Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐỀ THI CUỐI KỲ Môn Mô hình hóa toán học (CO2011) Thời gian làm bài 90 phút (SV được sử dụng một tờ A4 chứa các ghi chú cần thiết) Ngày thi 30/05/2018 Họ & tên SV[.]
TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐỀ THI CUỐI KỲ Mơn: Mơ hình hóa tốn học (CO2011) Thời gian làm bài: 90 phút (SV sử dụng tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày thi: 30/05/2018 Họ & tên SV: MSSV: Điểm số: GV chấm bài: Điểm chữ: Chữ ký: (Kết thi quy thang điểm 10 dựa vào kết sinh viên làm tốt Sinh viên không viết nháp vào đề chọn đáp án xác cho câu hỏi trắc nghiệm trả lời vào phiếu.) Câu Phát biểu sau không đúng? A Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ không tồn công thức ∀y(· · · ) ∃y(· · · ) φ cho y xuất (occur) t B Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ, không tồn công thức ∀x(· · · ) ∃x(· · · ) φ C Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ, if t không chứa biến D Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ x biến t Câu Công thức logic vị từ sau không đúng? I ∀x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∀xP (x) ∧ ∀xQ(x) II ∃x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) III (∀xP (x) → ∀xQ(x)) −→ ∀x(P (x) → Q(x)) IV (∃xP (x) → ∃xQ(x)) −→ ∃x(P (x) → Q(x)) A Công thức II C Công thức III B Công thức I D Công thức IV Câu Xết hệ thống logic vị từ gồm (F, P), với F = ∅ P = {P }, P vị từ ba biến Hơn nữa, xét công thức φ: ∀x∀y∃z P (x, y, z) mơ hình M cho AM = {a, b} P M = {(a, a, b), (a, b, a), (a, b, b), (b, b, a), (b, b, b)} Phát biểu sau dây đúng? A φ công thức hệ thống (F, P) B M mơ hình cho (F, P) φ công thức (F, P), M không thỏa φ C M khơng phải mơ hình cho (F, P) D M mô hình cho (F, P) φ cơng thức (F, P), M thỏa φ Chữ ký SV: Mã đề 1728 (L01,02,03) Trang 1/6 Câu Công thức sau diễn tả xác phát biểu sau “Khi ngân hàng gặp khó khăn tính khoản (t) hệ thống tài bị ảnh hưởng (c) trừ Ngân hàng Nhà nước đứng mua lại với giá đồng (b) ” A (¬c → b) → t B t → (¬c → b) C (c ∧ ¬b) → ¬t D (c ∧ ¬b) → t Câu Luật đắn phận (partial correctness) cho cấu trúc while phát biểu sau (|φ ∧ B|) C (|ψ|) (|φ ∧ B|) C (|ψ|) A B (|φ|) while B { C } (|ψ|) (|φ|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|ψ ∧ B|) C (|ψ|) (|ψ ∧ B|) C (|ψ|) C D (|ψ|) while B { C } (|ψ|) (|ψ|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) Câu Tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ ba Hoare (|φ|) if (x < y) x = x + 3; else x = x + 1; (|x ≤ y|) là A y ≥ x C y ≥ x + B (y > x) −→ (x + < y) D y ≥ x + Câu Công thức vị từ sau phủ định công thức sau? ∃C > 0, ∃d ∈ N, ∃m ∈ N, ∀n ∈ N(n ≥ m =⇒ |T (n)| < C × nd )? A ∀C B ∀C C ∀C D ∀C > 0, ∀d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n ≥ m =⇒ |T (n)| > C × nd ) > 0, ∃d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n ≥ m ∧ |T (n)| > C × nd ) > 0, ∀d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n ≥ m ∧ |T (n)| ≥ C × nd ) > 0, ∀d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n < m ∧ |T (n)| ≥ C × nd ) Câu Phát biểu sau cho tính đắn (correctness) ba Hoare, downfac chương trình Câu 25? A |=par (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=par (|>|) downfac (|y = x!|) B |= (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=tot (|>|) downfac (|y = x!|) par C |= (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=tot (|>|) downfac (|y = x!|) tot D |=tot (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=par (|>|) downfac (|y = x!|) Câu Precondition While sẽ A m > C (m > 0) ∧ (n > 0) r := 1; i := 0; while i < m r := r ∗ n; i := i + B (m ≥ 0) ∧ (n ≥ 0) D (m ≥ 0) ∧ (n > 0) Câu 10 Một bể nước hình trụ, bán kính 5m, chiều √ cao 20m tháo nước đáy bể Lượng nước thoát với vận tốc trung bình 0.5 h m3 /min (h chiều cao bể nước) Hỏi sau thì bể nước cạn? A ≈ 400.862 phút B ≈ 620 phút C ≈ 1404.962 phút D ≈ 20 Chữ ký SV: Mã đề 1728 (L01,02,03) Trang 2/6 Câu 11 Hãy biểu thị phát biểu “Hiệu hai số nguyên âm không thiết phải số nguyên âm” logic vị từ với vũ trụ tập số nguyên A ∃m∀n(m < ∧ n < ∧ ¬(m − n < 0)) B ∀m∀n(m < ∧ n < ∧ ¬(m − n < 0)) C ∃m∃n(m < ∧ n < ∧ ¬(m − n < 0)) D ∃m∀n(m ∧ n ∧ ¬(m − n < 0)) Câu 12 Trong phương pháp đơn hình, số gia hàm mục tiêu rN = cTN − cTB B −1 N dùng để A kết luận miền phương án rỗng hay không B kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu nghiệm sở chấp nhận C tính điểm cực biên miền phương án D tìm sở tốn Câu 13 Một ao cá có sức chứa 1000 cá Tại thời điểm ban đầu người ta thả 100 cá nhận thấy sau hai năm số cá 300 Giả sử gia tăng lượng cá thỏa mơ hình tăng trưởng logistic Hãy xác định sốcá sau năm? A ≈ 755 B ≈ 665 C ≈ 645 D ≈ 765 Câu 14 Giả sử Xi (i = 1, 2) dự án i triển khai, ngược lại Để đảm bảo Dự án triển khai trừ Dự án phải triển khai Ràng buộc yêu cầu này? dưới thể A X − X = B X1 − X2 ≤ C X1 + X2 = D X1 + X2 ≤ Câu 15 Trong tiếp cận nhánh-cận (branch and bound) giải toán quy hoạch tuyến tính với biến nguyên, nghiệm tối ưu tốn quy hoạch tuyến tính, thu từ việc làm nhẹ tốn gốc, ngun A nghiệm tối ưu toán gốc C nghiệm không chấp nhận toán gốc B nghiệm chấp nhận toán gốc D nghiệm suy biến toán gốc Câu 16 Phát biểu sau thể tính khơng giải (undecidability) hệ thống logic vị từ? A Trong logic vị từ, tồn cơng thức cho vừa đắn vừa không đắn B Trong logic vị từ, khơng tồn thuật tốn để định xem liệu cơng thức đắn hay khơng C Trong logic vị từ, có công thức đắn không tồn thuật tốn để kiểm tra tính đắn D Trong logic vị từ, khơng tồn thuật tốn để định xem liệu mơ hình có thỏa cơng thức cho trước hay khơng Câu 17 Cho C(x) vị từ “x vị trí’, E(x) vị từ “x cịn tốt’ Với vũ trụ tập tất vật dụng, phát biểu sau biểu thị cho công thức vị từ sau? (∃x(¬C(x) ∧ E(x))) ∧ ∀y((¬C(y) ∧ E(y)) =⇒ (x = y)) A Chỉ có đồ vật khơng phải vị trí cịn tốt C Có số đồ vật khơng phải vị trí tốt Chữ ký SV: B Một số đồ vật vị trí cịn tốt D Chỉ có số đồ vật vị trí khơng cịn tốt Mã đề 1728 (L01,02,03) Trang 3/6 Câu 18 Nhắc lại cơng logic thức mệnh đề D gọi có dạng chuẩn tuyển (disjunctive normal form - DNF) tuyển mệnh đề dạng hội (conjunctive clauses), mệnh đề dạng hội C hội “literals” (các biến mệnh đề phủ định nó) Chính xác hơn, ta định nghĩa DNF dạng sau BNF sau: L ::= p | ¬p C ::= L | L ∧ C D ::= C | C ∨ D Khẳng định mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm đúng? A Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm đắn tồn i, j với ≤ i, j ≤ m cho Li is ¬Lj B Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm không thỏa tồn i, j với ≤ i, j ≤ m cho Li is ¬Lj C Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm thỏa tồn i, j với ≤ i, j ≤ m cho Li is ¬Lj D Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm không thỏa với i với ≤ i ≤ m Li biến mệnh đề, tồn j với ≤ j ≤ m cho Lj is ¬Li Câu 19 Dạng bất biến (invariant form) chương trình While Câu mà dùng việc chứng minh tính đắn A (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) ∧ (n ≥ 0) B (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) C (r = ni ) ∧ (n > 0) D (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) ∧ (n > 0) Câu 20 Luật đắn toàn phần (total correctness) (|φ ∧ B ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) A (|φ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|ψ ∧ B ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) cho cấu trúc while phát biểu sau (|φ ∧ B ∧ ≤ E = E0 |) C (|ψ ∧ ≤ E < E0 |) B (|φ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|ψ ∧ B ∧ ≤ E = E0 |) C (|ψ ∧ ≤ E < E0 |) D (|ψ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) Câu 21 gán (assignment rule) ta có Cho P chương trình x = 2018 Khi theo luật A 6|=par (|2018 = y|) P (|x = y|) B |6 = (|2018 = 4|) P (|x = 4|) par C 6|=par (|2018 = 2018|) P (|x = 2018|) D |=tot (|2018 = 2018|) P (|x = 2018|) Câu 22 Cho F (x, y) vị từ “x lừa dối y”, với vũ trụ tập tất người trái đất Công thức vị từ sau biểu thị cho phát biểu: “Nancy lừa dối hai người.” A ∃x∃y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y) ∨ ∃z(z = x ∨ z = y ∨ F (N ancy, z))) B ∀x∀y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y)) C ∃x∀y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y) ∧ ∀z(z 6= x ∨ z = y ∨ ¬F (N ancy, z))) D ∃x∃y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y) ∧ ∀z(z = x ∨ z = y ∨ ¬F (N ancy, z))) Câu 23 Liệu sử dụng automata hữu hạn đơn định tối giản để mô tả hệ thống hiển thị thông tin (mức nhiên liệu, tốc độ di chuyển, vị trí GPS, ngày, giờ) mặt biển báo loại phương tiện giới đặc thù với nút nhấn khơng? A Có thể B Khơng C Có thể D Có thể sử dụng DFA tối giản gồm ba trạng thái thể sử dụng DFA tối giản có ba trạng thái sử dụng DFA tối giản mà số lượng trạng thái vô hạn Chữ ký SV: Mã đề 1728 (L01,02,03) Trang 4/6 Câu 24 Tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ ba Hoare (|φ|) x = 1; y = x + y (|x ≤ y|) là A y ≥ x ≥ C y > Câu 25 B y > x > D y ≥ Một dạng bất biến (invariant form) chương trình downfac mà ta dùng việc chứng minh tính đắn A (y = (x − a)!) ∧ (a ≤ x) B (y = (x − a)!) ∧ (a ≥ 0) x! x! C (y = ) ∧ (a ≤ x) D (y = ) ∧ (a ≥ 0) a! a! Câu 26 Trong phương pháp đơn hình, giá trị số gia hàm mục tiêu tương ứng biến sở A không âm B lớn không C không D bé không Câu 27 Khi dùng phương pháp nhánh-cận (branch-and-bound method) để giải toán quy hoạch ngun mơ hình cực đại hóa, ta dừng việc phân nhánh A cận (upper bound) tìm bé cận (lower bound), tìm nghiệm nguyên B giá trị hàm mục tiêu C cận (upper bound) tìm lớn cận (lower bound) D cận (lower bound) Câu 28 Chuỗi không thuộc vào ngôn ngữ L∗ với L biểu diễn automata b A a a B C D a a b E A aaaabb b B aababba a b F b G C abaababab D bbaaaa Câu 29 Cho hàm sản xuất Q = A(t)K α Lβ (0 < α, > β) với K = K0 + at(K0 , a > 0) hàm vốn, L = L0 + bt(L0 , b > 0) hàm lao động, t- biến thời gian, A(t) hàm số dương đồng biến theo t ∀t ≥ 0, xác định tốc độ biến thiên Q theo t? dQ A dt = αA(t)K α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b ≥ α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b + K α Lβ A0 (t) B dQ dt = αA(t)K dQ C dt = αA(t)K α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b + K α Lβ A0 (t) > α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b+ < D dQ dt = αA(t)K Chữ ký SV: Mã đề 1728 (L01,02,03) Trang 5/6 Câu 30 Một cơng ty đề nghị bạn góp vốn 3500 USD đầu tư dự án vào đầu năm Công ty trả cho bạn 750 USD vào cuối năm, liên tục năm Hãy quy đổi số tiền lợi tức thu sau năm thời điểm gốc (được gọi NPV), qua trả lời xem có nên đầu tư dự án không? Biết lãi suất ngân hàng 9% trì suốt năm A NPV = 112.32 > 0, đầu tư dự án B NPV = 274.714 > 0, đầu tư dự án C NPV = -74.14 < 0, không nên đầu tư dự án D NPV ≈ 0, không nên đầu tư dự án Chữ ký SV: Mã đề 1728 (L01,02,03) Trang 6/6