Đề ôn tập toán 12 thpt (223)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 032 Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C ) với trục hồnh có phương trình  y 0  A y  x  18 B  y  x  18  y 0  D  y  x  18 C y  x  18 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Ta giải phương trình  pttt : y 0  x 1  y '(1) 0  x  x  0    x   y '(  2)   pttt : y  x  18 Câu Với số thực dương tùy ý, A B C Đáp án đúng: C D x  x  3x 1 y  Câu Cho hàm số Tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số có phương trình là: 1 y x  y  x  3 A B 11  x y  C Đáp án đúng: C D y x  11  S  có tâm I  1;0;  3 bán kính R 5 Câu Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu x  1 A  2  y   z  3 25 x  1 B  x  1  y   z  3 5 C  Đáp án đúng: A D  x 1 2  y   z   5  y   z  3 25  S  có tâm I  1;0;  3 bán kính R 5 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu A  x  1 2  y   z   5 B  x 1 2  y   z  3 5 x  1  y   z  3 25 x  1  y   z  3 25 C  D  Lời giải Phương trình mặt cầu có tâm  S  :  x  1 I  1;0;  3 bán kính R 5  y   z   25 log  ab3  a b Câu Với hai số thực dương tùy ý, bằng: loga  logb B loga  logb D A loga  3logb C loga  3logb Đáp án đúng: C Câu Ơng Bình xây hồ nước dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 18 m , đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500000 đồng cho mét vng Tính chi phí thấp để xây hồ nước A 12 triệu đồng B 16 triệu đồng C 18 triệu đồng D 14 triệu đồng Đáp án đúng: C  m  , với x  Giải thích chi tiết: Gọi chiều rộng đáy hồ nước x  chiều dài đáy hồ nước 3x h   m x Suy chiều cao hồ nước 48 S  x  2 xh  2.3xh  3x 8 xh  3x  x  3x Tổng diện tích cần xây Do S  x  24 24 24 24 x 36   3x 3 x x x x , với x  24 3x  x 2 x Vậy Vậy chi phí xây hồ 18 triệu đồng S 36  m  Câu đoạn [2;19] Giá trị nhỏ hàm số A  72 Đáp án đúng: B B  22 11 C  58 D 22 11 Câu Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3 Nếu z1  z2  z3 0 tam giác ABC có đặc điểm ? A có góc C cân Đáp án đúng: B B ABC D vng Giải thích chi tiết: Xét điểm A, B, C mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số phức phân biệt z1 , z2 , z3 z  z2  z3 thỏa mãn Nếu z1  z2  z3 0 tam giác ABC có đặc điểm ? A cân Hướng dẫn giải B vng C có góc D ABC    z1  z2  z3  OA  OB  OC Ta có : nên điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O    z  z  z 0  OA  OB  OC 0 Mà :   3OG 0  G O  ABC tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G Chú ý tính chất tam giác trọng tâm tâm đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y=x −3 x − B D y=− x + x +1 A C y=− x −3 x −1 Đáp án đúng: B Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm trọng tâm tam giác ABC có bán kính độ dài đoạn OA Lập phương trình mặt cầu có tâm trùng với A B C D Đáp án đúng: B Câu 11 Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z , z2 khác [!a:$k$]hẳng định sai ? z - z2 = MN A z = ON C Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Ta có: x Câu 12 Phương trình A T 27 z1 = OM  x 2 z1 = OM D z1 + z2 = MN z + z2 = MN Vậy sai 2 4 có hai nghiệm x1 , x2 Tính T x1  x2 B T 9 C T 3 D T 1 , z2 = ON B , z1 - z2 = MN Đáp án đúng: B y=f ( x ) b y=0 làS=∫|f ( x )|dx Câu 13 Biết diện tích S hình phẳng giới hạn đường Tính diện tích S x=a a x=b { hình phẳng giới hạn đường y x  1, y 0, x  2, x 3 28 30 20 S S S A B C 12 S D Đáp án đúng: A Câu 14 Thể tích khối lập phương có cạnh A 36 Đáp án đúng: C B 64 64 D C 216 y  f  x Câu 15 Cho hàm số liên tục đoạn  a; b  ,  a, b  R, a  b  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn y  f  x đường , trục hoành hai đường thẳng x a, x b Công thức sau ? b A S  ∫f  x  dx a b B b S ∫ f  x  dx a C Đáp án đúng: C S ∫f  x dx a a D S ∫ f  x  dx b   x  x x 0 I  ∫cos xf  sin x  dx f ( x )    x  Khi x Câu 16 Cho hàm số   A B  C Đáp án đúng: D    x   t    x   t 1 Giải thích chi tiết: Đặt t sin x  dt cos xdx Đổi cận  D   I  ∫f  t  dt  ∫f  x  dx 1 1 x  x f ( x)  x Do x 0 x   I  ∫xdx  ∫ x  x  dx  Câu 17 Để dự báo dân số quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A enr ; A dân số năm lấy làm mốc tích, S dân số sau n năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2017, dân số Việt Nam 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 người (kết làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A 108.311.100 B 109.256.100 C 107.500.500 D 108.374.700 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Lấy năm 2017 làm mốc, ta có A=93.671.600 ; n=2035−2017=18 1 0,81 ⇒ Dân số Việt Nam vào năm 2035 S=93.671.600 e 18 100 ≈ 108.374 70 Câu 18 Cho hình chóp mặt phẳng  ABCD  Mặt phẳng  SCD  hợp với mặt phẳng đáy  ABCD  góc 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A Đáp án đúng: D Câu 19 Cho hàm số  M xM ;yM hình chữ nhật có AB 2a, AD  3a SA vng góc với có đáy B y C 3x  2x  có đồ thị C Điểm M có hồnh độ âm thuộc đồ thị C Biết xM  yM C      cách hai đường tiệm cận đồ thị   Giá trị A Đáp án đúng: B D B C bao nhiêu? D A  1; 2;0  , B  2;  1;1 Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Tìm điểm C có hồnh độ dương trục Ox cho ABC vuông C C  3;0;0  C   5;0;0  C  5;0;0  C  2; 0;  A B C D Đáp án đúng: A     C  x;0;0  , x  AC  x  1;  2;  , BC  x  2;1;  1 Giải thích chi tiết: Gọi  x 0  x  x 0   AC BC 0   x  1  x    0  x 3 (TM ) Vì ABC vng C nên C  3;0;0  Vậy Câu 21 Cho hàm số y x  3x Hàm số cho đồng biến khoảng nào?     Ⓐ    ;  1 Ⓑ   2;0  Ⓒ  0;   Ⓓ   1;1 A Đáp án đúng: A B C D Câu 22 Một hộp đựng viên bi có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để lấy viên bi màu xanh 25 A 42 B 14 Lời giải Chọn B - Số cách chọn viên bi hộp đựng viên bi: Ω C93 84 n  A  C52 C41  C53 50 - Gọi A biến cố: “Lấy viên bi màu xanh”: 50 PA  84 Xác suất biến cố A 10 C 21 D 42 Đáp án đúng: A I  1;  3;0  Câu 23 Gọi (S) mặt cầu có tâm cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S):  3;  3; 2   3;  3;  2  C A B   1;  3;  D  2;  1;1 Đáp án đúng: D I  1;  3;0  Giải thích chi tiết: Gọi (S) mặt cầu có tâm cắt trục Ox hai điểm A, B cho tam giác IAB Điểm sau không thuộc mặt cầu (S):    1;  3; A Hướng dẫn giải: B Gọi H hình chiếu  IH R  3;  3; 2  I  1;  3;0  Ox C  3;  3;  2  D  2;  1;1  H  1;0;0   IH d  I ; Ox  3 IH  R 2 3 Vậy phương trình mặt cầu là: Lựa chọn đáp án D  x  1 2   y  3  z 12   2;  1;1   S   Câu 24 Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB BAD 90 Biết M(1; −1) trung 2  G  ;0 điểm BD trọng tâm tam giác ABD   Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ số dương A C (4;0) B C ( 4;  1) C B(3;1) D C (6;  6) Đáp án đúng: D  Giải thích chi tiết: Cho hình thang ABCD (với AB // CD) có AD = AB, DC = 2AB BAD 90 Biết M(1; −1) 2  G  ;0  trung điểm BD trọng tâm tam giác ABD   Tìm tọa độ đỉnh C biết C có hồnh độ số dương A C (6;  6) B C (4;0) C B(3;1) D C ( 4;  1) Lời giải: Ta có vng cân Có Gọi N trung điểm CD tứ giác ABND hình vng M trung điểm AN nên Phương trình đường thẳng BD qua M, nhận véc tơ pháp tuyến  t 0 2 2 MA MD  12    3  3t  3   t  1   t  1 1    t  Gọi ,  x 2 xN  xD 0 t 0  D  4;0   B   2;     C  C  0;   yC 2 y N  y D   Với (loại)  xC 2 xN  xD 6 t   D   2;    B  4;0     C  6;   yC 2 y N  y D   Với (thoả mãn) Vậy C (6;  6) Câu 25 Ông Minh trồng hai loại hoa gồm hoa hồng hoa ly để bán vào dịp Tết Nguyên Đán Hoa hồng có giá 80000 đồng/chậu hoa ly có giá 120000 đồng/chậu Ơng Minh tính tốn rằng, để khơng phải bù lỗ số tiền bán hoa thu phải đạt tối thiểu 30 triệu đồng Gọi Hỏi và số chậu hoa hồng hoa ly bán thỏa mãn điều kiện ơng Minh bù lỗ A B C D Đáp án đúng: D Câu 26 Một hộp đựng chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp dải lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía chứa đầy chocolate ngun chất Với x x0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate kích thước hình vẽ, gọi V V ngun chất có giá trị Tìm 64 B đvtt 48 A đvtt Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: C V   x   12  x  x 2 x  x   64 đvtt D 16 đvtt 2 x  x  12 x  36  2 x  24 x  72 x Xét hàm số f  x  2 x  24 x  72 x  0;6   x 6 f '  x  6 x  48 x  72; f '  x  0    x 2 Khi max f  x   f   64  0;6  đvtt Khi thể tích chocolate nguyên chất Câu 27 1 (MH_2021) Với a số thực dương tùy ý, A 3  V0  64 48 4 thể tích hộp tức (đvtt) B C D Đáp án đúng: C Câu 28 Hình nón có chiều dài đường sinh l = 3a, bán kính đường trịn đáy 2a Thể tích khối nón bao nhiêu? A V 4 a 3 B V 2 a 3 20 a 5 a V V 3 C D Đáp án đúng: C Câu 29 Tìm x biết log ( log3 x )=1 A x=1 B x=9 C x=4 D x=8 Đáp án đúng: B Câu 30 Cho khối nón có chiều cao h 3 bán kính đáy r 4 Thể tích khối nón cho A 48 B 4 C 36 D 16 Đáp án đúng: D 2 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  0 hai điểm  A(4; 2; 4), B(1; 4; 2) MN dây cung mặt cầu thỏa mãn MN hướng với u (0;1;1) MN 4 Tính giá trị lớn A Đáp án đúng: B AM  BN B C 41 D 17 Giải thích chi tiết: Tâm I (1; 2; 0) , bán kính R 3   Ta có IA (3;0; 4)  IA 5 , IB (0; 2; 2)  IB 2 nên điểm A(4; 2; 4) nằm mặt cầu ( S ) điểm B (1; 4; 2) nằm mặt cầu ( S )     MN  0; k ; k  , k  MN  0; 4;  Do MN hướng với u (0;1;1) suy MN 4 suy A TMN ( A) Gọi , suy A (4;6;8) Khi AMNA hình bình hành nên AM  AN AM  BN  AN  BN  AB Ta có , dấu xảy A, N , B thẳng hàng  N giao điểm mặt cầu với đường thẳng AB (Điểm N tồn tại)  2 AB ( 3;  2;  6) suy AB  ( 3)  ( 2)  ( 6) 7 Vậy AM  BN  AB 7 Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật ABCD có AB a ; AD a Mặt  ABD  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho là: phẳng 3a A Đáp án đúng: D a3 B a3 C 3a 3 D Giải thích chi tiết: [Mức độ 3] Cho khối lăng trụ đứng ABCD ABC D có đáy hình chữ nhật ABCD có AB a ; AD a Mặt phẳng  ABD  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ cho là: 3a 3 A Lời giải 3a B a3 a3 C D  ABCD  gọi M hình chiếu vng góc A lên cạnh BD  BD  AA  BD   AAM   BD  AM  BD  AM  Ta có  ABD  ;  ABCD    AM ; AM   A MA 60 Do  Trong AM  AB AD AB  AD  a.a Ta có Xét tam giác AAM vng A : tan AMA tan 60   a2  a   a AA a 3a  AA  AM tan 60  3 AM 2 10 3a 3a 3 a.a  2 Vậy Câu 33 : Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m Thế tích V khối chóp là? A V 2592100 m3 B V 2592300 m3 VABCD ABCD AA.S ABCD  C V 3888150 m3 Đáp án đúng: A D V 7776300 m3 Câu 34 Số nghiệm âm phương trình A C Đáp án đúng: D  log x 2 log (x  2) là: B Đáp án khác D  a  4b S log a   Câu 35 Cho hai số thực a , b lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức 11 4 A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Theo bất đẳng thức Côsi    log ab b ta có  a  4b  a  4b2 a   2b  4ab   ab  log a   log a ab 4   Do a , Ta có b   log a b  log a 0 1  a  4b  1  S log a    log b ab log a ab  log b ab 1  log a b   log b a  1 log a b  4 4 log a b    4t f  t  t   t với t  Xét hàm số t log a b , ta có Đặt S t  4t  f  t  1   4t 4t Ta có 4t  1 f  t  0  0  4t  0  t   t  4t Khi Bảng biến thiên 11 t Suy S t log a b   b  a Vậy giá trị nhỏ f  t   t 0;  HẾT - 12