Đề ôn tập có đáp án toán thpt (225)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 033 Câu Một lớp có 40 học sinh, học sinh giỏi hai mơn Hóa Văn, biết có 25bạn học giỏi mơn Hóa, 30 bạn học giỏi mơn Văn Hỏi lớp có học sinh giỏi hai môn A 25 B 15 C 10 D 20 Đáp án đúng: B Câu Một hình trụ có bán kính đáy 2a , thiết diện qua trục hình chữ nhật ABCD với AD = 2AB AD song song với trục hình trụ Khi diện tích xung quanh hình trụ là: A 32 2 a Đáp án đúng: D B 30 a Câu Tập nghiệm bất phương trình A C 32 a ( 5- ) 2x x- £ ( ) +2 x ( 1; +¥ ) B ( - 1;0) È ( 1; +¥ ) [- 1;0] È ( 1; +¥ ) D ( - 1;0) C Đáp án đúng: C Câu Tất giá trị tham số m cho bất phương trình A D 64 a m   9;  3x m x 1  0 3x có nghiệm nguyên 1  m   ;1   9; 27  3  B 1  m   ;1   9; 27  3  D m    ;1 C Đáp án đúng: D 1  m x 1  x2  x 0 x 3 Giải thích chi tiết: Bất phương trình có nghiệm ngun  x 1 log3 m   x  x , điều kiện m  Lấy loga số hai vế ta  x    log m  x  log m   1 3x m x 1  x    log m  x  log m 0 Phương trình có nghiệm x  x  log m Bất phương trình có nghiệm ngun nên ta xét trường hợp   log m  x   Khi tồn giá trị nguyên    log m     m 27    x   log m tồn x nguyên!    log m 1  m  1   ;1   9; 27  m Vậy tất giá trị Câu Cho với số hữu tỷ Giá trị A B Đáp án đúng: C Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: y  f  x Hàm số đồng biến khoảng đây?    ;0  1;  A B Đáp án đúng: C C D C  0;1 D   1;0  Câu Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB a , BC a , SC 2a  SCA 30 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC a A Đáp án đúng: B R C R a B R a Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A f ( x) sin  x 1 C Đáp án đúng: B Câu Cho hàm số f  3 Tính f  3 e A Đáp án đúng: D D nhận giá trị dương thỏa mãn B f  3 1 f   1 C a 2.d là: B f  x D R f  x   , f  3 e2 2 e x  f  x   , x   D f  3 e3  f  x   Giải thích chi tiết: Ta có:   3 f  x   f  x  f  3  3 x dx  e dx  f   e    3  f  x  x 3 df  x  e dx  3 f  x  3e 0 f ( x ) ( x  m) x   (m  6) x  x Câu 10 Cho hàm số tham số m để hàm số có điểm cực trị? A B Đáp án đúng: D  x  x  x  2m, f ( x )   x  2( m  3), Giải thích chi tiết: Ta có 3 x  x  f '( x )   x  2(m  3)  f  x  3 ex x 3 f  3  e   f  3 e3 2 f  x  e x  f  x   , x    f  x   e x  f  x    x  x  ( m tham số Có giá trị nguyên C D x  x  (Hàm số khơng có đạo hàm x 2) TH1: m  f '( x) 0 vơ nghiệm BBT Hàm số có cực trị nên m  không thỏa TH2: m   BBT Suy Câu 11 f '( x) 0  x1  2(m  3) 2( m  3) , x2  x  x2  3 để hàm số có cực trị 2( m  3) 2  m3 m    2; 2 mà m nguyên nên Trong khơng gian phương trình là: , cho ba điểm A M  2;0;0  N  0;  1;0  P  0;0;  , , Mặt phẳng B C Đáp án đúng: C D , cho ba điểm A Lời giải A  a; 0;0  Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , B  0; b;  C  0; 0; c  , M  2;0;0  N  0;  1;0  P  0;0;  , , Mặt phẳng B C y Trong khơng gian có phương trình là: D x có z M  2;0;0  N  0;  1;0  P  0;0;2    MNP  :    1 Ta có: , , Câu 12 Hình nón có bán kính đáy A C Đáp án đúng: B Câu 13 Một nguyên hàm , đường cao Diện tích tồn phần hình nón là: B D F  x hàm số f ( x)  sin x sin x  thỏa mãn F   0 A ln  sin x B ln  sin x C Đáp án đúng: D ln cos x ln  D sin x sin x dt dx  ln t  C ln sin x   C x 3 t  Giải thích chi tiết: sin F   0 nên C  ln Chọn đáp án Câu 14 Trong khối đa diện sau, khối đa diện khối đa diện lồi ? A B C D Đáp án đúng: C z   i  z i z a  bi  a; b    z   3i Câu 15 Cho số phức z thoả mãn Gọi số phức thoả mãn nhỏ T  a  b Giá trị biểu thức là: A T 4 B T  C T 0 D T 1 Đáp án đúng: C M  z  ; A  4;1 ; B  0;  1 Giải thích chi tiết: Đặt điểm biểu diễn số phức z;4  i;  i Khi MB , tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trung trực  AB  qua từ giả thiết suy MA    I  2;0  n  AB   4;     : x  y  0 có VTPT N  1;  3 Gọi điểm biểu diễn số phức  3i z   3i MN z   3i Ta có: Do nhỏ  MN nhỏ  M hình chiếu vng góc N lên  Khi MN : x  y  0 2 x  y  0  x 3    x  y     y   M  3;    z 3  2i Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình Vậy T 2a  3b 6  0 z   3i 5 z  z 8 Câu 16 Cho z1 z2 hai số phức z thỏa mãn , đồng thời Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình dạng 2  x  a    y  b  r  r   Tính giá trị biểu thức T  a  b  r A T 96 B T 12 C T 64 D T 6 Đáp án đúng: A z   3i 5 z  z 8 Giải thích chi tiết: Cho z1 z2 hai số phức z thỏa mãn , đồng thời Tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z1  z2 mặt phẳng tọa độ Oxy đường trịn có phương trình 2 T  a  b  r x  a    y  b  r  r   dạng  Tính giá trị biểu thức A T 96 B T 64 C T 6 D T 12 Lời giải z   3i 5 Gọi A; B điểm biểu diễn z1 ; z2 Từ giả thiết suy A; B thuộc đường tròn tâm I  5;3 z  z 8 , bán kính suy AB 8 Gọi M trung điểm đoạn AB Khi ta tính IM 3 z1  z2 , I điểm biểu diễn số phức  3i , thay vào ta có Mặt khác, M điểm biểu diễn số phức z1  z2   3i 3   z1  z2   10  6i 6 biểu thức J  10;6  r 6 Vậy điểm biểu diễn z1  z2 nằm đường trịn tâm ; Khi a 10 ; b 6 ; r 6 Vậy  a  b  r 96 Câu 17 Cho số phức z a  bi  a, b    2019 2019 thỏa mãn z  2i.z 3  3i Tính giá trị biểu thức: P a  b 34016  32019 52019 B A  34016  32019    52019  D  C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho số phức P a 2019  b 2019 34016  32019 52019 A B Lời giải Ta có: z a  bi  a, b    thỏa mãn z  2i.z 3  3i Tính giá trị biểu thức:  34016  32019    52019   D C  a  2b 3 z  2i.z 3  3i  a  bi  2i (a  bi ) 3  3i  a  2b  (2a  b)i 3  3i     2a  b 3 2019 2019 1  2 Vậy P a  b a 1  b 1 Câu 18  D  miền giới hạn hai đường cong y  f  x  ax  bx  c y g  x   x  mx  n Biết Gọi S D  9 y g  x  I 0;  đồ thị hàm số có đỉnh  Khi cho miền giới hạn hai đường cong hai a V b , đường thẳng x  1; x 2 quay quanh trục Ox , ta nhận vật thể trịn xoay tích a, b số nguyên dương Giá trị biểu thức P a  b A P 63706 Đáp án đúng: A B P 2021 C P 2101 D P 1342  D  miền giới hạn hai đường cong y  f  x  ax  bx  c Giải thích chi tiết: Gọi S 9 y  g  x   x  mx  n y g  x  I 0;  Biết  D  đồ thị hàm số có đỉnh  Khi cho miền giới hạn hai đường cong hai đường thẳng x  1; x 2 quay quanh trục Ox , ta nhận vật thể trịn xoay tích V a b , a, b số nguyên dương Giá trị biểu thức P a  b A P 2101 B P 1342 C P 2021 D P 63706 Lời giải Parabol y g  x  có đỉnh I  0;  suy m 0; n 2  y  g  x   x  y  f  x y g  x  Phương trình hồnh độ giao điểm 2 ax  bx  c  x    a  1 x  bx  c  0  1 : Dựa vào hình vẽ, ta có phương trình hoành độ giao điểm  a  1  x  1  x   0   a  1  x  x   0   Ta có   a 1  x S D  9  1  x   dx 9  y  f  x y g  x  có dạng a  9  a  2  a 1 b  2 x  bx  c  2 x  x     1   ta suy ra: c  Với a 1 , từ y  f  x  x  x  y g  x   x  nằm khác phía trục Ox nên ta lấy đối xứng đồ thị y  x  x   x  x  y  f  x  x  x  Ox hàm số qua trục ta đồ thị hàm số 2   x   x  x   0, x    1;0   x     x  x    x   2  0   x   x  x  2, x   0;  Xét Vì hai đường   Suy thể tích khối trịn xoay cần tìm là: 2 V    x   dx     x  x   dx  1 259  a 259; b 15 15 Vậy P 259  15 63706 x 1 y z    2 1 điểm A(1; 2;3) Gọi ( P) mặt phẳng Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng chứa d cách điểm A khoảng cách lớn Vectơ vectơ pháp tuyến ( P)   n  (1;1;1) n A B (1; 0;  2)   n  (1;1;  1) n C D (1;0; 2) Đáp án đúng: A d: Giải thích chi tiết: Gọi H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d, gọi K hình chiếu vng góc A lên ( P) Do d A; ( P )   AK khoảng cách từ A đến ( P) là:   x  2t   d :  y t  z t   H  2t  1; t ; t  1 Ta có Vì H  d nên    AH   2t  2; t  2; t   u   2;1;1 , VTCP đường thẳng d d     AH  ud  AH u d 0   2( t  2)  t   t  0  t 0  AH   2;  2;    AH 2 H   1;0;1 Do Vì AK  AH nên AK lớn AK  AH hay K H    AK  AH  (  2;  2;  2)  2(1;1;1) ( P ) n Ta có Vậy, vec tơ pháp tuyến (1;1;1) x - 2x2 - x - é- 11 ù ê ; û ú Mệnh đề đúng? Câu 20 Xét hàm số đoạn ë A Hàm số có giá trị nhỏ x = - giá trị lớn x = B Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x = C Hàm số có giá trị nhỏ x = - khơng có giá trị lớn D Hàm số có giá trị lớn x = - giá trị nhỏ x = Đáp án đúng: D Câu 21 f ( x) = - Cho hình nón có diện tích xung quanh hình nón cho bằng: có bán kính đáy A 2a Độ dài đường sinh B C 3a Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh hình nón: với Câu 22 Cho x, y  x  y  thỏa mãn x  y  xy Tính A B C  log x  log y I log  x  y  D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: x  y  xy  x  y  xy  y   x  y   x  3y   y  x  3y    x  y   x  y  0  x 3 y Thế vào  log x  log y I log  x  y  ta được:  log 3 y  log y log y I  2 log  y  y  log3 y 10 Câu 23 Tọa độ giao điểm đồ thị (C) : y= A A (−1 ;−3 ) ; B ( ;1 ) C A ( ;−1 ) ; B ( ;−2 ) Đáp án đúng: A x −1 đường thẳng d : y=x−2 x+ B A ( ;−1 ) ; B ( ; ) D A (−1 ;−3 ) , B ( ;−2 ) y  x  ax  x a Câu 24 Có giá trị nguyên âm tham số để hàm số có ba điểm cực trị? 10 A 11 B C D Đáp án đúng: D f x x  ax  x f  x  4 x  2ax  Giải thích chi tiết: Xét hàm số   ;  x 0 f  x  0    x  ax  0 y  f  x Vì phương trình bậc ba ln có tối thiểu nghiệm nên để hàm số có ba điểm cực trị  f  x  0 f x  phương trình có nghiệm phân biệt   có nghiệm bội lẻ g x x  ax   g  x  3x  a Đặt   g x 0 Để   có nghiệm 0   TH1: 3x  a 0 vô nghiệm có nghiệm kép  a 0 a    a  x   TH2: 3x  a 0 có hai nghiệm phân biệt   a  g     3    1      g   a 0        a a a  a   80  3   a a a   a   80  3 3  a  a   ( sai )   a   3 16 Suy a   16 f  x 0 Để   có nghiệm bội lẻ   TH1: 12 x  2a 0 vơ nghiệm có nghiệm kép  a 0 a    a  x   TH2: 12 x  2a 0 có hai nghiệm phân biệt   a  f    0 6    2       f    a 0       Suy a   a a a   2a   0  6    a a a   2a   0 4 6   a  a  6 ( sai)   a  a    a    6;  5;  4;  3;  2;  1 Vậy a  thỏa ycbt với 11 Cách 2: y  x  ax  x x y   ax  x   x  2ax   x  ax  x Để hàm số y  x  ax  x  x  x  ax    x  ax   x  ax  x có ba điểm cực trị  phương trình y 0 có nghiệm bội lẻ 3 Vì x 0 khơng nghiệm phương trình x  ax  0 x  ax  0 Khi x 0 Ta có x  ax  0  a  g  x    x3 g  x  x   x3 0  x  x 12 Ta có x  ax  0  a  h x    x3 h  x  x   x3 0  x  x2 13 a ¢   a    6;  5;  4;  3;  2;  1 Yêu cầu toán  a  với Câu 25 Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B 14 C Đáp án đúng: C D Giải thích chi tiết: Vì hình C vi phạm tính chất “Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác”  ln x h  x   1 n x ln x  x n  ln n x  Câu 26 Hàm số sau nguyên hàm ? 1 1 ln x  ln x n  ln n x  2016 ln x  ln x n  ln n x  2016 n n A n B n 1 1 ln x  ln x n  ln n x  2016  ln x  ln x n  ln n x  2016 n n C n D n Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta  ln x  ln x 1  ln x L  1 n dx   n  dx  dx x x ln x  ln n x  x ln x  x n  ln n x  x ln x  x n  ln n x  1 n  x  x   có: dt t n  1dt ln x  ln x  L   t  t n  1 t n  t n 1 t  dt  dx x x Đặt: n n + Đặt u t   du n.t dt  L du  1 1 u     du   ln u   ln u   C  ln C  n u  u  1 n  u  u  n n u ln n x n t 1 ln n x x  L  ln n  C  ln n  C  ln n C ln x n t 1 n n ln x  x n 1 xn n Câu 27 Các số thực x,y thoả mãn 4x+3+(3y−2)i=y+1+2(x−3)i, với i đơn vị ảo A x=2;y=1 B x=−1;y=−2 C x=−2;y=−1 D x=1;y=2 Đáp án đúng: B Q :  x  y  z  0 P Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Viết phương trình mặt phẳng   x2 y z d:    đồng thời vng góc với mặt phẳng  Q  chứa đường thẳng A  x  y  z  18 0 B  x  y  z  18 0 C x  y  z  18 0 Đáp án đúng: A D  x  y  z  18 0 15 Q :  x  y  z  0 Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   Viết phương trình mặt x2 y z d:   P  đồng thời vuông góc với mặt phẳng  Q  phẳng   chứa đường thẳng A x  y  z  18 0 B  x  y  z  18 0 C  x  y  z  18 0 D  x  y  z  18 0 Lời giải  n P  P Gọi vectơ pháp tuyến          P    Q  n P   n Q      n P   n Q  , ud   d   P  n P   ud  Ta có       n P   n Q  , ud    8; 2;   n Q    1;3;  ud  2;1;   Với nên  P  qua điểm A   2;1;   d nên phương trình mp  P  :  x  y  z  18 0 Câu 29 Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn: Giá trị ab2 : A B C 12 Đáp án đúng: B 3  log  x  x   2  log 4  Câu 30 Bất phương trình có tập nghiệm là: A S   ;  2   1;   S   1; 2 C Đáp án đúng: B Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số A x  x  C S   ;  1   2;   D S   2;1 f  x  2 x  B x  3x  C C x  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có B D 2 D 2x  C  x  3 dx x  3x  C n m Câu 32 Cho biểu thức P  x với m  , n  , n 2 x  Mệnh đề đúng? m mn A P x Đáp án đúng: B Câu 33 Tìm họ nguyên hàm n mn C P x n B P x F  x  x3dx m D P x A F  x  x C B 3x  C F  x  x3  C D F  x  4 x  C C Đáp án đúng: A Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x 1, x  A 18 B 19 C 21 D 20 16 Đáp án đúng: D Câu 35 Cho A Đáp án đúng: A với B số hữu tỷ Giá trị C D HẾT - 17