Đề ôn tập có đáp án toán thpt (27)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN LUYỆN KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 004  A 1;  1;  1 B 2;3;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm   Vectơ AB có tọa độ A  3; 2;1  1; 4;3 C  Đáp án đúng: B B  1; 4;3 D   1;  4;  3  A  1;  1;  1 B  2;3;  Oxyz Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ 3; 2;1  1; 4;3 C   1;  4;  3 D   1; 4;3 A  B Lời giải  AB  1;4;3 Ta có Câu Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vng B, AB = a;BC = a có hai mặt phẳng (SAB );(SAC ) vng góc với đáy Góc SC với mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC ) 2a 39 A 39 Đáp án đúng: A 4a 39 B 13 a 39 C 13 2a 39 D 13 Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S.ABC đáy ABC tam giác vuông B, AB = a;BC = a có hai mặt phẳng (SAB );(SAC ) vng góc với đáy Góc SC với mặt đáy 60 Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC ) 4a 39 a 39 2a 39 2a 39 A 13 B 13 C 39 D 13 Lời giải  Vì hai mặt phẳng (SAB );(SAC ) vng góc với đáy suy SA  ( ABC ) ; ( SC ;( ABC )) SCA 60 Dựng AH  SB; Ta có BC  AB, BC  SA  BC  ( SAB )  BC  AH  AH  ( SBC ) d ( A, ( SBC ))  AH  SA AB SA  AB  2a.tan 600 (2a.tan 60 )  a  39 a 13 Câu Hình bên đồ thị bốn hàm số 2 A y  x x B y 2 C y x  D y log x Đáp án đúng: C Câu x x x Cho a, b, c số thực dương khác Đồ thị hàm số y a , y b , y c cho hình bên Chọn khẳng định khẳng định sau: A c   b  a C c   a  b Đáp án đúng: C B  c  a  b D c  a  b  x x x Giải thích chi tiết: Cho a, b, c số thực dương khác Đồ thị hàm số y a , y b , y c cho hình bên Chọn khẳng định khẳng định sau: A  c  a  b B c  a  b  C c   b  a D c   a  b Lời giải x x Đồ thị hàm số y c xuống lên hàm số y c nghịch biến, suy  c  x x x x Đồ thị hàm số y a y b lên hàm số y a y b đồng biến, suy a  b  Với x 1 ta thấy b  a Suy c   a  b Câu Cho hai điểm A B phân biệt Điều kiện cần đủ để I trung điểm AB       IA  IB IA  IB A B C AI BI D IA IB Đáp án đúng: B Câu Cho số phức thức z w z thỏa mãn z   i 1, w   3i 2 số phức w thỏa mãn Giá trị nhỏ biểu A 17  Đáp án đúng: D B 17  C 13  Giải thích chi tiết: Gọi A, B hai điểm biểu diễn cho hai số phức z   i 1  A I 1;1 +) thuộc đường tròn tâm   , bán kính R1 1 J  2;  3 13  z w w   3i 2  w    3i  2  w    3i  2  w    3i  2  B +) D thuộc đường tròn tâm , bán kính R2 2 I ; R1  J ; R2  Vì IJ  17  R1  R2 nên hai đường trịn   ngồi  P  z  w  AB  Pmin  IJ  R1  R2  17  Vậy giá trị nhỏ biểu thức 17  1;3 Câu Giá trị lớn hàm số y  x  x  x  đoạn   A  B  C 11 Đáp án đúng: D y 2 x  x  1 x Câu Họ tất nguyên hàm hàm số x3  x.ln  A C (1  x) x5 x   3ln  x  C C ln Đáp án đúng: B D  x5 x   3ln  x  C B ln 2x  x.ln  3ln  x  C D  x5 x  x x   d x    3ln  x  C    x ln  Giải thích chi tiết: Ta có Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAB tam giác nằm mặt phẳng 2a 21 Thể tích khối chóp vng góc với mặt đáy Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SD S ABCD 2a 3 A a3 B 4a 3 C 8a 3 D Đáp án đúng: C x a Câu 10 Phương trình 25 có nghiệm là: A x  a  B x  a  Đáp án đúng: C C x a  D x a  Câu 11 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu A m 6 Đáp án đúng: B B m  C m  D m 6 2 Giải thích chi tiết: Phương trình x  y  z  x  y  z  m 0 phương trình mặt cầu  12  12  22  m   m  Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 1, AD  10, SA SB, SC SD Biết  SAB   SCD  vng góc với đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB; SCD mặt phẳng Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 1, AD  10, SA SB, SC SD Biết mặt phẳng  SAB   SCD  vng góc với đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB; SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Lời giải * Gọi M , N trung điểm AB, CD Gọi H hình chiếu S xuống MN  MN  AB   SMN   AB  SH  AB  SM  AB  Ta có: SH   ABCD  Mặt khác: SH  MN nên S SAB  S SCD   SM  SN  AB 2  SM  SN 4 Ta có:  SM  AB   SN  CD   AB // CD   SAB  ;  SCD  MSN 90 * Ta có  Góc mặt phẳng 2 Áp dụng định lí Pytago tam giác SMN ta có: SM  SN MN  SM 1  SN 3  SM    SM  10  SM  8SM  0    SM 3  SN 1 SM  SN 10 Áp dụng hệ thức lượng tam giác ta có: SH MN SM SN 3  SH  10 ( Do MN AD ) 1 VSABCD  SH S ABCD  10 1 3 10 Vậy Câu 13 Hàm số A f  x   f  x   f  x  22 x  x (2 x  2).2 ln (1  x).2 ln 2 có đạo hàm ? x x2 B f  x  (2 x  2).22 x  x ln D f  x  (1  x).212 x x ln x  x2 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có tập xác định hàm số ? D  f  x  22 x  x Câu 14 Kí hiệu X tập hợp cầu thủ x đội tuyển bóng rổ, P ( x ) mệnh đề chứa biến “ x cao 180 cm” Mệnh đề ∀x∈X,P(x) x∈X,P(x) X,P(x) khẳng định rằng: A Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm B Trong số cầu thủ đội tuyển bóng rổ có số cầu thủ cao 180 cm C Bất cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ D Có số người cao 180 cm cầu thủ đội tuyển bóng rổ Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Mọi cầu thủ đội tuyển bóng rổ cao 180 cm ⇔ ∀x∈X,P(x) x∈X,P(x) X,P ( x ) Câu 15 Giá trị cực đại hàm số A Đáp án đúng: D Câu 16 B C D y  f  x Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số điểm cực đại, điểm cực tiểu? g  x  f  x có A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Đáp án đúng: D y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số g  x  f  x có điểm cực đại, điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực đại, điểm cực tiểu Lời giải  x 0  x 0.5  g '  x  2 f  x  ' f  x  ; g '  x  0   x 1   x 2  x 3 Ta có: Ta có bảng biến thiên Vậy hàm số g  x  f  x có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 17 Tìm tập xác định D h àm số A D = ¡ ïü ïì D = ¡ \ ïí ± ùý ùợù ùỵ ù C ỏp ỏn ỳng: D y  3x  1     D   ;   ;    3    B     D   ;  ;     3    D Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ C I 1;1 thị hàm số y x  3mx  cắt đường trịn   có tâm   , bán kính hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 1 m A Đáp án đúng: B B m 2 C m 2 D m 2 3 Giải thích chi tiết: Ta có: suy đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu C  m ;  2m m ; D m ;  2m m Các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số  Đường thẳng  qua điểm CĐ, CT đồ thị hàm số có phương trình là: (vì m > 0) A, B phân biệt Dễ thấy Với   : Do ln cắt đường trịn tâm I  1;1 Do , bán kính R 1 điểm không thõa mãn A, I , B thẳng hàng khơng qua I, ta có: lớn hay AIB vuông cân I ( H trung điểm AB ) Câu 19 Tích phân 32019 A 2019 2020 x I   x dx e 1 3 có giá trị 32020 C 2020 B 32021 D 2021 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Đặt x  t  dx  dt Đổi cận: x 3  t  3; x   t 3 3 Khi đó:   t 2020 3 3  t 2020 et t 2020 et x 2020 e x I   t dt   t dt   t dt   x dx e 1 e 1 e 1 e 1 3 3 3 3 2021 2021 x 2020 x 2020 e x x 2I   x dx   x dx  x 2020dx   e 1 e 1 2021  3 3 3    3 2021 2021  2.32021 32021  I  2021 2021 Suy Câu 20 Điểm khối đa diện là? A Những điểm không thuộc khối đa diện B Những điểm thuộc khối đa diện thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện C Những điểm thuộc hình đa diện không thuộc khối đa diện D Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng π x 0, x  Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành B V π  V π  π  1 D A V π  V π  π  1 C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng π x 0, x  Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành V π  π  1 V π  π  1 A V π  B V π  C D Lời giải   y   cos x   y 0  π  x 0, x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Hình phẳng D giới hạn  hồnh tính theo cơng thức: π  V π   cos x  π π dx π   cos x  dx π  x  sin x  02 π  π 1 Câu 22 x x x Cho a, b, c số thực dương khác Đồ thị hàm số y a , y b , y c cho hình bên Chọn khẳng định đúng? A c   a  b B c   b  a C c   a  b D  c  a  b Đáp án đúng: A Câu 23 Cho hàm số y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề đúng? A a  0,  b  4, c  B a  0, b  0, c  C a  0,  b  4, c  Đáp án đúng: C D a  0, b  4, c  Giải thích chi tiết: Cho hàm số đúng? y ax   b cx  b có đồ thị đường cong hình bên Mệnh đề A a  0,  b  4, c  B a  0, b  4, c  C a  0,  b  4, c  D a  0, b  0, c  Lời giải Giao với trục tung y Giao với trục hoành 4 b 0 0b4 b x b 0 a0 a  SA   ABC  AB  AC 2 Câu 24 Cho hình chóp S ABC có , , BAC 30 Gọi M , N hình chiếu A SB , SC Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM A R  Đáp án đúng: B B R 1 C R 2 D R  13 10 Giải thích chi tiết: 2 2 Xét tam giác ABC có BC  AB  AC  AB AC cos B 3   3.2cos 30 1 2 Suy ra: AC  AB  BC 4 hay tam giác ABC vuông B  1 Gọi I trung điểm AC suy IA IC IB  2 Tương tự tam giác ANC vuông N ta IA IC IN  SAB  có Xét BC BC  AB (cmt )    BC   SAB  BC  SA  gt   AM   SAB   AM  BC mà Ta AM  BC    AM   SBC  AM  SB  gt   MC   SBC   AM  MC mà  3 Suy ta tam giác AMC vuông M ta IA IB IM  1  2  3 R  AI  AB 1 suy ta I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM có bán kính x 3 y x  có đồ thị  C  Tìm m cho đường thẳng d : y x  m cắt  C  hai điểm Câu 25 Cho hàm số G  2;   phân biệt A B thỏa mãn điều kiện trọng tâm tam giác OAB A m 2 B m 5 C m 6 D m 3 Từ , Đáp án đúng: C x 3  x  m  x  mx  m  0 A  x1 ; x1  m  , B ( x2 ; x2  m) Giải thích chi tiết: Ta có x  Giả sử 11  x1  x2 m 2  2    m 6   x1  x2  2m    m   3 Do G trọng tâm ABC nên  Câu 26 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD 3 cạnh cịn lại Mệnh đề sau đúng? A AD BC vng góc B Đoạn nối hai trung điểm AB CD đoạn vng góc chung AB, CD C AC BD vng góc D AB CD vng góc Đáp án đúng: A x2 - x ổử 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ3 ứ ố Câu 27 Tập nghiệm bất phương trình A S = ( - Ơ ;- 1) x +5 ổử 1ữ >ỗ ữ ỗ ữ ỗ3 ứ ố B S = ( - 1;5) S = ( 5; +¥ ) S = ( - ¥ ; - 1) È ( 5; +¥ ) C D Đáp án đúng: C Câu 28  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y x  1; y  x  hai đường thẳng x  1; x 1 Cho Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay 16 21 A 15 B H quanh trục Ox 176 C 15 14 D Đáp án đúng: B 12 Giải thích chi tiết:  H1  quanh trục Ox khối trịn hình phẳng giới hạn y  x  , y 0; x  1, x 0 Khi quay 28 V1   x  1 dx  15 1 xoay tạo thành tích Gọi  H1   H  quanh trục Ox khối hình phẳng giới hạn y  x  1, y 0; x 0, x 1 Khi quay 7 V2    x  1 dx  trịn xoay tạo thành tích 21 V  V  V  H   quanh trục Ox Vậy thể tích khối trịn xoay tạo thành quay Gọi  H2  Câu 29 Cho biết nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D Tìm B D a b c d Câu 30 Cho số dương a , b , c , d Biểu thức S=ln + ln +ln + ln b c d a a b c d A ln ( + + + ) B ln ( abcd ) b c d a C D Đáp án đúng: C Câu 31 Cho phương trình ( cho có hai nghiệm phân biệt A thỏa mãn D x  (2m  3).3x  81 0 để phương trình thuộc khoảng sau B C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: tham số thực) Giá trị  1 13  3x    (2m  3).3x  81 0 Phương trình trở thành: Đặt t 3x  t   t  (2m  3)t  81 0  2   2m  3  4.81  2m  3  324 Để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt phương trình  2 có hai nghiệm phân biệt dương:  15 m    2m   18       2m   18  2m  3  324   m    m           15    2m    18 2      m  S   2m    m   21 P  81    2m    18 m         m       m     Điều kiện: t1  t2 2m   t t 81 Áp dụng hệ thức Vi-ét:  x1 x2 Vì t1.t2 81  3 3  x1  x2 4 Do đó: x12  x22 10   x1  x2   x1.x2 10  42  x1.x2 10  x1.x2 3  x1.x2 3   x1  x2 4  Xét hệ phương trình 27 2m  30  m   TM  Nên Vậy chọn Câu 32  x1 1    x2 3 t1 3  t1  t2 30  t2 27 C Họ nguyên hàm hàm số: A C Đáp án đúng: A B D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số: A C D B 14 Lời giải Dùng công nguyên hàm y  e4 x Câu 33 Tính đạo hàm hàm số y  e4 x 20 A y  e4 x C Đáp án đúng: C B D y  4x e y  4x e 20 1  y '  e x  '   e x  ' 1  x  e x 1 4.e4 x  e4 x 5  5 5 Giải thích chi tiết: Ta có: Câu 34 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB, ta hình trụ trịn xoay tích V 1, V Hệ thức sau đúng? A V = V B V = 2V1 C V = 2V2 D 2V1 = 3V2 Đáp án đúng: C Câu 35 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x  x  C y  x  3x  Đáp án đúng: B B y 2 x  x  D y  x  x  HẾT - 15