Đề ôn tập toán 12 thpt (148)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 022 2 z z  i Câu Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn A Đường thẳng x  y  0 B Đường thẳng x  y  0 M   1;1/  C Điểm D Đường thẳng x  y  0 Đáp án đúng: A M  x ; y  x, y   Giải thích chi tiết: Gọi , điểm biểu diễn số phức z Suy z  x  iy 2  z  z  i   x    y  x   y  1  x  y  0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x  y  0 Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A C Đáp án đúng: C đoạn B D Giải thích chi tiết: Ta có Khi Câu , Tập nghiệm bất phương trình A C Đáp án đúng: D Câu , Do B D 12  m  Một người nông dân có lưới thép B40, dài muốn rào mảnh vườn dọc bờ sơng có dạng hình thang cân ABCD hình vẽ (bờ sơng đường thẳng DC rào, cạnh hình thang) Hỏi ơng ta rào mảnh vườn có diện tích lớn m ? A 106 Đáp án đúng: B B 108 C 120 D 100 Giải thích chi tiết: x, x   0 ;90  Kẻ đường cao BH , gọi số đo góc đáy CD hình thang Diện tích mảnh vườn là: 1 S  BH  AB  CD   BC sin x  2.AB  BC cos x   AB  2sin x  sin x  2 Xét hàm số f  x  2sin x  sin x với x   00 ;900  có f  x  2 cos x  cos x  cos x  f  x  0  cos x  cos x 0  2cos x  cos x  0    cos x   Ta có: cos x   x 600 x  00 ;900 Do nên ta nhận Ta có bảng biến thiên:   Từ bảng biến thiên ta thấy:  Max f  x  0 ;90  3 đạt x 600    D  600 C CD 60 góc đáy hình thang Câu Tính lực gần sinh nâng vật nặng 100 kg từ mặt đất lên độ cao km theo phương thẳng đứng Biết rằng, lên cao trọng lực tác dụng lên vật thay đổi, lực tác dụng lên vật khoảng cách k F r bán kính trái đất 6400 km r so với tâm trái đất  MaxS 108  m  A 500 Đáp án đúng: A B 800 C 700 D 600 Giải thích chi tiết: Cơng để di chuyển vật theo đường thẳng chống lại lực F , đoạn s , có cơng thức W Fs Tuy nhiên, trọng lực Trái đất độ cao vật tăng dần thay đổi, nên ta chia nhỏ đoạn đường thành n đoạn k nhỏ Khi đó, trọng lực đoạn gần số, với giá trị r khoảng cách ri k r r r Cơng để nâng vật lên từ i đến i 1 tính gần đúng: r n k r  Tổng công xấp xỉ n đoạn là: i 0 r Khi n   , ta được: r k k W  dr  r r r0 r1  r0 k k  r1 r0 Trong đó, r0 6400 km, r1 r0  6405 km Khi vật mặt đất, lực tác dụng lên vật khối lượng vật, vậy: k F  100  k 100r 4096.106 r  1 1   W k     4096.106     499, 609 r1 r0  6405 6400    Vậy,    Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính độ dài vectơ AB  AC  BD A a Đáp án đúng: D Câu B 3a C 2a Cho m tham số thực âm Với giá trị tham số  1; 2 nhỏ đoạn A C Đáp án đúng: A D a hàm số B đạt giá trị D Câu Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  2sin x  A max y  5, y 3 C max y  5, y 2 Đáp án đúng: D B max y  5, y 2 D max y  5, y 1 z 2 Câu Cho số phức z thỏa mãn Biết mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức w i    i  z thuộc đường tròn cố định Tính bán kính r đường trịn đó? A r 10 Đáp án đúng: A B r 20 Giải thích chi tiết: Ta có C r 2 w i    i  z  w  i   i  z Suy D r  w  i    i  z   i z 10 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w mặt phẳng tọa độ nằm đường trịn có bán kính r 10 Câu 10 Hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ bên ? x e y     B y log x A C y ln x Đáp án đúng: B D  2 y x eln x  x dx theo phương pháp đổi biến số, ta đặt: Câu 11 Để tính t x ln x B t e A Đáp án đúng: D Câu 12 Hàm số A C t  x D t ln x nghịch biến khoảng đây? C Đáp án đúng: D B D A 3;3;0) , B ( 3;0;3) , C ( 0;3;3) P Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ( Mặt phẳng ( ) qua O, vng ABC ) P góc với mặt phẳng ( cho mặt phẳng ( ) cắt cạnh AB, AC điểm M , N thỏa mãn thể tích tứ P diện OAMN nhỏ Mặt phẳng ( ) có phương trình: A x - z = C y - z = Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải B x + y + z = D x + y - z = ìï x = ïï ïí y = - t ùù M ẻ AB ắắ đ M ( 3;3 - a; a ) ï z =t AB Đường thẳng có phương trình ïỵ Mà với < a < ìï x = - t ¢ ïï ïí y = ùù ù z =t N ẻ AC ¾¾ ® N ( - b;3; b) Đường thẳng AC có phương trình ïỵ Mà với < b < ắắ đ G ( 2; 2; 2) OG ^ ( ABC ) ị M , G, N đ ab = a + b Gọi G trọng tâm ABC thẳng hàng ¾¾ Ta có VOAMN = OG.S AMN với S AMN = AM AN sin 60°= 3.a.b Do VOAMN nhỏ S AMN nhỏ ( a + b) a.b £ Û ( a.b) - ( a.b) ắắ đ a.b 4 p dng bt ng thc cụsi, ta cú: MN //BC ắắ đ M ( 3;1; 2) , N ( 1;3; 2) Dấu bẳng xảy a = b hay P : x + y - z = Vậy phương trình mặt phẳng ( ) Câu 14 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x - 2x - 7x đoạn [- 2;1] Giá trị M m bằng: A - B 16 C 32 D - 32 Đáp án đúng: D Câu 15 Biết A C Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cách với a, b, c số nguyên dương Tính B D Đăt Khi Cách    2 x 1  x x 1  x dx dx dx   dx    x( x  1) x   x x( x  1) x   x ( x  1) x  x x  1   x 1  x  dx   x( x  1) x 1     dx  x  x  x 1     2    2  32  12  iz   i 2 z  z  Câu 16 Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức P  z1  z2   2i có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 18 B 19 C 15 D 17 Đáp án đúng: C iz   i 2 z  z  Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu P  z1  z2   2i thức có dạng a  b Khi a  b có giá trị A 18 B 15 C 19 D 17 Lời giải w iz   i  w 2 w 2 w2 2 Đặt Với w1 iz1   i ; w2 iz2   i ; z  z   i  z1  z2   i  w1  w2  Ta có: Mặt khác, w1  w2  w1  w2  w1  w2   w1  w2    w1  w2   w1  w2          w1  w2  w1  w2   w1  w2  w1  w2 2 w1 w1  w2 w2 2 w1  w2  w1  w2 2 w1  w2  w  w   w1  w2  14 Do Ta có P  z1  z2   2i  i z1  z2   2i  iz1  iz2   i  w1   i  w2   i   i  w1  w2  i Lại có: P  w1  w2  i  w1  w2  i  P  14  Suy maxP 1  14 Do a 1 , b 14 Vậy a  b 15 Câu 17 f x f  x  y  f  x  Cho hàm số   có đạo hàm Đồ thị hàm số cho hình vẽ bên Biết f    f  1  f  3  f    f   f x 0;5 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M   đoạn  A m  f   , M  f  1 m  f   , M  f  3 C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Từ đồ thị ta cóbảng biếnthiên f  x B m  f  1 , M  f  3 D m  f   , M  f  3 đoạn  0;5  M  f  3 f  f  3 , f    f     f    f    f  1  f    f    f     f    f    m  f   Câu 18 Cho hình cầu A 12 cm  S  S  tích V 36 cm Diện tích mặt cầu 2 B 27 cm C 9 cm D 36 cm Đáp án đúng: D V   R3 Giải thích chi tiết: Thể tích khối cầu có bán kính R R 3 Suy 3V 3.36  3  cm  4 4 Diện tích mặt cầu  S  : S 4 R 4 32 36  cm  Vậy diện tích mặt cầu  S 36 cm 1,5 3 2 Câu 19 Tính giá trị biểu thức A 4 27.6  ? A C Đáp án đúng: D B D y  f  x f  x  f  x  x, x   f   1 Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm  thỏa mãn Biết , khẳng định sau đúng? A f   4 B f   5 C f   6 D f   3 Đáp án đúng: B y  f  x f  x  f  x  x, x   Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm  thỏa mãn Biết f   1 , khẳng định sau đúng? f   4 A Lời giải B f   5 C f   6 D f   3 f  x  f  x  x, x   Ta có Lấy nguyên hàm hai vế ta 1 f  x   x2  C 2 1 1 1  f    02  C  C  f  x   x   f  x  x  2 Suy 2 Với x 0 f   5 Vậy Câu 21 Đồ thị sau hàm số nào? f  x  f  x  dx xdx  f  x  d  f  x    x A y x  x y x  x  C Đáp án đúng: D C  B y x  x D y x  x Giải thích chi tiết: Câu 22 Cho hàm số y=f ( x ) liên tục ℝ có đồ thị hàm số y=f ′ ( x) hình vẽ Hàm số y=f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn [ ; ] điểm x đây? A x 0= B x 0=1 C x 0=0 D x 0=3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lời giải Từ đồ thị hàm số y=f ′ ( x)ta có bảng biến thiên đoạn [ ; ] sau: Hàm số y=f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn [ ; ] điểm x 0=3 Câu 23 f  x Cho hàm số liên tục  có đồ thị hình vẽ sau: Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số A B C f  x 3    1;  Giá trị M  m D Đáp án đúng: D 2 Câu 24 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị z1  z2 A 16 B C 26 D Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Giá trị z1  z2 A B C 16 D 26 Lời giải  z1  z2 4  z z 5 z , z z  z   Vì nghiệm phương trình nên ta có:  2 Khi đó: z12  z22  z1  z2   z1 z2 16  10 6 Câu 25 Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo công thức ? b A b V   f 2  x   f12  x   dx a b B a b V   f1  x   f  x   dx a C Đáp án đúng: B V   f12  x   f 2  x   dx D V  f12  x   f 2  x   dx a b Giải thích chi tiết: Do f1  x   f  x  x   a; b  Câu 26 Giá trị nhỏ hàm số nên f  x   x  33 x V   f12  x   f 2  x   dx a đoạn B  72 A 22 11 Đáp án đúng: C  2;19 D  58 C  22 11 Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  33 x đoạn  2;19 A  72 B  58 C  22 11 D 22 11 Lời giải Hàm số cho xác định liên tục đoạn Ta có : y 3x  33  2;19  x  11   2;19  y 0  x  33 0    x  11   2;19 y    58 y , Vậy:   11  22 11 y  19  6232 , f  x   22 11  2;19 Câu 27 Tính đạo hàm hàm số A C Đáp án đúng: C   y  x2  2x  ex B D Giải thích chi tiết:  x   e x   x  x   e x x 2e x 10  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x a , Câu 28 Diện tích hình phẳng x b ( a  b hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  ) tính theo cơng thức nào? b A b S H  f  x  dx a B b S H f  x  dx a b S H  f  x  dx C Đáp án đúng: A a D S H  f  x  dx a  H  giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hồnh hai đường Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng a; b  y  f  x thẳng x a , x b ( a  b hàm số liên tục đoạn  ) tính theo cơng thức: b S H  f  x  dx a Câu 29 Tập nghiệm bất phương trình là: A B C Đáp án đúng: C Câu 30 Hàm số y= A ( − ∞ ; +∞ ) C ( ;+ ∞) Đáp án đúng: A Câu 31 Cho hàm số A D x3 − x + x đồng biến khoảng nào? B ( − ∞ ; ) ( ;+ ∞) D ( − ∞; ) liên tục đoạn C Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta có Tính B D , Tính Đặt 11 Đổi cận Do Câu 32 Xét hàm số f liên tục  số thực a , b , c tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A c c b f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx a a b b c b f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx C Đáp án đúng: C a a c B D b a f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx a c c b c b f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx a a c Giải thích chi tiết: Xét hàm số f liên tục  số thực a , b , c tùy ý Trong khẳng định sau, khẳng định sai? b A b a f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx a c c b c b f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx C Câu 33 a a c b B D c b f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx a a c b c c f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx a a b Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B có AC a , cạnh bên AA ' 3a ( tham khảo hình vẽ)  ABC  Góc đường thẳng A ' C mặt phẳng A 90 B 60 Đáp án đúng: B Câu 34 Cho x xdx C 45 D 30 12 x x C A 2 x x C C x x C B x x C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Đặt x t  t x  2tdt dx x Ta có 2 xdx t t.2tdt 2t 4dt  t  C  5  x  C  x2 x  C   Câu 35 Cho    với  ,    Mện đề đúng? A    B   C    Đáp án đúng: A HẾT - D   13