Đề ôn tập toán 12 thpt (558)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 080 Câu Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều 3 dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1m gỗ có giá a ( triệu đồng), 1m than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 10, 33.a (đồng) C 9, 7.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) D 103,3.a (đồng) Đáp án đúng: C 27 Giải thích chi tiết: Diện tích lục giác có cạnh 3mm ( lần diện tích tam giác cạnh 3) Thể tích khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm V1 200 27 2700 mm3 Thể tích phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao 200 mm đáy hình trịn có bán kính mm V2 200. mm3 Thể tích phần thân bút chì làm gỗ   V3 V1  V2  2700  200 mm3 9 9 Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì V3 a.10  V2 9a.10 9, 703.a (đồng) A  1;1;   B  3;  1;6  C  1;10;  15  Câu Trong không gian Oxyz , cho ba điểm , , mặt phẳng 2  P  : x  y  z  0 mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z 25 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao    T  NA  NB  NC C C   Trên đường tròn   lấy điểm N , đặt tuyến đường tròn Gọi M , m 2 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ T Khi giá trị biểu thức M  m A 80 B 84 C 82 Đáp án đúng: B  S  có tâm I  1;  1;0  , bán kính R 5 Giải thích chi tiết: Mặt cầu d  I, P   2.1    1   22        1 D 86 4     G  a; b; c   2GB  GC 0  1 Gọi điểm thỏa mãn 4GA    GA   a;1  b;   c   4GA   4a;  4b;   4c  GB   a;   b;6  c  Ta có ;   2GB   2a;   2b;12  2c   GC   a;10  b;  15  c  4  4a    2a     a  0   1  4  4b     2b    10  b  0     4c   12  2c     15  c  0        T  NA  NB  NC  NG  GA Do   a   b  c   G   3;  4;        NG  GB  NG  GC  NG NG       P  Khi H tâm đường trịn Gọi H , K hình chiếu vng góc I G mặt phẳng  C  C đường tròn r  R   d  I ,  P    3 GK d  G ,  P   5 có bán kính 2 Tam giác GKN vuông K nên GN  GK  KN  25  KN Suy T đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ KN lớn nhất, nhỏ  P  ta có KN max r  HK KN KH  r Trong mặt phẳng  P n  2;  2;  1  Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến  x 1  2t   y   2t   Phương trình đường thẳng IH  z  t H  IH  H   2t;   2t ;  t   H   5;5;    H   P     2t      2t     t   0  t   3 3  x   2t   y   2t  z   t  Phương trình đường thẳng GK K  GK  K    2t ;   2t ;   t   K   19 ;  ;  10     t    t    t    t          K   P  3  Ta có HK 7 Suy KN max 7  10 KN 7  4 2 2 Vậy M  10  25 5 m   25  41  M  m 84 1   ; e  y  x  ln x Câu Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn 1  ln  ln A B e  C e  Đáp án đúng: C D e Giải thích chi tiết: Ta có:  Maxy e  1; Miny 1 y ' 1  1 1 x y     ln 2; y  1 1; y  e  e  0  0  x 1 x x Ta có   Câu Tính thể tích vật trịn xoay tạo miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , y  x  , x 1 xoay quanh trục Ox 40  A Đáp án đúng: C 41  B 43  C 41  D  x 2  3t  Oxy d Câu Trong mặt phẳng , vectơ phương đường thẳng :  y      u  2;  3 u  3;  3 u  0;1 u  1;0  A B C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: FB tác giả: Lê Đức Hiền   v  3;0 u  1;0    Vectơ phương đường thẳng d hay x 1  dx a ln  b Giá trị tích ab Câu Gọi a, b số hữu tỉ cho x  1 A Đáp án đúng: B B C Giải thích chi tiết: Gọi a, b số hữu tỉ cho 1 1 A B C D D x 1 dx a ln  b 1 Giá trị tích ab x Lời giải  dx   tan t  dt Đặt x tan t x t Đổi cận:   tan t  1  tan t    dt  4  tan t  1 dt x 1 I  dx 4 0 x 1  tan t 1     ln  4 1 a  ;b  ab  Vậy   ln cos x  x    ln Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường y 4 x đường thẳng x 4 Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 16 B 4 C 32 D 64 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng D giới hạn đường y 4 x đường thẳng x 4 Thể tích khối tròn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: A 32 B 64 C 16 D 4 Hướng dẫn giải 2 Giao điểm hai đường y  4x x  D(4;  4) E (4;4) Phần phía Ox đường y  4x có phương trình y 2 x Từ hình vẽ suy thể tích khối trịn xoay cần tính là: Câu Cho hàm số khoảng nào?  3;  A Đáp án đúng: B y  f  x có đạo hàm B f  x   x  x    x     ;9  C V   (2 x)2dx  32 Khi hàm số   ;  3 y f  x D  nghịch biến   2;  x x Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log (5  1).log (2.5  2) m có nghiệm x 1 ? A m  B m 6 C m  Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Tìm tất giá trị thực tham số log (5 x  1).log (2.5 x  2) m có nghiệm x 1 ? A m 6 B m  C m 6 D m  D m 6 m để bất phương trình Lời giải BPT Đặt  log (5 x  1).log (2.5 x  2) m  log (5 x  1) 1  log (5 x  1)  m  t log x  x   x 1  t   2;  BPT  t (1  t ) m  t  t m  f (t ) m Với f (t ) t  t f , (t ) 2t   với t   2;   nên hàm đồng biến t   2;   Nên Minf (t )  f (2) 6 x x Do để để bất phương trình log (5  1).log (2.5  2) m có nghiệm x 1 thì: m Minf (t )  m 6 Câu 10 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1m AD 2m Gọi M, N trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN, ta hình trụ Tính diện tích tồn phần S hình trụ 2 2 A Stp m B Stp m C Stp m D Stp 10 m Đáp án đúng: B Câu 11 Đồ thị hàm số A y 2 f  x  x x  có tiẽm cận đứng đường thẳng C y 1 B x 2 D x  Đáp án đúng: B Câu 12 Hàm số f  x   A f  x   f  x  log  x  x  2x   x  x  ln có đạo hàm f  x   B  x   ln 2 x  2x C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Câu 13 A, B (O ) hai điểm nằm hai đường tròn hai đường thẳng AB A 2pa Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: f  x   ln x  2x Cho khối trụ có hai đáy hai hình trịn Gọi  x  x  ln 2 , thiết diện qua trục hình trụ hình vng (O ) Biết AB = 3a khoảng cách a Thể tích khối trụ cho B 4pa C 2pa3 D 2pa Lời giải Dựng , Dựng OI ^ AC Þ AI = CI Ta có: AI = OA2 - AI = R - a2 Þ AC = R - a2 AC = AB - BC = 12a2 - 4R Þ R - a2 = 12a2 - 4R Û R = a ( ) V = pR 2h = p a 2a = 4pa3 Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y ( x  2) A D ( ; 2) C D = R Đáp án đúng: B Câu 15 Cho a  0, a 1, khẳng định sau sai ? A log a a 2 2;  B D=  D D = R\{2} B log a 2a 2 log a2 a  C Đáp án đúng: B D log a 2a 1  log a log 2a log  log a log  a a a a Giải thích chi tiết: Câu 16 Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị khoảng (0;  ) đường cong (C) hình vẽ bên 1 x.f '( x )dx ln , Biết tính diện tích S miền gạch chéo? A S ln B S ln  C Đáp án đúng: B S   ln 2 D S 1  ln SA   ABC  Câu 17 Cho hình chóp SABC có SA 3, AB 1, AC 2 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt cầu tâm O, qua A cắt tia AB, SC D E Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn thể tích khối chóp S.ADE 81 87 A B 21 C 130 D 130 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Gọi AM đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC  MB  AB  MB   SAB   MB  AD  MB  SA  Ta có AD  DM  AD   SBM   AD  SB Mà Theo hệ thức lượng: SD.SB SA2  SD SA2   SB SB 10 SE SA2  2 13 Tương tự: SC SC V SD SE 81 81  S ADE    VS ADE  VS ABC VS ABC SB SC 130 130 Thể tích khối chóp S.ADE có giá trị lớn thể tích khói chóp S.ABC có giá trị lớn 1 81 VS ABC  SA.S ABC  SA AB.AC.sinA  SA AB AC 1 V  S ADE có giá trị lớn 130 6 Lại có Câu 18 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: B y  f  x C D y  f  x Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: D  \  2 + Tập xác định: lim y  ; lim y 1; lim y  ; lim y   x   x x + Các giới hạn: x    Từ giới hạn ta suy ra: Đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đường thẳng y 1 tiệm cận ngang y  f  x đồ thị hàm số Câu 19 Một chi tiết máy hình đĩa trịn có dạng hình vẽ bên 2 Người ta cần phủ sơn hai mặt chi tiết Biết đường trịn lớn có phương trình x  y 25 Các 7   7 7   7 I  ;0  J  0;  K  ;0  G  0;  đường tròn nhỏ có tâm   ,   ,   ,   , có bán kính Chi phí phải trả  đ/m2  , đơn vị để sơn hoàn thiện chi tiết máy gần với số tiền sau đây, biết chi phí sơn 900.000 hệ trục dm ? 650000  đồng  688500  đồng  A B 785200  đồng  588700  đồng  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết:  C 2 Đường trịn lớn có phương trình x  y 25 7 7   I  ;0   x    y 4 2 Đường trịn nhỏ tâm   có phương trình   C   C1  x 4, 75 Hoành độ giao điểm C   C  là: Phần diện tích phía  5,5  7  S1 2     x   dx   25  x dx  1,108  dm  2  4,75   4,75   C  Phần diện tích hình trịn  C chung với  C1  S  2  1,108 11, 458  dm  S 2  25  4.11, 458  65, 416  dm Diện tích hai mặt chi tiết máy T 900000.0, 65416 588744  đồng  Tổng chi phí sơn là:  x 3 y x  Câu 20 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số  0, 65416  m  A x 1 B x 3 C x  D y  Đáp án đúng: C Câu 21 Các mặt hình đa diện A đa giác B tam giác C ngũ giác D tứ giác Đáp án đúng: A Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2a ; AA 2a Hình chiếu A  ABC  lên đáy ABC trung điểm H AB (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng CA mặt phẳng 0 0 A 45 B 90 C 30 D 60 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: [1H3-3.3-2] Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh 2a ; AA 2a Hình chiếu A lên đáy ABC trung điểm H AB (tham khảo hình bên)  ABC  Góc đường thẳng CA mặt phẳng 0 0 A 45 B 30 C 60 D 90 Lời giải FB tác giả: Tú Tam Tạng  Góc cần tìm ACH , AH a ; CH a  ACH 45 Câu 23 Cho hàm số có đồ thị m Với giá trị m d cắt A Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: chọn B B Gọi d đường thẳng qua điểm A(3;20) có hệ số góc điểm phân biệt C D có nghĩa 10 Tập xác định hàm số là: y x  3mx   12m  15  x  Câu 24 Số giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng   ;  A B C D Đáp án đúng: D Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ tam giác A cho hai điểm B C Đáp án đúng: D D Tọa độ trọng tâm M   1;2;3 N   2;1;  3 Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Tọa độ trọng tâm tam giác OMN  3    ; ;0  1;1;     1;  1;   D   1;1;3 A B  2  C Lời giải Gọi G trọng tâm tam giác OMN , tọa độ điểm G  xO  x M  x N   xG   yO  yM  yN  1  G   1;1;   yG   zO  z M  z N  0 z G   Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ A cho thích chi Mặt phẳng sau cắt trục trọng tâm tứ diện C Đáp án đúng: D Giải cho điểm B tiết: D Mp cắt trục nên 11 Vì trọng tâm tứ diện nên Khi mp có phương trình hay Vậy mp thỏa mãn z m    m  1 i  C  tập hợp điểm biểu diễn số phức z với m   Gọi  C  trục hoành bằng: mặt phẳng tọa độ Diện tích hình phẳng giới hạn 32 A B C D Câu 27 Cho số phức Đáp án đúng: A  x, y    điểm biểu diễn số phức z x  yi m  x   x m    y x  x    2 y  m  z m    m  1 i y  x      Theo giả thiết, nên:    C  : y x  x   x  x  x  0    C  Ox :  x  Phương trình hồnh độ giao điểm Giải thích chi tiết: Gọi M  x; y  Diện tích hình phẳng giới hạn  C  trục hoành: 1 1 1  x3  4 S  x  x  dx   x  x  3 dx    x  x      3   3 3 3 S Vậy Câu 28 Diện tích hình vng A S (canh) C S 4.canh Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Diện tích hình vuông (canh) A Câu 29 S (canh) B (canh) S D S B S (canh) 2 C S (canh) D S 4.canh 12  f ( x)  2x  dx  Nếu A 12 Đáp án đúng: D B 18 C 20 3 D 10  f ( x)  2x  dx  f ( x)dx  2xdx 10 Giải thích chi tiết: Ta có  1 y  2m  1 x  Câu 30 Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số A  1;  3 qua điểm A m 0 B m 1 C m 2 x4  có đường tiệm cận ngang D m  Đáp án đúng: D 2 Câu 31 Biết phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức lượt điểm biểu diễn số phức ABC 1? A, B, C lần z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác B A Đáp án đúng: B z1 , z2 Gọi D C 2 Giải thích chi tiết: Biết phương trình z  mz  m  0 ( m tham số thực) có hai nghiệm phức A, B, C điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Gọi z1 , z2 z0 i Có giá trị tham số m để diện tích tam giác ABC 1? A B C D Lời giải Ta có: TH1:  m   m    3m      3m    2 6 m 3 Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z Vì A, B  Ox nên Mặt khác, ta có AB  z1  z2   z1  z2    z1  z2   z1 z   3m  C  0;1  d  C ; AB  1  3m   S ABC  AB.d  C ; AB   1  m   n 2   m     3m      2 m  Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp  TH2: z1,2  Ta có:  m  i  AB  z1  z2  i    3m   3m  C  0;1 13 Phương trình đường thẳng AB S ABC Do đó, x m m d  C ; AB   0 nên  m 4 m 3m   AB.d  C ; AB   1    m 2  m  (VN)  Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn đề Câu 32 Cho hàm số y = f (x) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ x– ∞-113+ ∞y'+ 0– + 0– y– ∞11 – ∞0 Mệnh đề Sai? A Giá trị cực tiểu hàm số y = C Hàm số có điểm cực đại x = - Đáp án đúng: B Câu 33 Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số Khi độ dài đoạn A B Hàm số có tiệm cận đứng x = D Hàm số khơng có tiệm cận ngang hai điểm phân biệt là: B C Đáp án đúng: D D log x3 a 2b3 Câu 34 Cho số thực a, b, x khác 1, thỏa mãn  log a x; 3 log b x Giá trị bằng:  A  B C  D  Đáp án đúng: A z z z có phần thực Câu 35 Cho hai số phức z1 3  4i; z2 4  i Số phức  i B 25 A Đáp án đúng: C z Giải thích chi tiết: 16 Phần thực 17 16 C 17 D  13 17 z1  4i   4i    i  16 13     i z2 4 i (4  i )(4  i) 17 17 HẾT - 14