Toán 12 luyện thi đại học (989)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 099 Câu Cho số thực a> 1, b>1 Biết phương trình a x bx −1 =1 có hai nghiệm phân biện x , x Tìm giá trị nhỏ x1 x2 ) − ( x + x2 ) biểu thức S=( x1 + x2 A B √3 C √3 D √3 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: [DS12 C2.5.D04.c] Cho số thực a> 1, b>1 Biết phương trình a x bx −1 =1 có hai nghiệm x1 x2 x , x ) − ( x + x2 ) phân biện Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=( x1+ x2 A B √3 C √3 D √3 x 1+ x 2=− log b a Hướng dẫn giải>Ta có x − 1+ x log b a=0 ⇒ \{ x x 2=−1 Thay vào biểu thức S áp dụng BĐT ta kết Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm O ( ; ) biến điểm M ( −2 ;3 ) thành điểm M ' có tọa độ A M ′ ( − ;3 ) B M ′ ( 2; ) C M ′ ( − ; 2) D M ′ ( 2; −3 ) Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm O (0 ; ) biến điểm M ( −2 ; ) thành điểm M ' có tọa độ A M ′ ( 2; −3 ) B M ′ ( − ; 2) C M ′ ( 2; ) D M ′ (− ;3 ) Lời giải FB tác giả: Nguyễn Đức Mạnh x ′ =− x ⇒ M ′ (2;− ) Ta có biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O ( ; ) \{ ′ y =− y Câu 2 Tất giá trị thực A để hàm số đồng biến khoảng xác định B C D Đáp án đúng: B ^ Câu Khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Δ ABC cân A CAB=120 , AB=2 a (A’BC) tạo với (ABC) góc 45 Khoảng cách từ đỉnh B’ đến mặt phẳng (A’BC) ? a √2 a √2 A B a √ C a √ D Đáp án đúng: A ⇒ (^ ( A ' BC ) ; ( ABC ) )=^ A ' IA=45 0, Giải thích chi tiết: Gọi I trung điểm BC d ( B ' ;( A ' BC ))=d ( A ; ( A ' BC ) )=AH AI √ AB cos 60 √ a √ Δ A ' AI vuông cân A nên AH = = = 2 Câu Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn nghịch biến khoảng A Đáp án đúng: B B để hàm số ? C D Giải thích chi tiết: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn nghịch biến khoảng A B Lời giải C D để hàm số ? T a có Xét Có Bảng biến thiên Vậy ,mà , nên Có giá trị m thỏa mãn Câu Trong mặt khối đa diện, số cạnh thuộc mặt tối thiểu A Đáp án đúng: B B Câu Cho số phức ; tâm bán kính A Đáp án đúng: D , C Tập hợp điểm D biểu diễn hình học số phức đường tròn Giá trị lớn biểu thức B Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có C D Khi đó, với Vậy điểm biểu diễn thuộc tia đối tia Câu Một hình nón có đường cao Mặt phẳng , , (tính ) qua đỉnh, cắt đường trịn đáy hình nón điểm A, B cho Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến mp(Q) xung quanh hình nón cho A C Đáp án đúng: A B D Diện tích Giải thích chi tiết: Một hình nón có đường cao Mặt phẳng qua đỉnh, cắt đường trịn đáy hình nón điểm A, B cho Khoảng cách từ tâm đường trịn đáy hình nón đến mp(Q) Diện tích xung quanh hình nón cho A B C D Câu Cho a số dương, biểu thức A Đáp án đúng: B Câu 10 viết dạng lũy thừa với số mũ hữa tỉ là: B Hàm số C liên tục có bảng biến thiên đoạn lớn hàm số A đoạn D cho hình bên Gọi giá trị Tìm mệnh đề đúng? B C Đáp án đúng: A Câu 11 Chọn khẳng định Sai khẳng định sau: A D B C Đáp án đúng: B D x+1 Mệnh đề sau đúng? 1−x A Hàm số nghịch biến ( − ∞ ; ) ( ;+ ∞ ) B Hàm số đồng biến ( − ∞; ) ( ;+ ∞ ) C Hàm số đồng biến ( − ∞ ; ) ∪ (1 ;+∞ ) D Hàm số đồng biến ℝ ¿ \} Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải ′ x +1 >0, ∀ x ∈ D Tập xác định D=ℝ ¿ \} Ta có y= Đạo hàm: y = − x +1 ( − x+ 1) Vậy hàm số đồng biến (− ∞ ;1 ) ( ;+ ∞ ) Câu 12 Cho hàm số y= Câu 13 Trong không gian cho hệ trục tọa độ ; biết ; , cho hình lập phương Viết phương trình mặt phẳng chứa tạo với mặt phẳng với ; góc A B hoặc D , cho hình lập phương với C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Trong không gian cho hệ trục tọa độ ; ; góc ; biết Viết phương trình mặt phẳng chứa tạo với mặt phẳng A B C D Lời giải Giả sử phương trình mặt phẳng cần tìm : Ta có Do phương trình Mặt phẳng có dạng có vectơ pháp tuyến , mặt có vectơ pháp tuyến Theo giả thiết Từ suy phương trình mặt phẳng Câu 14 Tổng giá trị nguyên tham số biến bao nhiêu? A Đáp án đúng: A B đoạn C để hàm số Giải thích chi tiết: Tổng giá trị nguyên tham số đồng biến A B Lời giải C D đồng D đoạn để hàm số bao nhiêu? Ta có Để hàm số đồng biến Vì nên Do tổng giá trị Câu 15 Có thể lập số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1,2, 3, 4, A B 20 C 10 D 120 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Có thể lập số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1,2, 3, 4, A 20 B 120 C D 10 Lời giải Số chữ số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số 1, 2, 3, 4, số chỉnh hợp chập phần tử Do A25 =20 Câu 16 Tìm tập nghiệm bất phương trình A Đáp án đúng: B B ? C Giải thích chi tiết: Ta có: D Vậy tập nghiệm cần tìm Câu 17 Cho tứ diện đều  có đường cao   Gọi  trung điểm  Mặt phẳng  diện  thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện A Đáp án đúng: A B C D chia tứ Giải thích chi tiết: Gọi cạnh tứ diện Gọi trung điểm Ta có: và Qua kẻ đường thẳng song song với nên suy , Tam giác Gọi Đặt cắt Ta dễ Gọi trung điểm , mặt phẳng dựng đường trung trực dàng chứng minh tâm mặt cầu ngoại tiếp Ta có: cắt đồng dạng với tam giác nên suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp ta suy ra: Với ta có: Tương tự với Do ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp Phương pháp trắc nghiệm: Áp dụng công thức Crelle: Với khối tứ diện tồn tam giác mà số đo cạnh tích số đo cặp đối tứ diện Hơn gọi thể tích, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ta có cơng thức: Câu 18 Tìm số nghiệm nguyên bất phương trình: A Đáp án đúng: B Câu 19 Cho B C Vô số số thực dương tùy ý, A Đáp án đúng: B Câu 20 C có đồ thị hàm số Trên khoảng cực trị? B Để hàm số Mặt khác Câu 21 nên D có cực trị suy ra: có Dựa vào đồ thị hàm số để hàm số C Giải thích chi tiết: Ta có: D sau: có tất số nguyên A Đáp án đúng: A D B Cho hàm số ? có nghiệm bội lẻ Cho số thực thỏa Giá trị lớn biểu thức A Đáp án đúng: C B C D Giải thích chi tiết: Xét hàm với ta đến kết Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Phép quay tâm thành đường tròn A C Đáp án đúng: A B D B trung điểm C B Câu 24 Cho A C biến trung điểm Phép vị tự tâm D số nguyên thỏa mãn Mệnh đề sau đúng? B C Đáp án đúng: D Câu 25 D Cho hàm số Phép vị tự tâm D Giải thích chi tiết: Cho tam giác , với trọng tâm tam giác, biến điểm thành điểm Khi có tỉ số A Lời giải biến đường tròn Mệnh đề sau đúng? Câu 23 Cho tam giác , với trọng tâm tam giác, điểm thành điểm Khi có tỉ số A Đáp án đúng: B góc quay có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình A B Lời giải C D D Ta có phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm Vậy phương trình Câu 26 Biết có nghiệm số nguyên dương thỏa A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: [1D1-4] Biết Hệ số C số nguyên dương thỏa khai triển D Hệ số khai triển A Lời giải Với điều kiện B C D ta có: Ta có 10 Số hạng chứa ứng với Vậy: Hệ số Câu 27 Tìm A B C D Đáp án đúng: D Câu 28 Theo sách tín dụng phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập: sinh viên vay tối đa đồng/ tháng (9 triệu/ năm học), với lãi suất tháng Mỗi năm lập thủ tục vay lần ứng với học kỳ nhận tiền vay đầu học kỳ (mỗi lần nhận tiền vay triệu) Giả sử sinh viên thời gian học đại học năm vay tối đa theo sách tổng sợ tiền nợ bao gồm lãi bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Sau năm học đại học tức Thiết lập: , Bấm CALC = = =…, đến Câu 29 Tìm số ta nhỏ thỏa mãn bất phương trình A B Đáp án đúng: A Câu 30 Hàm số nghịch biến biến A C Tìm số thực , C , Đáp án đúng: D D ? B C Đáp án đúng: D Câu 31 , D thỏa mãn B D Câu 32 Nguyên hàm hàm số A học kỳ, ta nhập vào MTCT sau: (biến đếm) Phép lặp: A D , , là? B 11 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 33 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thuộc khoảng A Đáp án đúng: A Câu 34 phương trình B Cho hàm số C thỏa mãn D Tất nguyên hàm A B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Ta có Vì Đặt Câu 35 Họ nguyên hàm hàm số A B C D 12 Đáp án đúng: D HẾT - 13