Đề ôn tập có đáp án toán thpt (428)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 062 Câu Cho số phức z a  bi Gọi w  x  yi ta có z w khi: a  y  A b  x a x  B b  y a  x  C b  y a b  D  x  y Đáp án đúng: B a x z w   b  y Giải thích chi tiết: Ta có  P  cắt hình Câu Cho hình nón đỉnh S có đường sinh a , góc đường sinh đáy 30 Mặt phẳng nón theo hai đường sinh SA , SB hợp với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng  P a A Đáp án đúng: D Câu 3a B Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ A B Giải thích chi tiết: Tìm giá trị lớn B a D hàm số C Đáp án đúng: B A Lời giải a C 12 D giá trị nhỏ C hàm số D TXĐ: Đạo hàm Câu Một người gừi số tiền 500 (triệu đồng) vào ngân hàng với lãi suất 6,5 % / ¿ năm theo hình thức lãi kép Đến hết nãm thứ , vi cần tiền nên người đến rút 100 (triệu dồng), phần lại tiếp tục gửi Hỏi sau năm kề từ lúc bắt đầu gừi, người có số tiền bao nhiêu? (Già sừ lãi suất khơng thay đổi suốt q trình gửi; khơng kề 100 (triệu đồng) rút) A 571,620 (triệu đồng) B 574,135 (triệu đồng) C 573,990 (triệu đồng) D 572,150 (triệu đồng) Đáp án đúng: A  20; 20  Câu Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng  để hàm số m3 f  x   x7  x5  x    m  x  3mx  10 x  2020 0;1 đồng biến   A 21 B 19 C 20 Đáp án đúng: D D 22 f '  x   x  x   mx     m  x  6mx  10 0, x   0;1 Giải thích chi tiết: *   x   3.x  3.x 22  8   x    mx   3m x  3mx 1  3mx    3   x     x    mx  1   mx  1  * Xét hàm số y t  3t  y ' 3t    Hàm số f  t  t  3t đồng biến  *  x  mx  1, x   0;1 Suy bất phương trình  m x2 1 x  x2 1   m Min    m 2   19 m 2 x    Có 22 giá trị Q :  x  y  z  0 P Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Viết phương trình mặt phẳng   x2 y z d:    đồng thời vng góc với mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng A  x  y  z  18 0 B x  y  z  18 0 C  x  y  z  18 0 Đáp án đúng: A D  x  y  z  18 0 Q :  x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng   Viết phương trình mặt x2 y z d:   P   đồng thời vng góc với mặt phẳng  Q  phẳng chứa đường thẳng A x  y  z  18 0 B  x  y  z  18 0 C  x  y  z  18 0 D  x  y  z  18 0 Lời giải  n P  P Gọi vectơ pháp tuyến     n  n   P  Q     P    Q          n P   n Q  , ud   d   P  n P   ud  Ta có       n P   n Q  , ud    8; 2;   n Q    1;3;  ud  2;1;   Với nên  P mp  P  :  x  y  z  18 0 nên phương trình z  4 i  z i z a  bi  a; b    z   3i Câu Cho số phức z thoả mãn Gọi số phức thoả mãn nhỏ T  a  b Giá trị biểu thức là: A T  B T 0 C T 1 D T 4 qua điểm A   2;1;   d Đáp án đúng: B M  z  ; A  4;1 ; B  0;  1 Giải thích chi tiết: Đặt điểm biểu diễn số phức z;4  i;  i Khi MB , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực  AB  qua từ giả thiết suy MA    I  2;0  n  AB   4;     : x  y  0 có VTPT N  1;  3 Gọi điểm biểu diễn số phức  3i z   3i MN z   3i Ta có: Do nhỏ  MN nhỏ  M hình chiếu vng góc N lên  Khi MN : x  y  0 2 x  y  0  x 3    x  y     y   M  3;    z 3  2i Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình Vậy T 2a  3b 6  0 Câu Hàm số sau có đồ thị hình bên? A y log x  B y log  x  1 y log3  x  1 C y log x D Đáp án đúng: B Câu Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật có diện tích bằng 10 Diện tích xung quanh hình trụ bằng A 10 B C 10 D 5 Đáp án đúng: A Câu 10 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( ; ) B ( ;+ ∞ ) C ( ;+∞ ) D (−1 ; ) Đáp án đúng: A F  x  5 x  x  x  120 Câu 11 Hàm số nguyên hàm hàm số sau đây? A f  x  15 x  x  B f x 5 x  x  C   Đáp án đúng: A Câu 12 D f  x  x x3 x   f  x  5 x  x  Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB 1, BC 2, AA 3 Mặt phẳng thay đổi qua C , mặt phẳng cắt tia AB, AD, AA E , F , G ( khác A ) Tính T  AE  AF  AG cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ A 15 B 18 C 17 D 16 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A O(0; 0; 0), B(1;0; 0), D (0; 2;0), A(0;0;3) Khi E ( AE ;0; 0), F (0; AF , 0), G (0; 0; AG ), C (1; 2;3) Phương trình mặt phẳng C  1; 2;3   P     1 AE AF AG Vì AEFG Thể tích khối đa diện Do thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ bằng 27 y  x  ax  x Câu 13 Có giá trị nguyên âm tham số a để hàm số có ba điểm cực trị? A B C 10 D 11 Đáp án đúng: B f x x  ax  x f  x  4 x  2ax  Giải thích chi tiết: Xét hàm số   ;  x 0 f  x  0    x  ax  0 y  f  x Vì phương trình bậc ba ln có tối thiểu nghiệm nên để hàm số có ba điểm cực trị f x 0 f  x 0 phương trình   có nghiệm phân biệt   có nghiệm bội lẻ g x x  ax   g  x  3x  a Đặt   g x 0 Để   có nghiệm 0   TH1: 3x  a 0 vơ nghiệm có nghiệm kép  a 0 a    a  x   TH2: 3x  a 0 có hai nghiệm phân biệt   a  g     3    1      a g           a a a  a   80  3   a a a   a   80  3 3  a  a   ( sai )   a   3 16 Suy a   16 f  x 0 Để   có nghiệm bội lẻ   TH1: 12 x  2a 0 vơ nghiệm có nghiệm kép  a 0 a    a  x   TH2: 12 x  2a 0 có hai nghiệm phân biệt   a  f    0 6    2      a  f    0      Suy a  Vậy a  thỏa ycbt với Cách 2:  a a a   2a   0  6    a a a   2a   0 4 6   a  a  6 ( sai)   a  a    a    6;  5;  4;  3;  2;  1 y  x  ax  x x y   ax  x   x  2ax   x  ax  x Để hàm số y  x  ax  x  x  x  ax    x  ax   x  ax  x có ba điểm cực trị  phương trình y 0 có nghiệm bội lẻ 3 Vì x 0 khơng nghiệm phương trình x  ax  0 x  ax  0 Khi x 0 Ta có x  ax  0  a  g  x    x3 g  x  x   x3 0  x  x Ta có x  ax  0  a  h x    x3 h  x  x   x3 0  x  x2 a ¢   a    6;  5;  4;  3;  2;  1 Yêu cầu toán  a  với Câu 14 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB 3a Hình chiếu vng góc A ' mặt phẳng ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AC cho HC 2HA Mặt bên ( ABB ' A ') hợp với mặt đáy  ABC  góc 60 Tính thể tích V 39a V A 81a V B khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' 83a3 V C 43a V D Đáp án đúng: B Câu 15 Ba anh em Đức, Vũ Phi vay tiền ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay ba người 500 triệu đồng Biết rằng tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng Đức cần 10 tháng, Vũ cần 15 tháng Phi cần 25 tháng Số tiền trả đặn cho ngân hàng tháng người gần với số tiền ? A 10950000 đồng B 10700000 đồng C 10545000 đồng Đáp án đúng: D D 10711000 đồng A  dx x ln x bằng cách đặt t ln x Mệnh đề đúng? Câu 16 Tính tích phân 1 A  dt A  dt A tdt A dt t t A B C D Đáp án đúng: C Câu 17 Cho A I x(1  x )10 dx I  u10 du I Đặt u 1  x , viết I theo u du ta B 10 u du 2 C Đáp án đúng: D D Câu 18 Phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z 9 A  P  : x  y  z 9 C Đáp án đúng: D  P qua điểm Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng tuyến  P  : x  y  z 9 B  P  : x  y  z 9 A  P  : x  y  z 9 D  P  : x  y  z 9 C Lời giải  P Phương trình mặt phẳng  P I 2u10 du I  10 u du 2  nhận OH làm vectơ pháp tuyến  P  : x  y  z 9 B  P  : x  y  z 9 D H  3; 3; 3 qua điểm H  3; 3; 3 qua có véctơ pháp tuyến  x  3   y  3   z  3 0  x  y  z 9 H  3; 3; 3  OH nhận làm vectơ pháp  OH  3;3;3 là: A  3;  2;3 , B   1; 2;5  Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tọa độ trung điểm I AB I  4;  4;8  I   2;1;3 I  0; 2;0  I  1;0;  A B C D Đáp án đúng: D Câu 20 Nguyên hàm hàm số A 11 Đáp án đúng: D x2 - 2x + x +1 B f ( x) = C Tính m  n  k  D Câu 21 Phương trình s inx sin  có nghiệm  x   k 2  x     k 2 ; k   A   x   k  x    k ; k   C  Đáp án đúng: A  x   k 2  x    k 2 ; k   B   x   k  x     k ; k   D  6x  3x  có phương trình Câu 22 Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số A y 2 x 1 B y 2 x  C y 6 x  D y 6 x 3 y Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số phương trình A y 2 x 1 B y 6 x 3 C y 2 x  D y 6 x  Lời giải y 6x  3x  có lim f  x    lim f  x   x   1 suy x  tiệm cận đứng lim f  x   lim f  x  2 x   x   suy y 2 tiệm cận ngang Câu 23 x   1 Tìm m để giá trị nhỏ hàm số A đoạn bằng B C Đáp án đúng: A D v  t  t  3t   m/s  Câu 24 Một vật chuyển động có phương trình Qng đường vật kể từ bắt đầu chuyển động đến gia tốc bằng 24 m/s ? 39 m B 15 m A Đáp án đúng: B C 19 m D 20 m a  t  v t  3t  2 Tại thời điểm vật có gia tốc 24 m/s 24 3t   t 3 Giải thích chi tiết: Gia tốc Quãng đường vật kể từ bắt đầu chuyển động đến gia tốc bằng 24 m/s quãng đường vật từ vị trí t 0 đến vị trí t 3 S  3  t  3t  1 dt  39 10 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log x 2  25;    0; 25   ; 25  10;  A B C D Đáp án đúng: C Câu 26 Trong khối đa diện sau, khối đa diện khối đa diện lồi ? A B C 11 D Đáp án đúng: C a = log , log 48 bằng Câu 27 Đặt 3a +1 A a +1 Đáp án đúng: C 4a - B a - 4a +1 C a +1 3a - D a - Câu 28 Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A  SBC  bằng Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  , tính cos  để thể tích khối đến mặt phẳng chóp S ABC nhỏ cos   A Đáp án đúng: B B cos   cos   C cos   D Giải thích chi tiết: 12 Gọi H trung điểm BC  AH  BC (vì tam giác ABC vuông cân A )  AH  BC  cmt   BC   SAH   BC  SH  SA  BC SA  ABC      Ta có   ABC    SBC  BC      ABC  ,  SBC    AH , SH  SHA   AH  BC  SH  BC Ta có  Kẻ AK  SH , với K  SH  AK  SH  gt   AK   SBC   d  A ,  SBC    AK 3  AK  BC BC  SAH      Ta có  AK AH   sin  sin  Tam giác SHK vng K có Tam giác SAK vng K có SA  AK  sin  90    cos  ABC vuông cân A có H trung điểm BC AB  AC   2 sin  1 6 S ABC  AB AC   2 sin  sin  sin  Vậy Tam giác BC  BC 2 AH  sin  1 9 VS ABC  S ABC SA   3 sin  cos    cos   cos       0;   2 Xét hàm số với t cos   t   0;1  y   t  t t  t Đặt   t    0;1 y 1  3t 0      0;1  t   Suy y   cos   cos   3 y   0, y  1 0, y      Ta có 3 cos   Vậy để thể tích khối chóp nhỏ lớn bằng Câu 29 Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất theo quý 2% (mỗi quý tháng) lãi hằng quý nhập vào vốn Sau năm tổng số tiền người nhận A 117,1 triệu B 117,5 triệu   cos2   cos  13 C 116,5 triệu Đáp án đúng: A Câu 30 D 116,1 triệu Tìm số phức liên hợp số phức A B C Đáp án đúng: B Câu 31 D Cho với số hữu tỷ Giá trị A B Đáp án đúng: B Câu 32 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau: C Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −2 ; ) B ( −1 ; ) C ( ; ) D ( ;+ ∞ ) Đáp án đúng: B Câu 33 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn: Giá trị ab2 bằng : A B C Đáp án đúng: C Câu 34 Cho hai số phức z1 3  2i z2   5i Số phức z1  z2 bằng A  3i Đáp án đúng: A B  7i Câu 35 Họ tất nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: B C   4i f ( x) sin  x 1 bằng D D 12 D  2i là: B D 14 HẾT - 15