Đề ôn tập có đáp án toán thpt (506)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 073 Câu Một hình nón trịn xoay có đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón 4 a S Tính diện tích xung quanh xq hình nón 8 a 2 S xq  S 8 a A xq B S 4 a C xq Đáp án đúng: A Câu Đồ thị hàm số cho hình bên hàm số nào? D A y x  x  C y  x  x  S xq 32 a B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: D Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y= x +1 x- m đồng biến khoảng xác định B m³ A m B phương trình C z  z  0 Giá trị biểu thức D  Đáp án đúng: A i 3 z   i 2 Giải thích chi tiết: Phương trình z  z  0 có hai nghiệm   z  i cos  i sin 2 3 Chọn  cos   i sin   Áp dụng công thức Moivre: n cos  n   i sin  n  n   , ta được: 2019 2019  i sin   2019  3 z 2018 2018 2 2 z 2018 cos  i sin cos  i sin 3 3 2 2  2   2   2018 cos    i sin   i sin    cos z 3     2 2 2 2 M    cos  i sin  cos  i sin  2 3 3 Do đó, z 2019 cos Vậy M 2 Câu Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình sau: Số nghiệm phương trình A 1 f  x 2 1 f  x B là: C D Đáp án đúng: B Câu Một hình trụ tích 12πaa độ dài đường cao 3a Tính bán kính đáy hình trụ A 2a Đáp án đúng: D Câu B a Trong mặt phẳng phức Oxy, gọi mệnh đề sai? A C Đáp án đúng: A C 4a D 2a hai điểm biểu diễn hai số phức Tìm B D y 3  x  1 Câu Tập xác định hàm số D  1;   A D   ;1   1;   C Đáp án đúng: C 5 B D  D   ;1 D Câu 10 Thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y x 3; y 0 hai đường thẳng x 1; x 2 quanh trục Ox A V  Đáp án đúng: B B V 7  Giải thích chi tiết: Ta có Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số a + b A 59 Đáp án đúng: D V  ( x 3) dx  3 x dx  x D V  C V 3 f ( x) = x - x +13 8   7 [- 2;3] a phân số tối giản có dạng b Khi C 57 B 53 Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số Khi a + b A 59 B 53 C 55 D 57 f ( x) = x - x +13 D 55 a [- 2;3] phân số tối giản có dạng b Lời giải Ta có: f ¢( x ) = x3 - x éx = ê f ¢( x) = Û ê êx = ± ê ë æ 2ử ổ 2ử 51 51 ữ ữ ỗ ữ ữ fỗ = f = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ỗ2 ữ ỗ ứ f ( 0) = 13 f ( - 2) = 25 f ( 3) = 85 , , , è ø , ố ổ 2ử 51 ữ ị f ( x) = f ỗ ữ = ỗ ữ ỗ ữ [- 2;3] ỗ ứ ị a = 51, b = Þ a + b = 55 è x x x x Câu 12 Tìm m để bất phương trình    4  mx có tập nghiệm  A ln120 B ln14 C ln10 D ln 30 Đáp án đúng: A  e x ln a   ax  lim   ln a ln a x x x  x ln a  lim Giải thích chi tiết: + Với a  ta có x x x a 1 xa ln a  a  f  x  f  x    x 0  x x2 + Với a  xét hàm số , ta có Xét hàm số g  x   xa x ln a  a x   g  x  a x ln a  xa x ln a  a x ln a  xa x ln a g  x   g  x   g    g  x    f  x   0, x  Với x  ta có suy g  x   g  x   g    g  x    f  x   0, x  Với x  ta có suy x a 1 f  x   a  1   ;0   0;   x Do hàm số đồng biến khoảng Trở lại toán: + Xét x 0 bất phương trình thỏa mãn + Xét x  ta có: x  3x  x  5x 4  mx  m  h  x Từ nhận xét ta có đồng biến m  lim h  x  ln  ln  ln  ln ln120 x + Xét x  ta có:  0;  x  3x  x  5x 4  mx  m  h  x Từ nhận xét ta có đồng biến m  lim h  x  ln  ln  ln  ln ln120 x Kết hợp lại ta có m ln120 Câu 13 Cho hàm số y x  3x  x  x     h  x  x x x x Do yêu cầu toán tương đương với x  3x  x  x     h  x  x x x x   ;0  Do yêu cầu toán tương đương với x5 x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng B Hàm số đồng biến ; C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến khoảng Đáp án đúng: D ; Câu 14 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng    : x  y  z  0 , đường thẳng 1 : x y z   3 35  Đường thẳng  nằm mặt phẳng   , song song với đường thẳng 1 cách 1 khoảng Oxy  Đường thẳng  cắt mặt phẳng  điểm có tọa độ  5;9;0  2;  5;0  1;  3;0   3;5;  A  B  C  D  Đáp án đúng: A   n  2;1;  1  Giải thích chi tiết: Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến , đường thẳng 1 có vectơ phương  u  2;  3;1    M  0;1;0   1 M    //  Do n.u 0 nên n  u , đồng thời , suy   N    N     N a; b; 2a  b  1 Gọi nên  Ta có:   MN , u 35   d   , 1  d  N , 1     u 2   6a  4b     3a  2b     3a  2b   90  a 1  9a  4a  13 0    a  13 90  2 Chọn Với b 0   6a     3a     3a   a 1  N  1;0;3   : x y z   3 ,    Oxy   A   5;9;  13 17 z y      Oxy   A  ; 17 ;    3 , 3  P d I,d  I  P Dạng 23 Xác định đường thẳng d nằm   , biết khoảng cách  với Câu 15 Số phức z biểu diễn điểm M (ở hình vẽ dưới), mô-đun z 13 17   13 a   N   ;0;     : 9   Với x z 1 z  z  z  A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số phức z biểu diễn điểm M (ở hình vẽ dưới), mơ-đun z z 1 z  z  z  A B C D Lời giải M  2;  1 Điểm biểu diễn số phức z 2  i Mô–đun số phức z : z  22    1  y  x  mx   5m   x  m2 nghịch biến  Câu 16 Gọi S tập tất số nguyên m để hàm số Tính tổng phần tử S A  10 B  20 C  18 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: y  x  2mx  5m  D  15 Để hàm số nghịch biến   y 0, x  R   x  2mx  5m  0, x  R Do m    S   6;  5;  4;  3;  2;  1;0;1 Vậy tổng phần tử S :  20 Câu 17 Một nguyên hàm hàm số thỏa điều kiện A B C Đáp án đúng: A Câu 18 D Có số nguyên âm m để hàm số A B Đáp án đúng: A đồng biến nửa khoảng [1;+¥ ) ? C D Û Giải thích chi tiết: u cầu tốn Câu 19 ìï 3x2 + m³ 3x2 + m ùớ 0, " x ẻ ; +Ơ , " x ẻ [1;+Ơ ) [ ) ùù x3 + mx + > x3 + mx + ỵ Tìm tập xác định D hàm số A D = (1; +¥ ) B D = (0;1) C D = (- ¥ ;0) È (1; +¥ ) D D = ¡ \ {0} Đáp án đúng: C y   x  3x     x Câu 20 : Tìm tập xác định hàm số D   1;  D   1; 2 A B D   ; 2 D   1; 2 C D Đáp án đúng: B Câu 21 Đồ thị hình bên bốn hàm số sau Hỏi hàm số nào? A C Đáp án đúng: A Câu 22 Hàm số A B D f  x  ln 2x  f ' x  2x  f ' x  (2x  1) ln có đạo hàm : f ' x  2x  f ' x  2x  ln B C Đáp án đúng: A D   F  F  x F    1 f x cos x Câu 23 Biết nguyên hàm   Tính      3 F    A   Lời giải Chọn C  cos x x dx   sin x  C F  x  2 Ta có    C 1  C 1  F    1 Theo giả thiết nên    3 F    B   f  x  dx     3 F    C      3 F    D   Đáp án đúng: C Câu 24 Biết không gian với hệ tọa độ điều kiện sau: qua hai điểm có hai mặt phẳng và , đồng thời cắt trục tọa độ thỏa mãn hai điểm cách Giả sử có phương trình Tính giá trị biểu thức B -9 C A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cách Xét mặt phẳng có phương trình Vì Mặt phẳng Vì Nếu D -7 thỏa mãn điều kiện: qua hai điểm , đồng thời cắt trục tọa độ qua hai điểm cách nên Suy ra: tồn mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu tốn Do để tồn hai mặt phẳng thỏa mãn u cầu tốn thì: • Với , • Với , : Ta mặt phẳng : Xét mặt phẳng có phương trình TH1: Ta mặt phẳng Vậy: Cách nên ta có hệ phương trình: cắt trục tọa độ cách có phương trình thỏa mãn điều kiện: qua hai điểm , đồng thời cắt trục tọa độ Vì cách với hai điểm cách nên ta có trường hợp sau: véc tơ phương với Ta có , chọn Khi , suy TH2: với véc tơ phương với Khi Ta có , chọn , suy Vậy: Câu 25 Có giá trị nguyên tham số  thuộc đoạn thuộc đoạn có hai tiệm cận đứng: B 2019 A 2021 Đáp án đúng: C để đồ thị hàm số C 2020 D 2018 Giải thích chi tiết: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x  x  m 0 có hai nghiệm phân biệt khác  m  12   m    2017;  \  12 m  Câu 26 t  s Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc a theo thời gian biểu diễn hình bên So sánh vận tốc v  t0  tức thời thời điểm t0 1s ; 4s ; 6s ta B v    v  1  v   v  1  v    v   C Đáp án đúng: D D v  1  v    v   A v    v    v  1 v v  t  a v t  Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời gia tốc tức thời v t  Do đồ thị hình bên đồ thị Theo đồ thị ta có: v t   t   1;  v v  t  1; 1; 4 , Mà hàm số liên tục đoạn   nên hàm số đồng biến đoạn  v  1  v   ta có v t   t   4;  v v  t  4;6 4;6 , Mà hàm số liên tục đoạn  nên hàm số nghịch biến đoạn  v  6  v  4 ta có 4 4 a  t  dt   a  t  dt  v t  dt  v t  dt  v  t   v  t  6 Ta có:  v    v  1  v    v    v  1  v   Vậy v  1  v    v   Câu 27 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn bán kính R I   2;3 R 2 , I  2;  3 R  C , Đáp án đúng: C A 1 i z   i 2 đường tròn tâm I I  2;  3 R 2 , I   2;3 R  D , B Giải thích chi tiết: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn tâm I bán kính R 1 i z   i 2 đường tròn I  2;  3 R 2 I   2;3 R  , B , I  2;  3 R  I   2;3 R 2 C , D , Lời giải  5i  z    z   3i    i  z   i 2   1 i  IM  , với M  z  , I  2;  3 I  2;  3 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R  A z  i  10 w  i  1 z  z  Câu 28 Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa mãn số ảo Biết tồn số phức z a  bi ; a, b   biểu diễn điểm M cho MA ngắn nhất, với A 1; điểm   Tính a  b A  B  C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: w (i  1)(a  bi )  2(a  bi )  3a  b   (a  b)i Do w số ảo nên 3a  b  0 nên M thuộc đường thẳng x  y  0 z  i  10  a  (b  1) 10  M thuộc hình trịn tâm I (0;  1), R  10 Dựa vào hình ta thấy MA nhỏ M giao điểm có hồnh độ âm đường thẳng x  y  0 với đường tròn tâm I (0;  1), R  10 10 a  M ( 1;2)    a  b  b 2  Suy Câu 29 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A (1; +¥ ) Đáp án đúng: C B (- 1;1) C (- ¥ ;- 1) D (0; +¥ ) Câu 30 Một người gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,8% / tháng Biết khơng rút tiền sau tháng , số tiền lãi cộng dồn vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lãnh số tiền nhiều 50 triệu đồng bao gồm tiền gốc lãi, thời gian người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A 115 tháng B 114 tháng C 143 tháng D 12 tháng Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Giả sử sau n tháng người thu số tiền 50 triệu đồng n Ta có: 20.106   0, 008   50.106  n  114,994 Vậy sau 115 tháng người lãnh số tiền nhiều 50 triệu đồng bao gồm tiền gốc lãi Câu 31 Tìm giá trị nhỏ tham số A C Đáp án đúng: B cho hàm số đồng biến B D ?  a 0  có đồ thị  P  , đỉnh  P  xác định công thức Câu 32 Cho hàm số bậc hai y ax  bx  c nào?    b  b   I ; I ;   a a a 4a     A B    b I ;  C  2a 4a  Đáp án đúng: A    b I ;  4a  D  a Câu 33 Cho đường thẳng d cố định số a  Tập hợp điểm M không gian cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d a là: A Đường tròn B Mặt nón C Mặt trụ D Mặt cầu 11 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tập hợp điểm M không gian saocho khoảng cách từ M đến đường thẳng d a mặt trụ 2  C  :  x     y  1 9 Gọi  C  ảnh đường Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  k  C v  1;  3   O tròn qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm , tỉ số phép tịnh tiến theo vectơ  C  Tính bán kính R đường tròn A R 3 B R 27 C R 9 D R 1 Đáp án đúng: D 2  C  :  x     y  1 9 Gọi  C  ảnh Giải thích chi tiết: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn k  C  phép tịnh tiến theo vectơ đường tròn qua việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O , tỉ số   C  Tính bán kính R đường tròn A R 9 B R 3 C R 27 D R 1 Lời giải  C  có bán kính R 3 Đường tròn k  , đường tròn  C  biến thành đường tròn  C1  có bán kính R1  k R Qua phép vị tự tâm O , tỉ số  1  v  1;  3 C   C  có bán kính R R1 1 Qua phép tính tiến theo vectơ , đường trịn biến thành đường tròn  C  R 1 Vậy R đường tròn Câu 35 Cho khối trụ có chiều cao h 2a bán kính đường trịn đáy r a Thể tích khối trụ cho v  1;  3 A V 4 a Đáp án đúng: D V   a3 B C V 8 a D V 2 a HẾT - 12