SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH 2 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi Toán – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: Tốn – Lớp 10 – THPT Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (3.0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với b) Tìm m để Câu (3.0 điểm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn Cho hai nghiệm phương trình nghiệm phương trình Biết ; hai Tìm a b Câu (6.0 điểm) a)Giải phương trình: b)Giải hệ phương trình: Câu (3.0 điểm) a) Cho tam giác OAB Đặt Gọi C, D, E điểm cho Hãy biểu thị vectơ theo vectơ Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng b) Cho tam giác ABC vuông cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh Câu (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm a) Tìm điểm C trục Ox cho tam giác ABC vng B b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vuông cân A Câu (2.0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức -Hết Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ tên, chữ ký: Giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019 Mơn: Tốn – Lớp 10 – THPT Câu ĐÁP ÁN Cho hàm số Điểm 3.0 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với b) Tìm m để cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với 2.0 Với m=1 0.5 TXĐ: R Đồ thị parabol, có:Đỉnh lên 2;-1) hệ số parabol có bề lõm hướng Lập BBT 0.5 Tìm giao parabol với trục hồnh, trục tung vẽ 0.5 1.0 b) Tìm m để cắt trục hồnh điểm phân biệt có hoành độ thuộc đoạn 0.5 0.5 Xét pt hoành độ giao điểm Dựa vào đồ thị tìm Chú ý: HS dùng bảng biến thiên cho hàm 0.5 Cho hai nghiệm phương trình phương trình Biết ; hai nghiệm 3.0 Tìm a b 0.5 Điều kiện có nghiệm Đặt 0.5 Theo định lý viet ta có hệ 0.5 0.5 Với Với thì ta ta (tm) (tm) 0.5 0.5 Giải phương trình: 2.0 Điều kiện: 0.5 Phương trình 0.5 0.5 0.5 Đối chiếu điều kiện , ta nghiệm 4.0 Giải hệ phương trình: 0.5 Phương trình thứ Đặt ta 0.5 Vì Ta 0.5 thay vào pt thứ hai ta ĐK: 0.5 0.5 0.5 0.5 Kết luận: Hệ pt có nghiệm Chú ý: +) pt thứ hệ, hs dùng máy tính, phân tích nhân tử đưa tích +) pt 0.5 , hs chuyển vế bình phương, đưa tích a) Cho tam giác OAB Đặt Gọi C, D, E điểm cho Hãy biểu thị vectơ 3.0 theo vectơ Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng b) Cho tam giác ABC vuông cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh a) Cho tam giác OAB Đặt Gọi C, D, E điểm cho Hãy biểu thị vectơ 2.0 theo vectơ Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng 0.5 0.5 0.5 Ta Vậy C,D,E thẳng hàng b) Cho tam giác ABC vuông cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm 0.5 1.0 cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh Chọn hệ trục tọa độ thỏa mãn Giả sử 0.5 ta Khi Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Nhận thấy chứng tỏ 0.5 3.0 a) Tìm điểm C trục Ox cho tam giác ABC vuông B b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vng cân A a) Gọi 0.5 0.5 Sử dụng b) Gọi Tìm Giải hệ 1.0 1.0 Cho x, y số thực dương thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2.0 Áp dụng 1.0 0.5 Lại có Ta Dấu "=" xảy Hướng dẫn chấm trình bày sơ lược cách giải Bài làm học sinh tiết, lập luận chặt chẽ, tính tốn xác tính điểm tối đa Với cách giải khác đáp án, tổ chấm trao đổi thống điểm chi tiết không vượt số điểm dành cho phần Mọi vấn đề phát sinh trình chấm phải trao đổi tổ chấm cho điểm theo thống tổ Điểm toàn tổng số điểm phần chấm, khơng làm trịn điểm 0.5