ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP GIẢI TÍCH TOÁN 12 Thời gian làm bài 40 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ tên thí sinh Số báo danh Mã Đề 080 Câu 1 Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ bên Hàm số ngh[.]
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 080 Câu Cho hàm số y f (x) có đồ thị đạo hàm g(x) f x 3f (2 2x) y f (x) hình vẽ bên Hàm số A ( 2; 1) Đáp án đúng: C nghịch biến khoảng đây? B (1; 2) C ( 1;0) D (0;1) Giải thích chi tiết: Cho hàm số y f (x) có đồ thị đạo hàm y f (x) hình vẽ bên Hàm số g(x) f x 3f (2 2x) nghịch biến khoảng đây? A (0;1) B ( 2; 1) C (1; 2) D ( 1;0) Lời giải Ta có: Đăt g ( x ) 2 xf x f (2 x) k ( x) q ( x) x 0 x k ( x) 2 xf x 0 x 0 x 2 x 0 x x 2 Đặt x q ( x) f (2 x) 0 x 0 x 2 Ta có bảng xét dấu x 2 x 1 x 0 Suy hàm số Câu g ( x) f x f (2 x) Cho hàm số nghịch biến khoảng ( 1;0) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A B C Đáp án đúng: C D Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y Đáp án đúng: D y 3x 1 x là: B y 1 lim y lim x x C y D y 3 3x 3x 1 3 lim y lim 3 x x x x nên y 3 tiệm cận ngang Giải thích chi tiết: Ta có : đồ thị hàm số Câu Tìm tất giá trị thực tham số thực m để đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu đồ C I 1;1 thị hàm số y x 3mx cắt đường trịn có tâm , bán kính hai điểm phân biệt A,B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn 2 A Đáp án đúng: D m B m 1 m C 2 3 D Giải thích chi tiết: Ta có: m 2 suy đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu C m ; 2m m ; D m ; 2m m Các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số Đường thẳng qua điểm CĐ, CT đồ thị hàm số có phương trình là: (vì m > 0) A, B phân biệt Dễ thấy Với : Do ln cắt đường trịn tâm I 1;1 Do , bán kính R 1 điểm không thõa mãn A, I , B thẳng hàng khơng qua I, ta có: lớn hay AIB vuông cân I ( H trung điểm AB ) Câu Cho tích phân 1 m A I dx ,m 2x m Tìm m để I 1 B m C 0m D m Đáp án đúng: C log 0,2 x Câu Tập nghiệm bất phương trình 4;9 4; 9; A B C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải D ;9 1 log 0,2 x log 0,2 x log 0,2 x log 0,2 0, Ta có x x x x Vậy bất phương trình có tập nghiệm Câu Giá trị nhỏ hàm số A Đáp án đúng: D Câu Tập xác định hàm số D 1;3 C A D 3; 4;9 y ln x x đoạn 1; e là: B e C e D B D [1;3) D D ;1 Đáp án đúng: C Câu Họ nguyên hàm hàm số f x 2 x sin x x cos x C B A x cos x C x cos x C C D x cos x C Đáp án đúng: C x cos x C f x d x x sin x d x Giải thích chi tiết: Ta có 5 ; y 2sin x m M Câu 10 Gọi giá trị lớn nhấtvà giá trịnhỏ hàm số đoạn Tính M , m A M 1 , m B M 2 , m C M 1 , m D M 2 , m Đáp án đúng: D y 2 cos x 0 x k Giải thích chi tiết: , k Z 5 x ; x 6 suy Với 5 y y 2 y 1 6 , , Vậy: M 2 m Câu 11 Cho S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 27 x 2m 1 x m 2m 53 3x m 51 0 có nghiệm khơng âm phân biệt Số phần tử S A 18 B 23 C 17 D 19 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Cho S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình 27 x 2m 1 x m 2m 53 3x m 51 0 có nghiệm khơng âm phân biệt Số phần tử S f x x 33 x 2;19 Câu 12 Giá trị nhỏ hàm số đoạn A 72 Đáp án đúng: D C 58 B 22 11 Giải thích chi tiết: Giá trị nhỏ hàm số f x x 33 x đoạn D 22 11 2;19 A 72 B 58 C 22 11 D 22 11 Lời giải Hàm số cho xác định liên tục đoạn Ta có : y 3x 33 2;19 x 11 2;19 y 0 x 33 0 x 11 2;19 y 58 y , 11 22 11 y 19 6232 , f x 22 11 Vậy: 2;19 Câu 13 Một người muốn có tỷ tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách mỗi năm gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất ngân hàng 8% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng số tiền hàng năm bao nhiêu? Giả thiết lãi suất không thay đổi số tiền làm trịn đến đơn vị nghìn đồng A 252,5 triệu B 253,5 triệu C 253 triệu D 251 triệu Đáp án đúng: A Câu 14 Phương trình sin x=sin α có nghiệm là: x=α +k π ,( k ∈ℤ ) x=α +k π ,( k ∈ℤ ) A [ B [ x=α − π +k π x=π − α +k π x=α +kπ ,( k ∈ℤ ) x=α + k π ,( k ∈ℤ ) C [ D [ x=π − α+kπ x=π + α +k π Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Phương trình sin x=sin α có nghiệm là: x=α +k π ,( k ∈ℤ ) x=α +kπ ,( k ∈ℤ ) A [ B [ x=π − α +k π x=π − α+kπ x=α + k π ,( k ∈ℤ ) x=α +k π ,( k ∈ℤ ) C [ D [ x=π + α +k π x=α − π +k π Lời giải FB tác giả: Vũ Thảo Câu 15 Nghiệm phương trình cot x + √ 3= π π A x= + k π , k ∈ ℤ B x=− + kπ , k ∈ℤ 3 π π C x=− + kπ , k ∈ℤ D x= + kπ , k ∈ ℤ 6 Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Nghiệm phương trình cot x + √ 3= π π A x= + k π , k ∈ ℤ B x= + kπ , k ∈ ℤ π π C x=− + kπ , k ∈ℤ D x=− + kπ , k ∈ℤ Lời giải π π cot x + √ 3= ⇔ cot x=− √ ⇔ cot x=cot ( − ) ⇔ x=− + kπ ( k ∈ ℤ) 6 Câu 16 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành A B Đáp án đúng: B Câu 17 y f x Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau: C D Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số nghịch biến khoảng C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số đồng biến khoảng Đáp án đúng: C 0;2 Giải thích chi tiết: Dựa vào BBT, ta có: Hàm số nghịch biến khoảng f x sin x Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số cos x x C A 0;2 B cos x x C C 5cos 5x C cos x x C D Đáp án đúng: A f x dx sin x dx cos x x C Giải thích chi tiết: Ta có H Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi phần mặt phẳng chứa điểm biểu diễn số phức z thỏa z 16 0;1 H mãn 16 z có phần thực phần ảo thuộc đoạn Tính diện tích S S 32 A 256 C S 16 B 64 D Đáp án đúng: A z x yi x, y Giải thích chi tiết: Giả sử z x y 16 16 16 x 16 y i i x yi x y x y Ta có: 16 16 16 ; z x 16 1 0 y 1 16 0 x 16 16 x 0 y 16 0 1 x y2 16 x x y 16 y z 16 0 1 0 16 y x y 0;1 x y 16 z Vì có phần thực phần ảo thuộc đoạn nên 0 x 16 0 y 16 2 x y 64 x y 64 H C I 8;0 Suy phần mặt phẳng giới hạn hình vng cạnh 16 hai hình trịn có tâm , bán kính R1 8 C2 có tâm I 0;8 , bán kính R2 8 C Gọi S diện tích đường trịn 1 1 S1 2 S SOEJ 2 82 8.8 4 4 Diện tích phần giao hai đường trịn là: H Vậy diện tích S hình là: 1 S 162 82 82 8.8 4 256 64 32 64 192 32 32 x 1 y 1 x có phương trình là: Câu 20 Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số A y 2 Đáp án đúng: D B x C x D y 3 Câu 21 Cho số phức z 3 7i Phần ảo số phức z A B 7i C Đáp án đúng: C D 7i Giải thích chi tiết: z 3 7i z 3 7i phần ảo z Câu 22 Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? 14 m / s 10 m / s 12 m / s 16 m / s A B C D Đáp án đúng: C v t s ' t 3t 12t Giải thích chi tiết: Vận tốc vật thời điểm t v ' t 6t 12, v ' t 0 t 2 Ta có Bảng biến thiên: Vận tốc lớn mà vật đạt 12 m / s (sinx cosx )dx Câu 23 Tính là: A cosx sinx C B cosx sinx C D cosx sinx C C cosx sinx C Đáp án đúng: B Câu 24 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A B C D Đáp án đúng: D Câu 25 y f x f x 5 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình có nghiệm đoạn 1; 2 A Đáp án đúng: A Câu 26 C B D Trong hàm số đây, hàm số đồng biến tập số thực ? x x A y e Đáp án đúng: A 2 y 3 B C y log x log x3 Câu 27 Với x, y 0, x 1 , cho log x y 3 Hãy tính giá trị biểu thức A B C D y ln x y3 D Đáp án đúng: A Câu 28 Cho hàm số A Đáp án đúng: D Giả sử giá trị lớn nhỏ hàm số đoạn bằng: B C 12 P log b b b b Câu 29 Cho số thực dương khác Tính P P P 2 A B C Đáp án đúng: B D D P 1 5 P log b b b log b b log b b 2 Giải thích chi tiết: Ta có Câu 30 a, d có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? Cho hàm số y ax x d A a 0; d C a 0; d Đáp án đúng: C B a 0; d D a 0; d 90 ;180 Câu 31 Cho góc Khẳng định sau đúng? A Tích sin cot mang dấu âm B sin cot dấu C sin tan dấu D Tích sin cos mang dấu dương Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Với Vậy sin cot 90 ;180 , ta có sin 0, cos suy ra: tan 0, cot Câu 32 Phương trình: log x+ log ( x −1 )=1 có tập nghiệm A S= { 1; } B S= { } C S= {−1; } D S= { } Đáp án đúng: D Câu 33 Tìm tập giá trị hàm số y x x A T (1;9) T 2; C Đáp án đúng: C B T [1;9] T 0; 2 D y 8 ( x 1)(9 x) 8 2 y 4 y 2( x x ) Giải thích chi tiết: Ta có Câu 34 2 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2(2m 1) z 4m 0 (m tham số thực) Có tất giá z 1? để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn trị tham số A Đáp án đúng: B B C D 2 Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2(2m 1) z 4m 0 (m tham số thực) Có z 1? tất giá trị tham số để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn A Lời giải B C D 2 Phương trình z 2(2m 1) z 4m 0(*) Ta có ' 4m 10 1 z0 1 4m 0 m + TH1: Nếu (*) có nghiệm thực nên z0 1 z 1 m (t/m) Với z0 1 thay vào phương trình (*) ta Với z0 thay vào phương trình (*) ta phương trình vơ nghiệm 1 4m m (*) có nghiệm phức z 2m i 4m +TH2: Nếu m z0 1 (2m 1) ( 4m 1) 1 1 m m kết hợp đk Khi Vậy có giá trị thỏa mãn Câu 35 Biết A m x 1 dx ln n m m , n (với số thực dương n tối giản), đó, tởng m n B C 12 D Đáp án đúng: D HẾT - 11