Đề ôn tập toán luyện thi thpt (458)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 046 Câu Trong mặt phẳng cho hình vng cạnh , phía ngồi hình vng vẽ thêm bốn đường trịn nhận cạnh hình vng làm đường kính (hình vẽ) Thể tích khối trịn xoay sinh hình quay quanh đường thẳng A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi B giao điểm C Gắn hệ trực toạ độ D vào hình vẽ bên Gọi trung điểm , hình chiếu vng góc Khi điểm dây cung lên trục Đường trịn đường kính suy có phương trình là Cung có phương trình: Cung có phương trình: Gọi hình phẳng tạo dây cung Gọi hình phẳng tạo dây cung có phương trình: , đường thẳng hai trục toạ độ đường thẳng thể tích khối trịn xoay sinh hình , với Suy Cung Đặt điểm dây cung Đường thẳng Ta có Gọi Ta có , Suy quay quanh trục Khi Suy Ta có Đặt , với Suy Khi Do tính đối xứng hình nên thể tích tồn khối Câu Tính thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , hai đường thẳng quanh trục A , trục B C Đáp án đúng: D Câu D Cho hình nón có bán kính đáy A , chiều cao Diện tích xung quanh hình nón? B C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Câu Cho lăng trụ mặt phẳng góc có đáy vng góc với mặt đáy hai mặt phẳng Tính thể tích khối lăng trụ A Đáp án đúng: B B Câu Đạo hàm hàm số A hình thoi có cạnh , , Biết tạo với C B D C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Đạo hàm hàm số A Lời giải B C .D Câu Tìm số giá trị nguyên để hàm số đồng biến khoảng ? A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B C D Xét hàm số Bảng biến thiên: TH1: Khi hàm số nên hàm số TH2: u cầu tốn đồng biến khơng âm khoảng đồng biến khoảng Tóm lại giá trị thỏa mãn toán , mà số nguyên thuộc đoạn nên có tất giá trị Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ( P ) : x+2 y−z −1=0 Trong điểm sau, điểm thuộc mặt phẳng ( P ) ? A N ( ; ;−1 ) B P ( 1;0 ; ) C M (1 ; ;−1 ) D Q ( ;0 ; ) Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có N ( ; ;−1 ) ∈ ( P ) tọa độ N thỏa mãn phương trình ( P ) : 0+2.0+ 1−1=0 Câu Biết hàm số đúng? ( A số thực cho trước, B D C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ĐK: Đặt ) có đồ thị hình bên Mệnh đề Từ đồ thị hàm số cho ta có: Với Do nghịch biến Với Do nghịch biến Suy hàm số cho nghịch biến Câu Tìm tổng giá trị số thực Vậy cho phương trình có nghiệm phức thỏa A Đáp án đúng: C B C Giải thích chi tiết: Tìm tổng giá trị số thực phức thỏa A B Lời giải Nếu cho phương trình D có nghiệm C +) Trường hợp Nếu thì D Khi khơng có nghiệm thực ln có nghiệm thực theo định lý Vi-ét tổng hai nghiệm thực +) Trường hợp phương trình phương trình Vì nên có nghiệm phức Theo định lý Vi-ét ta có Phương trình nghiệm phức ln có hai nghiệm thực phân biệt, theo định lý Vi-ét ta có tổng giá trị số thực +) Từ suy tổng giá trị số thực phức thỏa Câu 10 Cho khối chóp A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Lời giải Ta có cho phương trình có nghiệm có đáy hình bình hành Gọi trọng tâm tam giác Biết khối chóp tích thể tích khối chóp B C D Do Câu 11 A Đáp án đúng: B B C D Câu 12 Trong hịm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn A Đáp án đúng: D B C D Giải thích chi tiết: Trong hịm phiếu có phiếu ghi số tự nhiên từ đến Rút ngẫu nhiên lúc hai phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn A B Lời giải C D Số phần tử không gian mẫu Gọi Tổng hai số ghi hai phiếu rút số lẻ lớn Ta có cặp số có tổng số lẻ lớn Vậy xác suất biến cố Câu 13 Cho số nguyên dương m , n số thực dương a Mệnh đề sau sai? A ( √n a ) m= √n a m B m√ √n a=n m√ a C √n a m√ a=n +m√ a D √n a m√ a=m √n am+n Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: (THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG LẦN 1- NĂM 2020) Cho số nguyên dương m , n số thực dương a Mệnh đề sau sai? A m√ √n a=n m√ a B √n a m√ a=n +m√ a C ( √n a ) m= √n a m D √n a m√ a=m √n am+n Lời giải + Ta có: 1 1 √ √ a=( ( a ) n ) m =a n m =a n m =n m√ a phương án A m n m + Ta có: ( √n a ) m=( a n )m =a n =√n am phương án C Ta có: n m √ a √ a=a a =a n m 1 + n m =a m+n m n = √ am+ n phương án m n Câu 14 Tất giá trị thực tham số khoảng A Đáp án đúng: A , phân số B Giải thích chi tiết: Tập xác định Hàm số nghịch biến Ta có B phương án D sai cho hàm số tối giản nghịch biến Hỏi tổng là? C D Lập bảng biến thiên Bảng biến thiên x g′ + g Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số Vậy để hàm số đồng biến đoạn A B C Đáp án đúng: C Câu 16 D Cho tam giác vuông cân có hình chữ nhật với cho trung điểm (như hình vẽ) Tính thể tích quay mơ hình quanh trục với trung điểm xếp chồng lên vật thể tròn xoay A Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D B C Ta có: Gọi trung điểm Tính Khi Câu 17 Đạo hàm hàm số A B C Đáp án đúng: A D Câu 18 Cho hàm số có đồ thị Biết đường cong tiếp xúc điểm Phương trình tiếp tuyến chung đường cong A Đáp án đúng: C B C điểm D Giải thích chi tiết: Khi ta có : Và Mọi đường cong qua điểm tiếp tuyến chung B C Đáp án đúng: C để hàm số đồng biến khoảng Câu 20 Tìm tập xác định hàm số A Phương trình Câu 19 Số giá trị nguyên tham số A Đáp án đúng: A có hệ số góc tiếp tuyến A -4, C D B D Giải thích chi tiết: Điều kiện Câu 21 Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: B B D Câu 22 Một vật dao động điều hồ theo phương trình A x = -8 cm B x = cm Đáp án đúng: D Câu 23 Kí hiệu C x = cm cm Li độ thời điểm t = 0,5 (s) D x = –4 cm bốn nghiệm phức phương trình A Tính tổng B C Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ số cho Tìm tọa độ ảnh A qua phép vị tự tâm , tỉ A B C D Đáp án đúng: D Câu 25 Người ta sản xuất loại đèn trang trí ngồi trời (Trụ sở, quảng trường, cơng viên, sân vườn…) gồm có hai phần: Phần bóng đèn có dạng mặt cầu bán kính , làm thủy tinh suốt; Phần đế bóng đèn làm nhựa để cách điện, có dạng phần khối cầu bán kính thỏa mãn đường kính dây cung hình trịn lớn bóng đèn Một cơng viên muốn tạo điểm nhấn ánh sáng, đặt loại bóng có kích thước , Tính thể tích phần nhựa để làm đế bóng đèn theo đơn đặt hàng (Bỏ qua ống luồn dây điện bulông ốc phần đế) 10 A C Đáp án đúng: C B D Giải thích chi tiết: Gọi , tâm bán kính hình cầu phần bóng đèn để làm đế bóng đèn Ta có: , đường kính Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Gốc tọa độ Xét tam giác vng ta có: , tâm bán kính khối cầu vng góc với đường thẳng nối hai tâm , trục Phương trình đường trịn tâm Gọi bán kính bán kính là phần thể tích quay hình phẳng giới hạn Phương trình đường trịn tâm : : , trục , , ta có: 11 Gọi phần thể tích quay hình phẳng giới hạn , trục , , ta có: Do Câu 26 Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất năm Hỏi sau năm người có tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 31,17 B 30,85 C 31,34 D 31,45 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn năm với lãi suất năm Hỏi sau năm người có tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 31,17 B 30,85 C 31,45 D 31,34 Lời giải Theo cơng thức lãi kép, ta có: Trong số tiền ban đầu gửi vào; lãi suất kì hạn; Sau năm người có số tiền Câu 27 Cho Tính A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho A Lời giải số kì hạn B C D Tính C D Ta có: Câu 28 Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến đoạn nhỏ A 11 B vô số C 12 Đáp án đúng: C Câu 29 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? có giá trị lớn D 12 A B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A Lời giải B C Ta có đường tiệm cận đứng Cho Câu 30 Gọi A Đáp án đúng: A D đường tiệm cận ngang , nên loại A, B nên ta chọn D nghiệm phức phương trình B Khi C D 13 Giải thích chi tiết: Gọi A B Lời giải nghiệm phức phương trình C D Ta có: Khi Mà: Câu 31 Hình chóp tất cạnh A Đáp án đúng: C B Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C D Giải thích chi tiết: Gọi ; Trong mặt phẳng Khi Tam giác trung điểm gọi giao điểm trung trực đoạn tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đồng dạng với tam giác với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Cách 2: 14 Gọi Vì nên Mà tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính mặt cầu Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu 32 Tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số nghịch biến A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Tập xác định: Ta có: TH2: D TH1: + Với C Hàm số nghịch biến + Với để hàm số ( dấu xãy hữu hạn ) ta có nên ta có thỏa mãn (khơng thỏa với ) nên loại Ta có Vậy Câu 33 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A B 15 C Đáp án đúng: D Câu 34 Cho hàm số D xác định liên tục đoạn Hàm số có giá trị nhỏ đoạn A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: biến đoạn A Đáp án đúng: C C B D nên ta có hàm số hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 35 Tập xác định hàm số hình vẽ bên B Từ đồ thị đạo hàm hàm số có đồ thị nghịch biến đoạn đồng là: C D HẾT - 16