Đề luyện thi toán thpt có đáp án chi tiết (45)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 007 Câu Phương trình sau có nghiệm: A nghiệm C nghiệm Đáp án đúng: A log  x 1  log Giải thích chi tiết:  x  0   x   4  x     x  4  x  Điều kiện:  log  x  1  log  x  log8   x  B nghiệm D Vô nghiệm  x  log   x  (2) (2)  log x 1  log   x   log   x   log x 1  log  16  x   log x  log  16  x   x  16  x  x 2 (3)    x   lo¹i  + Với   x  ta có phương trình x  x  12 0 (3) ;  x 2   4    x 2  24  lo¹i  + Với   x   ta có phương trình x  x  20 0 (4); Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x 2 Câu y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình A Đáp án đúng: D f  x  2021 24  x 2   B C D  f  x  , x 0 f  x    f   x  , x  Giải thích chi tiết: Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x Suy số nghiệm phương trình ta suy bảng biến thiên hàm số f  x  2021 Đáp án đúng: A Câu Cho số phức   1;   A Đáp án đúng: A B z sau: Câu Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log a+log b= A y f  x  C −1 Giá trị a b 2 D −4   3i    i  Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy  1;   1;     1;  B C D  2i z   3i    i    3   12  i  2i Giải thích chi tiết: Ta có  15  28   10  42  i  13  52i     4i 94 13  2i   14i    14i    2i    2i    2i   2i M   1;   Vậy điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy x 1 y x  có đồ thị (C) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng Câu Cho hàm số y = x + m- cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn AB A m =  10 B m =  10 D m =  C m =  Đáp án đúng: A Câu Cho a, b,c  a, b,c 1 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: log a x  log a x  A C log a b  log b a B log a x  log a x D log a b.log b c log c a Đáp án đúng: A Câu Hàm số y 2x    3x có tiệm cận ngang y  B y 1 A Đáp án đúng: C C Giải thích chi tiết: Tìm giá trị m để hàm số y y D x x2 x  m nghịch biến  0;  A Với m B m 0 C   m 0 D m  f  x f  x  ex Câu Cho hàm số liên tục  Biết cos 2x nguyên hàm hàm số , họ tất x f  x  e nguyên hàm hàm số là: A  2sin x  cos x  C B  sin x  cos x  C C  sin x  cos x  C D 2sin x  cos x  C Đáp án đúng: A f  x  ex Giải thích chi tiết: Do cos 2x nguyên hàm hàm số nên x f  x  e dx cos x  C Khi ta có  u  f  x  du  f  x  dx    x x d v  e d x   v e Đặt x x x f  x  e dx cos x  C  f  x  d  e  cos x  C  f  x  e  Khi  f  x  e x dx  2sin x  cos x  C f  x  e x Vậy tất nguyên hàm hàm số  2sin x  cos x  C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) sin x.cos x A f ( x)dx  sin x C B f ( x)dx  f ( x)dx  C Đáp án đúng: D sin x C D x Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y 2 x A y 2.2 3 3 sin x C sin x C x B y 2 ln 2 3 ln x D y  x.8 x 3 C y 2.2 Đáp án đúng: A  12  5i  z  17  7i Câu 11 Trong số phức z thỏa mãn A Đáp án đúng: C f ( x)dx  x f  x  e dx cos x  C B z  2 i 13 Tìm giá trị nhỏ 13 C 26 z D Giải thích chi tiết: Điều kiện: z 2  i 17  7i  12  5i z  13 z   i  z   i  z   i 12  5i Phương trình cho Gọi M  x; y Khi đó,  1 M  N  2;1 điểm biểu diễn số phức z x  yi Vì z 2  i nên  1   x  1 2 2   y  1  x     y  1  x  y  0 N  2;1 Ta thấy đường thẳng d : x  y  0 không qua điểm nên tập hợp điểm M đường thẳng d Ngoài ra, Vậy z OM z  nên z nhỏ OM nhỏ nhất, tức OM d  O, d   4  13 26 13 26  P  : x  y  z  0 điểm A  2;1;  , Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng B  3;  2;   P  cho đường thẳng MA , MB tạo với mặt phẳng  P  Điểm M thuộc mặt phẳng  C  cố định Tìm tọa độ tâm đường trịn  C  góc Biết điểm M ln thuộc đường trịn 14   10  ;  3;   A   74 97 62  ;   ; C  27 27 27   17 17 17   ; ;  B  21 21 21   32 49  ;   ; 9 D  Đáp án đúng: C  P  : x  y  z  0 điểm Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng A  2;1;  B  3;  2;   P  cho đường thẳng MA , MB tạo với mặt , Điểm M thuộc mặt phẳng  P  góc Biết điểm M ln thuộc đường trịn  C  cố định Tìm tọa độ tâm phẳng  C đường tròn  74 97 62  ;   ; 27 27 27   A 14   10  ;  3;   B   17 17 17   ; ;  C  21 21 21   32 49  ;   ; 9 9  D Lời giải Cách 1:  P Gọi H , K hình chiếu vng góc A , B  Khi ta có AMH BMK Suy AMH ∽BMK  MA AH d  A,  P     2  MA 2MB MB BK d  B,  P   Gọi M  x; y; z  Khi ta có: 2 MA 2MB   x  2  x2  y  z  20 59 x  y  4z  0 3 Suy M   y  1   z   2  x  3 2   y  2   z  2 S  10  I  ;  3;2  P S S   với mặt cầu   Mặt cầu   có tâm   thuộc đường tròn giao tuyến  C  P I Tâm H đường trịn hình chiếu vng góc  74 97 62  H  ; ;  27 27 27   Từ ta tìm Cách 2:  P   AMH BMK  Gọi H , K hình chiếu A , B lên Ta có: AH d  A;  P    42 24 6 4 24  ; BK d  B;  P      AH 2.BK 3 3  HM 2.MK Lấy điểm I điểm đối xứng H qua K ; E thuộc đoạn HK cho HE 2 KE ; F thuộc đoạn KI cho FI 2 KF Khi đó: A , B , I , H , E , K , F điểm cố định * Ta chứng minh: M di chuyển đường trịn tâm F , đường kính IE : Gọi N điểm đối xứng M qua K  HMN cân M HE  HK  E nằm trung tuyến HK E trọng tâm HMN  ME  HN Mà HN // MI  ME  MI Dễ dàng chứng minh F trung điểm EI  M di chuyển đường trịn tâm F đường kính EI * Tìm tọa độ điểm F :  x 2  2t   y 1  2t  z 2  t Phương trình đường cao AH là:  H   2t1 ;1  2t1;  t1   AH Khi ta gọi Ta có: H   P     2t1     2t1     t1   0  t1   H  ;  ; 26     9   x 3  2t   y   2t  z 2  t  Phương trình đường cao BK là: K   2t2 ;   2t2 ;  t2  Khi ta gọi K   P     2t2      2t     t   0  t2   19  26 22   K ; ;   9  17   xF     4  19   74  97 62  HF  HK   y F    F ; ;  9  27 27 27   26    zF    Ta có: Câu 13 log x 243 5 x bằng: Nếu A B C D Đáp án đúng: B Oxyz , cho hai điểm A  1;0;0  , B  5;0;0  Gọi  H  tập hợp điểm M Câu 14 Trong không gian tọa  độ không gian thỏa mãn MA.MB 0 Khẳng định sau đúng?  H  mặt cầu có bán kính  H  đường trịn có bán kính A B  H  mặt cầu có bán kính  H  đường trịn có bán kính C D Đáp án đúng: C  I  3;0;0  Giải thích chi tiết: + Gọi I trung điểm AB           MA.MB 0  MI  IA MI  IB 0  MI  IA MI  IA 0 Ta có :       1  MI IA2  MI  AB   2  MI  IA 0 2 M I Suy tập hợp điểm không gian mặt cầu tâm , bán kính 2 Vậy H mặt cầu có bán kính x Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình A ( ;3) B ( 3;3) 7  C (3; ) D (0;3) Đáp án đúng: B x2 - < Û x - < 22 Þ x - < Û x < ị x ẻ ( - 3;3) Gii thích chi tiết: Ta có :   y tan  x     Câu 16 Tập xác định hàm số   k    \  | k    \   k | k   12  6  A B      \   k | k    \   k | k   2  12  C D Đáp án đúng: A   y tan  x     Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Tập xác định hàm số      \   k | k    \   k | k   6  B 2  A     k   \   k | k    \   | k   12  D 12  C Lời giải     k  cos  x   0  x    k  x   , k   3 12  Điều kiện xác định:   k  D  \   | k   12  Vậy Câu 17 Cho hình trụ có đáy hình trịn tâm O O , bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , đường tròn đáy tâm O lấy điểm B cho AB 2a Thể tích khối tứ diện OOAB theo a 3a A Đáp án đúng: B V B V 3a 12 C V 3a D V 3a Giải thích chi tiết: Kẻ đường sinh AA Gọi D điểm đối xứng với A qua O H hình chiếu B đường thẳng AD  BH   AOOA Do BH  AD , BH  AA AB  AB  AA2   2a   a a  BD  AD  AB  4a  3a  a a a a2    BH  S AOO  AO OO   OBD , mà diện tích AOO 2 1 a a2 3a V  BH S AOO     3 2 12 Vậy thể tích khối tứ diện OOAB Câu 18 Nếu log a log 9000 bằng: A  2a Đáp án đúng: A B a Giải thích chi tiết: Nếu log a log 9000 bằng: 2 A  2a B a C a  D 3a x3 2020 Câu 19 Nghiệm phương trình 2 x  2017 x  2013 A B C a  D 3a C x 2023 D x 1007 Đáp án đúng: D x3 2020 2 Giải thích chi tiết: Ta có: 2 2 x3 22020   x  3 2020  x 1010  1007 z   z  16 Câu 20 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường cong S Tính thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường cong S , trục hoành đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành 16  A B 320 C 320 D 32 Đáp án đúng: C F  2;0  F2  2;0  M x; y  Giải thích chi tiết: Xét điểm  , Gọi  điểm biểu diễn số phức z MF1  z  MF2  z  z   z  16  MF1  MF2 16 Ta có Khi F  2;0  F2  2;0  Vậy M thuộc elip nhận  , hai tiêu điểm 2 Từ suy c 2 , a 8  b  a  c  60 2 15  x2  x2 y  y  60     1 64   Phương trình elip 64 60 Thể tích khối trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường cong S , trục hoành đường thẳng x 0 , x 8 quay xung quanh trục hoành 8  x2  V  y dx  60    dx 320  64  0 Câu 21 Cho số thực a ; b ; c thỏa mãn A B Đáp án đúng: B Câu 22 Nếu A 3 f ( x)dx  3 f ( x)dx B  ị( 2x - ) 3ex dx = ax2 + b.ex + c C Khi 3a + b D C  D Đáp án đúng: B Câu 23 Với số thực dương tùy ý, A B C D Đáp án đúng: A Câu 24 y  f  x Cho hàm số hàm số bậc có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực lớn phương trình f '  f  x   1 0 A Đáp án đúng: A C B Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x D hàm số bậc có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực lớn phương trình A B C D f '  f  x   1 0 Lời giải  f  x     f '  f  x   1 0   f  x   0   f x  1    Ta có:  f  x  0  1   f  x  1    f x 2      Từ giao điểm đồ thị ta thấy:  1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 0 thỏa mãn: x1     x2 + phương trình   có nghiệm phân biệt x3 1, x4  + phương trình  3 vơ nghiệm + phương trình f ' f  x   1 0 Do phương trình  có nghiệm thực lớn 10 Phân tích phương án nhiễu: Phương án B xét số nghiệm phương trình (2) Phương án C xét số nghiệm phương trình (1) Phương án D: Xác định tổng số nghiệm khơng tìm nghiệm dương phương trình 5 f ( x)dx 6 g( x)dx 8 Câu 25 Biết A 16 Đáp án đúng: A , Tính  f ( x)  g(x) dx B C 61 D x2  y2  x  xy  y  2 y x  xy  y Câu 26 Cho x , số dương thỏa mãn Gọi M , m 2 x  xy  y P xy  y giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Giá trị T 3M  2m log A T 16 Đáp án đúng: D B T 25 C T 22 D T 13 Giải thích chi tiết: +) Với x, y  ta có: x2  y2 log 2  x  xy  y  x  xy  y  log  x  y   log  x  xy  y   x  xy  y  0  log  x  y   x  y log  x  xy  y   x  xy  y +) Xét hàm số f  t  log t  t  1  0;    , Ta có  1  x  y x  xy  y  x  xy  y 0 , nên hàm số f t đồng biến  0;    Do đó:  x x x       0   5 y y  y   2 x  xy  y  P  xy  y +) +) Xét hàm số g  u  x x  2 3  y y u  2u   x u 1 1 y   x  u    1;5  y   u  2u   1;5 , có u 1 xác định liên tục  u       u  1  u   , hai nghiệm không thuộc đoạn  1;5 g  1   g  u  1;5  Suy không đổi dấu đoạn , mà g  u   u   1;5 Suy g  u  0  u  2u  11 19 M max g  u  g    m min g  u   g  1 3  1;5  1;5 Suy +) Vậy T 3M  2m 13 Câu 27 Cho mặt cầu có đường kính 2a Tính thể tích mặt cầu theo a 4 a 3 A B 4 a C a Đáp án đúng: A Câu 28 Cho log a Tính log 25 theo a   3a  A B  2a Đáp án đúng: B Câu 29 Tính C   2a  4 a D D  a Chọn kết A B C D Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần lần với , sau Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x) 0 Nhập máy tính CALC số giá trị ngẫu nhiên tập xác định, kết xấp xỉ chọn Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng  Câu 30 Cho khối chóp S ABC có đường cao SA a, tam giác ABC vng C có AB 2a, góc CAB 30  SAC  Tính thể tích Gọi H hình chiếu A SC Gọi B điểm đối xứng B qua mặt phẳng khối chóp H ABB a3 A 12 Đáp án đúng: D 3a 3 B a3 C a3 D 12 Giải thích chi tiết:   BC  AB.sin CAB 2a.sin 300 a   2 2 AC  AB  BC  a  a  a    ABC vng C có  1  2 SAC vng A có AH đường cao nên AH SA AC  1 a    AH  AH a 3a 2 HC  AC  AH  Ta có   2a 21  3a a        1 a 3a 3a S AHC  AH HC   2 2 Suy  BC  AC  BC   SAC   BC   HAC   Mà  BC  SA 1 3a a 3 VH ABC  BC.S AHC  a  3 8 Suy 13 a3 a3   SAC  nên (đvtt) Vì B đối xứng với B qua mặt phẳng M 1;2 Câu 31 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x  x  điểm   A y 3 x  B y  x  C y 2 x  D y 2  x Đáp án đúng: A Câu 32 Cho hàm bậc bốn y ax  bx  c có đồ thị sau: VH ABB 2VH ABC 2 Đồ thị của hàm số đây? A y x  x  B y 2 x  x  D y  x  x  C y  x  x  Đáp án đúng: A S S C Câu 33 Cho mặt cầu   có tâm I (1; 2;0) Một mặt phẳng ( P ) cắt   theo giao tuyến đường trịn   C S Biết diện tích lớn   3 Phương trình   ? 2 2  x  1   y     z  1 A  x  1 C 2   y    z 9 9 B x   y    z 3  x  1 D 2   y    z 3 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: S C C • Nhận xét : Mặt phẳng ( P) cắt   theo giao tuyến đường tròn   diện tích   lớn ( P ) qua tâm I ( S ) 14  Tâm: I  1; 2;0  (S ) :   Bán kính: R  • Ta có: S  R 3  R  , 2   S  :  x  1   y    z 3  C  Gọi A , B điểm cực trị  C  Tính độ dài đoạn Câu 34 Cho hàm số y x  3x  có đồ thị thẳng AB B AB 2 A AB 5 Đáp án đúng: B C AB 5 D AB 4  C  Gọi A , B điểm cực trị  C  Tính Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị độ dài đoạn thẳng AB A AB 4 B AB 5 C AB 5 D AB 2 Lời giải y  x3  3x   x 0  y 2 y '    x 2  y   y 3x  x ,   C  có điểm cực trị A  0;  , A  2;   Đồ thị AB  Vậy Câu 35   0 2      2 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d A a  0, b 0, c  0, d 0 C a  0, b  0, c  0, d 0 ( a ¹ 0) Có đồ thị hình bên Kết luận sau đúng? B a  0, b 0, c  0, d  D a  0, b 0, c  0, d  Đáp án đúng: C HẾT - 15