạn chéo Gọi S(i, j) vị từ diễn tả vng dịng thứ i, cột thứ j đặt quân hậu vào đó, i, j ∈ {1, , n} Công thức sau đặc tả xác ràng buộc tương ứng? A “Mỗi cột phải chứa qn hậu, nằm dịng dòng n”: ∀i ((1 ≤ i ≤ n) −→ ∃j S(i, j)) B “Chỉ có quân hậu cột”: ∀i, j, k (S(i, j) ∧ S(i, k) −→ (j = k)) C “Chỉ có qn hậu dịng”: ∀i, j, k (S(j, i) ∧ S(k, i) −→ (j = k)) D “Chỉ có quân hậu đoạn chéo”: ∀i, j, k (S(i, j) ∧ (S(i + k, j + k) ∨ S(i − k, j − k) ∨ S(i + k, j − k) ∨ S(i − k, j + k)) −→ (k = 0)) Câu Điều sau cho toán quy hoạch tuyến tính tốn đối ngẫu nó? A Nếu tốn quy hoạch tuyến tính khơng khả thi tốn đối ngẫu có nghiệm tối ưu B Các biến định toán ràng buộc toán C Bài toán đối ngẫu toán đối ngẫu khác với toán quy hoạch tuyến tính gốc D Khơng thể khẳng định tồn nghiệm tối ưu toán dù tốn có nghiệm tối ưu Các câu 8–11 Bài toán Cutting-Stock sử dụng chung thông tin sau Trong công nghiệp sản xuất giấy, giấy thường sản xuất thành cuộn lớn gọi cuộn gốc Người tiêu dùng đặt hàng nhà sản xuất cuộn giấy nhỏ cắt từ cuộn gốc Ví dụ cuộn gốc có chiều dài 100cm, cắt thành hai cuộn nhỏ cuộn 50cm cuộn nhỏ 50cm, hai cuộn nhỏ 20cm dư cuộn 10cm (phần lãng phí) Mỗi cách chia gọi cách cắt (Lưu ý: phần dư phần không sử dụng để tạo cuộn giấy có kích thước u cầu) Giả sử người tiêu dùng đặt mua ba cuộn 50cm ba cuộn 20cm Khi tùy theo cách cắt cuộn gốc mà phần lãng phí nhiều hay Lãng phí sử dụng sáu cuộn giấy gốc, cuộn cắt cuộn nhỏ theo yêu cầu Như vậy, mục tiêu nhà sản xuất tìm cách cắt tối ưu lãng phí cho đơn hàng Ta gọi: ◦ W chiều dài cuộn gốc; P ◦ bi số cuộn nhỏ có chiều dài si yêu cầu khách hàng với i = 1, 2, , m (có m i=1 bi cuộn yêu cầu tất cả); ◦ aij số cuộn có chiều dài si cách cắt thứ j cuộn giấy giả sử có n cách cắt khác với j = 1, 2, , n; ◦ xj số cuộn gốc cần dùng kiểu cắt thứ j MSSV: Mã đề 0764 (MT18) Trang Câu Điều kiện sau ràng buộc cho aij với i = 1, 2, , m j = 1, 2, , n? Pm Pn Pm Pn a ≤ W a ≤ W a ≥ W A B C D j=1 aij ≥ W ij ij ij i=1 j=1 i=1 Câu Điều kiện sau ràng buộc cho aij xj với i = 1, 2, , m j = 1, 2, , n? Pn Pn Pn Pn a x ≤ b a x ≤ s a x ≥ b A B C D j=1 aij xj ≥ si ij j i ij j i ij j i j=1 j=1 j=1 Câu 10 Mơ hình tuyến tính sau sử dụng cho tốn Cutting-Stock trường hợp yêu cầu 10 cuộn 50cm, 15 cuộn 30cm chiều dài cuộn gốc 100cm? A (x1 +x2 +x3 ) B (x1 +x2 +x3 ) C (x1 +x2 +x3 ) D (x1 +x2 +x3 ) subject subject subject subject to to to to {x1 +2x2 {x1 +2x2 {2x1 +x3 {2x1 +x3 ≥ 15; x2 +3x3 ≥ 10; x2 +3x3 ≥ 15; 3x2 +x3 ≥ 10; 3x2 +x3 ≥ 10; x1 , x2 , x3 ≥ 15; x1 , x2 , x3 ≥ 10; x1 , x2 , x3 ≥ 15; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ≥ 0} ≥ 0} ≥ 0} ≥ 0} Câu 11 Bài toán Cutting-Stock trường hợp yêu cầu 10 cuộn 50cm, 15 cuộn 30cm chiều dài cuộn gốc 100cm lãng phí giấy trường hợp tối ưu? A 5% B 6% C 10% Câu 12 Xét đoạn chương trình bên Với tiền điều kiện >, tự xác định hậu điều kiện Để chứng minh ba Hoare tương ứng thỏa tính đắn riêng phần, ta cần dùng dạng bất biến sau đây? x−8 x−4 x+8 A t= B t= C t= 8 D 8% D (t = x+4 2 Câu 13 Trong phương pháp Nhánh-Cận (Branch and Bound), ta dừng phân chia nhánh thành nhánh khi: A Bài tốn quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số nguyên nhánh khơng khả thi B Nghiệm tối ưu tốn quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số nguyên nhánh số nguyên C Nghiệm tối ưu toán quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số nguyên nhánh nhỏ nghiệm tối ưu nguyên tốt ta tìm nhánh khác D Cả ba phương án lại Câu 14 Xét hai ba Hoare sau: (I) (|(x = y)|) if (x = 0) then x := y + else z := y + (|(x = y + 1) ∨ (z = x + 1)|); (II) (|(x = y)|) if (x = 0) then x := y + else z := y + (|(z = 1) −→ (x = 1)|) tính (partial correctness)? Bộ ba thỏa đắn riêng phần A Chỉ có (I) B Khơng có ba C Chỉ có (II) D Cả hai Câu 15 Một người nông dân có trồng lúa mì đại mạch 110 hecta đất Biết nhờ vào điều kiện thời tiết thuận lợi, nông sản sau thu hoạch bán hết Dựa vào kiện (tính hecta đất) để tính lợi nhuận tối đa mà người nơng dân thu Loại Chi phí (Đơ la) Số ngày cơng (ngày) Lợi nhuận (Đơ la) Lúa mì 100 10 50 Đại mạch 200 30 100 Biết tiền vốn người nơng dân bỏ không nhiều 10000 đô la số ngày công tổng cộng không 1200 ngày A 5400 đô la MSSV: B 5000 đô la C 6500 đô la Mã đề 0764 (MT18) D 3200 đô la Trang Câu 16 Bộ ba Hoare thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness)? A (|j = a|) j := j + (|a = j + 1|) B (|i > j|) j := i + 1; i := j + (|i > j|) C (|j = a|) j := j + (|i > j|) D (|i = ∗ j|) if i > j then m := i − j else m := j − i (|m − ∗ j = 0|) Câu 17 Với vị từ sau • S(x) : “phép thực thi (operation) x thành cơng,” • F (x) : “phép thực thi (operation) x thất bại,” • C : “giao tác (transaction) lưu lại (committed),” • C(t) : “giao tác (transaction) t lưu lại (committed),” • O(t, x) : “phép thực thi x thuộc vào giao tác t.” Công thức sau không diễn tả phát biểu tương ứng? A “Giao tác lưu lại trừ có phép thực thi thất bại”: C −→ ¬∃op F (op) B “Mọi giao tác lưu lại trừ có phép thực thi thuộc vào thất bại”: ∀t (¬∃op O(t, op) ∧ F (op)) −→ C(t) C “Giao tác lưu lại phép thực thi thành công”: ∀op S(op) −→ C D “Mọi giao tác lưu lại phép thực thi thuộc vào thành cơng”: ∀t ((∀op O(t, op) −→ S(op)) −→ C(t)) Câu 18 Để chứng minh ba Hoare (|(x = 0)∧(y = 1)∧(z = 1)∧(n ≥ 1)|) while z < n y := x+y; x := y−x; x := x+1 (|y = f (n)|) thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness) ta cần dùng dạng bất biến sau đây? A (y = f (z − 1)) ∧ (x = f (z)) ∧ (z ≤ n) B (y = f (z)) ∧ (x = f (z − 1)) C (y = f (n)) ∧ (x = f (n − 1)) D (y = f (z)) ∧ (x = f (z − 1)) ∧ (z ≤ n) Câu 19 Bộ ba Hoare khơng thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness)? A (|(i > 0) ∧ (j > 0)|) if i < j then := i else := j (|min > 0|) B (|i 6= j|) if i > j then m := i − j else m := j − i (|m > 0|) C (|>|) if i < j then := i else := j (|(min ≤ i) ∧ (min ≤ j)|) D (|a = 0|) while x > a x := x − (|x = 0|) Câu 20 Cho tốn quy hoạch tuyến tính sau: max 3x1 + 4x2 subject to 6x1 + 8x2 ≤ 5x1 + x2 ≤ A Bài tốn khơng khả thi C Tồn nghiệm MSSV: x1 , x2 ≥ B Tồn nhiều nghiệm tối ưu D Giá trị tối ưu hàm mục tiêu Mã đề 0764 (MT18) Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC (CO2011) Lớp: MT17 Nhóm: L01-04 Thời gian làm bài: 70 phút (SV sử dụng 01 tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày kiểm tra: 7/6/2020 Mã đề: 0764 (MT18) Câu A Câu D Câu 11 A Câu 16 B B Câu B Câu B Câu 12 A Câu 17 Câu 13 C Câu 18 D Câu 14 D Câu 19 D Câu 15 B Câu 20 B Câu D Câu C Câu B MSSV: Câu A Câu C D Câu 10 Mã đề 0764 (MT18) Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC (CO2011) Lớp: MT18 Nhóm: L01-04 Thời gian làm bài: 70 phút (SV sử dụng 01 tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày kiểm tra: 7/6/2020 (Bài kiểm tra có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tơ đậm phương án trả lời vào phiếu làm trắc nghiệm) Câu Trong phương pháp Nhánh-Cận (Branch and Bound), ta dừng phân chia nhánh thành nhánh khi: A Bài tốn quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số nguyên nhánh khơng khả thi B Cả ba phương án cịn lại C Nghiệm tối ưu tốn quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số nguyên nhánh số nguyên D Nghiệm tối ưu toán quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số nguyên nhánh nhỏ nghiệm tối ưu nguyên tốt ta tìm nhánh khác Câu Xét hai ba Hoare sau: (I) (|(x = y)|) if (x = 0) then x := y + else z := y + (|(x = y + 1) ∨ (z = x + 1)|); (II) (|(x = y)|) if (x = 0) then x := y + else z := y + (|(z = 1) −→ (x = 1)|) tính (partial correctness)? Bộ ba thỏa đắn riêng phần A Chỉ có (I) B Cả hai C Khơng có ba D Chỉ có (II) Các câu 3–6 Bài toán Cutting-Stock sử dụng chung thông tin sau Trong công nghiệp sản xuất giấy, giấy thường sản xuất thành cuộn lớn gọi cuộn gốc Người tiêu dùng đặt hàng nhà sản xuất cuộn giấy nhỏ cắt từ cuộn gốc Ví dụ cuộn gốc có chiều dài 100cm, cắt thành hai cuộn nhỏ cuộn 50cm cuộn nhỏ 50cm, hai cuộn nhỏ 20cm dư cuộn 10cm (phần lãng phí) Mỗi cách chia gọi cách cắt (Lưu ý: phần dư phần không sử dụng để tạo cuộn giấy có kích thước yêu cầu) Giả sử người tiêu dùng đặt mua ba cuộn 50cm ba cuộn 20cm Khi tùy theo cách cắt cuộn gốc mà phần lãng phí nhiều hay Lãng phí sử dụng sáu cuộn giấy gốc, cuộn cắt cuộn nhỏ theo yêu cầu Như vậy, mục tiêu nhà sản xuất tìm cách cắt tối ưu lãng phí cho đơn hàng Ta gọi: ◦ W chiều dài cuộn gốc; P ◦ bi số cuộn nhỏ có chiều dài si yêu cầu khách hàng với i = 1, 2, , m (có m i=1 bi cuộn yêu cầu tất cả); ◦ aij số cuộn có chiều dài si cách cắt thứ j cuộn giấy giả sử có n cách cắt khác với j = 1, 2, , n; ◦ xj số cuộn gốc cần dùng kiểu cắt thứ j Câu Điều kiện sau ràng buộc cho aij với i = 1, 2, , m j = 1, 2, , n? Pm Pn Pn Pm A a ≤ W B a ≥ W C a ≤ W D i=1 aij ≥ W ij ij ij i=1 j=1 j=1 MSSV: Mã đề 0766 (MT18) Trang Câu Điều kiện sau ràng buộc cho aij xj với i = 1, 2, , m j = 1, 2, , n? Pn Pn Pn Pn a x ≤ b a x ≥ s a x ≤ s A B C D j=1 aij xj ≥ bi ij j i ij j i ij j i j=1 j=1 j=1 Câu Mô hình tuyến tính sau sử dụng cho toán Cutting-Stock trường hợp yêu cầu 10 cuộn 50cm, 15 cuộn 30cm chiều dài cuộn gốc 100cm? A (x1 +x2 +x3 ) B (x1 +x2 +x3 ) C (x1 +x2 +x3 ) D (x1 +x2 +x3 ) subject subject subject subject to to to to {x1 +2x2 {2x1 +x3 {x1 +2x2 {2x1 +x3 ≥ 15; x2 +3x3 ≥ 10; 3x2 +x3 ≥ 10; x2 +3x3 ≥ 15; 3x2 +x3 ≥ 10; x1 , x2 , x3 ≥ 15; x1 , x2 , x3 ≥ 15; x1 , x2 , x3 ≥ 10; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ≥ 0} ≥ 0} ≥ 0} ≥ 0} Câu Bài toán Cutting-Stock trường hợp yêu cầu 10 cuộn 50cm, 15 cuộn 30cm chiều dài cuộn gốc 100cm lãng phí giấy trường hợp tối ưu? A 5% B 8% C 6% D 10% Câu Một người nông dân có trồng lúa mì đại mạch 110 hecta đất Biết nhờ vào điều kiện thời tiết thuận lợi, nông sản sau thu hoạch bán hết Dựa vào kiện (tính hecta đất) để tính lợi nhuận tối đa mà người nơng dân thu Loại Chi phí (Đơ la) Số ngày cơng (ngày) Lợi nhuận (Đơ la) Lúa mì 100 10 50 Đại mạch 200 30 100 Biết tiền vốn người nơng dân bỏ không nhiều 10000 đô la số ngày công tổng cộng không 1200 ngày A 5400 đô la B 3200 đô la C 5000 đô la D 6500 đô la Câu Xét toán n quân hậu đặc tả Câu 18 với n = Kết luận sau tương ứng với cơng thức ¬S(1, 1) ∨ ¬S(1, 2) ∨ ¬S(1, 3) ∨ ¬S(1, 4) ∨ (¬S(1, 2) ∧ ¬S(1, 3) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, 3) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ 2) ∧ ¬S(1, 3))? (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, 2) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, A “Chỉ có qn hậu cột B “Dòng chứa tối đa quân hậu” 1” C “Cột chứa tối đa quân hậu” D “Chỉ có quân hậu dòng 1” Câu Điều sau cho tốn quy hoạch tuyến tính tốn đối ngẫu nó? A Nếu tốn quy hoạch tuyến tính khơng khả thi tốn đối ngẫu có nghiệm tối ưu B Không thể khẳng định tồn nghiệm tối ưu toán dù tốn có nghiệm tối ưu C Các biến định toán ràng buộc toán D Bài toán đối ngẫu toán đối ngẫu khác với toán quy hoạch tuyến tính gốc Câu 10 Bộ ba Hoare thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness)? A (|j = a|) j := j + (|a = j + 1|) B (|i = ∗ j|) if i > j then m := i − j else m := j − i (|m − ∗ j = 0|) C (|i > j|) j := i + 1; i := j + (|i > j|) D (|j = a|) j := j + (|i > j|) MSSV: Mã đề 0766 (MT18) Trang Câu 11 Điều sau cho tốn quy hoạch tuyến tính? A Phương pháp điểm (interior-point) thực miền khả thi khác rỗng B Cả ba phương án lại C Để thu hẹp miền khả thi tốn có ràng buộc biến số nguyên, ta phải sử D dụng bảng đơn hình Phương pháp đơn hình (simlex) đỉnh miền khả thi đến đỉnh kề tìm nghiệm tối ưu Câu 12 Để chứng minh ba Hoare (|(x = 0)∧(y = 1)∧(z = 1)∧(n ≥ 1)|) while z < n y := x+y; x := y−x; x := x+1 (|y = f (n)|) thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness) ta cần dùng dạng bất biến sau đây? A (y = f (z − 1)) ∧ (x = f (z)) ∧ (z ≤ n) B (y = f (z)) ∧ (x = f (z − 1)) ∧ (z ≤ n) C (y = f (z)) ∧ (x = f (z − 1)) D (y = f (n)) ∧ (x = f (n − 1)) Câu 13 Xét đoạn chương trình bên Với tiền điều kiện >, tự xác định hậu điều kiện Để chứng minh ba Hoare tương ứng thỏa tính đắn riêng phần, ta cần dùng dạng bất biến sau đây? x−8 x+4 x−4 A t= B (t = C t= 4 D t= x+8 2 Câu 14 Nếu ta kí hiệu wp(P, ψ) tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ cho tính đắng hoàn toàn (complete correctness) ba Hoare (|φ|) P (|ψ|) thỏa Khi khẳng định sau không đúng? A wp(x := E, ψ(x)) = [x → E]ψ B wp(if B then C, ψ) = (B ∧ wp(C, ψ)) ∨ (¬B ∧ ψ) C wp(if B then C, ψ) = (B −→ wp(C, ψ)) ∨ (¬B −→ ψ) D wp(C1 ; C2 , ψ) = wp(C1 , wp(C2 , ψ)) Câu 15 Cho toán quy hoạch tuyến tính sau: max x1 + 2x2 + x3 subject to x1 5x1 − 3x2 + x3 ≤ 10 x2 + x3 ≤ + x2 ≤ 10 x1 , x2 , x3 ≥ Khi tốn đối ngẫu A 10x1 + 5x2 + 10x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 1; x2 − 3x1 + x3 ≥ 2; x1 + x2 1; x1 , x2 , x3 ≥ 0} B 10x1 + 5x2 + 10x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 1; −3x1 + x2 − x3 ≥ 2; x1 + x2 1; x1 , x2 , x3 ≥ 0} C x1 + 2x2 + x3 subject to {x1 − 3x2 + x3 ≥ 10; x2 + x3 ≥ 5; 5x1 + x2 10; x1 , x2 , x3 ≥ 0} D x1 + 2x2 + x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 10; x2 − 3x1 + x3 ≥ 5; x1 + x2 ≥ ≥ ≥ ≥ 10; x1 , x2 , x3 ≥ 0} MSSV: Mã đề 0766 (MT18) Trang Câu 16 Với vị từ sau • S(x) : “phép thực thi (operation) x thành cơng,” • F (x) : “phép thực thi (operation) x thất bại,” • C : “giao tác (transaction) lưu lại (committed),” • C(t) : “giao tác (transaction) t lưu lại (committed),” • O(t, x) : “phép thực thi x thuộc vào giao tác t.” Công thức sau không diễn tả phát biểu tương ứng? A “Giao tác lưu lại trừ có phép thực thi thất bại”: C −→ ¬∃op F (op) B “Mọi giao tác lưu lại phép thực thi thuộc vào thành cơng”: ∀t ((∀op O(t, op) −→ S(op)) −→ C(t)) C “Mọi giao tác lưu lại trừ có phép thực thi thuộc vào thất bại”: ∀t (¬∃op O(t, op) ∧ F (op)) −→ C(t) D “Giao tác lưu lại phép thực thi thành công”: ∀op S(op) −→ C Câu 17 Xét đoạn chương trình bên Hãy tự xác định hậu điều kiện Từ suy tiền điều kiện yếu A > C ((sum = x + y) ∧ (x ≤ y + 1)) B (x ≤ y + 1) D x < y + Câu 18 Xét tốn n qn hậu bàn cờ vua kích thước n × n, ta phải tìm cách đặt n qn hậu vào bàn cờ cho khơng có hai quân hậu bắt Nhắc lại quân hậu bắt chúng nằm hàng, cột, đoạn chéo Gọi S(i, j) vị từ diễn tả vng dịng thứ i, cột thứ j đặt quân hậu vào đó, i, j ∈ {1, , n} Công thức sau đặc tả xác ràng buộc tương ứng? A “Mỗi cột phải chứa quân hậu, nằm dòng dòng n”: ∀i ((1 ≤ i ≤ n) −→ ∃j S(i, j)) B “Chỉ có quân hậu đoạn chéo”: ∀i, j, k (S(i, j) ∧ (S(i + k, j + k) ∨ S(i − k, j − k) ∨ S(i + k, j − k) ∨ S(i − k, j + k)) −→ (k = 0)) C “Chỉ có quân hậu cột”: ∀i, j, k (S(i, j) ∧ S(i, k) −→ (j = k)) D “Chỉ có qn hậu dịng”: ∀i, j, k (S(j, i) ∧ S(k, i) −→ (j = k)) Câu 19 Bộ ba Hoare không thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness)? A (|(i > 0) ∧ (j > 0)|) if i < j then := i else := j (|min > 0|) B (|a = 0|) while x > a x := x − (|x = 0|) C (|i 6= j|) if i > j then m := i − j else m := j − i (|m > 0|) D (|>|) if i < j then := i else := j (|(min ≤ i) ∧ (min ≤ j)|) Câu 20 Cho tốn quy hoạch tuyến tính sau: max 3x1 + 4x2 subject to 6x1 + 8x2 ≤ 5x1 + x2 ≤ A Bài tốn khơng khả thi C Tồn nhiều nghiệm tối ưu MSSV: x1 , x2 ≥ B Giá trị tối ưu hàm mục tiêu D Tồn nghiệm Mã đề 0766 (MT18) Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC (CO2011) Lớp: MT17 Nhóm: L01-04 Thời gian làm bài: 70 phút (SV sử dụng 01 tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày kiểm tra: 7/6/2020 Mã đề: 0766 (MT18) Câu D Câu A Câu 11 D Câu 16 A Câu B Câu C Câu 12 B Câu 17 C Câu B Câu 13 C Câu 18 B Câu C Câu 14 C Câu 19 B Câu 10 C Câu 15 A Câu 20 C Câu A Câu D Câu B MSSV: Mã đề 0766 (MT18) Trang BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH Mơn: MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC (CO2011) Lớp: MT18 Nhóm: L01-04 Thời gian làm bài: 70 phút (SV sử dụng 01 tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày kiểm tra: 7/6/2020 (Bài kiểm tra có 20 câu hỏi trắc nghiệm, câu có điểm số 0.5 Tô đậm phương án trả lời vào phiếu làm trắc nghiệm) Câu Cho tốn quy hoạch tuyến tính sau: max x1 + 2x2 + x3 subject to x1 5x1 − 3x2 + x3 ≤ 10 x2 + x3 ≤ + x2 ≤ 10 x1 , x2 , x3 ≥ Khi tốn đối ngẫu A 10x1 + 5x2 + 10x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 1; x2 − 3x1 + x3 ≥ 2; x1 + x2 1; x1 , x2 , x3 ≥ 0} B x1 + 2x2 + x3 subject to {x1 − 3x2 + x3 ≥ 10; x2 + x3 ≥ 5; 5x1 + x2 10; x1 , x2 , x3 ≥ 0} C 10x1 + 5x2 + 10x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 1; −3x1 + x2 − x3 ≥ 2; x1 + x2 1; x1 , x2 , x3 ≥ 0} D x1 + 2x2 + x3 subject to {x1 + 5x3 ≥ 10; x2 − 3x1 + x3 ≥ 5; x1 + x2 ≥ ≥ ≥ ≥ 10; x1 , x2 , x3 ≥ 0} Câu Trong phương pháp Nhánh-Cận (Branch and Bound), ta dừng phân chia nhánh thành nhánh khi: A Bài toán quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số ngun nhánh khơng khả thi B Nghiệm tối ưu toán quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số nguyên nhánh số nguyên C Cả ba phương án lại D Nghiệm tối ưu tốn quy hoạch tuyến tính giảm bớt điều kiện ràng buộc biến số nguyên nhánh nhỏ nghiệm tối ưu nguyên tốt ta tìm nhánh khác Câu Một người nơng dân có trồng lúa mì đại mạch 110 hecta đất Biết nhờ vào điều kiện thời tiết thuận lợi, nông sản sau thu hoạch bán hết Dựa vào kiện (tính hecta đất) để tính lợi nhuận tối đa mà người nơng dân thu Loại Chi phí (Đơ la) Số ngày cơng (ngày) Lợi nhuận (Đơ la) Lúa mì 100 10 50 Đại mạch 200 30 100 Biết tiền vốn người nông dân bỏ khơng nhiều 10000 la số ngày công tổng cộng không 1200 ngày A 5400 đô la B 5000 đô la C 3200 đô la D 6500 đô la Các câu 4–7 Bài toán Cutting-Stock sử dụng chung thông tin sau Trong công nghiệp sản xuất giấy, giấy thường sản xuất thành cuộn lớn gọi cuộn gốc Người tiêu dùng đặt hàng nhà sản xuất cuộn giấy nhỏ cắt từ cuộn gốc Ví dụ cuộn gốc có chiều dài 100cm, cắt thành hai cuộn nhỏ cuộn 50cm cuộn MSSV: Mã đề 0767 (MT18) Trang nhỏ 50cm, hai cuộn nhỏ 20cm dư cuộn 10cm (phần lãng phí) Mỗi cách chia gọi cách cắt (Lưu ý: phần dư phần không sử dụng để tạo cuộn giấy có kích thước yêu cầu) Giả sử người tiêu dùng đặt mua ba cuộn 50cm ba cuộn 20cm Khi tùy theo cách cắt cuộn gốc mà phần lãng phí nhiều hay Lãng phí sử dụng sáu cuộn giấy gốc, cuộn cắt cuộn nhỏ theo yêu cầu Như vậy, mục tiêu nhà sản xuất tìm cách cắt tối ưu lãng phí cho đơn hàng Ta gọi: ◦ W chiều dài cuộn gốc; P ◦ bi số cuộn nhỏ có chiều dài si yêu cầu khách hàng với i = 1, 2, , m (có m i=1 bi cuộn yêu cầu tất cả); ◦ aij số cuộn có chiều dài si cách cắt thứ j cuộn giấy giả sử có n cách cắt khác với j = 1, 2, , n; ◦ xj số cuộn gốc cần dùng kiểu cắt thứ j Câu Điều kiện sau ràng buộc cho aij với i = 1, 2, , m j = 1, 2, , n? Pm Pn Pn Pm A i=1 aij ≤ W B j=1 aij ≤ W C j=1 aij ≥ W D i=1 aij ≥ W Câu Điều kiện sau ràng buộc cho aij xj với i = 1, 2, , m j = 1, 2, , n? Pn Pn Pn Pn a x ≤ b a x ≤ s a x ≥ s A B C D j=1 aij xj ≥ bi ij j i ij j i ij j i j=1 j=1 j=1 Câu Mơ hình tuyến tính sau sử dụng cho toán Cutting-Stock trường hợp yêu cầu 10 cuộn 50cm, 15 cuộn 30cm chiều dài cuộn gốc 100cm? A (x1 +x2 +x3 ) B (x1 +x2 +x3 ) C (x1 +x2 +x3 ) D (x1 +x2 +x3 ) subject subject subject subject to to to to {x1 +2x2 {x1 +2x2 {2x1 +x3 {2x1 +x3 ≥ 15; x2 +3x3 ≥ 10; x2 +3x3 ≥ 10; 3x2 +x3 ≥ 15; 3x2 +x3 ≥ 10; x1 , x2 , x3 ≥ 15; x1 , x2 , x3 ≥ 15; x1 , x2 , x3 ≥ 10; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ∈ Z; x1 , x2 , x3 ≥ 0} ≥ 0} ≥ 0} ≥ 0} Câu Bài toán Cutting-Stock trường hợp yêu cầu 10 cuộn 50cm, 15 cuộn 30cm chiều dài cuộn gốc 100cm lãng phí giấy trường hợp tối ưu? A 5% B 6% C 8% Câu Xét đoạn chương trình bên Với tiền điều kiện >, tự xác định hậu điều kiện Để chứng minh ba Hoare tương ứng thỏa tính đắn riêng phần, ta cần dùng dạng bất biến sau đây? x−8 x−4 x+4 A t= B t= C (t = 4 D 10% D t= x+8 2 Câu Nếu ta kí hiệu wp(P, ψ) tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ cho tính đắng hoàn toàn (complete correctness) ba Hoare (|φ|) P (|ψ|) thỏa Khi khẳng định sau không đúng? A wp(x := E, ψ(x)) = [x → E]ψ B wp(if B then C, ψ) = (B −→ wp(C, ψ)) ∨ (¬B −→ ψ) C wp(if B then C, ψ) = (B ∧ wp(C, ψ)) ∨ (¬B ∧ ψ) D wp(C1 ; C2 , ψ) = wp(C1 , wp(C2 , ψ)) MSSV: Mã đề 0767 (MT18) Trang Câu 10 Xét toán n quân hậu bàn cờ vua kích thước n × n, ta phải tìm cách đặt n qn hậu vào bàn cờ cho khơng có hai qn hậu bắt Nhắc lại quân hậu bắt chúng nằm hàng, cột, đoạn chéo Gọi S(i, j) vị từ diễn tả ô vng dịng thứ i, cột thứ j đặt quân hậu vào đó, i, j ∈ {1, , n} Cơng thức sau đặc tả xác ràng buộc tương ứng? A “Mỗi cột phải chứa quân hậu, nằm dòng dòng n”: ∀i ((1 ≤ i ≤ n) −→ ∃j S(i, j)) B “Chỉ có quân hậu cột”: ∀i, j, k (S(i, j) ∧ S(i, k) −→ (j = k)) C “Chỉ có quân hậu đoạn chéo”: ∀i, j, k (S(i, j) ∧ (S(i + k, j + k) ∨ S(i − k, j − k) ∨ S(i + k, j − k) ∨ S(i − k, j + k)) −→ (k = 0)) D “Chỉ có quân hậu dòng”: ∀i, j, k (S(j, i) ∧ S(k, i) −→ (j = k)) Câu 11 Để chứng minh ba Hoare (|(x = 0)∧(y = 1)∧(z = 1)∧(n ≥ 1)|) while z < n y := x+y; x := y−x; x := x+1 (|y = f (n)|) thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness) ta cần dùng dạng bất biến sau đây? A (y = f (z − 1)) ∧ (x = f (z)) ∧ (z ≤ n) B (y = f (z)) ∧ (x = f (z − 1)) C (y = f (z)) ∧ (x = f (z − 1)) ∧ (z ≤ n) D (y = f (n)) ∧ (x = f (n − 1)) Câu 12 Bộ ba Hoare thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness)? A (|j = a|) j := j + (|a = j + 1|) B (|i > j|) j := i + 1; i := j + (|i > j|) C ( |i = ∗ j|) if i > j then m := i − j else m := j − i (|m − ∗ j = 0|) D (|j = a|) j := j + (|i > j|) Câu 13 Cho tốn quy hoạch tuyến tính sau: max 3x1 + 4x2 subject to 6x1 + 8x2 ≤ 5x1 + x2 ≤ A Bài tốn khơng khả thi C Giá trị tối ưu hàm mục tiêu x1 , x2 ≥ B Tồn nhiều nghiệm tối ưu D Tồn nghiệm Câu 14 Điều sau cho toán quy hoạch tuyến tính tốn đối ngẫu nó? A Nếu tốn quy hoạch tuyến tính khơng khả thi tốn đối ngẫu có nghiệm tối ưu B Các biến định toán ràng buộc tốn C Khơng thể khẳng định tồn nghiệm tối ưu toán dù tốn D có nghiệm tối ưu Bài toán đối ngẫu toán đối ngẫu khác với tốn quy hoạch tuyến tính gốc MSSV: Mã đề 0767 (MT18) Trang Câu 15 Với vị từ sau • S(x) : “phép thực thi (operation) x thành cơng,” • F (x) : “phép thực thi (operation) x thất bại,” • C : “giao tác (transaction) lưu lại (committed),” • C(t) : “giao tác (transaction) t lưu lại (committed),” • O(t, x) : “phép thực thi x thuộc vào giao tác t.” Công thức sau không diễn tả phát biểu tương ứng? A “Giao tác lưu lại trừ có phép thực thi thất bại”: C −→ ¬∃op F (op) B “Mọi giao tác lưu lại trừ có phép thực thi thuộc vào thất bại”: ∀t (¬∃op O(t, op) ∧ F (op)) −→ C(t) C “Mọi giao tác lưu lại phép thực thi thuộc vào thành cơng”: ∀t ((∀op O(t, op) −→ S(op)) −→ C(t)) D “Giao tác lưu lại phép thực thi thành công”: ∀op S(op) −→ C Câu 16 Xét hai ba Hoare sau: (I) (|(x = y)|) if (x = 0) then x := y + else z := y + (|(x = y + 1) ∨ (z = x + 1)|); (II) (|(x = y)|) if (x = 0) then x := y + else z := y + (|(z = 1) −→ (x = 1)|) tính (partial correctness)? Bộ ba thỏa đắn riêng phần A Chỉ có (I) B Khơng có ba C Cả hai D Chỉ có (II) Câu 17 Điều sau cho toán quy hoạch tuyến tính? A Phương pháp điểm (interior-point) ln thực miền khả thi khác rỗng B Để thu hẹp miền khả thi toán có ràng buộc biến số ngun, ta ln phải sử dụng bảng đơn hình C Cả ba phương án lại D Phương pháp đơn hình (simlex) đỉnh miền khả thi đến đỉnh kề tìm nghiệm tối ưu Câu 18 Bộ ba Hoare khơng thỏa tính đắn riêng phần (partial correctness)? A (|(i > 0) ∧ (j > 0)|) if i < j then := i else := j (|min > 0|) B (|i 6= j|) if i > j then m := i − j else m := j − i (|m > 0|) C (|a = 0|) while x > a x := x − (|x = 0|) D (|>|) if i < j then := i else := j (|(min ≤ i) ∧ (min ≤ j)|) Câu 19 Xét đoạn chương trình bên Hãy tự xác định hậu điều kiện Từ suy tiền điều kiện yếu A > C (x ≤ y + 1) B ((sum = x + y) ∧ (x ≤ y + 1)) D x < y + Câu 20 Xét toán n quân hậu đặc tả Câu 10 với n = Kết luận sau tương ứng với cơng thức ¬S(1, 1) ∨ ¬S(1, 2) ∨ ¬S(1, 3) ∨ ¬S(1, 4) ∨ (¬S(1, 2) ∧ ¬S(1, 3) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, 3) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, 2) ∧ ¬S(1, 4)) ∨ (¬S(1, 1) ∧ ¬S(1, 2) ∧ ¬S(1, 3))? A “Chỉ có quân hậu cột B “Cột chứa tối đa quân hậu” 1” C “Dòng chứa tối đa quân hậu” D “Chỉ có quân hậu dòng 1” MSSV: Mã đề 0767 (MT18) Trang TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ Mơn: MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC (CO2011) Lớp: MT17 Nhóm: L01-04 Thời gian làm bài: 70 phút (SV sử dụng 01 tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày kiểm tra: 7/6/2020 Mã đề: 0767 (MT18) Câu A Câu C Câu 11 C Câu 16 C Câu D Câu A Câu 12 B Câu 17 D Câu B Câu 13 B Câu 18 C Câu A Câu B Câu 14 B Câu 19 B Câu D Câu 10 C Câu 15 A Câu 20 C Câu B MSSV: Mã đề 0767 (MT18) Trang