Đề ôn tập toán 12 thpt (570)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 082 n   x  ao  a1 x1   an x n , n  * Câu Cho ao , a1 , a2 , , an có giá trị A 972 B 1293600 Đáp án đúng: C 1 2x Biết ao  a a1 a2    nn 4096 2 Số lớn số C 126720 n ao  a1 x1   an x n , n  * Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Cho Số lớn số ao , a1 , a2 , , an có giá trị A 972 B 1293600 C 126720 D 924 Lời giải n D 924 Biết ao  a a1 a2    nn 4096 2 n a a a 1 1  1  1  a0   22   nn a0  a1    a2     an      2 n 2 2  2  2  2  Ta có: n  4096  n 12 Cách khác để tìm n (Giáo viên phản biện) 1 2x n n  Cnk 2k x k Cn0  Cn1 2.x  Cn2 22.x   Cnn 2n.x n k 0 ao  a1 x  a2 x   a n x n Ta có: ao  a a1 a2    nn 4096  Cn0  Cn1  Cn2   Cnn 4096  n 4096  n 12 2 1  2x  12 12 12 12  x  1  C12k (2 x) k  C12k k x k k 0 k 0 Với n 12 ta có:  ak C12k 2k , k   0,1, ,12  ak ak 1  C12k k C12k 1.2k 1  12! 12! 2 k !  12  k  !  k  1 !  11  k  !  12  k k  23  k  , k    k   0,1, 2,3, ,7 Do đó: a0  a1  a2  a3  a4  a5   a8  a9  a10   a12    a8 max | i 0,12 C128 28 126720 Vậy Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có ba điểm cực trị A B C D Đáp án đúng: A Câu Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 2a, SA vng góc với măt phẳng đáy (ABCD), góc hai mặt phẳng (SBD) mặt phẳng (ABCD) 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 6a 6a 3 B A Đáp án đúng: B 6a 3 C 6a D Câu Một người vào cửa hàng ăn Người muốn chọn thực đon gồm ăn 15 món, loại hoa tráng miệng 10 loại hoa tráng miệng loại nước uống loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn cho vị khách ? A 60 B 375 C 750 D 30 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Bước 1: chọn ăn : 15 cách Bước 2: chọn hoa : 10 cách Bước 3: chọn nước uống : cách Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán 15.10.5 750 ( cách) Câu Trong không gian với hệ toạ độ thẳng , cho điểm Gọi , đường toạ độ giao điểm đường thẳng Tính tổng A Đáp án đúng: C , với mặt phẳng B C Giải thích chi tiết: Phương trình mặt phẳng Điểm D có dạng: Lại nên ta có Vậy ta có A  1;5  Câu Gọi B giao điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm Diện tích tam giác OAB là: A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có: C B 12 y 3 x  x  y  1 9 D 82  C  : y x  3x  điểm A  1;5 là: y 9  x  1  9 x  Phương trình tiếp tuyến  2 Hoành độ giao điểm  đồ thị hàm số y  x  x  nghiệm phương trình:  x 1 l  x3  x  9 x   x  x  x  0    B   5;  49  x   1 SOAB  AB.d  O, AB   AB.d  O,    82 12 2 82 OAB Khi diện tích tam giác là: Câu y  f  x f  x   Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D B D C Câu Khẳng định sau với x  ? x 6 x A Đáp án đúng: C B x x8 C x 8 x D x x Câu Một mặt cầu có bán kính 10 cm Một mặt phẳng cách tâm mặt cầu 8cm cắt mặt cầu theo đường trịn Chu vi đường trịn A 16 B 12 C 8 D 4 Đáp án đúng: C Câu 10 Khối đa diện loại A Khối bát diện C Khối lập phương Đáp án đúng: C  4;3 Câu 11 Xét bất phương trình là: B Khối 12 mặt D Khối tứ diện log 22 x   m  1 log x   phương trình có nghiệm thuộc khoảng   m   ;    A  2;   Tìm tất giá trị tham số m để bất  B m   0;      m    ;0    C Đáp án đúng: A D m     ;0  Giải thích chi tiết: Ta có: x Đặt log x t ;  1    t   log 22 x   m  1 log x      log x    m  1 log x    1 1   t   ;   2;   2     m  1 t    t  2mt     Để bất phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  ;  1  ;     có nghiệm thuộc   bất phương trình 1  1 t   ;    t   m  t   mt   2  2t 1  1 t   ;   f  t  t  2  2t với Xét hàm số 1  1 f  t     0, t   ;    2  2t 1  ;    m     có nghiệm thuộc khoảng   Để bất phương trình   m   ;    Vậy 1 f     2 Câu 12 Cho V thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h V cho công thức nào? V   r 2h V   r 2h 3 A B V   2r 2h C V  r h D Đáp án đúng: B 1 V  S h   r h 3 Giải thích chi tiết: Cơng thức thể tích khối nón trịn xoay là: Câu 13 Tìm tất nghiệm phương trình tan x  cot x   0 là:      x   k  x   k ,k  ,k     x   k  x   k A  B       x   k 2  x   k ,k  ,k     x   k 2  x   k  6 C  D  Đáp án đúng: B sin x 0 k  sin x 0  x  , k    Giải thích chi tiết: ĐK cos x 0 Phương trình tương đương  tan x 1 tan x   tan x  0    tan x    x   k   ,k   x   k     Câu 14 Trong không gian cho tam giác vuông , góc cạnh tam giác quanh cạnh góc vng đường gấp khúc xoay Khi diện tích xung quanh hình nón trịn xoay A Khi quay tạo thành hình nón trịn B C D Đáp án đúng: C Câu 15 Hai bạn A B chơi trò chơi sau: Mỗi người lấy miếng tơn hình trịn bán kính nhau, sau cắt bỏ hình quạt cuộn lại, dùng keo gắn lại thành phễu hình vẽ Sau A dùng phễu múc đầy nước trút sang phễu B Nếu phễu B đầy mà phễu A nước A thắng Ngược lại, phễu A mà phễu B chưa đầy thi B thắng Hãy giúp A cách cắt miếng tôn có góc tâm hình quạt để chơi không thua B 2 A 27 2 C Đáp án đúng: D 2 B 6 6 D Giải thích chi tiết: x  rad    x  2  Gọi góc tâm miếng tơn cần cắt Gọi R; r bán kính miếng tơn bán kính miệng phễu S  2  x  R 2 Diện tích phần cịn lại miếng tơn S  rR Diện tích xung quanh phễu xq Mặt khác diện tích phần cịn lại miếng tơn diện tích xung quanh phễu nên ta được:  2  x  R  rR  r  2  x  R 2 Đường cao phễu h  R2  r  R 2 4 x  x 2 1  2  x  R R V   r 2h   3 4 2 Thể tích phễu 4 x  x  R3 t 4  t 24 ; với t  2  x   t  t 4  t  Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta Dấu xảy t 16 3 t  8  2t   8   6  8  x 3 Vậy thể tích phễu lớn Bạn A cắt miếng tơn để thể tích phễu thu lớn bạn A khơng thua bạn B Câu 16 Cho hình nón có độ dài đường sinh , diện tích xung quanh Bán kính hình trịn đáy R hình nón là: A R = B R = C R = D R = Đáp án đúng: A Câu 17 t Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ? Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có giá trị cực đại Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ ? Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị cực đại B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có giá trị cực đại Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại hàm số Câu 18 Tính diện tích tồn phần hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có độ dài đường chéo AC '  12 A 24 B 16 C D 12 Đáp án đúng: A Câu 19 : Một khối nón có bán kính đường trịn đáy r 6 diện tích xung quanh 60 Thể tích khối nón A 288 B 96 C 120 D 100 Đáp án đúng: B S xq  rl 60  l  S xq  60 10  r Giải thích chi tiết: Hình nón có bán kính đáy r 6 , Câu 20 y  f  x Cho hàm số bậc ba liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f   f  x   2 bao nhiêu? A Đáp án đúng: B B C D f  x  x  Câu 21 Tích giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số 59 101 A B C x đoạn     ;  1 D 20 Đáp án đúng: D Câu 22 Nguyên hàm hàm A 2 x   C 2 x   Đáp án đúng: A Câu 23 f  x  F (1) x  với = là: B 2x   D 2 x  Trong không gian, cho tam giác ABC vuông , AC  3a Tính độ dài đường sinh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục A B C l  3a Đáp án đúng: A D l  2a Câu 24 Tính thể tích khối trụ trịn xoay sinh quay hình chữ nhật ABCD (kể điểm bên nó) quanh cạnh AD biết AB 3, AD 4 A 36 B 72 C 12 D 48 Đáp án đúng: A    : x  y  z  0 hai đường thẳng Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y  z  x 1 y  z  d1 :   ; d2 :   2 3 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng    đồng thời cắt hai đường thẳng d1 ; d qua điểm đây? B N  2; 4;  3 C Đáp án đúng: C D Q  1; 2;3 A M  1;  2;  3 P   2;  4;3    : x  y  z  0 hai đường thẳng Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y  z  x 1 y  z  d1 :   ; d2 :   2 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng    đồng thời cắt hai đường thẳng d1 ; d qua điểm đây? M  1;  2;  3 A Lời giải B N  2; 4;  3 C Q  1; 2;3 D P   2;  4;3 A    2a;1  a;   2a   d1; B    b;   3b;1  3b   d  A, B thỏa mãn đề Khi AB  b  2a;  3b  a  3;3b  2a   phương d Giả sử  đường thẳng qua n  1; 2;   với b  2a k b 0      k AB k n   3b  a  2k  a 1  A  1; 2;  3 ; B   1;  2;1 3b  2a   2k k    x  y  z 3 d:   2 Gọi P   2;  4;3  d Thử điểm vào d ta có Câu 26 Cho số thực thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A Đáp án đúng: C B Giải thích chi tiết: Gọi , bán kính có tâm , bán kính ngồi , C Khi đó, D thuộc mặt cầu Ta có có tâm thuộc mặt cầu khơng cắt Dễ thấy , max Giá trị lớn Giá trị nhỏ Vậy A  1;0;  3 , B  2; 4;  1 , C  2;  2;  Câu 27 Trong không gian Oxyz cho ba điểm Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 11, 14, 37 B 21, 13, 35 C 21, 14, 37 Đáp án đúng: C D 21, 13, 37 A  1;0;  3 , B  2; 4;  1 , C  2;  2;  Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz cho ba điểm Độ dài cạnh AB, AC , BC tam giác ABC A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 28 Cho hình nón có độ dài đường sinh 5, bán kính đáy Chiều cao hình nón bằng: A 2 Đáp án đúng: B B C D x   m  1 3x  2m   1 Câu 29 Cho bất phương trình: Có giá trị tham số m nguyên thuộc   8;8 để bất phương trình  1 nghiệm x  A 11 B 10 C D Đáp án đúng: A x Giải thích chi tiết: Đặt t 3 , với x   t  Bất phương trình (1) trở thành t2 t    m, t  t 2   m min g  t  ,  3;   với t   m  1 t  2m  g  t  nghiệm t  t2 t t 2 t  4t  t2  t g ' t    0, t  g t  , t    t  có Xét hàm số 12 12  g  t   g  3    m   m  2,  3;  5  8;8 m    2,  1, 0,1, 2, ,8 Vì m nguyên thuộc  nên Vậy có 11 giá trị m Câu 30 [Mức độ 2] Một hộp chứa cầu đen cầu trắng Người ta lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có đủ hai màu là: A 16 B 21 C 21 D Đáp án đúng: A 10 Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Một hộp chứa cầu đen cầu trắng Người ta lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có đủ hai màu là: B A Lời giải FB tác giả: Nguyệt VT Ta có : n    C93 C 21 16 D 21 Gọi A: “ cầu lấy có đủ hai màu” n  A n  A C93  C53  C43 70  P  A    n    Khi : Câu 31 Cho hình chóp có cạnh đáy , cạnh bên điểm đối xứng với điểm đối xứng với tâm đáy Gọi qua trọng tâm tam giác qua Thể tích khối chóp A C Đáp án đúng: A B D  N  có bán kính đáy r 20(cm) , chiều cao h 60(cm) hình trụ  T  nội tiếp Câu 32 Cho hình nón  N  (hình trụ  T  có đáy thuộc đáy hình nón đáy nằm mặt xung quanh hình hình nón  T  có diện tích xung quanh lớn nhất? nón) Tính thể tích V hình trụ 32000 V  (cm3 ) A B V 3000 (cm ) C V 3600 (cm ) Đáp án đúng: B D V 4000 (cm ) Giải thích chi tiết: x cm   x  20  Gọi độ dài bán kính hình trụ , chiều cao hình trụ h ' h SI  I K  SI  II  I K  h  h x 60  h x         AI SI AI h r 60 20 Ta có: h SI  60  h 3x  h 60  x 11 Diện tích xung quanh hình trụ là: 2 2  100   x  10    60 x  x  x 60  x        200 S 2 x.h  Diện tích xung quanh hình trụ lớn x 10 2 Khi thể tích khối trụ là: V  x h  10 30 3000 Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số cho nghiệm bất phương trình: nghiệm bất phương trình A ? B C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số cho nghiệm bất phương trình: nghiệm bất phương trình A Lời giải B C Bất phương trình D ? Bất phương trình Xét hàm số với Có u cầu tốn Câu 34 Tất giá trị tham số m để phương trình x  x  m  0 có bốn nghiệm phân biệt là: A m  B m 2 C m 3 D  m  Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: x  x  m  C  : y x  x  ta tìm yCT 2, yCD 3 Ta khảo sát hàm số Yêu cầu toán   m  Vậy chọn  m  Câu 35 Một khối trụ tích 12 a độ dài đường cao 3a Bán kính đường trịn đáy hình trụ A a B 4a C 3a D 2a Đáp án đúng: B V 12 a V  r h  r   4a  h 3a Giải thích chi tiết: Ta có: HẾT 12 13