SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM TÂN YÊN ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Đề thi có trang) ĐỀ THI CHỌN HSG VĂN HÓA CỤM TÂN YÊN NĂM HỌC 2019 – 2020 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi 129 Họ tên thí sinh: SBD: I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) U U Câu 1: Tập xác định hàm số y = cot x cos x − π A \ + kπ , k ∈ Z 2 C \ {kπ , k ∈ Z } B \ k ,k ∈Z Câu 2: Tìm hệ số π D x5 10 khai triển đa thức của: x (1 − 2x ) + x2 (1 + 3x ) A 3321 B 3319 C 3320 Câu 3: Phương trình cos x + | sin x |= có nghiệm C x =+ k , k ∈ D 3322 D x =+ k , k ∈ Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3;1) biến đường thẳng d thành A x =+ k , k ∈ B x =+ k , k ∈ đường thẳng d ′ , biết d ′ phương trình x − y = Khi d có phương trình A x − y + = B x + y − = D x − y − = C x + y − = Câu 5: Trong tỉnh A tỉ lệ học sinh giỏi môn văn 9%, học sinh giỏi mơn tốn 12% học sinh giỏi hai môn 7% Chọn ngẫu nhiên học sinh tỉnh Tính xác suất để học sinh học giỏi Văn học giỏi Toán A 0,21 B 0,14 C 0,16 D 0,19 Câu 6: Cho P, Q cố định Phép biến hình F biến điểm M thành M cho MM = PQ Lúc F A Phép tịnh tiến theo vectơ MM B Phép tịnh tiến theo vectơ 2PQ C Phép tịnh tiến theo vectơ PQ D Phép tịnh tiến theo vectơ MP + MQ R R Câu 7: Từ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? A 148 B 192 C 150 D 96 Câu 8: Một tam giác vng có chu vi 3a, cạnh lập thành CSC Tính độ dài ba cạnh tam giác theo a Trang 1/5 - Mã đề thi 129 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com A 3a a a , , 4 B Câu 9: Cho phương trình: nghiệm? a a 3a , , 4 C 3a 5a , a, 4 D 3a 3a 9a , , 4 cos x + m − = Với giá trị m phương trình có A m > + B − ≤ m ≤ + C m < − D − ≤ m ≤ Câu 10: Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un = 2n + 167 Số số hạng thứ mấy? 84 n+2 A 300 B 249 C 250 D 212 Câu 11: Xác định số hạng công sai cấp số cộng (u n ), biết: 15 u9 − u4 = ( u1 > ) u3 u8 = 184 R d = A u1 = d = B u1 = d = C u1 = R d = D u1 = Câu 12: Cho dãy số ( un ) xác định u1 = 1, un +1 = 3un + 2n − Tính u20 A 2324522914 B 2456743222 C 2324500914 D 2325555556 Câu 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a a 0 Các điểm M , N, P trung điểm SA, SB, SC Mặt phẳng MNP cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích A a2 B a C a 16 D a2 Câu 14: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC, E điểm cạnh CD với ED 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng MNE tứ diện ABCD A Tam giác MNE B Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC C Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF // BC D Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD Câu 15: Một hộp đựng 15 thẻ đánh từ 1,2,3,…,15 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số thẻ số chia hết cho A 21 10 B 11 10 C 21 91 D 31 91 Câu 16: Tam giác ABC có đỉnh A1; 2 , trực tâm H 2;0 , trung điểm BC M 5;1 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C 11 D Câu 17: Gọi T tập giá trị nguyên nhỏ m để phương trình 16 x + m − = x − 18 x + − m có nghiệm Tính tổng phần tử T A -90 B 90 C -180 D Trang 2/5 - Mã đề thi 129 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Câu 18: Cho cos= x π − < x < Giá trị cot 2x A B − C D − (2 x + y ) − 5(4 x − y ) + 6(4 x − xy + y ) = có nghiệm ( x0 ; y0 ) Câu 19: Hệ phương trình + + = x y 2x − y Tính giá trị biểu thức = P x0 + y02 C D A B Câu 20: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB CD thỏa mãn AB = 3CD Phép vị tự biến điểm A thành điểm C biến điểm B thành điểm D có tỉ số k A k C k B k 3 D k Câu 21: Có học sinh nữ học sinh nam Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nữ ngồi kề ? A 48 B 42 C 36 D 52 Câu 22: Một hình vng có diện tích Qua phép vị tự VI ,2 ảnh hình vng có diện tích tăng gấp lần diện tích ban đầu? A Câu 23: Phương trình B C D cos x = tan x có nghiệm khoảng cos x π 0; ? 2 A B C D Câu 24: Xếp người A, B, C, D, E, F vào ghế dài Hỏi có cách xếp cho A F ngồi hai đầu ghế? A 48 B 720 C 96 D 24 Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau = y A.= y 2,= max y C.= y 4,= max y cos x + sin x + B.= y 4,= max y D.= y 2,= max y 2 Câu 26: Phương trình tan x + tan x + + tan x + = 3 tương đương với phương trình sau đây? 3 B cot x = C cot x = D tan x = A tan x = Câu 27: Cho tứ diện ABCD M, N, P, Q trung điểm AC, BC, BD, AD Tìm điều kiện để MNPQ hình thoi B AC = BD C AB = CD D BC = AD A AB = BC Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo véctơ v = (a; b) biến đường thẳng d1 : x + y = thành d1' : x + y − = thành d 2' : x − y − = d : x − y + = Tính m= a + b Trang 3/5 - Mã đề thi 129 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com A m = −5 B m = C m = −4 D m = 2 điểm M ( −3; −2 ) Dây cung ( C ) Câu 29: Cho đường tròn ( C ) : x + y + x + y − = qua điểm M có độ dài ngắn A B C D Câu 30: Trong hộp có 20 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh viên bi màu vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy có khơng q hai màu A 42 53 B 14 91 C 14 57 D 43 57 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, E, F trung điểm SA, SB, SC, SD Trong đường thẳng sau, đường thẳng không song song với IJ ? A AB B DC C EF D AD Câu 32: Người ta trồng 3003 theo hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, Hỏi có tất hàng cây? A 75 B 77 C 73 D 79 Câu 33: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực việc trả lương cho kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương quý làm việc cho công ty 13,5 triệu đồng/quý, kể từ quý làm việc thứ hai, múc lương tăng thêm 500.000 đồng quý Tính tổng số tiền lương kỹ sư nhận sau ba năm làm việc cho công ty A 114 triệu đồng B 195 triệu đồng C 228 triệu đồng D 198 triệu đồng Câu 34: Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm x + x + + 2m = A m ≥ −1 B m ≤ −1 C m < −1 D m ≤ Câu 35: Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + cos x = theo thứ tự 18 , k ∈ C x = − ; x= 18 , k ∈ A x = − ; x= 2 18 D x = , k ∈ − ; x= 18 B x = , k ∈ − ; x= Câu 36: Từ số 1, 2, 3, 4, 5,6 lập số tự nhiên ,mỗi số có chữ số đồng thời thỏa mãn điều kiện :sáu số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số sau đơn vị? A 106 B 102 C 104 D 108 2 2 2 Câu 37: Tính tổng S = 100 − 99 + 98 − 97 + + − A 5050 B 5500 C 5005 D 5054 Câu 38: Hàm số sau hàm số chẵn? A y = cos x.tan x B y = x.cos x C y = sin 3x D y = tan x sin x x Câu 39: Tìm hệ số khơng chứa x khai triển sau (x3 − )n , biết Cnn −1 + Cnn −2 = 78 với x > Trang 4/5 - Mã đề thi 129 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com A 112640 B -11345 C -112641 D -112640 Câu 40: Chọn ngẫu nhiên số 80 số tự nhiên 1,2,3, ,80 Tính xác suất biến cố A: “Trong số có số phương” A 562 2053 B 1489 2091 C 563 2054 D 1491 2054 -II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Câu 1: (2 điểm) U U π để phương trình cos = x cos x + 2m sin x có nghiệm thuộc khoảng 0; 6 b) Cho hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Câu 2: (2 điểm) x x − y = x + y y a) Giải hệ phương trình: x − y = b) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang với đáy AD BC ( AD =a > BC =b ) Gọi I , J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng a) Tìm ( ADJ ) cắt SB, SC M , N Mặt phẳng ( BCI ) cắt SA, SD P, Q Gọi E giao điểm AM PB , F giao điểm CQ DN Tính độ dài đoạn EF theo a, b Câu 3: (2 điểm) Cho biểu thức (1 + x + x + x3 + + x 2019 ) 2020 =a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 + + a4078380 x 4078380 2019 Hãy rút gọn biểu thức: = P C2020 a2020 − C2020 a2019 + C2020 a2018 − − C2020 a1 + 2020 ……………… HẾT ……………… Cán coi thi không giải thích thêm./ CBCT1: …………………………………… CBCT2: …………………………………… Trang 5/5 - Mã đề thi 129 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com SỞ GD-ĐT BẮC GIANG CỤM TÂN YÊN ––––––––––––––––––––– HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP CỤM NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN LỚP 11 Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) ––––––––––––––––––––––– (Bài thi chấm thang điểm 20) I TRẮC NGHIỆM: 14 điểm (mỗi câu trả lời đúng: 0,35 điểm) Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 Mã đề 122 Mã đề 124 Mã đề 126 Mã đề 128 Mã đề 129 A C A C D B B D C D D C B C D D B A C B B C A A C B C A D D A C B A A D B B C D D C C B D B C C C D D B C B C C A C D B C A A A A D D D B A B B A A D B A D C B D C B A A D D C A A A C C A B C C B C B D B C D B B C D A B A C B D C A D D A D C C A D A B A B B C C B A D C C D B B D C C D D B A D B B A C C D A A D D A D B C C D A B B B C B C B A D C D A C A A C C B D A A A C D B D D B B B D D A D D C Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com II HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN (6 điểm) Câu Câu (2điể m) NỘI DUNG để phương trình cos = x cos x + 2m sin x có nghiệm thuộc a) Tìm Điểm điểm π khoảng 0; 6 0.25 Đặt t = cos2x 0,25 Ta có : 0,25 2= m 4t − 1 = − ∈ y t t 3; ;1 Xét hàm 2 Ta có bảng biến thiên: t 1 y -2 − < m < − < m < Từ bảng biến thiên ta có hay thỏa mãn yêu cầu 0,25 toán b) Cho hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Tổng số phần tử không gian mẫu (số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí bất kỳ): n(Ω)=10! Đầu tiên, xếp bạn nữ vào vị trí khơng đối diện nhau: 3T 3T 3T 3T 34T điểm 0.25 34T 0.5 - Bạn nữ thứ có 10 cách xếp - Trừ vị trí bạn nữ thứ vị trí đối diện, bạn nữ thứ hai có cách xếp - Trừ vị trí bạn nữ vị trí đối diện bạn nữ thứ ba có cách xếp - Trừ vị trí bạn nữ vị trí đối diện bạn nữ thứ tư có cách xếp - Trừ vị trí bạn nữ vị trí đối diện bạn nữ thứ năm có cách xếp - Tiếp theo, số cách xếp ngẫu nhiên bạn nam vào vị trí trống 5! 34T 34T T T T T T T T T Vậy toán xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ bằng: P = 0.25 10.8.6.4.2.5! = 10! 63 Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Câu (2 điểm) điểm x x − y = x + y y a) x − y = Điều kiện x, y ≥ Xét y = 0, không thỏa mãn hpt +) y ≠ 0, đặt x = t y , t ≥ Hệ phương trình trở thành 0.25 0.5 5t − = + t (*) 2 t y − = t + y t −1 − t ⇔ 5 y (t − 1) = y = (t ≠ 1) t −1 (*) ⇔ 4t3 – 8t2 + t + = 3 ⇔ t = 1; t = - ; t = Đối chiếu điều kiện ta t = 2 P P P P Từ tìm (x;y) = (9; 4) 0,25 b) Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang với đáy AD BC ( AD =a > BC =b ) Gọi I , J trọng tâm tam giác SAD SBC điểm Mặt phẳng ( ADJ ) cắt SB, SC M , N Mặt phẳng ( BCI ) cắt SA, SD P, Q Gọi E giao điểm AM PB , F giao điểm CQ DN Tính độ dài đoạn EF theo a, b Ta có I ∈ ( SAD ) , suy I ∈ ( SAD ) ∩ ( BCI ) 0.5 PQ ( SAD ) ∩ ( BCI ) = Do AD ⊂ ( SAD ) , BC ⊂ ( BCI ) ⇒ PQ∥AD∥BC AD∥BC Ta có: J ∈ ( SBC ) , suy J ∈ ( SBC ) ∩ ( ADJ ) MN ( SBC ) ∩ ( ADJ ) = Do BC ⊂ ( SBC ) , AD ⊂ ( ADJ ) ⇒ MN ∥AD∥BC AD∥BC Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com Từ suy MN PQ song song với = EF ( ADNM ) ∩ ( BCQP ) = AD ( ADNM ) ∩ ( ABCD ) ⇒ EF∥AD Ta có: BC ABCD BCQP = ∩ ( ) ( ) AD∥BC Suy EF∥MN Gọi K giao điểm CP với EF EF = EK + KF SP SM Do = = ⇒ PM ∥AB SA SB PE PE Theo định lý Thalet ta có: =⇒ = Do EK song song với BC nên theo EB PB PE EK 2 định lý Thalet ta có : = = ⇒ EK = b PB BC 5 Tương tự ta có: QF QC PQ 3 2 =⇒ =⇒ =⇒ FK =PQ = AD =a FC FC FK 5 Từ suy EF = Câu (2 điểm) Cho biểu thức : (1 + x + x 0.5 (a + b) + x3 + + x 2019 ) điểm 2020 =a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 + + a4078380 x 4078380 Hãy rút gọn biểu thức: 2019 = P C2020 a2020 − C2020 a2019 + C2020 a2018 − − C2020 a1 + 2020 ( Xét − x 2020 (1 − x ) 2020 2020 ) 2020 = (1 − x ) =(1 − x ) 2020 2020 (1 + x + x + x3 + + x 2019 ) 2020 0.5 ( a0 + a1 x + a2 x + a3 x3 + + a4078380 x 4078380 ) VT có hệ số x 2020 −C2020 = −2020 0.5 VP có hệ cố x 2020 2019 2020 C2020 a2020 − C2020 a2019 + C2020 a2018 − − C2020 a1 + C2020 a0 2019 Nên = P C2020 a2020 − C2020 a2019 + C2020 a2018 − − C2020 a1 + 2020 1 2019 2020 = C2020 a2020 − C2020 a2019 + C2020 a2018 − − C2020 a1 + C2020 a0 + 2019 = −2020 + 2019 = −1 Chú ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định HẾT -U U Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com ... 2,= max y 2 Câu 26: Phương trình tan x + tan x + + tan x + = 3 tương đương với phương trình sau đây? 3 B cot x = C cot x = D tan x = A tan x = Câu 27: Cho tứ diện ABCD... HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP CỤM NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN THI: TỐN LỚP 11 Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian giao đề) ––––––––––––––––––––––– (Bài thi chấm thang điểm... nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Câu 2: (2 điểm) x x − y =