Đề ôn tập toán 12 thpt (577)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 083  A  2; 3;  B  6; 2;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm , Tìm tọa độ véctơ AB   AB  4;3;  AB   2;3;4  A B   AB  4;  1;  AB  4;  1;   C D Đáp án đúng: D Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z 5i có tọa độ  5;  A Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: B  1;5  C  0;5 D   5;0   0;5  Điểm biểu diễn số phức z 5i có tọa độ Câu y  f  x Cho hàm số bậc ba liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f   f  x   2 bao nhiêu? A B C Đáp án đúng: C Câu Với n số nguyên dương bất kì, n 2 , công thức ? An2  A An2  n! 2! n   ! 2!  n  2 ! An2  C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: FB tác giả: Mai Ngọc Thi B D n!  n  2 ! An2  D  n  2 ! n! An2  Theo định nghĩa SGK, ta có n!  n  2 ! A  1;5 Câu Gọi B giao điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm Diện tích tam giác OAB là: C 82 B A 12 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Ta có: y 3x  x  y 1 9 D  C  : y x  3x  điểm A  1;5 là: y 9  x  1  9 x  Phương trình tiếp tuyến  3 Hoành độ giao điểm  đồ thị hàm số y  x  x  nghiệm phương trình:  x 1 l  x3  x  9 x   x  x  x  0    B   5;  49  x   1 SOAB  AB.d  O, AB   AB.d  O,    82 12 2 82 Khi diện tích tam giác OAB là: b, a, c Câu Biết số số thỏa mãn nguyên 2 x  2x  x x  x x 1 x  x3  x  x  dx    a ln x 1  b ln x   c ln x    C Tính P abc P A Đáp án đúng: A B P  C P  D P hàm x  x3  x 2x 2x x  x  2 x  2x  x  x  2x  x   x  1  x  1  x   Giải thích chi tiết: Ta có:   x     x  1   x  1    1 x   x       x  1  x 1  x     x  1  x  1  x  1  x    x    x  1  Áp dụng công thức: 2 x  2x  x x 1 dx    ln  2x  x  2 2 x2  x  x 1    ln  ln  ln  x 1 x  x  x  a   x  b  dx  a  b ln x a C x b ta được: x  1 x 1 x  ln  ln x 1 x  x x x   C    C  b P abc  , c 2 Suy ra: Đối chiếu với giả thiết tốn ta có: a 1 , Lưu ý: Nếu léo biến đổi theo định hướng để đưa dạng toán yêu cầu mà thực đồng thức câu bước biến đổi cuối để tìm a , b , c phức tạp Câu Đồ thị hàm số có dạng hình vẽ? A y x2 x 1 y  x 1 x B C Đáp án đúng: B D y x 1 x y x x 1 Câu Tính thể tích khối trụ trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm bên nó) quanh cạnh AD biết AB 3, AD 4 A 48 B 12 C 36 D 72 Đáp án đúng: C Câu Khối đa diện loại A Khối tứ diện C Khối bát diện Đáp án đúng: B  4;3 là: B Khối lập phương D Khối 12 mặt Câu 10 Có số phức z thỏa mãn A B Đáp án đúng: C z 2 z  z  z    z  4i  C  z  4i ? D x x1 Câu 11 phương trình 16   0 có tất nghiệm A Đáp án đúng: A B Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng C d1 : D x  y 1 z x y z   d2 :   1 2, Đường thẳng d qua A  5;  3;5  lần lượt cắt d1 , d B C Độ dài BC A 19 B Lời giải Chọn A Ta có: d  d1 B  B(1  t1 ;   t1 ;2t1 ) d  d C  C (t2 ;1  2t2 ; t2 )  Khi đó: Vì AB  t1  4;  t1  2;2t1   A  d2    AC  t2  5;2t2  4; t2    AC 0 Ba điểm A , B , C thuộc đường thẳng d    AB AC phương  t1  k  t2   t1 1     t1  k  2t2    t2    2t1  k  t2     k     k   : AB k AC  B  2;  2;2  C   1;  1;  1  BC   3;1;  3 Do , Vậy BC  19 C 19 D Đáp án đúng: A Câu 13 Tất giá trị tham số m để phương trình x  x  m  0 có bốn nghiệm phân biệt là: A m 2 B m 3 C  m  D m  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Ta có: x  x  m  C  : y x  x  ta tìm yCT 2, yCD 3 Ta khảo sát hàm số Yêu cầu toán   m  Vậy chọn  m  Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A C Đáp án đúng: A B D Câu 15 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0,58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kì hạn? A 22 tháng B 21 tháng C 24 tháng D 30 tháng Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo hình thức lãi kép, tổng số tiền gốc lẫn lãi tài khoản người sau n tháng là: n A 200   0,58%  200.1,0058n Theo đề (triệu đồng) A 225  200.1,0058n 225  1,0058n   n log1,0058 9 20,37 Vì ngân hàng tính lãi đến kì hạn nên phải sau 21 tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản an a1 a2 n n * a     4096 o   x  ao  a1 x   an x , n   Biết 2 2n Câu 16 Cho Số lớn số ao , a1 , a2 , , an có giá trị A 1293600 Đáp án đúng: C B 924 C 126720 1 2x n ao  a1 x1   an x n , n  * Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho Số lớn số ao , a1 , a2 , , an có giá trị A 972 B 1293600 C 126720 D 924 Lời giải n D 972 Biết ao  a a1 a2    nn 4096 2 n a a a 1 1  1  1  a0   22   nn a0  a1    a2     an      2 n 2 2  2  2  2  Ta có: n  4096  n 12 Cách khác để tìm n (Giáo viên phản biện) n n   x   Cnk 2k.x k Cn0  Cn1 2.x  Cn2 22.x   Cnn 2n.x n k 0 ao  a1 x  a2 x   a n x n Ta có: ao  a a1 a2    nn 4096  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 4096  n 4096  n 12 2 12 12 12 12   x   x  1  C12k (2 x)k  C12k k x k k 0 k 0 Với n 12 ta có:  ak C12k 2k , k   0,1, ,12  ak ak 1  C12k k C12k 1.2k 1  12! 12! 2 k !  12  k  !  k  1 !  11  k  !  12  k k  23  k  , k    k   0,1, 2,3, ,7 Do đó: a0  a1  a2  a3  a4  a5   a8  a9  a10   a12  Vậy   a8 max | i 0,12 C128 28 126720 Câu 17 [Mức độ 2] Một hộp chứa cầu đen cầu trắng Người ta lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có đủ hai màu là: A B 21 16 C 21 D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Một hộp chứa cầu đen cầu trắng Người ta lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có đủ hai màu là: B A Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT Ta có : n    C93 C 21 16 D 21 Gọi A: “ cầu lấy có đủ hai màu” n  A n  A C93  C53  C43 70  P  A    n    Khi : Câu 18 f  x Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ sau: Giá trị nguyên tham số m để phương trình A B Đáp án đúng: B Câu 19 Bất phương trình A x  C x   Đáp án đúng: C   f ( x) m có bốn nghiệm C D x  0 có nghiệm là: B Vơ nghiệm D x  A  2;1;   B  5;  3;3 C   1;  1;10  Câu 20 cho tam giác ABC biết , , Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2;  1;3 G  2;    C Đáp án đúng: A B G  2;1  3 D G   2;  1;3 x A  xB  xC  2  xG   y  y B  yC    yG  A    z A  z B  zC  3  zG  G  2;  1;3  G ABC Giải thích chi tiết: trọng tâm tam giác    : x  y  z  0 hai đường thẳng Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y  z  x 1 y  z  d1 :   ; d2 :   2 3 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng    đồng thời cắt hai đường thẳng d1 ; d qua điểm đây? A M  1;  2;  3 N  2; 4;  3 C Đáp án đúng: D B Q  1; 2;3 D P   2;  4;3    : x  y  z  0 hai đường thẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y  z  x 1 y  z  d1 :   ; d2 :   2 3 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng    đồng thời cắt hai đường thẳng d1 ; d qua điểm đây? M  1;  2;  3 A Lời giải B N  2; 4;  3 C Q  1; 2;3 D P   2;  4;3 A    2a;1  a;   2a   d1; B    b;   3b;1  3b   d  A, B thỏa mãn đề Khi AB  b  2a;  3b  a  3;3b  2a   phương d Giả sử  đường thẳng qua n  1; 2;   với b  2a k b 0      k AB k n   3b  a  2k  a 1  A  1; 2;  3 ; B   1;  2;1 3b  2a   2k k    x  y  z 3 d:   2 Gọi P   2;  4;3  d Thử điểm vào d ta có Câu 22 Hai bạn A B chơi trò chơi sau: Mỗi người lấy miếng tơn hình trịn bán kính nhau, sau cắt bỏ hình quạt cuộn lại, dùng keo gắn lại thành phễu hình vẽ Sau A dùng phễu múc đầy nước trút sang phễu B Nếu phễu B đầy mà phễu A cịn nước A thắng Ngược lại, phễu A mà phễu B chưa đầy thi B thắng Hãy giúp A cách cắt miếng tơn có góc tâm hình quạt để chơi không thua B 2 A 2 B 6 6 2 C 27 Đáp án đúng: D D Giải thích chi tiết: x  rad    x  2  Gọi góc tâm miếng tôn cần cắt Gọi R; r lần lượt bán kính miếng tơn bán kính miệng phễu S  2  x  R 2 Diện tích phần cịn lại miếng tơn S  rR Diện tích xung quanh phễu xq Mặt khác diện tích phần cịn lại miếng tơn diện tích xung quanh phễu nên ta được:  2  x  R  rR  r  2  x  R 2 Đường cao phễu h  R2  r  R 2 4 x  x 2 1  2  x  R R V   r 2h   3 4 2 Thể tích phễu 4 x  x  R3 t 4  t 24 ; với t  2  x   t  16 3 2 t 4  t  t  8  2t   Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta Dấu xảy t 8   6  8  x 3 Vậy thể tích phễu lớn Bạn A cắt miếng tơn để thể tích phễu thu lớn bạn A khơng thua bạn B t x x 1 Câu 23 Giá trị tham số m thuộc tập hợp tập hợp sau phương trình  m.2  m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 3 ? 10;  0;6   5;10    ;0  A  B  C D Đáp án đúng: C Câu 24 Một mặt cầu có bán kính 10 cm Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu 8cm cắt mặt cầu theo đường tròn Chu vi đường trịn A 12 B 4 C 16 D 8 Đáp án đúng: D Câu 25 Cho hàm số y=f ( x )=a x +b x 2+ c ( a≠ ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Hàm số sau có bảng biến thiên hình trên? A y=x − x +1 B y=− x −2 x2 +1 C y=x + x − D y=− x +4 x2 +1 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x )=a x +b x 2+ c ( a≠ ) có bảng biến thiên hình vẽ sau: Hàm số sau có bảng biến thiên hình trên? A y=x − x +1 B y=− x −2 x2 +1 C y=− x +4 x2 +1 D y=x + x − Lời giải Dựa vào BBT ta thấy mũi tên bên tay phải hướng xuống nên a> Ta loại đáp án B, C Cho x=0thì y=c Suy c=1 Loại đáp án D x   m  1 3x  2m   1 Câu 26 Cho bất phương trình: Có giá trị tham số m nguyên thuộc   8;8 để bất phương trình  1 nghiệm x  A B 11 C 10 D Đáp án đúng: B x Giải thích chi tiết: Đặt t 3 , với x   t  Bất phương trình (1) trở thành t   m  1 t  2m  nghiệm t   t2 t   m, t  t 2   m min g  t  ,  3;   với g  t  t2 t t 2 t  4t  t2  t g ' t    0, t  g t  , t    t  có Xét hàm số 12 12  g  t   g  3    m   m  2,  3;  5  8;8 m    2,  1, 0,1, 2, ,8 Vì m nguyên thuộc  nên Vậy có 11 giá trị m Câu 27 Bảng biến thiên sau hàm số ? x −1 x+ B y= x +1 x x−1 x+1 C y= D y= x +1 x+ Đáp án đúng: B Câu 28 y  f  x f x  0 Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình   A y= A Đáp án đúng: D B Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x   0 y  f  x C D có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình A B C D 10 Lời giải f x  0  f  x  3 Ta có:   Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x đường thẳng d : y 3 Dựa vào đồ thị hàm số  phương trình có nghiệm Câu 29 Trong hình đây, hình hình chóp ?  IV  B Hình  II   III  C Hình Đáp án đúng: D D Hình  I A Hình Câu 30 Xét số phức z , w thỏa mãn P = w + 1- 3i + z - w biểu thức ( ) z 2i + z A B - Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Đặt z = x + yi , Gọi M , N lần lượt điểm biểu diễn ( ) z ( 2i + z) số thuần ảo Þ số thuần ảo C - z w- = w- i Giá trị nhỏ D w z 2i + z = ( x + yi ) ( 2i + x - yi ) = 2xi + x2 - xyi - 2y + xyi + y2 = x2 + y2 - 2y + 2xi x2 + y2 - 2y = 2 w - = w - i Û ( x - 3) + y2 = x2 + ( y - 1) Û y = 3x - Gọi 11 Câu 31 Tính giá trị biểu thức P=( +4 √3 )2017 ( √3−7 )2016 2016 A P=7 +4 √ B P=( +4 √ ) C P=7−4 √ D P=1 Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với măt phẳng đáy (ABCD), góc hai mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 6a 3 A Đáp án đúng: A Câu 33 Cho hàm số B 6a 6a C 6a 3 D C D có bảng biến thiên Hỏi hàm số có cực trị? A Đáp án đúng: A B 12  p ; q Mệnh đề sau sai? Câu 34 Cho đa diện loại A Mỗi cạnh cạnh chung q mặt B Mỗi mặt đa giác có p cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt D Mỗi cạnh cạnh chung mặt Đáp án đúng: A Câu 35 Họ nguyên hàm hàm số A C Đáp án đúng: D B D Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm hàm số E F G HẾT - H 13