TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI KỲ Môn Mô hình hóa toán học (CO2011) Thời gian làm bài 90 phút (SV được sử dụng một tờ A4 chứa các ghi chú cần thiết) Ngày thi 03/01/2020 Họ &[.]
TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI CUỐI KỲ Mơn: Mơ hình hóa tốn học (CO2011) Thời gian làm bài: 90 phút (SV sử dụng tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày thi: 03/01/2020 Họ & tên SV: MSSV: (Kết thi quy thang điểm 10 dựa vào kết sinh viên làm tốt Sinh viên không viết nháp vào đề chọn đáp án xác cho câu hỏi trắc nghiệm trả lời vào phiếu.) Câu Hậu điều kiện (postcondition) đoạn chương trình P A m + n B m = n2 C mn D m × n Câu Một dạng bất biến (invariant form) nên sử dụng để chứng minh tính đắn đoạn chương trình P Câu A {m = (n − i) × n ∧ i ≥ 0} C {m = (i × n) ∧ i > 0} B {m = (n − i) × n ∧ i > 0} D {m = (i × n) ∧ i > 0} Câu Xét đoạn chương trình sau Nếu cho biết hậu điều kiện (postcondition) {x = y} điều kiện sau tiền điều kiện (precondition) nó? A {x = 2y ∧ y < 2} Chữ ký SV: B {x = 2y ∧ y > 2} C {x < 2y ∧ y > 2} (L01+B01) D {x > 2y ∧ y = 2} Trang Câu Xét đoạn chương trình sau Dạng bất biến (invariant form) nên sử dụng để chứng minh tính đắn với tiền điều kiện {y = y0 ∧ y ≥ 0} A {z = x(y0 − y) ∧ y > 0} C {z = x(y − y0 ) ∧ y0 > 0} B {z = x(y0 − y) ∧ y ≥ 0} D {z = x(y − y0 ) ∧ y0 ≥ 0} Câu Xét đoạn chương trình sau Dạng bất biến (invariant form) nên sử dụng để chứng minh tính đắn P B {(s = i−1 k=0 b[k]) ∧ 2020 ≥ i ≥ 0} P2020 D {(s = k=1 b[k]) ∧ 2020 > i ≥ 0} P A {(s = ik=1 b[k]) ∧ 2020 > i > 0} P C {(s = i−1 k=1 b[k]) ∧ 2020 ≥ i > 0} Câu Luật đắn (correctness) cho cấu trúc if else phát biểu sau (|φ ∧ B|) C (|ψ|) (|φ ∧ ¬B|) C (|ψ|) A (|φ|) if B { C } else { C } (|ψ|) (|φ ∧ B|) C1 (|ψ|) (|φ ∧ ¬B|) C2 (|ψ|) B (|φ|) if ¬B { C1 } else { C2 } (|ψ|) (|φ|) C1 (|ψ|) (|φ|) C2 (|ψ|) C (|(B → φ) ∧ (¬B → φ)|) if B { C1 } else { C2 } (|ψ|) (|φ1 |) C1 (|ψ|) (|φ2 |) C2 (|ψ|) D (|(B → φ1 ) ∧ (¬B → φ2 )|) if B { C1 } else { C2 } (|ψ|) Câu Luật đắn phận (partial correctness) cho cấu trúc while phát biểu sau (|φ ∧ B|) C (|ψ|) (|φ ∧ B|) C (|ψ|) A B (|φ|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|φ|) while B { C } (|ψ|) (|ψ ∧ B|) C (|ψ|) (|ψ ∧ B|) C (|ψ|) C D (|ψ|) while B { C } (|ψ|) (|ψ|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) Câu Luật đắn toàn phần (total correctness) (|φ ∧ B ∧ ≤ E = E0 |) C (|ψ ∧ ≤ E < E0 |) A (|φ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|ψ ∧ B ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) cho cấu trúc while phát biểu sau (|φ ∧ B ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) B (|φ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|ψ ∧ B ∧ ≤ E = E0 |) C (|ψ ∧ ≤ E < E0 |) D (|ψ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) Câu gán (assignment rule) ta có Cho P chương trình x = 2020 Khi theo luật A | = ( |2020 = 4| ) P ( |x = 4| ) B |6 = (|2020 = y|) P (|x = y|) par par C 6|=par (|2020 = 2020|) P (|x = 2020|) D |=tot (|2020 = 2020|) P (|x = 2020|) Chữ ký SV: (L01+B01) Trang Câu 10 Phát biểu sau cho tính đắn (correctness) ba Hoare, downfac chương trình Câu 11? A |=par (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=tot (|>|) downfac (|y = x!|) B |=par (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=par (|>|) downfac (|y = x!|) C |= (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=tot (|>|) downfac (|y = x!|) tot D |=tot (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=par (|>|) downfac (|y = x!|) Câu 11 Một dạng bất biến (invariant form) chương trình downfac mà ta dùng việc chứng minh tính đắn A (y = (x − a)!) ∧ (a ≥ 0) B (y = (x − a)!) ∧ (a ≤ x) x! x! C (y = ) ∧ (a ≤ x) D (y = ) ∧ (a ≥ 0) a! a! Câu 12 Tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ ba Hoare (|φ|) if (x < y) x = x + 3; else x = x + 1; (|x ≤ y|) là A (y > x) −→ (x + < y) C y ≥ x + B y ≥ x D y ≥ x + Câu 13 Tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ ba Hoare (|φ|) x = 1; y = x + y (|x ≤ y|) là A y > x > B y ≥ x ≥ C y > D y ≥ Câu 14 Dạng bất biến (invariant form) chương trình While Câu 15 mà dùng việc chứng minh tính đắn A (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) B (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) ∧ (n ≥ 0) C (r = ni ) ∧ (n > 0) D (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) ∧ (n > 0) Câu 15 Precondition While sẽ A (m ≥ 0) ∧ (n ≥ 0) C (m > 0) ∧ (n > 0) Chữ ký SV: r := 1; i := 0; while i < m r := r ∗ n; i := i + B m > D (m ≥ 0) ∧ (n > 0) (L01+B01) Trang Câu 16 Chuỗi không thuộc vào ngôn ngữ L∗ với L biểu diễn automata b a A a B C D a a b E A aababba a b F b b G B aaaabb C abaababab D bbaaaa Câu 17 Liệu sử dụng automata hữu hạn đơn định tối giản để mô tả hệ thống hiển thị thông tin (mức nhiên liệu, tốc độ di chuyển, vị trí GPS, ngày, giờ) mặt biển báo loại phương tiện giới đặc thù với nút nhấn không? A Khơng B Có thể C Có thể D Có thể thể sử dụng DFA tối giản gồm ba trạng thái sử dụng DFA tối giản có ba trạng thái sử dụng DFA tối giản mà số lượng trạng thái vô hạn ∗ Câu 18 {ab, ca, a, bb, bc} Chuỗi = Xét Σ = {a, b, c} L thuộc vào L A abaacbb B abcabbbbba C aabbbcabbba D bbabacabbbaaa Câu 19 {a, ab, bc, ba} Chuỗi không thuộc vào L5 Xét Σ = {a, b, c} L = A aabcabba B aaaaa C abaababca D bcbaaaa Trong câu 20–23, xét automata hữu hạn tập ký tự {a, b} bên a a b b ε a b a, ε a b Câu 20 phải từ hợp lệ automata Hãy cho không A abababa B aabbaabbababa C aabbbbaa D bbbbbabaa Câu 21 Hãy viết biểu thức qui cho automata bên A X B X C X D X = a∗ ba∗ ; Y = b∗ ab∗ a ; Z = X(Y (a + b)X)∗ + XY ((a + b)XY )∗ = a∗ b; Y = a∗ b∗ ab∗ a ; Z = X(Y (ab + b)X)∗ + XY ((ab + b)XY )∗ = a∗ b; Y = a∗ + a∗ b∗ ab∗ a ; Z = X(Y (ab + b)X)∗ + XY ((ab + b)XY )∗ = a∗ ba∗ b∗ a; Y = b∗ a ; Z = X(Y (ab + b)X)∗ + XY ((ab + b)XY )∗ Câu 22 Nếu sử dụng giải thuật đơn định hóa để chuyển NFA thành DFA DFA có trạng thái A 20 Chữ ký SV: B 15 C 16 (L01+B01) D 18 Trang Câu 23 với NFA trên) bao nhiêu? Số trạng thái có tối giản (tương đương DFA A 10 B 16 C 18 D 20 Câu 24 Chọn phát biểu A Khi đọc kiện từ trạng thái, NFA không xác định chắn trạng thái B NFA số trạng thái khơng xác định cịn DFA xác định số trạng thái C Tổng số trạng thái ln rút giảm q trình đơn định hóa từ NFA sang DFA D NFA không xác định chắn trạng thái để đơn giản hóa hình vẽ Câu 25 Đáp án phản ví dụ cho thấy hai automata bên không tương đương? a q0 q3 p0 p3 a b a a b b a b a a a q1 a p1 q2 p2 a b A abaab b B babb C abbaa D baab Câu 26 Hai biểu thức qui: E1 = ((c + b)∗ (a + c))∗ E2 = (ba + bc + ca + c)∗ có biểu diễn một ngôn ngữ không? A Biểu diễn ngôn ngữ B E ⊇ E1 2 C E ⊆ E D Không tương đương Câu 27 Để xem xét automata bên biểu thức quy E = [(ab)∗ (ba)∗ (bb∗ a(aa)∗ b(ab)∗ )∗ ]∗ có biểu diễn ngơn ngữ hay không, chọn phát biểu b q0 q3 a a b b a q1 q2 a b A Biểu diễn ngôn ngữ B Khơng tương đương, phản ví dụ aa C Khơng tương đương, phản ví dụ abbaaabab D Không tương đương, nhiên xác định phản ví dụ Chữ ký SV: (L01+B01) Trang Câu 28 Cách xác định hai automata hữu hạn (FA) tương đương? A So sánh số trạng thái hai FA B Chuyền so sánh bảng chuyển trạng thái hai automata tối ưu tương ứng C Áp dụng vét cạn trường hợp dựa bảng chuyển trạng thái D Chuyển biểu thức quy tương đương để chứng minh toán học Câu 29 Biểu thức sau biểu thức quy biểu diễn tập chuỗi Σ = {a, b} có chứa chuỗi ab chuỗi ba? A (a+ b+ a(a ∪ b)∗ ) · (b+ a+ b(a ∪ b)∗ ) B (a∗ b∗ a(a ∪ b)+ ) · (b∗ a∗ b(a ∪ b)+ ) C (a+ b+ a(a ∪ b)∗ ) ∪ (b+ a+ b(a ∪ b)∗ ) D (a∗ b∗ a(a ∪ b)+ ) ∪ (b∗ a∗ b(a ∪ b)+ ) n m Câu 30 Biễu thức quy cho ngơn ngữ L = {a b |(n + m) chẵn} + + + + A ((aa) (bb) ) · (a(aa) b(bb) ) B ((aa)∗ (bb)∗ ) · (a(aa)∗ b(bb)∗ ) C (aa)+ (bb)+ + a(aa)+ b(bb)+ D (aa)∗ (bb)∗ + a(aa)∗ b(bb)∗ Chữ ký SV: (L01+B01) Trang