Đề toán 12 thpt có đáp án (401)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP KIẾN THỨC TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 058 z 5  3i , z2   9i Tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z z1  z2 Câu Cho N   3;12  A M  14;   C Đáp án đúng: A B D Q  3;12  P  3;  12  z 5  3i z   9i Tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z z1  z2 Giải thích chi tiết: Cho , Q  3;12  M  14;   A B Lời giải • Ta có: C P  3;  12  D N   3;12  z z1  z2 5  3i     9i    12i • Tọa độ điểm biểu diễn hình học số phức z z1  z2   12i N   3;12  A  3;  4;  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính khoảng cách từ điểm đến trục Oz A B C D Đáp án đúng: C Câu Tìm giá trị tham số m để hàm số A C Đáp án đúng: B Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu đạt cực tiểu B D  S  :  x  1 2   y     z   25 đường thẳng x y2 z d:   Có điểm M thuộc tia Oy , với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 46 B 40 C 44 D 84 Đáp án đúng: A 2 S : x  1   y     z   25 Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu    đường thẳng d: x y2 z   Có điểm M thuộc tia Oy , với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S hai tiếp tuyến vng góc với d ? A 40 B 46 C 84 D 44 Lời giải Mặt cầu Ta có Gọi  S có tâm I  1;2;   M  Oy  M  0; b;0  bán kính R 5 với b   P  mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến từ M Khi  P  qua điểm M đến  S  P  là: vng góc đường thẳng d , phương trình mặt phẳng x  y  z  b 0  S   IM  R Ta có M nằm ngồi mặt cầu 2    b     25   b    20  1 92 8 b     b  35 d I, P  R  2 81   16 Mặt khác 2    35  b     b    20 b  4b  16           b   35  1   suy   b  35 b  6b  2441  Từ   b   7;8;9; ;52  Do b  Z nên Vậy có 46 điểm M thỏa mãn tốn 11 a a m a a với a  ta kết A a , m , n   * n phân Câu Rút gọn biểu thức số tối giản Khẳng định sau ? 2 2 A m  n 409 B m  n  312 A m n 3 2 C m  n 338 Đáp án đúng: C 2 D m  n 312 n I   x  xdx Câu Cho n số nguyên dương khác , tính tích phân 1 I I I 2n  2n 2n  A B C theo n D I 2n  Đáp án đúng: A * Giải thích chi tiết: Với n   , đó:  xdx  dt 2 Đặt t 1  x  dt  xdx Đổi cận: x 0  t 1; x 1  t 0 1 1 t n 1 1 I  t n dt  t n dt   21 20 n  2n  Khi d  x  xdx   d  x xdx Cách 2: Ta có     I   x n  1 1 x  n xdx    x  d   x   20 n 1 n 1  2n  x=1+t d : \{ Oxyz, Câu Trong không gian đường thẳng y =2− t qua điểm đây? z=− +2 t A Điểm N ( ; 2; − ) B Điểm Q ( ;− 1; ) C Điểm P ( ; 1; ) D Điểm M ( 1; ; ) Đáp án đúng: A Câu Cho phương trình: Khẳng định sau ? A Tích nghiệm pt số âm B Nghiệm phương trình số vơ tỉ C Phương trình vơ nghiệm D Tổng nghiệm phương tình số nguyên Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho phương trình: Khẳng định sau ? A Phương trình vơ nghiệm B Tổng nghiệm phương tình số nguyên C Nghiệm phương trình số vơ tỉ D Tích nghiệm pt số âm LỜI GIẢI Nghiệm phương trình : Câu Vì Điểm đối xứng điểm Chọn đáp án D mặt phẳng (Oxz) là? A B C Đáp án đúng: C D Câu 10 Cho ( C ) : y= x − x +3 x − Tiếp tuyến ( C ) điểm cực đại có phương trình là: A y=x +2 B y=2 x + C y +1=0 D y − 1=0 Đáp án đúng: D Câu 11 Cho 1 f  x  dx 3 g  x  dx 5  f  x   g  x   dx B A  Đáp án đúng: D C 12 1  f  x   g  x   dx f  x  dx  2g  x  dx 3  2.5  Giải thích chi tiết: Ta có Câu 12 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình D  f  x   0 Phương trình có tất nghiệm thực? A B C Đáp án đúng: A log  x   1 Câu 13 Nghiệm phương trình A x 0 B x  C x 2 D D x 1 Đáp án đúng: A x   x   log  x   1     x 0 x   x    Giải thích chi tiết: Ta có Câu 14 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Bảng biến thiên hàm số ? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  3x  D y x  Đáp án đúng: C Câu 15 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x y  x 3 9 A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) Đáp án đúng: D Câu 16 D (đvdt) x Cho a , b số thực dương khác , đường thẳng d song song trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số y a x , đồ thị hàm số y b H , M , N (như hình bên) Biết HM 3MN Mệnh đề sau đúng? 4 A b a Đáp án đúng: A B 4a 3b C b a D 3a 4b  C  : y  x  x  Tiếp tuyến  C  M Câu 17 Gọi M giao điểm trục tung với đồ thị hàm số có phương trình ? y  x 1 A B y x  y  x 1 D y  x  C Đáp án đúng: A y  Giải thích chi tiết: Ta có:    y  0     y0 1 x0 0 x 1 x2  x 1 C M  0;1 Phương trình tiếp tuyến điểm có dạng: Câu 18 Phương trình s inx  m 0 có nghiệm :  m 1  A  m   Đáp án đúng: D  m 1  B  m  y 1  x  0 1  y  x  2 C   m  D  m 1 Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm điều kiện AB CD  IJG  để thiết diện A AB 3CD AB  CD C Đáp án đúng: A cắt hình chóp hình bình hành B AB CD AB  CD D Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Tìm điều kiện AB  IJG  cắt hình chóp hình bình hành CD để thiết diện AB  CD AB  CD A AB CD B AB 3CD C D Lời giải Trong hình thang ABCD có I , J trung điểm cạnh AD, BC nên IJ // AB G   IJG    SAB   IJG  ,  SAB  chứa hai đường thẳng song song IJ , AB nên Ta có hai mặt phẳng  IJG    SAB  d với d đường thẳng qua G , d // IJ // AB  IJG  Gọi K , L giao điểm d với cạnh SB, SA Khi đó, thiết diện hình chóp cắt hình thang IJKL AB  KL Vì G trọng tâm tam giác SAB KL // AB nên Do đó, hình thang IJKL hình bình hành KL IJ  AB   CD  AB   AB 3CD e Câu 20 Tính tích phân ln x  dx x cách đổi biến số, đặt I  e e u du A Đáp án đúng: D u du B e Giải thích chi tiết: Tính tích phân e e u du A B Lời giải I  2 u du C u du Đặt ln x  u  ln x  u ln x  u I C u du ln x  dx x cách đổi biến số, đặt D u du ln x  u I D  u du dx 2u du x Đổi cận: x 1  u 1; x e  u  I 2 u du Khi x −1 − √ x 2+ x+3 Câu 21 Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y= x2 −5 x+ A x=3 B x=− C x=− 3và x=− D x=3 x=2 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Tập xác định hàm số ℝ ¿ 2; \} lim x −1 − √ x 2+ x+3 Ta có lim y= x→ lim ( x+1 ) ( x −2 ) = x →2 x −5 x +6 ( x − 2) ( x − ) ( x −1+ √ x 2+ x+3 ) lim x +1 x→ ¿ =− Suy ra, đường thẳng x=2 không tiệm cận đứng đồ thị ( x −3 ) ( x − 1+ √ x + x +3 ) x →2 lim +¿ x→ y= lim x →3 +¿ 2x −1 −√ x + x+3 =+∞ ¿ x − 5x+ ¿¿ x →3 ¿ Vì \{ lim +¿ 2 x −5 x +6>0 , ∀ x> ( x −5 x+6 )=0 ¿ lim +¿ x →3 ( x −1 − √ x +x+3 )=5 − √ 18>0 ¿ Suy ra, đường thẳng x=3 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu 22 Giá trị cực đại y CD hàm số y=x −3 x+ là? A y CD =1 Đáp án đúng: C B y CD =0 C y CD =4 D y CD =−1 x=− 1⇒ y =4 Giải thích chi tiết: Ta có y '=3 x −3=0 ⇔ x=1⇒ y=0 Do giá trị cực đại hàm số y CD =4 log x  log  x  10  2  log Câu 23 Gọi S tổng tất nghiệm phương trình Tính S ? A S  10 B S  15 [ C S  10  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Lời giải D S 8   x 0  Điều kiện phương trình:  x   10 log x  log  x  10  2  log  log x  log  x  10   log 2 Phương trình:  log  x  x  10   2  x  x  10  100  x  x  10  25   + Khi  10  x  : Phương trình + Khi x  :     x  x  10  25  x  10 x  25 0  x   t/m   x    t/m   x  x  10  25  x  10 x  25 0    x    l    Phương trình Vậy   S      10  C C Câu 24 Cho hàm số y 2 có đồ thị   đường thẳng d tiếp tuyến   điểm có hồnh độ Hệ số góc đường thẳng d A ln B ln C ln D ln Đáp án đúng: D x x Câu 25 Phương trình A  x 2 1 có tổng nghiệm B C  D Đáp án đúng: D Câu 26 Tìm m để phương trình A m > Đáp án đúng: D B < m D m < Câu 27 Cho phương trình 3x  x  x  2m 0 , với m tham số thực Khi tập hợp giá trị m để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt là: 2   ;0 A   Đáp án đúng: A  4  0;  B   4   ;0 C    2  0;  D   3  1 Giải thích chi tiết: Ta có: 3x  x  x  2m 0  2m  x  x  3x  1 phương trình hồnh độ giao điểm  C  : y  x3  x  3x đường thẳng  d  : y 2m  1 số giao điểm  C   d  Nên số nghiệm  x 1  y 0 y 0    x 1  y    Xét y  x  12 x  ;  1 có nghiệm phân biệt  d C cắt 4 2  2m   m0 điểm   a, b    thoả mãn z  z   5i Giá trị a  b ? Câu 28 Cho số phức z a  bi 8   A B C D Đáp án đúng: A a 1    a     b  a  bi    a  bi    5i  a  bi  2a  2bi   5i   3b 5 Giải thích chi tiết: a  b 1   3 Vậy Câu 29 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng A C Đáp án đúng: B B D Câu 30 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, tích 24 cm3 Gọi E trung điểm SC Một mặt phẳng chứa AE cắt cạnh SB SD M N Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: ABCD  Mặt đáy  hình bình hành  ADC ABC có diện tích  VS ADC VS ABC (hai khối chóp có chiều cao có diện tích mặt đáy nhau) V 24  VS ADC VS ABC  S ABCD  12 2 (cm3) Gọi O giao điểm AC BD ; I giao điểm SO AE  I trọng tâm SAC I thuộc SM SN a b MN Gọi SB SD ( a  ; b  ) Mà VS ABCD VS ADC  VS ABC 24 cm3 VS ANE SA SN SE VS AME SA SM SE b a    1 b      1a   2 VS ABC SA SB SC 2 Ta có: VS ADC SA SD SC V VS AME a b   S ANE  12 12  VS ANE 6b (cm3) VS AME 6a (cm3) Do đó: VS AMEN VS AME  VS ANE 6a  6b 6  a  b  (cm3) S ISM SM a  a  S ISB Mặt khác: ISM ISB có chung chiều cao kẻ từ I có đáy SB SI  S ISB   S ISM  2a   S SOB S SOB SO Mà I trọng tâm SAC 10 S ISN 2b  S SOD Chứng minh tương tự ta có: O trung điểm DB  2a 2b S ISM S ISN S ISM     3 S SOB S SOD S SOB  a b  S SDB hay S SDB 2 S SOB 2 S SOD  S ISM  S ISN  S SNM 2S  ISN   2S SOD S SDB S SDB  S SOB S SOD   3S SNM 3SN SM sin MSN SN SM  3   3ab  S SDB SD SB SD SB sin BSD Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có:  a  b ab  3 a  b  a  b 3ab  4   a  b  8 hay VS AMEN 8 (cm3) (do a  b  ) SM SN a b     SB SD  MN qua I MN  BD Dấu " " xảy Vậy giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN cm3 Câu 31 Tích hai số phức z a  bi z a  bi   a  b  4  a b  A zz  ab  abi C zz  aa  bb Đáp án đúng: D 2 2 B zz   a  b a  b zz  aa  bb   ab  ab  i D Giải thích chi tiết: Tích hai số phức z a  bi z a  bi A zz  aa  bb B zz  ab  abi 2 2 zz  aa  bb   ab  ab  i C zz   a  b a  b D Lời giải Câu 32 Đường thẳng ( d ) : y =−2 x+1 cắt đồ thị hàm số ( H ) : y = Khi tổng T =x 1+ x2 + y 21 + y 22 A T =0 B T =44 Đáp án đúng: C x −8 hai điểm A ( x ; y ) B ( x ; y ) x −2 C T =36 Giải thích chi tiết: Đường thẳng ( d ) : y =−2 x+1 cắt đồ thị hàm số ( H ) : y = D T =−14 x −8 hai điểm A ( x ; y ) x −2 B ( x ; y ) Khi tổng T =x 1+ x2 + y 21 + y 22 A T =0 B T =44 C T =−14 D T =36 Lời giải x −8 =−2 x+1 ( x ≠2 ) Xét phương trình hồnh độ giao điểm x−2 ⇒ x −8=( −2 x ) ( x −2 )=−2 x 2+ x + x − 2⇔ x − x −6=0 ⇔ [ x=−1 ( TM ) ⇒ y=3 ⇒ A ( −1 ; ) , B( ;− ) ⇒ T =−1+3+ 9+25=36 x=3 ( TM ) ⇒ y=−5 Câu 33 Trong hình đa diện sau, hình khơng có mặt phẳng đối xứng? 11 A Hình lăng trụ tam giác B Hình lăng trụ lục giác C Hình chóp tứ giác D Hình lập phương Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Trong hình đa diện sau, hình khơng có mặt phẳng đối xứng? A Hình lăng trụ lục giác B Hình lăng trụ tam giác C Hình chóp tứ giác D Hình lập phương Lời giải Hình lăng trụ tam giác khơng có mặt phẳng đối xứng z   i 4 Câu 34 Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn đường trịn có tâm bán kính I 2;  1 R 4 I 2;  1 R 2 A  ; B  ; I  2;  1 R 2 I  2;  1 R 4 C  ; D  ; Đáp án đúng: D  x, y  R Giải thích chi tiết: Giả sử số phức thỏa mãn toán có dạng z  x  yi Suy z   i  x  yi   i  x   ( y  1)i Do đó: z   i 4  x   ( y  1)i 4  ( x  2)  ( y  1) 16 I   2;  1 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm , bán kính R 4 z 2 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 3  2i    i  z đường trịn Bán kính R đường trịn A Đáp án đúng: A B C Giải thích chi tiết: Cách 1: Gọi số phức w cần tìm có dạng: a  bi 3  2i    i  z Khi ta có D w a  bi,  a  b 0  12 a  bi   2i   a  3    b  i    i   2 i 2 i 2a   3i     2b  2i  bi  i  z 2a  b   a  2b    z  i 5    z 2  2a  b    a  2b       4 z 2 5    Mà , nên  2   a  3   b   20  R  20 2 z Cách 2: Ta có w    2i  w    2i   z   w    2i  2 2 i HẾT - 13