Đề thi toán thpt có giải thích chi tiết (281)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 047 Câu Tập nghiệm bất phương trình S  5;   A S  5;6 C Đáp án đúng: C log  x  x    log  x  1 0 B D là: S  1;6 S  1;   log  x  x    log  x  1 0 Giải thích chi tiết: Vậy loại C, chọn A.Tập nghiệm bất phương trình S  1;6 S  5;6 S  5;   S  1;   A B C D Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] là:  x  6x   log  x  x    log  x  1 0  log  x  1 log  x  x       x  x  x  x 1 x     x 6 1  x 6 [Phương pháp trắc nghiệm] log  X  6X    log  X  1 Nhập vào hình máy tính Nhấn CALC cho X 2 (thuộc đáp án A D) máy tính khơng tính Vậy loại đáp án A D Nhấn CALC cho X 7 (thuộc đáp án C) máy tính hiển thị – 0,6309297536 Vậy loại C, chọn B Câu Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên sau Hàm số y=f ( x )đạt cực đại điểm A x=−2 B x=1 C x=−3 D x=0 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: (Thi thử lần - PTNK HCM 2020 - 2021) Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên sau Hàm số y=f ( x )đạt cực đại điểm A x=−3 B x=1 C x=−2 D x=0 Lời giải Câu Cho hàm số y  f  x y  f  x  xác định  có đồ thị hàm số hình vẽ sau: Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  f  x y  f  x   2x C D y  f  x  xác định  có đồ thị hàm số hình vẽ sau: y  f  x   2x Số điểm cực trị đồ thị hàm số A B C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Bá Hiệp Facebook: Nguyễn Bá Hiệp y  f  x   2x y  f  x    y  0  f  x  2  1 Xét hàm số , ta có Số nghiệm  1 số giao điểm đồ thị hàm số Căn đồ thị hàm số ta thấy phương trình  1 y  f  x  đường thẳng y 2 có hai nghiệm đơn, nghiệm bội chẵn, suy số điểm cực trị y  f  x   2x đồ thị hàm số điểm Câu y  f  x Cho hàm số liên tục  có bảng biến thiên dạng y  f  2sin x  Hàm số đạt giá trị lớn nhỏ M m Mệnh đề đúng? A M  m 2 B M  m 0 C M 2m D m  2M Đáp án đúng: D Câu Phần thực số phức z  12  2022i A  12 B 2022 C 12 D 2022i Đáp án đúng: A Câu f  x y  f  x  Cho hàm số có đạo hàm liên tục  Hàm số có đồ thị hình bên g  x  f  x  2x Số điểm cực trị hàm số A B C D Đáp án đúng: D Câu Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x 2−1 ) với x ∈ [ ;1 ] Tích phân ∫ xf ( x ) dx e−4 e−4 A B C D 8e 4e Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ ; ] thỏa mãn f ( )=0 xf ( x ) + f ' ( x ) =x ( x −1 ) với x ∈ [ ;1 ] Tích phân ∫ xf ( x ) dx e−4 e−4 A B C D 8e 6 4e Lời giải Nhân hai vế giả thiết với e x 2 2 ' ta e x xf ( x )+ e x f ' ( x )=e x x ( x 2−1 ) ⇔ [ e x f ( x ) ] =x3 e x −x e x ex e x f ( x )= ∫ x ( x 2−1 ) e x dx = ( x2−2 ) +C ⇒ f ( x ) = ( x2 −2 ) +C e− x 2 −x Do f ( )=0 ⇒C=1 ⇒ f ( x )= ( x −2 )+ e 2 ⇒ 2 2 1 ( ) −x e−4 x −2 + e dx= 8e 0 Câu Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số F ( x ) π A y=2 B y=− C F ( ) Đáp án đúng: C Vậy ∫ xf ( x ) dx=∫ x [ ] D x=− Giải thích chi tiết: F ( Vậy F ( π )=1 − ln π π )=1 − ln √ tiệm cận đứng đồ thị hàm số F ( )=1+ ln2 6 Câu y = f ( x) Cho hàm số có đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang Khẳng định sau khẳng định B Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng y= y=- C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang hai đường thẳng x = x =- D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang Đáp án đúng: B Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: f  x   0 Số nghiệm thực phương trình A B Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho hàm số Số nghiệm thực phương trình C D có bảng biến thiên sau: f  x   0 Câu 11 Tất giá trị tham số  ( P) 2  O y x   2m  1 x   m   x  m R   m để hàm số đồng biến m 3 A m 1 B Đáp án đúng: D Câu 12 Đạo hàm hàm số y=lo g8 ( x 2−3 x−4 ) là: A ( x −3 x−4 ) ln x−3 C ( x −3 x−4 ) ln Đáp án đúng: C Câu 13 Với số thực dương tùy ý,  m  C A C Đáp án đúng: A B D m 1 D x −3 ( x −3 x−4 ) x−3 D ( x −3 x−4 ) ln B 2 z z  z2 z1 Câu 14 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị A B C D Đáp án đúng: C z z  z2 z1 Giải thích chi tiết: Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0 Giá trị A B C D Lời giải Cách 1: z z  z2 z1 z1 z1  z2 z1  z1  z1  z2  Ta có Vì z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 3z  z  27 0   z1  z2   z z  z  z 3   z z    z1  z1  z2  3 7   z z  z1  z2     Suy Cách 2:   11i  z1  3z  z  27 0     11i  z2   z1 z2  z2 z1   11i 49 275  11i 49 275    36 36 36 36 324 18 2 2 7 6 6 Câu 15 Nếu phương trình x  3x  m 0 có nghiệm phân biệt có nghiệm lớn A   m   B   m  C   m  D   m  Đáp án đúng: A y  f  x f  1 0  Câu 16 Biết đồ thị hàm số có dạng parabol thỏa mãn điều kiện y 2 y y  f  x Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có tung độ A y  x, y 4 x  B y 4 x, y  x  C y  x, y  x  Đáp án đúng: A Câu 17 y  f  x Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D y 4 x, y 4 x  f  x  0 Phương trình có nghiệm? A B C Đáp án đúng: A y  f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên sau: D f  x  0 Phương trình có nghiệm? A B C D Lời giải Ta thấy đường thẳng y 0 đồ thị hàm số khơng có điểm chung f  x  0 Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A B C Đáp án đúng: A D f  x Câu 19 Cho hàm số biểu thức A P 10 liên tục đoạn  0;6 ∫f  x dx 10 thỏa mãn ∫f  x dx 6 Tính giá trị P ∫f  x dx  ∫f  x dx B P 8 D P 16 C P 4 Đáp án đúng: C Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số A đồng biến B C D Đáp án đúng: D Câu 21 Cho hàm số f ( x) liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), y 0, x  x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? S  A ∫f ( x) dx  ∫f ( x) dx 1 1 S  B ∫f ( x) dx  ∫f ( x) dx 1 S  ∫f ( x) dx  ∫f ( x) dx Ta có: S  ∫f ( x) dx  1 1 S  ∫f ( x) dx  ∫f ( x) dx 1 C D Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ 1 ∫f ( x) dx 2 Câu 22 Cho hàm số f ( x) ax  bx  cx  có đồ thị cắt Parabol g ( x) mx  nx điểm có hồnh độ  2; 1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị 45 A 71 B 32 C D 12 Đáp án đúng: B 2 Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x) ax  bx  cx  có đồ thị cắt Parabol g ( x) mx  nx điểm có hồnh độ  2; 1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị 45 32 71 A B 12 C D Lời giải Ta có, phương trình hồnh độ giao điểm phương trình bậc ba có nghiệm  2; 1; nên f ( x )  g ( x) k ( x  2)( x  1)( x  2) Mặt khác: f (0)  g (0) 4  k 1  f ( x)  g ( x ) ( x  2)( x  1)( x  2) x  x  x  Diện tích là: 2 S  ∫ f ( x)  g ( x) dx  ∫x  x  x  dx 2 2  ∫ x  x  x   dx  ∫ x  x  x   dx  2 45 71   12 Câu 23 Cho hai số phức z1 1  2i z2 2  3i Khẳng định sau khẳng định Sai? A z1.z2  65 1 B z1  z2   i z2   i 5 C z1 Đáp án đúng: D D z1  z1.z2 9  i Giải thích chi tiết: Cho hai số phức z1 1  2i z2 2  3i Khẳng định sau khẳng định Sai? z2   i 1 5 A z1 B z1  z2   i C z1  z1.z2 9  i Hướng dẫn giải D z1.z2  65 z1  z1.z2 1  2i   i 9  3i 5 z1  z2    2i     3i  1  2i   3i   i  22 z2 1 2   2i    3i      7i    i  z1  5 z1.z2   i  82  12  65 Vậy chọn đáp án C z   4i  Câu 24 Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hai điều kiện T z2  z i đạt giá trị lớn Điểm E biểu diễn cho số phức w  i Điểm H đỉnh thứ tư hình bình hành OEHM Độ dài OH A OH 5 C OH 2 41 Đáp án đúng: B B OH  41 D OH 3 Giải thích chi tiết: Điểm M  x; y  Ta có Lại có: biểu diễn cho số phức z x  yi z   4i    x  3   y   5 đường tròn  C  x, y    tâm I  3;  R  , 2 2 T  z   z  i  x    y   x   y  1  4 x  y      : x  y   T 0    C  có điểm chung Do số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện nên  23  T d  I ,   R    23  T 10  13 T 33 Suy ra: 4 x  y  30 0  x 5 Tmax 33    2  y 5  z 5  5i  x  3   y   5 Suy ra: Vì H đỉnh thứ tư hình bình hành OEHM nên ta có:    OH  OH  OM  OE  z  w   5i  i   4i  41 Câu 25 Cho số phức z a  bi với a , b số thực Mệnh đề sau đúng? A Phần ảo z bi B Số z z có mơđun khác 2 D Môđun z a  b C z  z số thực Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Cho số phức z a  bi với a , b số thực Mệnh đề sau đúng? 2 A Phần ảo z bi B Môđun z a  b C z  z số thực D Số z z có mơđun khác Lời giải  z2  z  a  b2  a  b A = log a3 a Câu 26 Cho a > 0, a ¹ , biểu thức A B C - D Đáp án đúng: A t  T m  t  m0     , Câu 27 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức: m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để 14 nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng bao nhiêu? A m  t  100.e  100 t 5730 1 m  t  100    2 C Đáp án đúng: B 100 t  5730 B m  t  100.e  t ln 5730 1 m  t  100    2 D 5730 10 m  t  m0 e kt Giải thích chi tiết: Theo cơng thức ta có:  ln 100 ln t m  5730   50 100.e  k 5730  k  5730 m t  100 e   5730 suy Câu 28 Đạo hàm hàm số y' = A y' = (3x + 1)2 B 3x 3x + D C Đáp án đúng: B Câu 29 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai? A Hàm số có hai điểm cực tiểu C Hàm số có giá trị cực đại Đáp án đúng: B B − 3x + B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 30 Trên [ − 5; ] , giá trị lớn hàm số y= A y' = x3 +2 x +3 x−4 16 D − C − 32 Đáp án đúng: C Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log x 1 5;   5;   A  B  Đáp án đúng: B Câu 32 Một vật chuyển động theo quy luật đầu chuyển động gian C , với  0;  D   ;5  (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc vật đạt giá trị lớn thời điểm bằng: A C B D 11 Đáp án đúng: B Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x  đường thẳng y  x 10 11 17 A B C D Đáp án đúng: A Câu 34 Điểm thuộc đồ thị hàm số y x  3x ? M   1;  A Đáp án đúng: B B M   1;   C M  1;   D M  1;   Giải thích chi tiết: Điểm thuộc đồ thị hàm số y x  3x ? M   1;   M  1;   M   1;  M  1;   A B C D Lời giải Thay tọa độ điểm đáp án vào y x  3x    1    1 M   1;   Nhận thấy với , ta có: Vậy đáp ám đứn Câu 35 Nghiệm phương trình A x  Đáp án đúng: D   2 x 6 1024 B x   2 Giải thích chi tiết: Ta có x 6 C x  1024  x 1   Câu 36 Tập nghiệm bất phương trình   A 2 3 210  x  10  x 7  x   x 5 x S  2;   S  ;1   2;   C Đáp án đúng: C Câu 37 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B D x  1    4 x 1 B S  \  1; 2 D S   ;1 log  x    log  x  1  x  1  x   C D Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Số nghiệm nguyên bất phương trình A B C D Lời giải log  x    log  x  1  x  1  x   12 x    x    x    2 x     log  x   0    2    x   log  x  1 0    x  1   x  1 x     x     x 1    x    x    x     x 1   x   Điều kiện: Ta có x  nghiệm bất phương trình cho Với x 1 , bất phương trình  log  x     log  x  1  x  1  x   log  x    log  x  1 x  x   log  x    log  x  1  x  1   x  x   log  x  x     x  x    log  x  1   x  1  * u  x  x   v 2 x   * có dạng Đặt  , log u  u  log v  v f (t)  log t  t Xét hàm số có nên hàm số đồng biến  1;  , bpt log u  u  log v  v  u v khoảng 2 Khi x  x  2 x   x  x  0    x 5 Kết hợp với điều kiện ta có P log Câu 38 : Cho biểu thức P A Đáp án đúng: C a4 a3 , với  a 1 Mệnh đề đúng? P 16 B P log Giải thích chi tiết: : Cho biểu thức P A Câu 39 P 16 C P 3 B C P 3 a4 a3 D , với  a 1 Mệnh đề đúng? P D P Cho đồ thị hàm số y  f (x) hình vẽ sau : 13 Đồ thị cho hàm số sau ? y x x 1 y x3 x A B Đáp án đúng: C Câu 40 Hàm số có bảng biến thiên sau? C A y  x  x C y  x  x y x 2x  D y 2 x 2x  B y  x  x D y  x  x Đáp án đúng: C Câu 41 Trong bất đẳng thức sau, bất đẳng thức sai? log 1   log 31 log    log A B log  log  log  C D Đáp án đúng: A    log 1   log 31 Giải thích chi tiết: Ta có:   2 2 e 3 Câu 42 Cho a, b  thỏa mãn a  a , b  b Khi khẳng định sau đúng? A a  1,  b  B a  1, b  C  a  1,  b  Đáp án đúng: A D  a  1, b  2 3 Giải thích chi tiết: Cho a, b  thỏa mãn a  a , b  b Khi khẳng định sau đúng? 14 A  a  1, b  B a  1,  b  Lời giải 2  Ta có , a  a a  C a  1, b  D  a  1,  b  3  b  b Lại có ,  b  Vậy a  1,  b  Câu 43 Đầu tháng anh A gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất 0, 7% tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng (khi ngân hàng tính lãi) anh A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 100 triệu đồng? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi anh A không rút tiền r A 29 tháng B 30 tháng C 28 tháng D 33 tháng Đáp án đúng: B Câu 44 Cho Tính I B I 2 A Đáp án đúng: B Câu 45 Cho hàm số A I 0 f  x có đạo hàm  , B I  C I 4 f   1  D f  3 2 C I 3 I Tính I ∫ f '  x  dx 1 D I 4 Đáp án đúng: D f  x Giải thích chi tiết: Cho hàm số có đạo hàm  , A I 4 B I 0 C I 3 D I  Lời giải f   1  f  3 2 Tính I ∫ f '  x  dx 1 Ta có: I  ∫f '  x  dx  f  x  1  f  3  f  1 4 1 HẾT - 15