Đại Học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng ĐỀ THI HỌC KỲ II 2017 2018 Môn Thi GIẢI TÍCH 2 Ngày thi 28 05 2018 Giờ thi CA 1 Thời gian 90 phút Hình thức thi tự luận Đề gồm 6 câu Câu 1 Cho m[.]
Đại Học Bách Khoa TP.Hồ Chí Minh Khoa Khoa Học Ứng Dụng ĐỀ THI HỌC KỲ II 2017-2018 Mơn Thi: GIẢI TÍCH Ngày thi: 28-05-2018 Giờ thi: CA Thời gian: 90 phút Hình thức thi tự luận: Đề gồm câu Câu 1: Cho mặt cong S có phương trình z = x2 y − 5x3 − 2xy + 3y − Tìm pháp vector S M (1, −1, −10) viết phương trình tiếp diện S M Câu 2: Gọi C giao tuyến trụ x + y = mặt phẳng y = 2z, lấy ngược chiều kim Z đồng hồ nhìn theo hướng trục Oz (nhìn từ âm sang dương) Tính tích phân (xy − yz )dx + (3x + y )dy − 2z dz I= C Z Câu 3: Cho I = (ex sin y − emy sin x) dx + (ex cos y + 2emy cos x) dy C a/ Tìm m để I tích phân không phụ thuộc đường Oxy b/Với m tìm câu a/, tính I với C đường cong từ O(0, 0) đến π π A ,− 4 ZZZ p p √ x2 + y dxdydz, Ω miền cho 3z ≥ x2 + y , x2 + Câu 4: Tính I = Ω y + z ≤ 4z, x ≥ y Câu 5: Khảo sát hội tụ chuỗi sau: ∞ X an + n2 a/ , a ∈ R n n! + n=1 n2 ∞ X n2 − b/ (3n + 1) n2 + 2n + n=1 ∞ X 2n + (x − 5)n Câu 6: Tìm miền hội tụ chuỗi n + n2 n=1 Sinh viên không sử dụng tài liệu Giảng viên TS Huỳnh Thị Hồng Diễm Phó chủ nhiệm môn TS Nguyễn Bá Thi ĐÁP ÁN GIẢI TÍCH HK172 CA Câu (1.5đ)~n(1, −1, −10) = (±)(−15, 5, −1) (0.5đ) (Chọn + hay − cho 0.5đ ) Pt tiếp diện z = −15(x − 1) + 5(y + 1) − 10 15(x − 1) − 5(y + 1) + z + 10 = (1đ) Câu (2đ)Gọi S phần mặt phẳng z = (0.5đ) ZZ Áp dụng ct Stokes I=− y nằm trụ, lấy phía theo hướng Oz 0dydz + (−2yz)dzdx + (3 − x + z )dxdy (0.5đ) S Dxy : |x| + |y| ≤ 1, ZZ I=− (0, −2yz, − x − z )(0, −1/2, 1)dxdy Dxy ZZ =− y2 y +3−x− (Có thể qua mặt ) dxdy (0.5đ) Dxy 73 ≈ −6.0833 (0.5đ) 12 RR RR Lưu ý : Sinh viên lấy S phía I = = − =− S Dxy (0.5đ) Câu (2đ)a/ m = b/ Cách √ : Chọn đường (0.5đ) Viết xác định (0.5đ) −π/2 e − eπ/4 − ≈ −2.4039(0.5đ) I= Cách :chỉ hàm U (x, y) = ex sin y + e2y cos x (1đ) (không cần nêu cách tìm phải có khẳng định kiểm tra dU = P dx + Qdy, không làm việc cho 0.5đ) Câu (1.5đ) Dùng tọa độ cầu :I = π/4 R −3π/4 dϕ π/3 R dθ cos R θ ρ sin θdρ = π 4π √ + ≈ 18.6009 (1đ+0.5đ) Lưu ý : Nếu cận cho 0.5đ Dùng tọa độ trụ phần lớn sai (nếu khơng tách thành tích phân) Câu a/ Tách thành chuỗi dùng tc D’Alembert : hội tụ ∀a (0.5đ) Lưu ý : Để nguyên dùng D’A mà khơng chia trường hợp a để tính lim khơng cho điểm So sánh tử số với an , ∀a mà không biện luận không cho điểm b/C = e−2 ≈ 0.1353 (0.5đ) ⇒ hội tụ (0.5đ) Câu (1.5đ) R = (0.5đ), khoảng hội tụ (2, 8) biên phân kỳ theo điều kiện cần (0.5đ) (0.5đ)