Đại Học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng ĐỀ THI HỌC KỲ II 2017 2018 Môn Thi GIẢI TÍCH 2 Ngày thi 28 05 2018 Giờ thi CA 2 Thời gian 90 phút Hình thức thi tự luận Đề gồm 6 câu Câu 1 Cho h[.]
ĐỀ THI HỌC KỲ II 2017-2018 Mơn Thi: GIẢI TÍCH Ngày thi: 28-05-2018 Giờ thi: CA Thời gian: 90 phút Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Câu 1: Cho hàm số f (x, y) = 6x2 y − 2mx3 + m2 xy − 6y Tìm tất các giá trị thực m để ∇f (3, −2) vuông góc với vector (2, 1) p Câu 2: Cho vật thể Ω giới hạn nón z = − x2 + y , mặt phẳng z = 0, miền nằm hai mặt trụ x2 + y =Z1Zvà x2 + y = Gọi mặt định hướng S biên Ω, lấy 3xydydz + z(x2 + y )dxdy phía Tính I = S Câu 3: Cho miền phẳng D giới hạn y = x2 , y = (x − 2)2 , x = 2, C biên D, lấy theo chiều kim đồng hồ Z a/ Chứng minh diện tích D tính tích phân −xdy C b/ Tìm diện tích miền D theo cách tính ZZ Câu 4: Tính I = (x + 2y − z)dS, S phần mặt phẳng z = 2x − 2y bị chắn S mặt z = x2 + y − 2y − 3, x = 1, lấy miền x ≥ Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi sau: ∞ X (−1)n + 4n a/ n2 + 2αn n=1 ∞ X (2n + 1)!! b/ (n2 + 1) Trong : (2n + 1)!! = 1.3.5 (2n + 1) 5n n! n=1 Câu 6: Tìm miền hội tụ chuỗi ∞ X (−1)n (x + 2)2n+1 n=1 4n − n4 Sinh viên không sử dụng tài liệu Giảng viên TS Huỳnh Thị Hồng Diễm Phó Chủ nhiệm mơn TS.Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN CA Câu (1.5đ)∇f (3, −2) = (4m2 − 54m + 144, −12m2 − 288) (1đ) ∇(3, −2) ⊥ (2, 1) ⇔ 4m2 + 108m = ⇔ m = hay m = −27 (0.5đ) Câu (2đ) Áp dụng công thức Gauss : RRR R2π R2 R0 62π I=− (3y+x2 +y )dxdydz = − dϕ dr (3r sin ϕ+r2 )rdz = − −r Ω Đúng cận cho 0.5đ Câu (2đ) a/ Dùng công thức Green (0.5đ) R1 R0 R2 b/ S(D) = −x.2xdx + −2dy + −x.2(x − 2)dx = (1đ+0.5đ) Nếu không dùng đường cho tối đa 0.5đ 2 Câu (1.5đ) RR Hình chiếu S lên √ Oxy, D : (x − 1) + y ≤ 4, x ≥ I = (x + 2y − 2x + 2y) + + 4dxdy =3 D π/2 R −π/2 R2 dϕ (1 + r cos ϕ + 4r sin ϕ)rdr = −6π − 16 = −34, 8496 (0.5đ+0.25đ+0.25đ) Câu (1.5đ) n 4 , α ≤ (T H1) (−1)n + 4n n2 n ∼ a/ < an = n + 2αn α , α > (T H2) TH1 : PK theo ĐKC TH2 : HT ⇔ α > (0.5đ) b/ D = (0.5đ) nên ht (0.5đ) ∞ X (−1)n , X = x2 n − n4 n=1 RX = 4, DX = [0, 4) (0.5đ+0.5đ), Dx = (−4, 0) (0.5đ) Câu (1.5đ) = (x + 2) an X n với an = ( 0.5đ) (0.5đ+1đ+0.5đ)