Đề toán 12 giải tích có đáp án (169)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN ƠN TẬP GIẢI TÍCH TỐN 12 Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề) - Họ tên thí sinh: Số báo danh: Mã Đề: 029  log x    x  log x     x  log m x  x  Câu Cho phương trình dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn ? A B C Có giá trị nguyên D Vô số Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định: x  x   x 1 x 1 x2   x  x  t  t log x  x  x  x  x  ln 2 ln x  x  Đặt 1  0 x  ln BBT:     t  log 2  Do x    t.log 2t log m Phương trình trở thành log m   log 2  Ycbt     m 5 1  log5 m  t  t log  log m t   log 2  * Do m   m 1 nên m 2 mx - y= x - m đồng biến khoảng xác định Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số ( - 1;1) ( - ¥ ; - 1) ( 1;+¥ ) ( - ¥ ;1) A B C D Đáp án đúng: A Câu ~ (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A C Đáp án đúng: D B D 12 x    m  x  3x  Câu Tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình thỏa mãn với x dương, A   Đáp án đúng: D 0; 4 B Giải thích chi tiết: Ta có:   ;  C  4;   D   ; 4 12 x    m  x  x   x    m  x    1 x t2    m t    2 Đặt t 2 Vì x  nên t  Bất phương trình   trở thành Bất phương trình  1 nghiệm với x dương bất phương trình   nghiệm với t   1;    tt2  2mt 1  nghiệm với t   1;    m  tt2   t   1;   t nghiệm với Xét hàm tt2   g t  1;   t số khoảng  g t    t 1 t2    t   g t  xác định khoảng  1;   t , g t  0 Ta có: Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta suy bất phương trình m    ;   2 nghiệm với t   1;   Khi bất phương trình nghiệm   với x dương Câu Cho mệnh đề P:“ Hai số nguyên chia hết cho 7” mệnh đề Q:“ Tổng chúng chia hết cho 7” Phát biểu mệnh đề P ⇒Q A Nếu tổng hai số nguyên chia hết cho hai số ngun chia hết cho B Nếu hai số nguyên chia hết cho tổng chúng chia hết cho C Nếu hai số nguyên không chia hết cho tổng chúng khơng chia hết cho D Nếu hai số nguyên chia hết cho tổng chúng khơng chia hết cho Đáp án đúng: B Giải thích chi tiết: Mệnh đề P:“ Hai số nguyên chia hết cho 7” Mệnh đề Q:“ Tổng chúng chia hết cho 7” Mệnh đề P ⇒Q có dạng : “ Nếu P Q” Vậy mệnh đề P ⇒Q: “ Nếu hai số nguyên chia hết cho tổng chúng chia hết cho 7” Câu R \  2 Cho hàm số y  f ( x) xác định, liên tục có bảng biến thiên sau Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng có phương trình A x 1 B x 2 C y 1 D y 2 Đáp án đúng: B 2 Câu Cho x, y , z ba số thực thỏa điều kiện x  y  z x  y  z 5 Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y   y  z   z  x   xy  yz  zx  A Pmin  Đáp án đúng: A Câu B Pmin  C Pmin  D Pmin 2 Cho hàm số y=f ( x ) xác định liên tục đoạn [ ; ] , có đồ thị hàm số y=f ′ ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số y=f ( x ) đạt giá trị nhỏ đoạn [ ; ] điểm x đây? A x 0=3 Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Lời giải B x 0=1 C x 0=2 D x 0=0 Ta có y=f ( x ) xác định liên tục [ ; ] f ′ ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈[ ; ]; f ′ ( x )> 0, ∀ x ∈ ( ; ] suy hàm số y=f ( x ) có cực tiểu điểm x 0=3 ❑ ⇒ f ( x )=f ( ) [ 0; ] Câu Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  C y  x  x  B y  x  x  D y  x  x  Đáp án đúng: B Câu 10 Hàm số A nghịch biến khoảng đây? B C Đáp án đúng: D Câu 11 D Biến đổi tích phân hàm số hàm số sau? A thành tích phân C Đáp án đúng: A Câu 12 với Khi B D Cho y  f  x , y g  x  hàm số có đạo hàm liên tục  0; 2 g  x  f  x  dx 2  , g  x  f  x  dx 3 A I  Đáp án đúng: C Tính tích phân B I 1 C I 5 D I 6 Giải thích chi tiết: Xét tích phân 2 g  x  f  x  dx  g  x  f  x  dx 5 0 M ln(8a)  ln(2b) , ln(a  4b) với a b hai số thực thỏa Câu 13 Cho đúng? A 0,9 M   a  16b 8ab  a  b   Mệnh đề sau B M 3 C 0, M  0, D M  0, Đáp án đúng: A 2 Giải thích chi tiết: Ta có a  16b 8ab  (a  4b) 0  a 4b ln(16.4b.b) ln(8b)  1 ln(8b) ln(8b) Câu 14 M Với moi A thỏa mãn , khẳng đinh đúng? B C Đáp án đúng: A D Giải thích chi tiết: Ta có Câu 15 Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình A Đáp án đúng: A B Giải thích chi tiết: Cho hàm số C D có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình A Lời giải B C D Ta có: Do đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt nên suy phương trình cho có nghiệm Câu 16 Điều kiện xác định bất phương trình log ( x  1)  log (5  x)   log ( x  2) là: A   x  B  x  C  x  D  x  Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định bất phương trình log ( x  1)  log (5  x)   log ( x  2) là:  x 5 A B  x  C  x  D   x  Hướng dẫn giải  x 1   5  x   x   BPT xác định :  x    x    x  x   Câu 17 Cho hai số phức z1 2  3i z2 6  i Số phức 3z1  z2 A 12  10i B  10i C  8i D 12  8i Đáp án đúng: B Câu 18 Có số nguyên dương để hàm số f ( x) log  10  x  xác định A B 11 C 10 Đáp án đúng: A Câu 19 y f  x  \  1 Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y f  x D A B C D Đáp án đúng: B Câu 20 Cho hàm số f ( x) liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f ( x), y 0, x  x 4 (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? S  A f ( x) dx  f ( x) dx 1 1 S  B f ( x) dx  f ( x) dx 1 S  f ( x) dx  f ( x) dx S  f ( x) dx  C D Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết ứng dụng tích phân, quan sát hình vẽ 1 Ta có: S  f ( x) dx  1 Câu 21 Cho hàm số A Đáp án đúng: C 1 f ( x) dx f ( x) dx f  x   a  3 x  2ax  B Giải thích chi tiết: Cho hàm số f  x   0;3 A  B C D  với a tham số thực Nếu C  f  x   a  3 x  2ax  max f  x   f    0;3 f  x   0;3 D  với a tham số thực Nếu max f  x   f    0;3 Lời giải f '  x  4  a  3 x  4ax max f  x   f   Ta có:  0;3  a   x 2 điểm cực trị hàm số  f '   0  a   f  x   x  x   f '  x   x  16 x  x    0;3  f '  x  0   x 0   0;3   x 2   0;3 f   1; f   17; f  3  f  x   Suy ra:  0;3 Vậy chọn D Câu 22 Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho có phương trình là: A y=1 B y=3 C x=3 Đáp án đúng: B D x=− Câu 23 Đốt cháy hidrocacbon dãy đồng đẳng tỉ lệ mol H 2O : mol CO2 giảm dần số cacbon tăng dần ? A Ankan B Anken C Ankylbenzen D Ankin Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cơng thức tổng qt hidrocacbon Cn H n 2 k với k số liên kết  phân tử Phương trình phản ứng cháy o Cn H n 2 k  O2  xt,t   nCO2   n   k  H 2O nH O Ta có nCO2  n 1  k n n 1  k f  n  * n Xét hàm số , n k1 f  n   n Theo giả thiết ta có f  n  hàm nghịch biến nên k1  f  n    n   k    k   k  k 0 Vậy công thức tổng quát Cn H n 2 : Ankan Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) Đồ thị hàm số hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số f ( x) nghịch biến ( - ¥ ;- 2) B Hàm số f ( x) đồng biến ( - 2;1) C Hàm số f ( x) nghịch biến đoạn có độ dài D Hàm số f ( x) đồng biến ( 1;+¥ ) Đáp án đúng: C Câu 25 Đạo hàm hàm số y log3 ( x  1) là: A y  2x x  y   x  1 ln y  B C Đáp án đúng: B Câu 26 Cho hai hàm số D f ( x) ax  bx  cx  dx  2x  x  1 ln y  x ln x2  3 ( a, b, c, d   ) g ( x ) mx  nx  px  m, n, p    Đồ thị   hai hàm số f ( x ) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y g ( x)   x   biết 512 A 45 Đáp án đúng: B 14848 B 1215 175 C 45 14336 D 1215 10 f ( x) ax  bx  cx  dx  3 ( a, b, c, d   ) g ( x) mx  nx  px Giải thích chi tiết: Cho hai hàm số  m, n, p    Đồ thị hai hàm số f ( x) g ( x) cho hình bên Tính diện tích hình phẳng giới hạn y g ( x)   x   hai đường biết 175 14848 14336 512 A 45 B 1215 C 1215 D 45 Lời giải   Ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x ) đồ thị hàm số y  g ( x) cắt ba điểm phân biệt với hoành   độ  1, 1, nên phương trình f ( x)  g ( x) 0 có ba nghiệm phân biệt  1, 1, Do ta có f ( x )  g ( x) 4a( x 1)( x  1)( x  2) Theo đề AB 4  f (0)  g (0) 4  8a 4  a  Suy  x x3 x  f ( x)  g ( x)  f ( x )  g ( x) dx 2( x  1)( x  1)( x  2)dx 2     2x   C   4 f (0)  g (0)  C  nên Theo đề  x x3 x  f ( x )  g ( x) 2     2x     Suy h( x )  g ( x )   x   Đặt , xét phương trình f ( x )  h( x) 0 Ta có 11 f ( x )  h( x) 0  f ( x)  g ( x)   x   0  x 2x  x  2    x     x  2   3  x   0   x    x 2  ss Diện tích hình phẳng cho  x x3 x  S   f  x   h  x  dx  2     x     x   dx   3 2 2 x 4 x3 x 16 x x 4 x x 16 x      dx       dx 3 3 3 3 2 2  x 4 x x 16 x   3       dx  2 3 3    x 4 x x 16 x  23      dx 14336 512 14848   1215 1215 1215 Câu 27 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trị 3M  m A B  C Đáp án đúng: B f  x  3x  x  đoạn  0; 2 Giá D  f  x  3x  x Giải thích chi tiết: [Mức độ 1] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  0; 2 Giá trị 3M  m đoạn A B  C  D Lời giải D   ;3   3;   Tập xác định 8 3x  f  x    0, x  D f x     x  3 x  nghịch biến khoảng tập xác Ta có Suy hàm số định 3x  f  x  x  nghịch biến đoạn  0; 2 Do hàm số Vậy max f  x   f     0;2 1 f  x   f    3M  m 3   0;2   Vậy x x Câu 28 Tìm tập S bất phương trình:   log 3;0  A  log 5;0  C  B   log5 3;0 D  log3 5;0  12 Đáp án đúng: A x x2   log 3x.5x Giải thích chi tiết:  Câu 29 Cho hàm số có bảng biến thiên sau:  0 x  x log    log  x  nên S   log5 3;0  Tổng giá trị nguyên m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt bằng: A -1 B C -3 D -5 Đáp án đúng: D Câu 30 Cho z1 5  2i z2 2  i Điểm sau biểu diễn số phức w  z1.z2 ? A N  12;1 B M  12;  1 Q   12;1 D P   12;  1 C Đáp án đúng: A Giải thích chi tiết: Cho z1 5  2i z2 2  i Điểm sau biểu diễn số phức w z1.z2 ? N  12;1 M  12;  1 Q   12;1 P   12;  1 A B .C D Lời giải Ta có z1.z2   2i    i  12  i Vậy điểm biểu diễn có tọa độ  12;1   u  z  i  z  i  z  3i u   u  i 0 Câu 31 Cho số phức z số phức thỏa mãn Giá trị lớn T  z   3i biểu thức bằng: A  17 B  13 C 34  D  34 Đáp án đúng: D Giải thích chi tiết: Gọi u  x  yi với x, y  R    x  1 u   u  i 0  x  yi   x  yi  i hệ thức  y  x   y  1  x  y  z a  bi số phức u có phần thực phần ảo  Gọi với 2 2 a  b  i  2bi     a  bi   3i  a  b  2a  2b  1   2b  3 i a Suy ra:    a, b  R  u  z  i  z  i  z  3i  z  i z  z   z  3i 2  b  2a  2b  1  2b  3   a  1   b   1  C  có tâm I   1;  bán kính R 1 Suy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn 13 T  z    3i  MA  C  ; điểm A  2;  3 Biểu thức , với điểm M biểu diễn số phức z nằm đường tròn Suy T MA MI  IA R  IA 1  34 Câu 32 Với số ảo z, số A Số thực âm C Số ảo khác Đáp án đúng: D Câu 33 z2  z là? B Số thực dương D Số Có cặp số nguyên thoả mãn ? A Đáp án đúng: C B 41 C 10 D 19 Giải thích chi tiết: + Điều kiện: + Ta có: nên Xét hàm số: , ta có: f '( t ) = +1 > t ẻ ( 0; +Ơ ) t ln nờn hàm số đồng biến Do đó: x + y > nên x + y = 1- y > 19 £ y