PHONG GD&DT LUC NAM _ DE THI CHON HQC SINH GIOI CAP HUYEN ————— NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN THỊ: TOÁN LỚP 8 ĐÈ CHÍNH THỨC Ngày thi : 19/12/2016 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (4,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x' +6xy+5y°~5y 2) Cho a`—3ab? =5 và b`~3a”b=10 Tính S = 2016a” +2016b7 Câu 2 (5,0 điểm) 1) Cho biểu thức A = (3
Rút gọn biểu thức A và tìm các giá trị của x để A < 0
2) Chứng minh rằng ( n? + 3n + 1}? - 1 chia hết cho 24 với n là số tự nhiên Câu 3 (4,0 điểm)
1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: xỲ + 3x = x?y + 2y +
2) Một đa thức P(x) chia cho x2+x+1 thì dư 1 - x và chia cho x2~x+1 thì dư
3x + 5 Tìm số dư của phép chỉa P(x) cho x*+x?+I
Câu 4 (6,0 điểm)
Goi M là một điểm bất kì trên đoạn thằng AB Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMCD, BMEF
1) Chứng minh AE vuông góc với BC
2) Gọi H là giao điểm của AE và BC Chứng minh ba điểm D, H, F thắng hàng 3) Chứng minh đường thẳng DF luôn đi qua một điểm có định khi M di chuyển trên đoạn thắng AB có định
+= Câu 5 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy yz XZ
Tim gid tri lon nhét cia biéu thtte Q= ——S—_+_¥ + _2 Ay2l+x?) Jzx(1+y") Fare)
— Hét -
Trang 2
PHONG GIAO DUC VA DAO TAO HUONG DAN CHAM
LUC NAM BÀI THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CAP HUYỆN MON THỊ: TOÁN LỚP 8 Bản hướng dẫn chấm có 03 trang
Câu I Hướng dẫn giải 4 điểm
x +6xy+5y" —Syp-2 xy—x)+(Sxy+5y" —5y) G+y-D@œ+59) Ta có aŸ~cb? =5 => (a'~3aƒ ÏÌ =25 = a9 - 6ã*b? + 0aPb* = 25 05 100 2 Qs điểm) Do đó § = 2016(a +) = 2016.5=10080 05 Câu 2 5 điểm Điễu kiện xác định x # 0;x # + 2¡x # 3 05 4x(2—x)+8x° x im TP mmN 05 )0=s)” sẽ 4x(2+x ace (+x)@-x 05 2 Vậy A = “” vớix +0;x# +2;x #3 ae 025 Véix = 0;xe 22x23 A<0œ 4# <0 œx-3<0 (dox # 0 nên 4x2>0 ) œx<3 = 0 Vayx<3; x2 0:x 2 +2thiA<0 025 2 [creat (n+ Din + 2)n+ 3) 1 (2 điểm) để chỉ ra tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.” [TT T” Câu 3
Tach +3xoxty tay t5 o y= 2 tS
Trang 3PHONG GIAO DUC VA DAO TAO HUONG DAN CHAM
LUC NAM BÀI THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CAP HUYỆN MON THỊ: TOÁN LỚP 8 Bản hướng dẫn chấm có 03 trang
Câu I Hướng dẫn giải 4 điểm
x +6xy+5y" —Syp-2 xy—x)+(Sxy+5y" —5y) G+y-D@œ+59) Ta có aŸ~cb? =5 => (a'~3aƒ ÏÌ =25 = a9 - 6ã*b? + 0aPb* = 25 05 100 2 Qs điểm) Do đó § = 2016(a +) = 2016.5=10080 05 Câu 2 5 điểm Điễu kiện xác định x # 0;x # + 2¡x # 3 05 4x(2—x)+8x° x im TP mmN 05 )0=s)” sẽ 4x(2+x ace (+x)@-x 05 2 Vậy A = “” vớix +0;x# +2;x #3 ae 025 Véix = 0;xe 22x23 A<0œ 4# <0 œx-3<0 (dox # 0 nên 4x2>0 ) œx<3 = 0 Vayx<3; x2 0:x 2 +2thiA<0 025 2 [creat (n+ Din + 2)n+ 3) 1 (2 điểm) để chỉ ra tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24.” [TT T” Câu 3
Tach +3xoxty tay t5 o y= 2 tS
Trang 4Đặt P(x) (27 +x° 41) Q(x) + R(X) (Q(x) là đa thức thương, (2 điểm) R9 là đa thức dư có bậc < 3 ) =>P() =(x2+x+l)(x2~x+l) Qœ) + Rœ) 2 Yo - Nghĩa là R() có cùng số dư với P(X) khi chia cho x?-+x+1va x? —x41 Khi dé: R(x) = (x2 +41) (mx +n) + 1x R@)=(x2~x+l)(px + g) +3x + 5 m=p n+m=q-p Dođó: |n+m-l=—p+g+3 n+l=g+5 => Vay da thite dur R(x) phai tim 0.5 0.5 0.5 Câu 4 6 điểm (6 điểm) a nụ M B _1) Chứng minh BE//MD Chứng minh BE 1L AC Xét tam giác CAB có CM 1 AB, AE 1 BC = AE 1 BC 2, Gọi O là giao điểm của AC và DM Do AHC= 900 nên OH=AC/2, do đó OH=DM/2 Tam giác MHD co đường trung tuyến HO=DM/2 nên MHD=90° Chứng minh tương tự MHF = 90% Vay D, H, F thẳng hàng 3
Goi Ii giao điểm của DF và AC, xét tam gide DMF có DO=OM, OI//MF nên suy ra ID=IF
Trang 5=> II=AB/2, do đó I cô định 1 điểm Í£+»)(z+x): |z(t+3°) =@+z)@+>) gee gp Ver rer2) Vvryvrx) Ver ery) + —+— xtyx+z (xtyy+z |x+z y+z Tương tự: jy(I+z!) Nên Ø= 0,75 1điểm rete “Oy 2 az SE HE To là xu +y# C
Ta có (J0z(I+x))=vz+x)z =vjyz+x(x+y+z) =(j(x+ y)(x+z) 025 A+B Áp dụng BĐT 44.8 < z (với A, B>0), 025 Dấu "=" xây ra khi A = B Ta được SỈ, g2 1 6 6c xổ
2\(X+y x+z ytx y+z z†ty zt+y) 2
Vậy giá tị lớn nhất của Q = Š khix=y=2= VB 0.25 lễ ‘ 20 Điểm toàn bài điểm ơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt c
hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phân
theo thang diém tương ứng -