TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐỀ THI CUỐI KỲ Môn Mô hình hóa toán học (CO2011) Thời gian làm bài 90 phút (SV được sử dụng một tờ A4 chứa các ghi chú cần thiết) Ngày thi 30/05/2018 Họ & tên SV[.]
TRƯỜNG ĐHBK TP HCM KHOA KH&KT MÁY TÍNH ĐỀ THI CUỐI KỲ Mơn: Mơ hình hóa tốn học (CO2011) Thời gian làm bài: 90 phút (SV sử dụng tờ A4 chứa ghi cần thiết) Ngày thi: 30/05/2018 Họ & tên SV: MSSV: Điểm số: GV chấm bài: Điểm chữ: Chữ ký: (Kết thi quy thang điểm 10 dựa vào kết sinh viên làm tốt Sinh viên không viết nháp vào đề chọn đáp án xác cho câu hỏi trắc nghiệm trả lời vào phiếu.) Câu Khi dùng phương pháp nhánh-cận (branch-and-bound method) để giải toán quy hoạch nguyên mơ hình cực đại hóa, ta dừng việc phân nhánh A cận (lower bound) B giá trị hàm mục tiêu C cận (upper bound) tìm bé cận (lower bound), tìm nghiệm nguyên D cận (upper bound) tìm lớn cận (lower bound) Câu Liệu sử dụng automata hữu hạn đơn định tối giản để mô tả hệ thống hiển thị thông tin (mức nhiên liệu, tốc độ di chuyển, vị trí GPS, ngày, giờ) mặt biển báo loại phương tiện giới đặc thù với nút nhấn khơng? A Có thể B Khơng C Có thể D Có thể sử dụng DFA tối giản mà số lượng trạng thái vô hạn thể sử dụng DFA tối giản gồm ba trạng thái sử dụng DFA tối giản có ba trạng thái Câu Phát biểu sau thể tính khơng giải (undecidability) hệ thống logic vị từ? A Trong logic vị từ, khơng tồn thuật tốn để định xem liệu mơ hình có thỏa công thức cho trước hay không B Trong logic vị từ, khơng tồn thuật tốn để định xem liệu cơng thức đắn hay không C Trong logic vị từ, tồn cơng thức cho vừa đắn vừa không đắn D Trong logic vị từ, có cơng thức đắn khơng tồn thuật tốn để kiểm tra tính đắn Câu Tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ ba Hoare (|φ|) if (x < y) x = x + 3; else x = x + 1; (|x ≤ y|) là A y ≥ x + C y ≥ x Chữ ký SV: B (y > x) −→ (x + < y) D y ≥ x + Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 1/6 Câu Một dạng bất biến (invariant form) chương trình downfac mà ta dùng việc chứng minh tính đắn x! A (y = ) ∧ (a ≥ 0) a! C (y = (x − a)!) ∧ (a ≤ x) B (y = (x − a)!) ∧ (a ≥ 0) x! D (y = ) ∧ (a ≤ x) a! Câu Trong tiếp cận nhánh-cận (branch and bound) giải toán quy hoạch tuyến tính với biến nguyên, nghiệm tối ưu tốn quy hoạch tuyến tính, thu từ việc làm nhẹ toán gốc, nguyên A nghiệm suy biến toán gốc C nghiệm tối ưu tốn gốc Câu Luật đắn tồn phần (total correctness) (|ψ ∧ B ∧ ≤ E = E0 |) C (|ψ ∧ ≤ E < E0 |) A (|ψ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|φ ∧ B ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) C (|φ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) B nghiệm chấp nhận toán gốc D nghiệm khơng chấp nhận tốn gốc cho cấu trúc while phát biểu sau (|φ ∧ B ∧ ≤ E = E0 |) C (|ψ ∧ ≤ E < E0 |) B (|φ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|ψ ∧ B ∧ ≤ E|) C (|ψ ∧ ≤ E|) D (|ψ ∧ ≤ E|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) Câu Giả sử Xi (i = 1, 2) dự án i triển khai, ngược lại Để đảm bảo Dự án triển khai trừ Dự án phải triển khai Ràng buộc dưới thể cầu này? yêu A X + X ≤ B X1 − X2 ≤ C X1 − X2 = D X1 + X2 = Câu Phát biểu sau không đúng? A Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ x biến t B Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ, không tồn công thức ∀x(· · · ) ∃x(· · · ) φ C Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ không tồn công thức ∀y(· · · ) ∃y(· · · ) φ cho y xuất (occur) t D Biểu thức (term) t tự biến x công thức logic vị từ φ, if t không chứa biến Chữ ký SV: Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 2/6 Câu 10 Chuỗi không thuộc vào ngôn ngữ L∗ với L biểu diễn automata b A a a B C D a a b E A bbaaaa a b F b B aababba b G C aaaabb D abaababab Câu 11 Phát biểu sau cho tính đắn (correctness) ba Hoare, downfac chương trình Câu 5? A |=tot (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=par (|>|) downfac (|y = x!|) B |= (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=tot (|>|) downfac (|y = x!|) par C |= (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=par (|>|) downfac (|y = x!|) par D |=tot (|>|) if (b > 0) {c = a + b} else c = a − b (|ψ|), |=tot (|>|) downfac (|y = x!|) Câu 12 Tiền điều kiện yếu (weakest precondition) φ ba Hoare (|φ|) x = 1; y = x + y (|x ≤ y|) là A y ≥ C y ≥ x ≥ B y > x > D y > Câu 13 Cơng thức sau diễn tả xác phát biểu sau “Khi ngân hàng gặp khó khăn tính khoản (t) hệ thống tài bị ảnh hưởng (c) trừ Ngân hàng Nhà nước đứng mua lại với giá đồng (b) ” A (c ∧ ¬b) → t B t → (¬c → b) C (¬c → b) → t D (c ∧ ¬b) → ¬t Câu 14 Trong phương pháp đơn hình, số gia hàm mục tiêu rN = cTN − cTB B −1 N dùng để A tìm sở toán B kiểm tra tiêu chuẩn tối ưu nghiệm sở chấp nhận C kết luận miền phương án rỗng hay khơng D tính điểm cực biên miền phương án Câu 15 Cho F (x, y) vị từ “x lừa dối y”, với vũ trụ tập tất người trái đất Công thức vị từ sau biểu thị cho phát biểu: “Nancy lừa dối hai người.” A ∃x∃y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y) ∧ ∀z(z = x ∨ z = y ∨ ¬F (N ancy, z))) B ∀x∀y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y)) C ∃x∃y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y) ∨ ∃z(z = x ∨ z = y ∨ F (N ancy, z))) D ∃x∀y, (y 6= x ∧ F (N ancy, x) ∧ F (N ancy, y) ∧ ∀z(z 6= x ∨ z = y ∨ ¬F (N ancy, z))) Chữ ký SV: Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 3/6 Câu 16 Công thức logic vị từ sau không đúng? I ∀x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∀xP (x) ∧ ∀xQ(x) II ∃x(P (x) ∧ Q(x)) −→ ∃xP (x) ∧ ∃xQ(x) III (∀xP (x) → ∀xQ(x)) −→ ∀x(P (x) → Q(x)) IV (∃xP (x) → ∃xQ(x)) −→ ∃x(P (x) → Q(x)) A Công thức IV C Công thức II B Công thức I D Công thức III Câu 17 Dạng bất biến (invariant form) chương trình While Câu 29 mà dùng việc chứng minh tính đắn A (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) ∧ (n > 0) B (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) C (r = ni ) ∧ (0 ≤ i ≤ m) ∧ (n ≥ 0) D (r = ni ) ∧ (n > 0) Câu 18 Một cơng ty đề nghị bạn góp vốn 3500 USD đầu tư dự án vào đầu năm Công ty trả cho bạn 750 USD vào cuối năm, liên tục năm Hãy quy đổi số tiền lợi tức thu sau năm thời điểm gốc (được gọi NPV), qua trả lời xem có nên đầu tư dự án không? Biết lãi suất ngân hàng 9% trì suốt năm A NPV ≈ 0, không nên đầu tư dự án B NPV = 274.714 > 0, đầu tư dự án C NPV = 112.32 > 0, đầu tư dự án D NPV = -74.14 < 0, không nên đầu tư dự án Câu 19 Trong phương pháp đơn hình, giá trị số gia hàm mục tiêu tương ứng biến sở A bé không B lớn không C không âm D không Câu 20 Luật đắn phận (partial correctness) cho cấu trúc while phát biểu sau (|ψ ∧ B|) C (|ψ|) (|φ ∧ B|) C (|ψ|) A B (|ψ|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|φ|) while B { C } (|ψ ∧ ¬B|) (|φ ∧ B|) C (|ψ|) (|ψ ∧ B|) C (|ψ|) C D (|φ|) while B { C } (|ψ|) (|ψ|) while B { C } (|ψ|) Câu 21 Một ao cá có sức chứa 1000 cá Tại thời điểm ban đầu người ta thả 100 cá nhận thấy sau hai năm số cá 300 Giả sử gia tăng lượng cá thỏa mơ hình tăng trưởng logistic Hãy xác định sốcá sau năm? A ≈ 765 B ≈ 665 C ≈ 755 D ≈ 645 Câu 22 Cho hàm sản xuất Q = A(t)K α Lβ (0 < α, > β) với K = K0 + at(K0 , a > 0) hàm vốn, L = L0 + bt(L0 , b > 0) hàm lao động, t- biến thời gian, A(t) hàm số dương đồng biến theo t ∀t ≥ 0, xác định tốc độ biến thiên Q theo t? dQ A dt = αA(t)K α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b+ < α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b + K α Lβ A0 (t) B dQ dt = αA(t)K dQ C dt = αA(t)K α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b ≥ α−1 Lβ a + βA(t)K α Lβ−1 b + K α Lβ A0 (t) > D dQ dt = αA(t)K Câu 23 Hãy biểu thị phát biểu “Hiệu hai số nguyên âm không thiết phải số nguyên âm” logic vị từ với vũ trụ tập số nguyên A ∃m∀n(m ∧ n ∧ ¬(m − n < 0)) B ∀m∀n(m < ∧ n < ∧ ¬(m − n < 0)) C ∃m∀n(m < ∧ n < ∧ ¬(m − n < 0)) D ∃m∃n(m < ∧ n < ∧ ¬(m − n < 0)) Câu 24 gán (assignment rule) ta có Cho P chương trình x = 2018 Khi theo luật A |=tot (|2018 = 2018|) P (|x = 2018|) B |6 = (|2018 = 4|) P (|x = 4|) par C | = ( |2018 = y| ) P ( |x = y| ) D | par =par (|2018 = 2018|) P (|x = 2018|) Chữ ký SV: Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 4/6 Câu 25 Công thức vị từ sau phủ định công thức sau? ∃C > 0, ∃d ∈ N, ∃m ∈ N, ∀n ∈ N(n ≥ m =⇒ |T (n)| < C × nd )? A ∀C B ∀C C ∀C D ∀C > 0, ∀d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n < m ∧ |T (n)| ≥ C × nd ) > 0, ∃d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n ≥ m ∧ |T (n)| > C × nd ) > 0, ∀d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n ≥ m =⇒ |T (n)| > C × nd ) > 0, ∀d ∈ N, ∀m ∈ N, ∃n ∈ N(n ≥ m ∧ |T (n)| ≥ C × nd ) Câu 26 Cho C(x) vị từ “x vị trí’, E(x) vị từ “x tốt’ Với vũ trụ tập tất vật dụng, phát biểu sau biểu thị cho công thức vị từ sau? (∃x(¬C(x) ∧ E(x))) ∧ ∀y((¬C(y) ∧ E(y)) =⇒ (x = y)) A Chỉ có số đồ vật vị trí khơng cịn tốt C Chỉ có đồ vật khơng phải vị trí cịn tốt B Một số đồ vật vị trí cịn tốt D Có số đồ vật vị trí cịn tốt Câu 27 Xết hệ thống logic vị từ gồm (F, P), với F = ∅ P = {P }, P vị từ ba biến Hơn nữa, xét công thức φ: ∀x∀y∃z P (x, y, z) mô hình M cho AM = {a, b} P M = {(a, a, b), (a, b, a), (a, b, b), (b, b, a), (b, b, b)} Phát biểu sau dây đúng? A M mơ hình cho (F, P) φ công thức (F, P), M thỏa φ B M mơ hình cho (F, P) φ công thức (F, P), M không thỏa φ C φ công thức hệ thống (F, P) D M khơng phải mơ hình cho (F, P) Câu 28 Nhắc lại công logic thức mệnh đề D gọi có dạng chuẩn tuyển (disjunctive normal form - DNF) tuyển mệnh đề dạng hội (conjunctive clauses), mệnh đề dạng hội C hội “literals” (các biến mệnh đề phủ định nó) Chính xác hơn, ta định nghĩa DNF dạng sau BNF sau: L ::= p | ¬p C ::= L | L ∧ C D ::= C | C ∨ D Khẳng định mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm đúng? A Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm không thỏa với i với ≤ i ≤ m Li biến mệnh đề, tồn j với ≤ j ≤ m cho Lj is ¬Li B Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm không thỏa tồn i, j với ≤ i, j ≤ m cho Li is ¬Lj C Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm đắn tồn i, j với ≤ i, j ≤ m cho Li is ¬Lj D Một mệnh đề dạng hội L1 ∧ L2 ∧ · · · ∧ Lm thỏa tồn i, j với ≤ i, j ≤ m cho Li is ¬Lj Chữ ký SV: Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 5/6 Câu 29 Precondition While sẽ A (m ≥ 0) ∧ (n > 0) C m > r := 1; i := 0; while i < m r := r ∗ n; i := i + B (m ≥ 0) ∧ (n ≥ 0) D (m > 0) ∧ (n > 0) Câu 30 Một bể nước hình trụ, bán kính 5m, chiều √ cao 20m tháo nước đáy bể Lượng nước thoát với vận tốc trung bình 0.5 h m3 /min (h chiều cao bể nước) Hỏi sau thì bể nước cạn? A ≈ 20 B ≈ 620 phút C ≈ 400.862 phút D ≈ 1404.962 phút Chữ ký SV: Mã đề 1722 (L01,02,03) Trang 6/6