Toán ôn tập thi đại học có đáp án (473)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 048 Câu Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng mặt phẳng vng góc với trục điểm có hồnh độ ( có độ dài hai cạnh và , biết cắt vật thể ) thiết diện hình chữ nhật A B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục điểm có hồnh độ ( ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh A Lời giải C B D Diện tích thiết diện là: Thể tích vật thể là: Câu Cho hai số thực thỏa A Đáp án đúng: D có giá trị nhỏ Tổng B Giải thích chi tiết: Suy C D suy Do Đặt , nên Khi Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A C Đáp án đúng: C B Câu Cho hình nón đỉnh D có đáy hình trịn tâm Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích bằng Diện tích xung quanh hình nón cho Góc trục A Đáp án đúng: D B C mặt phẳng D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Dựng , tam giác cân đỉnh suy Theo có nên Vậy góc tạo trục mặt phẳng Tam giác vng cân có diện tích Xét tam giác vng có Cuối nên suy Vậy diện tích xung quanh hình nón Câu Trong khơng gian cho mặt phẳng Đường thẳng vng góc với phương trình A hai đường thẳng đồng thời cắt có B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cách giải: Gọi đường thẳng cần tìm D Gọi Gọi Vì nên Vậy phương trình đường thẳng Câu Hình vẽ bên đồ thị hàm số vectơ phương là: Mệnh đề sau đúng? A B C D Đáp án đúng: C Câu Một bình đựng nước dạng hình nón không nắp đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước trào ngồi Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ) Tính bán kính đáy bình nước A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải Gọi B C chiều cao khối nón khối trụ; D bán kính đáy khối nón khối trụ Khi Xét phần mặt cắt gọi điểm hình vẽ Theo giả thiết Ta chuyển theo Cụ thể: Khi Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên Gọi hình chiếu vng góc Tính thể tích khối chóp A Đáp án đúng: A cạnh B C f Câu Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e vng góc với mặt đáy Mặt phẳng cắt cạnh D − 2x =0 với x ∈ R Biết f ( )=1, tính f ( x) 11 D I = ( x ) −x −1 √7 tích phân I =∫ x f ( x ) d x 15 Đáp án đúng: B A I = B I = 45 C I = f Giải thích chi tiết: Cho f ( x ) có đạo hàm R thỏa mãn f ' ( x ) e ( x ) −x 2−1 √7 − 2x =0 với x ∈ R Biết f ( x) f ( )=1, tính tích phân I =∫ x f ( x ) d x 45 11 15 A I = B I = C I = D I = Lời giải Ta 2x e f ( x) x f ' ( x ) ef ( x )−x −1− =0⇔ f ' ( x ) x +1 = ⇔3 f ( x ) f ' ( x ) e f f (x) f (x) e Thế x=0 vào ( ¿ ) ta e=e+C ⇔ C=0 Do e f ( x )=e x +1 ⇔ f ( x ) =x2 +1 ⇔ f ( x ) =√ x +1 có 3 2 3 (x ) =2 x e x +1 ⇔ ( e f (x) ' ) =( e x +1 ' ) ⇔ e f ( x )=e x +1+C ( ¿ ) 2 √7 √7 3 1 ( x +1 ) 2 Vậy I =∫ x √ x +1 d x= ∫ ( x + ) d ( x + )= 0 3 45 ¿ ( 16−1 )= 8 | √7 | √7 3 = ( x +1 ) √ x +1 0 Câu 10 Cho hình lăng trụ có đáy lên mặt phẳng trùng với trung điểm Thể tích khối lăng trụ cho A Đáp án đúng: C Câu 11 Với B , bảng xét dấu Hàm số , hình chiếu vng góc mặt phẳng D B Cho hàm số , góc C số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: C Câu 12 hình vng cạnh C D sau: nghịch biến khoảng đây? A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Xét hàm số C D Xét bất phương trình: Suy hàm số nghịch biến khoảng Vì Câu 13 nên chọn đáp án B Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh tạo với đường cao hình nón góc thiết diện tam giác Diện tích xung quang A Biết khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng C Đáp án đúng: A ta C Đáp án đúng: D Câu 14 Cho hình trụ có đường sinh A khoảng B D bán kính đáy Diện tích xung quanh hình trụ cho B D Câu 15 Cho hàm số A Đáp án đúng: C Ta có B C Câu 16 Cho khối lăng trụ tam giác Tính thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: D B D có cạnh đáy C , diện tích tam giác D Giải thích chi tiết: Gọi trung điểm Vì Câu 17 Gọi tập hợp giá trị nguyên tham số hai nghiệm phân biệt Hỏi có phần tử cho phương trình có A B C D Đáp án đúng: D Câu 18 Một ống nghiệm hình trụ có bán kính lịng ống ống nghiệm chứa lượng nước có chiều cao Người ta thả viên bi có bán kính vào ống nghiệm mực nước dâng lên vừa đủ phủ kín viên bi cao hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: B C D Lời giải Gọi chiều cao mực nước ống nghiệm sau thả viên bi vào ống nghiệm Khi Thể tích phần trụ có hai đáy hai mặt nước là: Thể tích ba viên bi là: Suy thể tích lượng nước ban đầu ống nghiệm là: Mà nên ta có Câu 19 Phương trình 2 x −1 − =0 có nghiệm B x=− A x=2 C x=1 D x=− Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: [DS12 C2 5.D02.a] Gọi Slà tổng nghiệm phương trình ( x ) x− 1=64 thì giá trị S A B −6 C −3 D Hướng dẫn giải>Ta có x x −1 x ( x− ) 2 x=3 ( ) =64 ⇔ =64 ⇔ x − x=6 ⇔ x − x − 6=0⇔ [ ⇒ S=1 x=− Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A Đáp án đúng: B Câu 21 B Đường thẳng khơng có cực đại C có phương trình D cắt đồ thị hàm số với tọa độ kí hiệu hai điểm Tìm ? A B C Đáp án đúng: B Câu 22 Với A D số thực dương tùy ý, B C Đáp án đúng: D D Câu 23 Cho khối chóp A có đáy tam giác vuông cân Xác định độ dài cạnh để khối chóp Khoảng cách từ đến mặt phẳng tích nhỏ B C Đáp án đúng: B D Giải thích chi tiết: Gọi đỉnh thứ tư hình vng Ta có Suy Kẻ vng góc cắt Đặt Vậy 10 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường A Đáp án đúng: B B , C A Đáp án đúng: C B để hàm số C D Giải thích chi tiết: Có giá trị ngun tham số m thuộc đoạn A B Lời giải C D ? nghịch biến khoảng là: D Câu 25 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn nghịch biến khoảng , để hàm số ? T a có Xét Có Bảng biến thiên Vậy Có ,mà , giá trị m thỏa mãn nên Câu 26 Biết Tính A Đáp án đúng: D B Câu 27 Cho hàm số nguyên hàm hàm số theo C D có đạo hàm thỏa mãn , B C A B C Đáp án đúng: B Câu 28 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: A Biết D 15 D 11 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tìm A B để đồ thị hàm số C Câu 29 Tìm tất giá trị thực tham số cắt D bốn điểm phân biệt để hàm số đạt cực trị thỏa mãn A C Đáp án đúng: B B D Giải thích chi tiết: Yêu cầu tốn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: Câu 30 Cho hàm số , với , có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Cho hàm số , với , có đồ thị hình vẽ 12 Mệnh đề sau đúng? A B C Lời giải Ta thấy nhánh cuối đồ thị lên nên D Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên trái dấu, Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm nằm bên trục hồnh nên Câu 31 Khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , acó thể tích a3 √ A a3 B C a Đáp án đúng: C Câu 32 Xét hàm số A D a Khẳng định sau đúng? B C D Đáp án đúng: A Câu 33 Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm bể nước (không nắp) gạch có dạng hình hộp có đáy hình chữ nhật chiều dài (m) chiều rộng (m) với Chiều cao bể nước (m) thể tích bể (m ) Hỏi chiều cao bể nước chi phí xây dựng thấp nhất? A (m) Đáp án đúng: D B (m) C (m) D (m) 13 Giải thích chi tiết: Để chi phí thấp diện tích tồn phần phải nhỏ Ta có Mặt khác, bể tích nên Áp dụng BĐT Cauchy cho số dương: , , , ta được: Đẳng thức xảy đạt GTNN Vậy để chi phí xây dựng thấp chiều cao Câu 34 Cho tích phân A Đáp án đúng: B Mệnh đề sau đúng? B C Giải thích chi tiết: Cho tích phân A B C D Mệnh đề sau đúng? D 14 Lời giải Với Cách trắc nghiệm: Dùng máy tính cầm tay tính tích phân đề cho Sau tính tích phân đáp án đối chiếu Câu 35 Đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: C B D HẾT - 15